Эвклид

(315—255 до Р. Х.) — один из великих математиков древнего мира, получил научное образование от учеников Платона и был приглашен в Александрию Птолемеем, сыном Лага; здесь, в Александрии он основал школу математики. Из сочинений его до нас дошли только следующие: "Элементы геометрии", книга под заглавием δεδόμενα ("Данные"), трактата по геометрической оптике и катоптрике и часть сочинения о делении площадей многоугольников. Математики более позднего времени Папп (см.) и Прокл (см.) упоминают и ссылаются на не дошедшие до нас книги Э.: четыре книги о конических сечениях, две книги о местах на поверхности и на три книги "Поризмы". Наиболее знамениты и наиболее известны "Элементы геометрии". Он первый дал настолько стройное, систематическое и столь изящное изложение геометрии прямых линий и круга, что в Англии до сих пор при начальном обучении геометрии придерживаются изложения Э. Геометрией занимались и раньше его многие греческие геометры. Прокл называет из числа их Гиппократа Хиосского, Леона, Федия Магнезийского, Гермотима Колофонского, который усовершенствовал открытия Евдокса и Фетеса и присоединил к ним свои собственные. Изложение "Геометрии" Э. состоит из 13-ти книг, к которым присоединяют две книги о пяти правильных многогранниках, хотя открытие этих тел несправедливо приписывают Гипсиклу Александрийскому, жившему 150 лет позднее Э. Собственно геометрия прямых линий, кругов и плоских фигур заключается в первых шести книгах, а в пяти последних книгах изучаются поверхности и тела, в 7-й, 8-й и 9-й книгах рассматриваются свойства чисел, в 10-й рассматриваются в подробности величины несоизмеримые. Автор не мог, конечно, пользоваться алгебраическими формулами, так как алгебра получила начало в Европе много столетий спустя, поэтому все рассуждения Э. носят характер чисто синтетический. Под "данными" подразумеваются те величины, которые на основании теорем, доказанных в "Элементах", могут быть определены из условий задачи. Если, напр., задана на плоскости определенная точка и круг определенного радиуса, центр которого имеет вполне определенное положение, то длины и направления касательных из точки к кругу суть прямые "данные". Что такое "поризмы" — представляется гадательным. Папп и Прокл, говоря о поризмах, выражаются столь неясно, что нельзя составить себе представления об этом предмете. Папп, между прочим, говорит о поризмах как о каком-то особом методе, применяемом с успехом при решении многих трудных задач. Роберт Симсон (см.), основываясь на неполных и неясных замечаниях Паппа, полагал, что поризмы представляют упрощенный способ вывода некоторых лемм; он даже воспроизвел 38 таких лемм. По объяснению Шаля (Chasles, "Aperçu historique") поризмы представляют собой нечто подобное сокращенному методу аналитической геометрии или, может быть, нечто подобное тем методам, которые употребительны в высшей геометрии. Издания сочинений Э. следующие: "Euclidis opera cum Theonis expositione" (греч., Базель, 1550); "Euclidis quae supersunt omnia" (греч. и лат., Оксфорд, 1703); "Oeuvres d'Euclide" (греч., латин., франц., П., 1814). На русском — "Эвклидовых Начал восемь книг", пер. с греч. Ф. Петрушевского с примечаниями (СПб., 1819).

Д. Б.

Брокгауз и Ефрон, 86 т.

* * *

Евклид (Eukléides), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения об Е. крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 веке до н. э. Е. — первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (см., например, Евклида алгоритм); в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики (см. «Начала» Евклида, Евклидова геометрия). Из других сочинений по математике надо отметить «О делении фигур», сохранившееся в арабском переводе, 4 книги «Конические сечения», материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Е. — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Е. собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1—9, 1883—1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.

Соч.: Начала Евклида, Книги 1-6, Книги 7-10, Книги 11-14, пер. с греческого и комментарии Д.Д. Мордухай-Болтовского, т. 1—3, М. — Л., 1948—50.

.

БСЭ.3-е изд.

* * *

Euclid Elementorum geometricorum Libri XV 1558

Эвклид Начала. Восемь книг. Книги 1-6, 11, 12. 1819 г.