Архимед

— величайший из математиков древности; родился в Сиракузах, в 287 г. до Р. Х., был родственником царя Гиерона II. Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы А. не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел. Известно лишь, что А. был знаком с элементарными принципами Эвклида. Все отрасли математики одинаково входили в предмет изучений и исследований А., но геометрия и механика принадлежат к числу тех, которыми он занимался с большим успехом и превосходством: он предавался им с таким усердием и самопожертвованием, что забывал ради них про существенные жизненные потребности, и не раз его рабы обязаны были принуждать его воспользоваться их услугами. К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику А. обогатил своим трактатом под названием "Псамит" (пер. на русском языке Ф. Петрушевским, 1824), в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара. В области геометрии А. сделал открытие, которое поныне выражается в законе: "сегмент, шар и цилиндр с одинаковыми основаниями и при равных высотах относятся между собою, как 1, 2, 3", или, что "шар равен 2/3 описанного около него цилиндра". Это открытие доставило А. так много радостей, что он изъявил желание иметь эпитафией на своем гробу шар, вписанный в цилиндр; найденный закон об отношении шара к цилиндру составляет предмет прекрасного трактата А. "О шаре и цилиндре". В другом трактате, "Об измерении длины окружности", А. впервые доказывает истину, что площадь круга равна площади треугольника, высота которого равна радиусу, а основание — периферии. Отношение длины окружности к диаметру круга (что ныне известно под видом π) А. пытался выразить при помощи вписанных и описанных правильных многоугольников и нашел это отношение в пределах 22/7 и 223/71, что весьма близко подходит к величине ныне общепринятого π. Из других дошедших до нас сочинений А. по геометрии особенно замечательно "Исследование коноидов и сфероидов" (2 т.), причем последние он сравнивает с цилиндром и шаром с одинаковыми высотами и равными диаметрами и выводит их взаимные отношения. К этим важным открытиям А. по геометрии надо прибавить еще другие, которые не менее способствовали славе сиракузского ученого, а именно квадратуру параболы и исследование свойств спиралей, одна из которых получила даже название "Архимедовой спирали". Мы не упомянем еще о некоторых сочинениях А. по чистой математике, из которых дошла до нас только малая часть, а перейдем к другой отрасли работ А. Важные открытия, сделанные А. в механике, дают ему право считаться творцом этой ветви математических наук. Все познания, которыми обладали до него по этому предмету, включая сюда и трактаты Аристотеля, не выходили из категории первоначальных понятий и неопределенных гипотез, характеризовавших зародышное состояние этой науки. А. же быстро превзошел своих предшественников и первый установил верные принципы статики и особенно — гидростатики. Статика А. основана на идее центра тяжести, впервые им высказанной и притом так уверенно, что он мог сказать однажды: "Дайте мне точку опоры, и я подниму земной шар". Что касается открытий А. по гидростатике, то передают следующие обстоятельства, вызвавшие бессмертный принцип А.: "Всякое тело при погружении в жидкость теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость". Гиерон, царь сиракузский, подозревая своего ювелира в обмане при выделке золотой короны, поручил своему родственнику А. открыть обман и доказать, что в корону примешано серебра больше, чем следовало. Долго безуспешно трудился А. над решением предложенной задачи, пока наконец случайно во время купания открыл основной гидростатический закон и пришел от своего открытия в такой восторг, что голый с криками "εϋρηκα" (я нашел!) побежал из купальни домой, чтобы испробовать свою теорию, которая так прекрасно впоследствии подтвердилась. В древности Архимеду приписывали до 40 открытий в области практической механики, но не все они описаны его биографами и комментаторами, так что некоторые известны лишь по названию, как то: Архимедов рычаг, полиспаст и др. Архимедов винт применил он, будучи в Египте, к осушке залитых Нилом местностей. Укажем также на изобретенный А. планетарий — прибор, который с наглядностью показывал движение небесных тел. Не менее замечательно, что А. знал про силу водяных паров и пытался применить ее к орудиям своего века, так наз. метательным снарядам. Римляне под предводительством консула Марцелла осаждали во время Второй Пунической войны (212 г. до Р. Х.) родину А. — Сиракузы. Посвятив себя защите Сиракуз, А. стал душой самого упорного и вместе с тем самого искусного сопротивления, о котором говорит история. Он построил метательные снаряды, причинившие много вреда римскому войску. Историки Полибий, Ливий и Плутарх, описавши эту редкую по выдержанности осаду, повествуют, что А. построил также громадные "зажигательные стекла" (двояковыпуклые чечевицы), посредством которых сжег римский флот. Тем не менее, А. не мог спасти свою родину от печальной участи: римляне вторглись в город. Солдаты, предавшиеся грабежу, не пропустили и дома Архимеда, который в это время сидел на полу, посыпанном песком, на котором чертил свои геометрические фигуры. А. встретил победителей классическими словами: "Не трогай моих фигур!" (Noli turbare circulos meos!), но варвар не пощадил старца и умертвил его на месте. Так кончил свою плодотворную деятельность А. на 75 году жизни, окруженный двойным ореолом славы, приобретенной наукой и редким патриотизмом. На его могилу поставили цилиндр с включенным (вписанным) в него шаром, чтобы этим увековечить его открытие взаимного отношения шара и цилиндра, которому он придавал особое значение. Цицерон, будучи квестором Сицилии, отыскал этот памятник, скрытый в кусте. Оставшиеся после него сочинения собрал Торелли (Оксфорд, 1792 г.), Гейберг (Лейпциг, 1680 г.). они были переведены и объяснены Ницце (Штральзунд, 1824). Отдельные сочинения его переведены Гаубером (Тюбинген, 1798 г.), Гофманом (Ашафенб., 1817 г.), Крюгером (Кведлинб. и Лейпциг, 1820 г.) и Гутенекером (Вюрцбург, 1828 г.). Ср. Гейберг, "Quaestiones Archimedeae" (Копенгаген, 1879 г.).

