Ньютон, Исаак

— знаменитый английский математик и физик (1643—1727). Родился в деревне Вульсторп, близ г. Грантана в Линкольншире, через несколько месяцев после смерти своего отца. Появившись на свет раньше срока, он был очень слаб и в начале подавал мало надежд на продолжительность жизни. Учиться начал в деревенской школе и в возрасте 12 лет поступил в Грантанскую городскую школу. В первые годы ученья был ленив, однако, с раннего детства любил заниматься устройством игрушечных механизмов, вроде довольно искусно построенных им ветряной мельницы, управляемой мышью, самоката, водяных часов и проч. Позднее в нем развилась склонность к рисованию и писанию стихов. В возрасте 16 лет он должен был оставить школу по недостаточности средств и возвратиться в деревню к матери, которая тогда только что овдовела вторично и потому желала сделать из него помощника для себя — сельского хозяина. Но вполне определившиеся к этому времени научные стремления Н. влекли его к продолжению занятий науками. Матери пришлось, наконец, уступить настойчивому желанию сына и согласиться сперва на его возвращение в оставленную школу, а затем (через несколько месяцев) и на поступление в университет, состоявшееся в 1660 г. Н. поступил в Trinity College Кембриджского унив., в разряд неимущих студентов. Здесь его занятия математикой, в которых он был предоставлен самому себе, начались с изучения "Геометрии" Декарта, "Arithmeticae unfinitorum" Валлиса и в меньшей степени "Элементов" Эвклида. В 1663 г. должность профессора математики в Кембриджском унив. занял Исаак Барроу, оказавший самое решительное влияние как на размеры и характер приобретенного Н. в университете научного образования, так и даже, пожалуй, в большей степени на склад его политических и религиозных убеждений и взглядов. Как известно, Н. вышел из университета и затем остался на всю жизнь преданным сыном церкви и строгим консерватором в деле политики. Влиянию Барроу он был обязан также и своими занятиями оптикой, приведшими его к таким блестящим открытиям. С 1665 и по 1668 г. включительно внешняя деятельность Н. была посвящена главным образом приобретению университетских ученых степеней. Первый его дебют на этом поприще был, однако же, неудачен. На состязании для получения степени общника (fellow) он был побежден неким Уведалем, только благодаря этому обстоятельству и сделавшимся известным. В 1668 г. Н. получил степень магистра, а в следующем году его учитель Барроу уступил ему свою кафедру в Кембриджском университете для того, чтобы этим путем обеспечить своего талантливого ученика в материальном отношении. С этого года Н. занимал профессорскую должность в Кембридже фактически до 1696 г. и номинально до 1701 г. Во все время отправления своих профессорских обязанностей Н. находился в очень стесненном положении в материальном отношении, что, может быть, и было причиной того, что он на всю жизнь остался холостяком. Отказавшись вступить в монашество, на что потребовалось даже особое разрешение короля Карла II (по крайней мере, для сохранении фелловства в Trinity College), он не мог иметь доли в доходах кембриджской профессорской корпорации, как монашеского учреждении, и должен был довольствоваться одним скудным вознаграждением из суммы, пожертвованной для обеспечения занимаемой им кафедры ее основателем Генри Лукасом. Все время своего пребывания в Кембридже он должен был, поэтому, жить в одной и той же тесной келье, могущей привлекать его разве только тем, что именно в ней зародились и вышли на свет его великие открытия. Убежденный монархист, но еще более ревностный приверженец церкви, он отступал от своих монархических принципов только в тех случаях, когда королевская власть посягала на права и привилегии церкви. Так, когда король Яков II потребовал от Кембриджского унив., вопреки его статутам, возведения в степень бакалавра одного бенедиктинца без принесения последним присяги, Н., по избранию университета, явился горячим защитником его привилегий перед высшим судом, что заставило короля отказаться от своего требовании. В благодарность за такой успешный исход дела университет избрал Н., в 1688 г., хотя и очень незначительным большинством голосов, своим представителем в парламент в ту его сессию, которая, продолжавшись до 1690 г., образовала из себя известную конвенцию, т. е. парламентское собрание, избравшее английским королем Вильгельма III. Н. в парламенте примкнул, согласно со своими убеждениям, к партии тори, которая, впрочем, едва ли нашла в нем особенно полезного члена, так как во все его пребывание в парламенте от него слышали только одно слово, состоявшее в приказе швейцару закрыть окно, из которого дул сквозной ветер на оратора. Боязнь публичного слова составляла, по-видимому, одну из основных черт характера Н. Даже в ученых собраниях он никогда не говорил перед публикой. Дело при этом доходило до того, что он упорно молчал даже тогда, когда обращались с возражениями лично к нему. Такое отношение к публичному слову происходило у Н., по мнению одних — от его природной застенчивости, по утверждению же других — от чрезмерного самомнении, не позволявшего ему выносить возражения и заставлявшего его смотреть на критику своих взглядов и трудов, как на личное для себя оскорбление. Этим вполне объясняется составляющее его характеристическую особенность нежелание издавать в свет свои ученые труды, которое привело, с одной стороны, к очень позднему появлению большинства их, с другой — к безвозвратной потере некоторых из них. Непосредственной причиной этой потери был случившейся в начале 90-х годов, а может быть и ранее, в помещении Н. пожар, истребивший большую часть его рукописей. Огорчению, произведенному этим несчастием, приписывают обыкновенно постигшую Н. в 1693 г. психическую болезнь, которая выразилась во временном ослаблении памяти и умственных способностей. Чтобы докончить начатое в предыдущем изображение характера Н., остается заметить, что, по Уйтстону, Н. имел робкий и подозрительный характер, а по Флемстиду — он "всегда казался недоступным, гордым и жадным к похвалам" и никогда "не мог выносить противоречия". Самомнительный и надменный в отношении других людей, Н. отличался, однако же, скромностью перед наукой и вечной истиной. Ясно сознавая, что все его блестящие открытия составляют только ничтожную часть величественных тайн природы, он говорил: "Я не знаю, чем кажусь свету; но я сравниваю себя с ребенком, который, ходя по берегу моря, собирает гладкие камни и красивые раковины, а между тем, великий океан глубоко скрывает истину от моих глаз". Существенное улучшение в материальном положении Н. произошло только в 1695 г., когда вновь назначенный канцлер казначейства Карл Монтегю, впоследствии лорд Галифакс, дал ему должность смотрителя Монетного двора (warden), с жалованьем в 750 фн. стерл. в год. Было бы, однако же, заблуждением думать, что эта должность, смененная в 1699 г. на еще более высокую должность директора Монетного двора (Master and Worker of the Mint), с вдвое большим окладом жалованья, была правительственной наградой за ученые заслуги Н. Дело объясняется самыми обыкновенными житейскими отношениями. Лорд Галифакс, хотя и бывший слушателем лекций Н. в Кембриджском университете, но, как вождь партии вигов, едва ли ему особенно симпатизировавший, был женат тайным браком на его племяннице, молодой, красивой и умной женщине, которой он завещал после смерти большую часть своего имения, а ее дяде 100 фн. стерл. пожизненного дохода. Высказанное сейчас утверждение, что не ученые заслуги Н. были причиной его возвышения, находит себе подтверждение также и в том обстоятельстве, что в самом ученом мире полное признание этих заслуг последовало не ранее 1699 г., когда он, вместе с двумя братьями Бернулли, Лейбницем и Ремером, был избран в число восьми иностранных членов Парижской акад. наук. К еще более позднему сроку относится проявление того же признания в Англии. Здесь оно выразилось в 1703 г. в избрании Н., повторявшемся затем ежегодно до самого конца его жизни, в президенты лондонск. королевского общества. Членом последнего он, по представлению епископа салисбюрийского Барда, сделался в 1675 г., когда еще не имел почти никакой известности, что и выразилось в очень скромном тоне его письменной благодарности обществу за избрание. Если что может быть признано правительственной наградой Н. за его ученые заслуги, так это возведение его королевой Анной в 1705 г. в рыцарское достоинство, дававшее ему право на титул "сэр". С переходом Н. на должность смотрителя, а затем и директора Монетного двора, он был навсегда потерян для преподавания, так как совсем оставил Кембридж и жил то в Лондоне, то в Кенсингтоне. Последним проявлением его связей с Кембриджским унив. было состоявшееся в 1701 г. вторичное его избрание в число представителей университета в парламенте, оказавшееся еще более бесплодным, чем первое. Потеря, понесенная преподаванием в лице Н., по-видимому, в значительной мере должна быть распространена и на самую науку, так как все ученые работы Н., известные нам за сколько-нибудь значительные, относятся к эпохе, предшествующей 1696 г. Следует ли видеть причину этого в многочисленности служебных занятий или в общем ослаблении умственной энергии, явившемся результатом упомянутой выше психической болезни, мы, по недостатку данных, сказать не можем. Недугом, сведшим Н. в могилу, была каменная болезнь. Похороны Н., погребенного в Вестминстере, отличались торжественностью, но они не были делом ни правительства, ни английского общества. Устройство их всецело принадлежало родственникам покойного и, частью, лондонскому королевскому обществу наук, в качестве представителей которого (но не правительства) в похоронах участвовали, и даже держали шнурки балдахина, великий канцлер, два герцога и три графа. Также не участвовали ни правительство, ни английское общество и в сооружении памятников покойному. Великолепный мраморный памятник с надписью, заканчивающеюся словами: "Sibi gratulentur mortales, tale tantumque extitisse humani generis decus", был поставлен на могиле наследниками и родственниками покойного, а находящаяся перед часовней Trimty-College в Кембридже мраморная статуя Н., работы Рубильяка, с надписью: "Qui genus humanum ingenio superavit", была сооружена на средства автора известной в свое время "Оптики" д-ра Роберта Шмита.

Из математических работ Н. по своему значению в истории науки первое место занимает анализ бесконечно малых, представившийся ему в форме метода флюкций, открытие которого находилось в тесной связи с другими математическими работами автора и, прежде всего, с относящимися к разложению степени бинома. Так как разложение, в случае целого положительного показателя, давно найденное индусами, сделалось известным в Зап. Европе еще в XVI стол., то открытием, принадлежащим в этой области Н., было собственно разложение степени бинома в случаях дробных и отрицательных показателей. Рассматривая найденный Валлисом и приведенный в его "Arithmetica inlinitorum" квадратуры кривых вида

у = (1 — x²)^m

при m = 0, 1, 2, 3 и т. д., Н. удалось еще в 1665 или 1666 г. подметить мультипликативный способ образования биномиальных коэффициентов, вместо которого ранее употреблялся (по крайней мере, со времен Михаила Штифеля) аддитивный, исходящий из известного предложения C^r_n+C^r+1_n=C^r+1_n+1. Предположив затем, что найденный им способ справедлив также и тогда, когда т не есть положительное целое число, он представил в виде ряда площадь кругового сегмента и нашел разложение (1 — x²)^1/2=1—¹/₂x²—¹/₈x⁴—¹/₁₆x⁶—..., в справедливости которого убедился, с одной стороны, возвышением (возведением) в квадрат второй части, а с другой — непосредственным извлечением квадратного корня из 1—x² по находящемуся в его распоряжении способу приближенного вычисления этого корня помощью десятичных дробей. Результаты этих исследований были изложены в мемуаре "De analysi per aequationes numero terminorum infinitas", который еще в 1660 г. был сообщен автором Барроу, пославшему его в июле того же года Коллинсу для представления лорду Брункеру, но появился в печати только в 1711 г. В нем, однако, не было сообщено автором самое главное, именно подмеченный им способ образования биномиальных коэффициентов, и вышеупомянутые разложения производились при посредстве извлечения квадратного корня и деления. В том же мемуаре рассматривается также и обращение рядов, т. е. задача представления х из z=х —¹/₂x²+¹/₃х³—¹/₄х⁴+¹/₅x⁵—... в виде ряда, расположенного по возрастающим степеням z. Несмотря на неосновательность употребленного при решении этой задачи метода, Н. все-таки удалось найти совершенно точный результат x=z+¹/₂z²+¹/₆z³+¹/₂₄z⁴+¹/₁₂₀z⁵+..., представляющий в сущности экспоненциальный ряд, так как данное выражение z соответствует z=log(1+x), откуда e^z=1+x. Ряд этот в упомянутом мемуаре останавливался на члене — z⁵. Его дальнейшее развитие находится в написанном несколько позже небольшом мемуаре "De serie progressionum continuanda" ("Opuscula Newtoni", I, стр. 22—23), содержащем развитие и еще нескольких других подобных рядов (выражающих, именно, как это было известно и самому Ньютону, sin z, cos z и arcsin z), причем законы его не доказываются, а выводятся помощью индукции. В другом небольшом мемуаре "Demonstratio resolutionis aequationum affeclarum" H. останавливается также и на вопросе о сходимости рядов, для целей которого он пользуется рядом х+х²+х³+..., каждый член которого при х=¹/₂ — равняется сумме всех следующих за ним членов, а в случае, рассматриваемом Н., то есть при х<¹/₂, превосходит эту сумму. В первом из названных до сих пор мемуаров Н. непосредственно за развитием рядов с помощью извлечения квадратного корня обращается к решению численных уравнений, которое производится им по способу последовательных приближений, найденному еще в 1600 г. Виетом, но тем не менее со времен Н. обыкновенно, хотя и неправильно, называемому по его имени. Этот способ состоял у Виета в последовательном, подобном происходящему в процессах извлечения квадратного и кубического корня определении цифр числового значения искомого корня уравнения, а у Н. в несколько измененной форме — в вычислении ряда членов, составляющих в сумме искомый корень и последовательно привлекаемых к рассмотрению, Высшая цифра вычисляемого корня у Виета определялась по методу попыток, а у Н. вообще предполагалась как-нибудь найденной. По этому же способу Н. образовал изложенный им позднее в нескольких мелких статьях ("Opusc. Newt.", I, 12 — 18) метод представления одного из двух неизвестных, содержащихся в уравнении, в виде ряда, расположенного по степеням другого неизвестного, возрастающим, если знают, что оно очень мало, и убывающим — в противном случае. Определение, с каким именно из этих двух случаев приходится иметь дело в практике, или, другими словами, определение формы образуемого ряда, было едва ли не единственным затруднением при вычислении последнего. Затруднение это было устранено при помощи найденного автором остроумного метода, известного под именем параллелограмма Н. Все рассмотренные до сих пор исследования Н. имели для метода флюкций очень важное значение в качестве вспомогательных орудий, но они не приводили к нему. Открытие его явилось результатом изучения Н. трудов его предшественников в той же области, именно Кавалери и Барроу. Первый производил пространственные величины движением и для нахождения их свойств пользовался теми величинами, движением которых первые были образованы. Барроу усовершенствовал этот метод, устранив из него все несовместимое со строгими научными требованиями, что было достигнуто им введением в рассмотрение при образовании пространственных величин наряду с движением еще времени и скорости. Изучение всех этих работ показало Н., что движение само представляет прекрасное средство исследования свойств производимых им пространственных величин. Приведенный этим выводом к исследованию законов движения, он очень скоро встретился со следующими двумя задачами, положенными им в основу метода флюкций: найти скорость движения для каждого определенного момента времени, если известен пройденный во всякое время путь, и обратно — найти величину пройденного