Брокгауз и Ефрон, 86 т.

Архимед (Archimedes; около 287 — 212 до н. э.), древнегреческий учёный, математик и механик. Развил методы нахождения площадей поверхностей и объёмов различных фигур и тел. Его математические работы намного опередили своё время и были правильно оценены только в эпоху создания дифференциального и интегрального исчислений. А. — пионер математической физики. Математика в его работах систематически применяется к исследованию задач естествознания и техники. А. — один из создателей механики как науки. Ему принадлежат различные технические изобретения.

А. родился в Сиракузах (о. Сицилия) и жил в этом городе в эпоху 1-й и 2-й Пунических войн. Предполагают, что он был сыном астронома Фидия. Научную деятельность начал как механик и техник. А. совершил поездку в Египет и сблизился с александрийскими учёными, в том числе с Кононом и Эратосфеном. Это послужило толчком к развитию его выдающихся способностей. А. был близок к сиракузскому царю Гиерону II. Во время 2-й Пунической войны А. организовал инженерную оборону Сиракуз от римских войск. Его военные машины заставили римлян отказаться от попыток взять город штурмом и вынудили их перейти к длительной осаде. При взятии города войсками Марцелла А. был убит римским солдатом, которого, по преданию, встретил словами «не трогай моих чертежей». На могиле А. был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра. Эпитафия указывала, что объёмы этих тел относятся, как 2:3 — открытие А., которое он особенно ценил.

Работы А. показывают, что он был прекрасно знаком с математикой и астрономией своего времени, и поражают глубиной проникновения в существо рассматриваемых А. задач. Ряд работ имеет вид посланий к друзьям и коллегам. Иногда А. предварительно сообщал им без доказательств свои открытия, с тонкой иронией добавляя несколько неверных предложений.