пути, если известна скорость для всякого момента времени. Изменяющееся непрерывным образом, как бы в течении, пространство, напр. x, Н. назвал флюентом (fluens), причем это название сохраняло свое значение также и тогда, когда дело шло уже не о пространстве, а о чем бы то ни было текущем каким-нибудь иным образом. Скорости, с которыми изменяются отдельный флюенты, были названы Н. флюкциями. Для обозначения последних он употреблял те же буквы, которые выражали и соответствующие флюенты, только для отличия их нового значения от прежнего над каждой из них ставилась точка. Бесконечно малую часть, на которую изменяется флюента в бесконечно малый промежуток времени, Н. назвал моментом и рассматривал ее как пропорциональную скорости или флюкции, то есть как равную произведению последней на бесконечно малую величину, представляемую буквою о, которая в печати всегда отличалась от нуля. Моментом х является таким образом xo, моментом у — yo и т. д. Так как, по сказанному, моменты суть получаемые флюентами в бесконечно малые промежутки времени бесконечно малые приращения, не названные так только в целях обозначения одним словом, как увеличения, так и уменьшения флюенты, то во всякий бесконечно малый промежуток времени флюенты x, у,... переходят в x+xo, y+yo, удовлетворяющие, как и сами флюенты, уравнениям движения, как сохраняющим свое значение для всякого момента времени. Вследствие этого эти уравнения должны оставаться правильными, как после подстановки x+xo, y+yo,... вместо х, у,..., так и после вычитания первоначального уравнения из полученного через упомянутую подстановку и следующего затем деления результата вычитания на о. Кроме того, так как о есть величина бесконечно малая, то в уравнениях члены, ее содержащие, должны быть пренебрегаемы перед другими, в которые она не входит, из чего вытекает правило, что всякий член первоначального уравнения ax^myⁿ обращается в сумму членов max^m-1 yⁿ x+nax^m y^n-1 y. Во всем изложенном, а также и в его дальнейшем развитии, нашедшем такую превосходную помощь в предшествующих работах Н. по учению о рядах и по теории уравнений, содержится, как нетрудно видеть, решение первой из двух приведенных выше основных задач метода флюкций, требующей перехода от флюент к флюкциям. Вторая, или обратная, задача, требующая перехода от флюкций к флюентам, решалась Н. с помощью тех же действий, как и первая, только они располагались в обратном порядке. В рассматриваемых уравнениях различались при этом три случая: 1) когда в состав уравнения входят две флюкции и одна их флюента, 2) когда в уравнении содержатся две флюенты с двумя их флюкциями и 3) когда флюкций в уравнении содержится более двух. Метод флюкций был приложен Н. к определению наибольших и наименьших величин, к касательным, к нахождению величины и свойств кривизны кривых линий, к квадратурам и к выпрямлениям кривых. Слабой стороной алгоритма, изобретенного для этого метода, было выражение флюкций высших порядков. Сам Н. избегал в начале даже флюкций второго порядка, как это можно видеть из употребляемой им замены y/_x буквою z и следующего за тем определения флюкции z. Позднее, впрочем, он разработал понятия второй, третьей и т. д. флюкций, предложил обозначать их соответственно помещением двух, трех и т. д. точек над буквой, представляющей флюенту, и показал способы образования их одной из другой. Недостаточность этой разработки однако же ясно выразилась как в неудачном обозначении флюкций высших порядков, так и в несвободном даже от ошибок изложении их теории в сочинении "Tractatus de quadratura curvarum", напечатанном при первом издании "Оптики" в 1704 г. По собственным словам Н., метод флюкций был изобретен им в 1665 г. и получил дальнейшее развитие в 1666 г., к концу которого относится его первое изложение, представленное в форме небольшого рукописного трактата, послужившего основанием для более полного, написанного в 1671 г. Оба эти трактата составлены автором для самого себя, а из посторонних лиц, может быть, они были известны только Барроу. Начало распространения сведений о методе флюкций в ученом кругу, и прежде всего в среде членов лонд. королевского общества, должно быть отнесено к 1669 г., когда принцип метода (но не его алгоритм), вместе со всем находящимся с ним в ближайшей связи, составил крупную часть содержания упомянутого выше мемуара "De analysi per aequationes etc.". Мысль сделать метод флюкций общим достоянием науки стала приводиться в осуществление только по окончании в 1671 г. полной разработки предмета. Именно в этом году Н. приступил к составлению мемуара, представлявшего первое полное систематическое и научно обоснованное изложение метода флюкций. Н. думал предпослать его в виде введения к предпринимаемому им новому изданию "Алгебры" Кинкгюйзена, которое он предполагал снабдить примечаниями и дополнениями. Предприятие это, однако же не осуществилось, и написанный мемуар был напечатан только после смерти автора, сперва в английском переводе Кольсона под заглавием "Method of fluxions and infinite series, with its application to the geometry of curved lines etc. translated from the latin by Colson" (Лонд., 1736), а затем в сделанных по нем переводах: французском Бюффона, напечатанном в 1740 г., и латинском Кастилльона, помещенном переводчиком в его издании собрания сочинений Н. под заглавием "Methodus fluxionum et serierum infinitarum cum ejusdem applicatione ad curvarum geometriam". Что же касается оригинального латинского текста мемуара, то он был напечатан под заглавием "Geometria analytica sive specimina artis analyticae" только в 1779 г. Горслеем, в его издании собрания сочинений Н. Вышедшим в свет при жизни автора с изложением принципов метода флюкций был небольшой мемуар, предпосланный в виде введения к упомянутому уже "Tract. de quadr. curvarum" и имевший, по-видимому, целью закрепление за автором его прав на первенство открытия анализа бесконечно малых. Побудительным поводом к этому мог быть спор за упомянутые права с Лейбницем, начатый уже нападением, сделанным по этому предмету на Лейбница еще в 1699 г. приверженцем Н., Фацио де Дюллье. В дальнейшем своем развитии этот спор скоро перешел с научной почвы на почву национального тщеславия заинтересованных народов и затем не только пережил обоих своих виновников, но, продолжаясь все XVIII столетие, а затем и XIX, едва ли может считаться вполне законченным даже в наши дни. Как на замечательнейший из его моментов можно указать на его рассмотрение в избранной для этого в марте и апреле 1712 г. лондонским королевским обществом комиссии 11 членов, в числе которых находились Галлей, де Моавр и Тайлор. Рассмотрев все относящиеся к делу бумаги, статьи и письма, комиссия в своем заключении, доложенном обществу 24 апреля, признала Н. первым изобретателем анализа бесконечно малых и постановила издать в свет все находившиеся по этому делу в ее распоряжении рукописные материалы. Печатные экземпляры заключения комиссии были разосланы ученым различных стран, а собрание материалов вышло в свет в 1713 г. под заглавием "Commercium epistolicum". Ныне достаточно простого сопоставления приведенных выше данных о времени изобретения Н. метода флюкций и сопоставления первых относившихся к нему мемуаров с найденными только в текущем столетии данными о времени (1673 г.) первых занятий Лейбница предметами, приведшими его к открытию дифференциального исчисления, чтобы видеть, что первенство открытия анализа бесконечно малых несомненно принадлежит Н. Кроме указанных выше, Н. были написаны еще следующие относящиеся к чистой математике сочинения: "Enumeratio linearum tertii ordinis", присоединенное к указанному выше "Трактату о квадратуре кривых" и напечатанное под общим с ним заглав.: "Traclatus duo de speciebus et magnitudine figurarum curvilinearum" в издании "Оптики" 1704 г. Главный предмет этого сочинения, представляющего, по выражению Шаля, "удивительный образец высшей геометрии", состоит в перечислений 72 родов кривых, заключающихся в уравнении 3-й степени с двумя переменными. Все эти кривые были разделены Н. на пять главных классов на основания следующего замечательного предложения: "Подобно тому как круг, поставленный перед светящейся точкой, дает своей тенью все кривые второго порядка, также своей тенью пять расходящихся парабол дают все кривые третьего порядка". Как это предложение, так и все другие, находящиеся в том же сочинении, были даны автором не только без доказательства, но даже безо всякого намека на указание пути, приведшего к их открытию. "Arithmetica universalis, sive de compositione et resolutione arithmetica liber" (Кембридж, 1707, 2-е изд., Лонд., 1722), изданная Уйтстоном против воли автора. Главным предметом сочинения является приложение метода Декарта к решению геометрических вопросов и к построению корней уравнения; но кроме него здесь же содержится и множество разнообразных предложений, относящихся ко всем отделам математики. "Analysis per quantitatum series, fluxiones et differentias, cum enumeratione linearum tertii ordinis" (Лонд., 1711). "Methodus differentialis complectens doctrinam describendi curvas ex datis differentiis differentiarum ordinatarum" (1736) представляет изложение метода интерполяции Н., прилагаемого здесь к приближенному определению квадратур кривых. "Solution of two problems proposed by Mr. John Bernoulli" ("Philosophical Transactions", 1696—97). "A general solution of a problem concerning curves, formerly proposed in the Leipzig Acts" (там же, 1716). Из сочинений Н., посвященных прикладной математике, астрономии и физике, первое место занимают его знаменитые "Philosophiae natural is principia mathematica" (Лонд., 1687), содержащие изложение самых блестящих открытий автора и представленные им лондонскому королевскому обществу в рукописи 28 апреля 1686 г. Они состоят из трех книг, из которых две первые занимаются движением тел, а третья — приложением законов этого движения к системе мира. Главную выдающуюся часть первой книги составляет обессмертившая автора теория всеобщего тяготения; вторая книга посвящена учению о сопротивлении среды и имеет своей главной целью опровержение вихревой теории планет Декарта; наконец, третья книга занимается впервые основанной автором небесной механикой. В этой последней книге главное место по значению и оригинальности принадлежит исследованиям лунных неравенств, приливов и отливов, прецессии, движения комет. Посвященные главным образом механике и астрономии, "Principia" Н. не остались без значения также и для чистой математики. В них действительно, и особенно в первой книге, содержится множество различных чисто-геометрических предложений, из которых особенно замечательными являются излагающие свойства конических сечений, а за ними также и занимающиеся выпрямлением эпициклоид и овалами Декарта. Не менее замечательными должны быть признаны также и находящиеся в "Principia" задачи построения конических сечений по данным точкам и касательным или по данному вместе с теми или другими фокусу. Едва ли может быть сомнение в том, что очень многое из содержащегося в "Principia" было найдено с помощью метода флюкций. Тем не менее в видах признания правильности излагаемых выводов учеными, в большинстве незнакомыми с этим методом, Н. пришлось заменить его в окончательном изложении методом пределов, как общеизвестным, предпослав изложение последнего всему сочинению (см. 1-е отдел. I книги) под именем methodus rationum primarum et ultimarum. Что касается метода флюкций, то о нем говорится только в двух местах сочинения, именно во II книге (lem. II. Schol.), где дело идет об основной теореме метода, и в заключающем первое отделение I книги схолиуме, где излагаются принципы метода.