В 9—11 вв. работы А. переводились на арабский язык, с 13 в. они появляются в Зап. Европе в латинском переводе. С 16 в. начинают выходить печатные издания А., в 17—19 вв. они переводятся на новые языки. Первое издание отдельных трудов А. на русском языке относится к 1823. Некоторые работы А. до нас не дошли или известны лишь в отрывках, а его «Послание к Эратосфену» было найдено лишь в 1906.

Центральной темой математических работ А. являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объёмов. Решение многих задач этого типа А. первоначально нашёл, применяя механические соображения, по существу сводящиеся к методу «неделимых», а затем строго доказал методом исчерпывания, который он значительно развил. Рассмотрение А. двусторонних оценок погрешности при проведении интеграционных процессов позволяет считать его предшественником не только И. Ньютона и Г. Лейбница, но и Г. Римана. А. вычислил площадь эллипса, параболического сегмента, нашёл площадь поверхности конуса и шара, объём шара и сферического сегмента, а также различных тел вращения и их сегментов. А. исследовал свойства т. н. архимедовой спирали. Дал построение касательной к этой спирали, нашёл площадь её витка. Здесь он выступает как предшественник методов дифференциального исчисления. А. рассмотрел также одну задачу изопериметрического типа. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем ¹/₄, что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда. При исследовании одной задачи, сводящейся к кубическому уравнению, А. выяснил роль характеристики, которая позже получила название дискриминанта. А. принадлежит формула для определения площади треугольника через 3 его стороны (неправильно именуемая формулой Герона). А. дал (не вполне исчерпывающую) теорию полуправильных выпуклых многогранников (архимедовы тела). Особое значение имеет аксиома Архимеда: из неравных отрезков меньший, будучи повторен достаточное число раз, превзойдёт больший. Эта аксиома определяет т. н. архимедовскую упорядоченность, которая играет важную роль в современной математике. А. построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа. Он с большой точностью вычислил значение числа p и указал пределы погрешности:

3¹⁰/₇₁ < π < 3¹/₇

Механика постоянно находилась в круге интересов А. В одной из своих первых работ он исследует распределение нагрузок между опорами балки. А. принадлежит определение понятия центра тяжести тела. Применяя, в частности, интеграционные методы, он нашёл положение центра тяжести различных фигур и тел. А. дал математический вывод законов рычага. Ему приписывают гордую фразу: «Дай мне, где стать, и я сдвину Землю». А. заложил основы гидростатики. Он сформулировал основные положения этой дисциплины, в том числе знаменитый закон А. Последняя работа А. посвящена исследованию равновесия плавающих тел. При этом он выделяет устойчивые положения равновесия. А. изобрёл водоподъёмный механизм, т. н. архимедов винт, который явился прообразом корабельных, а также воздушных винтов. Рассказывают, что А. нашёл решение задачи об определении количества золота и серебра в жертвенной короне Гиерона, когда садился в ванну, и нагим побежал домой с криком «эврика!» («нашёл!»). А. занимался также астрономией. Он сконструировал прибор для определения видимого (углового) диаметра Солнца и нашёл значение этого угла с поразительной точностью. При этом А. вводил поправку на размер зрачка. Он первым стал приводить наблюдения к центру Земли. Наконец, А. построил небесную сферу — механический прибор, на котором можно было наблюдать движения планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения.

Соч.: Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii, ed. J. L. Heiberg, v. 1—3, Lipsiae, 1910—15; в рус. пер. — Сочинения, М., 1962 (библ. с. 635—37).

Лит.: Чвалина А., Архимед, пер. с нем., М. — Л., 1934; Лурье С. Я., Архимед, М. — Л., 1945; Каган В. Ф., Архимед. Краткий очерк о жизни и творчестве, М. — Л., 1949; Веселовский И. Н., Архимед, М., 1957; Heath Т. L., Archimedes, L., 1920.

С.Б. Стечкин.
БСЭ.3-е изд.