Важнейшим из посвященных исключительно физике сочинений Н. является его "Optics or a Treatise of the reflections, refractions, inflections and colours of light" (Л., 1704), разделенное на 3 книги, из которых первая содержит теорию простого преломления, сложение белого цвета и других цветов, теорию радуги и объяснение происхождения цветов тел; вторая — изучение цветов тонких пластинок и третья — рассмотрение явлений дифракции. В ряду изложенных в этом сочинении многочисленных открытий автора самым важным является разложение светового луча, поведшее к таким блестящим последствиям, как спектральный анализ нашего времени и основанная на нем "астрофизика". Составлению и изданию "Оптики" предшествовал ряд мемуаров по тому же предмету, помещенных в 1672—76 гг. в "Philosophical Transactions": "New theory of light and colours", "An account of a new catadioptrical telescope, invented by him", "More suggestions about his new telescope", "Answer to some objection made to the new reflecting telescope", "Considerations on part of a letter of Mr. de Bercé, concerning the catadioptrical telescope pretended to be improved and refined by Mr. Cassegrain", "Some experiments proposed in relation to the new theory of light", "Answer to the animadversions of Mr. J. G. Pardies on the new theory of light", "A series of queries proposed by Mr. J. Newton to be determined by experiments positively and directly concluding his new theory of light and colours", "Second answer to Mr. Pardies", "Answer to some considerations (of Hooke) on his doctrine of light and colours", "Answer to a letter from Paris, further explaining his theory of light and colours, and particularly that of whiteness; with his continued hopes of perfecting telescopes by reflections, rather than refractions" (1673), "On the numbers of colours, and the necessity of mixing them all for the production of white; also why a picture carst by glasses into a darkened room appears so distinct, notwithstanding its irregular refractions" (1673), "Considerations on the Reply of Mr. F. Linus, together with further directions, how to make the experiments controverted aright" (1675—76); "A particular answer to Mrinus L. objections to his experiment with the prism" (1676), "Answer to Mr. Lucas' objections" (1676). После смерти Н. были изданы также и читанные им в Кембриджском унив. лекции по оптике под следующими заглавиями: "Optical lectures read in the public schools of the university of Cambridge" (Л., 1728), "Lectiones opticae, annis 1669—71 in scholis publicis" (Лондон, 1729). К другим отделам физики и к связанным с ней вопросам некоторых других прикладных наук относятся следующие сочинения H.: "Scala graduum caloris" ("Philos. Trans.", 1701), "A true copy of a paper, in the handwriting of Sir Isaac Newton, found among the papers of the late Dr. Halley, containing a description of an instrument (отражательный квадрант) for observing the Moon's distance from the fixed stars at sea" (там же, 1742), "Newtoni Genesis curvarum per umbras, sive Perspectivae universalis elementa etc." (Лейден, 1740, Л., 1746). К числу наук, особенно интересовавших Н., принадлежала также и хронология, причисляемая прежде к физико-математическим наукам. Ей он посвятил следующие два появившиеся в печати сочинения: "Brevis chronica, a prima rerum in Europa gestarum memoria ad Persidem ab Alexandro Magno in potestatem redactam" и "Chronologia veterum regnorum emendata". Сочинения эти, однако же, не были удачными, и потому скоро подверглись, особенно второе, разрушительной критике специалистов, Фрере и Уйтстона. Религиозность Н. сделала для него очень привлекательными занятия богословием, результатом которых было множество написанных им по этому предмету сочинений, о содержании которых иногда и он сам отзывался как о мистических мечтах (напр. в письме к Локку). Большинство их осталось, впрочем, ненапечатанными; в печати, насколько известно, появились только два: "Observations upon the Prophecies of Holy Writ; particularly the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of s. John" и "An historical account of two notable corruptions of Scripture. In a letter to a friend". Кроме изданий в отдельном виде сочинения Н. вышли в свет также и в виде следующих двух собраний, далеко, впрочем, неполных: "Opuscula mathematica, philosophica et philologica, collegit partimque latine vertit et recensuit J. Castilioneus" (в 3 т., Лозанна и Женева, 1744). "Opera quae extant omnia; commentariis illusirabat Sam. Horsley" (в 5 т., Л., 1779—85). Из обширной ученой переписки Н., изданной в довольно полном виде только в новейшее время (Edleston, "Correspondance of Sir Isaac Newton", Лондон, 1850), часть ее, относящаяся к спору с Лейбницем, была напечатана частью в упомянутом выше издании королевского общества, частью же в "Commercium epistolicum J. Collins et aliorum deanalyst promota etc." (новейшее издание Био и Лефора, Париж, 1856), откуда она перешла в оба собрания сочинений Н., из которых во втором, кроме того, напечатаны еще и "Письма о разных предметах естественной философии", извлеченные из архивов лондонского королевского общества. Самим Н. кроме некоторых из собственных сочинений были изданы Barrow's "Optical lectures" (1669) и В. Varenii: "Geographia etc." (1681). После смерти Н. осталось довольно много его рукописей смешанного содержания, которые потом не были напечатаны и список которых находится в Hutton's "Math. Dict." (т. II). В разное время и на всех главных европейских языках было напечатано очень много биографий Н., но подробнейшая из них, и потому служащая основанием для всех написанных позже — Brewster's, "Memoirs of the Life, Writings, and Discoveries of Sir I. Newton" (2 т., Эдинбург, 1855).

В. В. Бобынин.

Брокгауз и Ефрон, 86 т.

* * *

Ньютон (Newton) Исаак (4.1.1643, Вулсторп, около Граптема, — 31.3.1727, Кенсингтон), английский физик и математик, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон всемирного тяготения, разработавший (наряду с Г. Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисления, изобретатель зеркального телескопа и автор важнейших экспериментальных работ по оптике.

Н. родился в семье фермера; отец Н. умер незадолго до рождения сына. В 12 лет Н. начал учиться в Грантемской школе, в 1661 поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета в качестве субсайзера (так назывались бедные студенты, выполнявшие для заработка обязанности слуг в колледже), где его учителем был известный математик И. Барроу. Окончив университет, Н. в 1665 получил учёную степень бакалавра. В 1665—67, во время эпидемии чумы, находился в своей родной деревне Вулсторп; эти годы были наиболее продуктивными в научном творчестве Н. Здесь у него сложились в основном те идеи, которые привели его к созданию дифференциального и интегрального исчислений, к изобретению зеркального телескопа (собственноручно изготовленного им в 1668; см. Ньютона система рефлектора), открытию закона всемирного тяготения (см. Ньютона закон тяготения), здесь он провёл опыты над разложением света (см. Дисперсия света). В 1668 Н. была присвоена степень магистра, а в 1669 Барроу передал ему почётную люкасовскую физико-математическую кафедру, которую Н. занимал до 1701. В 1671 Н. построил второй зеркальный телескоп — больших размеров и лучшего качества. Демонстрация телескопа произвела сильное впечатление на современников, и вскоре после этого Н. был избран (в январе 1672) член Лондонского королевского общества (в 1703 стал его президентом). В 1687 он опубликовал свой грандиозный труд «Математические начала натуральной философии» (кратко —«Начала»). В 1695 получил должность смотрителя Монетного двора (этому, очевидно, способствовало то, что Н. изучал свойства металлов). Н. было поручено руководство перечеканкой всей английской монеты. Ему удалось привести в порядок расстроенное монетное дело Англии, за что он получил в 1699 пожизненное высокооплачиваемое звание директора Монетного двора. В том же году Н. избран иностранным членом Парижской АН. В 1705 за научные труды он возведён в дворянское достоинство. Похоронен Н. в английском национальном пантеоне — Вестминстерском аббатстве.

Основные вопросы механики, физики и математики, разрабатывавшиеся Н., были тесно связаны с научной проблематикой его времени. Оптикой Н. начал интересоваться ещё в студенческие годы, его исследования в этой области были связаны со стремлением устранить недостатки оптических приборов. В первой оптической работе «Новая теория света и цветов», доложенной им в Лондонском королевском обществе в 1672, Н. высказал свои взгляды о «телесности света» (корпускулярную гипотезу света). Эта работа вызвала бурную полемику, в которой противником корпускулярных взглядов Н. на природу света выступил Р. Гук (в то время господствовали волновые представления). Отвечая Гуку, Н. высказал гипотезу, сочетавшую корпускулярные и волновые представления о свете. Эту гипотезу Н. развил затем в сочинении «Теория света и цветов», в котором он описал также опыт с Ньютона кольцами и установил периодичность света. При чтении этого сочинения на заседании Лондонского королевского общества Гук выступил с притязанием на приоритет, и раздражённый Н. принял решение не публиковать оптических работ. Многолетние оптические исследования Н. были опубликованы им лишь в 1704 (через год после смерти Гука) в фундаментальном труде «Оптика». Принципиальный противник необоснованных и произвольных гипотез, Н. начинает «Оптику» словами: «Мое намерение в этой книге — не объяснять свойства света гипотезами, но изложить и доказать их рассуждениями и опытами» (Ньютон И., Оптика..., М., 1954, с. 9). В «Оптике» Н. описал проведённые им чрезвычайно тщательные эксперименты по обнаружению дисперсии света — разложения с помощью призмы белого света на отдельные компоненты различной цветности и преломляемости и показал, что дисперсия вызывает искажение в линзовых оптических системах — хроматическую аберрацию. Ошибочно считая, что устранить искажение, вызываемое ею, невозможно, Н. сконструировал зеркальный телескоп. Наряду с опытами по дисперсии света Н. описал интерференцию света в тонких пластинках и изменение интерференционных цветов в зависимости от толщины пластинки в кольцах Ньютона. По существу Н. первым измерил длину световой волны. Кроме того, он описал здесь свои опыты по дифракции света.

«Оптика» завершается специальным приложением — «Вопросами», где Н. высказывает свои физические взгляды. В частности, здесь он излагает воззрения на строение вещества, в которых присутствует в неявном виде понятие не только атома, но и молекулы. Кроме того, Н. приходит к идее иерархического строения вещества: он допускает, что «частички тел» (атомы) разделены промежутками — пустым пространством, а сами состоят из более мелких частичек, также разделённых пустым пространством и состоящих из ещё более мелких частичек, и т.д. до твёрдых неделимых частичек. Н. вновь рассматривает здесь гипотезу о том, что свет может представлять собой сочетание движения материальных частиц с распространением волн эфира.

Вершиной научного творчества Н. являются «Начала», в которых Н. обобщил результаты, полученные его предшественниками (Г. Галилей, И. Кеплер, Р. Декарт, Х. Гюйгенс, Дж. Борелли, Гук, Э. Галлей и др.), и свои собственные исследования и впервые создал единую стройную систему земной и небесной механики, которая легла в основу всей классической физики. Здесь Н. дал определения исходных понятий — количества материи, эквивалентного массе, плотности; количества движения, эквивалентного импульсу, и различных видов силы. Формулируя понятие количества материи, Н. исходил из представления о том, что атомы состоят из некой единой первичной материи; плотность Н. понимал как степень заполнения единицы объёма тела первичной материей. Н. впервые рассмотрел основной метод феноменологического описания любого физического воздействия через посредство силы. Определяя понятия пространства и времени, он отделял «абсолютное неподвижное пространство» от ограниченного подвижного пространства, называя «относительным», а равномерно текущее, абсолютное, истинное время, называя «длительностью», — от относительного, кажущегося времени, служащего в качестве меры «продолжительности». Эти понятия времени и пространства легли в основу классической механики. Затем Н. сформулировал свои 3 знаменитые «аксиомы, или законы движения»: закон инерции (открытый Галилеем, первый закон Н.), закон пропорциональности количества движения силе (второй закон Н.) и закон равенства действия и противодействия (третий закон Н.) — т. н. Ньютона законы механики. Из 2-го и 3-го законов он выводит закон сохранения количества движения для замкнутой системы.

Н. рассмотрел движение тел под действием центральных сил и доказал, что траекториями таких движений являются конические сечения (эллипс, гипербола, парабола). Он изложил своё учение о всемирном тяготении, сделал заключение, что все планеты и кометы притягиваются к Солнцу, а спутники — к планетам с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и разработал теорию движения небесных тел. Н. показал, что из закона всемирного тяготения вытекают Кеплера законы и важнейшие отступления от них. Так, он объяснил особенности движения Луны (вариацию, попятное движение узлов и т.д.), явление прецессии и сжатие Юпитера, рассмотрел задачи притяжения сплошных масс, теории приливов и отливов, предложил теорию фигуры Земли.

В «Началах» Н. исследовал движение тел в сплошной среде (газе, жидкости) в зависимости от скорости их перемещения и привёл результаты своих экспериментов по изучению качания маятников в воздухе и жидкостях (см. Ньютоновская жидкость). Здесь же он рассмотрел скорость распространения звука в упругих средах. Н. доказал посредством математического расчёта полную несостоятельность гипотезы Декарта, объяснявшего движение небесных тел с помощью представления о разнообразных вихрях в эфире, заполняющем Вселенную. Н. нашёл закон охлаждения нагретого тела. В этом же сочинении Н. уделил значительное внимание закону механического подобия, на основе которого развилась подобия теория.

Т. о., в «Началах» впервые дана общая схема строгого математического подхода к решению любой конкретной задачи земной или небесной механики. Дальнейшее применение этих методов потребовало, однако, детальной разработки аналитической механики (Л. Эйлер, Ж.Л. Д'Аламбер, Ж.Л. Лагранж, У.Р. Гамильтон) и гидромеханики (Эйлер и Д. Бернулли). Последующее развитие физики выявило пределы применимости механики Н. (см. Относительности теория, Квантовая механика, Эйнштейн А.).

Задачи естествознания, поставленные Н., потребовали разработки принципиально новых математических методов. Математика для Н. была главным орудием в физических изысканиях; он подчёркивал, что понятия математики заимствуются извне и возникают как абстракция явлений и процессов физического мира, что по существу математика является частью естествознания.

Разработка дифференциального исчисления и интегрального исчисления явилась важной вехой в развитии математики. Большое значение имели также работы Н. по алгебре, интерполированию и геометрии. Основные идеи метода флюксий (см. Флюксий исчисление) сложились у Н. под влиянием трудов П. Ферма, Дж. Валлиса и его учителя И. Барроу в 1665—66. К этому времени относится открытие Н. взаимно обратного характера операций дифференцирования и интегрирования и фундаментальные открытия в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение т. н. теоремы о Ньютона биноме на случай любого действительного показателя. Вскоре были написаны и основные сочинения Н. по анализу, изданные, однако, значительно позднее. Некоторые математические открытия Н. получили известность уже в 70-е гг. благодаря его рукописям и переписке.

В понятиях и терминологии метода флюксий с полной отчётливостью отразилась глубокая связь математических и механических исследований Н, Понятие непрерывной математической величины Н. вводит как абстракцию от различных видов непрерывного механического движения. Линии производятся движением точек, поверхности — движением линий, тела — поверхностей, углы — вращением сторон и т.д. Переменные величины Н. назвал флюентами (текущими величинами, от лат. fluo — теку). Общим аргументом текущих величин — флюент — является у Н. «абсолютное время», к которому отнесены прочие, зависимые переменные. Скорости изменения флюент Н. назвал флюксиями, а необходимые для вычисления флюксий бесконечно малые изменения флюент — «моментами» (у Лейбница они назывались дифференциалами). Таким образом, Н. положил в основу понятия флюксий (производной) и флюенты (первообразной, или неопределённого интеграла).

В сочинении «Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов» (1669, опубликовано 1711) Н. вычислил производную и интеграл любой степенной функции. Различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и некоторые трансцендентные функции (логарифмическую, показательную, синус, косинус, арксинус) Н. выражал с помощью бесконечных степенных рядов. В этом же труде Н. изложил метод численного решения алгебраических уравнений (см. Ньютона метод), а также метод для нахождения разложения неявных функций в ряд по дробным степеням аргумента. Метод вычисления и изучения функций их приближением бесконечными рядами приобрёл огромное значение для всего анализа и его приложений.

Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в «Методе флюксий...» (1670—1671, опубл. 1736). Здесь Н. формулирует две основные взаимно-обратные задачи анализа: 1) определение скорости движения в данный момент времени по известному пути, или определение соотношения между флюксиями по данному соотношению между флюентами (задача дифференцирования), и 2) определение пройденного за данное время пути по известной скорости движения, или определение соотношения между флюентами по данному соотношению между флюксиями (задача интегрирования дифференциального уравнения и, в частности, отыскания первообразных). Метод флюксий применяется здесь к большому числу геометрических вопросов (задачи на касательные, кривизну, экстремумы, квадратуры, спрямления и др.); здесь же выражается в элементарных функциях ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень из квадратичного трёхчлена. Большое внимание уделено в «Методе флюксий» интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, причём основную роль играет представление решения в виде бесконечного степенного ряда. Н. принадлежит также решение некоторых задач вариационного исчисления.

Во введении к «Рассуждению о квадратуре кривых» (основной текст 1665—66, введение и окончательный вариант 1670, опубликован 1704) и в «Началах» он намечает программу построения метода флюксий на основе учения о пределе, о «последних отношениях исчезающих величин» или «первых отношениях зарождающихся величин», не давая, впрочем, формального определения предела и рассматривая его как первоначальное. Учение Н. о пределе через ряд посредствующих звеньев (Ж. Л. Д'Аламбер, Л. Эйлер) получило глубокое развитие в математике 19 в. (О. Л. Коши и др.).

В «Методе разностей» (опубликован 1711) Н. дал решение задачи о проведении через n + 1 данные точки с равноотстоящими или неравноотстоящими абсциссами параболической кривой n-го порядка и предложил интерполяционную формулу, а в «Началах» дал теорию конических сечений. В «Перечислении кривых третьего порядка» (опубликована 1704) Н. приводится классификация этих кривых, сообщаются понятия диаметра и центра, указываются способы построения кривых 2-го и 3-го порядка по различным условиям. Этот труд сыграл большую роль в развитии аналитической и отчасти проективной геометрии. Во «Всеобщей арифметике» (опубликована в 1707 по лекциям, читанным в 70-е гг. 17 в.) содержатся важные теоремы о симметрических функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приводимости уравнений и др. Алгебра окончательно освобождается у Н. от геометрической формы, и его определение числа не как собрания единиц, а как отношения длины любого отрезка к отрезку, принятому за единицу, явилось важным этапом в развитии учения о действительном числе.

Созданная Н. теория движения небесных тел, основанная на законе всемирного тяготения, была признана крупнейшими английским учёными того времени и резко отрицательно встречена на европейском континенте. Противниками взглядов Н. (в частности, в вопросе о тяготении) были картезианцы (см. Картезианство), воззрения которых господствовали в Европе (в особенности во Франции) в 1-й половине 18 в. Убедительным доводом в пользу теории Н. явилось обнаружение рассчитанной им приплюснутости земного шара у полюсов вместо выпуклостей, ожидавшихся по учению Декарта. Исключительную роль в укреплении авторитета теории Н. сыграла работа А.К. Клеро по учёту возмущающего действия Юпитера и Сатурна на движение кометы Галлея. Успехи теории Н. в решении задач небесной механики увенчались открытием планеты Нептун (1846), основанном на расчётах возмущений орбиты Юпитера (У. Леверье и Дж. Адамс).

Вопрос о природе тяготения во времена Н. сводился в сущности к проблеме взаимодействия, т. е. наличия или отсутствия материального посредника в явлении взаимного притяжения масс. Не признавая картезианских воззрений на природу тяготения, Н., однако, уклонился от каких-либо объяснений, считая, что для них нет достаточных научно-теоретических и опытных оснований. После смерти Н. возникло научно-философское направление, получившее название ньютонианства, наиболее характерной чертой которого была абсолютизация и развитие высказывания Н.: «гипотез не измышляю» («hypotheses non fingo») и призыв к феноменологическому изучению явлений при игнорировании фундаментальных научных гипотез.

Могучий аппарат ньютоновской механики, его универсальность и способность объяснить и описать широчайший круг явлений природы, особенно астрономических, оказали огромное влияние на многие области физики и химии. Н. писал, что было бы желательно вывести из начал механики и остальные явления природы, и при объяснении некоторых оптических и химических явлений сам использовал механической модели. Влияние взглядов Н. на дальнейшее развитие физики огромно. «Ньютон заставил физику мыслить по-своему, “классически”, как мы выражаемся теперь... Можно утверждать, что на всей физике лежал индивидуальный отпечаток его мысли; без Ньютона наука развивалась бы иначе» (Вавилов С. И., Исаак Ньютон, 1961, с. 194, 196).

Материалистические естественнонаучные воззрения совмещались у Н. с религиозностью. К концу жизни он написал сочинение о пророке Данииле и толкование Апокалипсиса. Однако Н. четко отделял науку от религии. «Ньютон оставил ему (богу) ещё “первый толчок”, но запретил всякое дальнейшее вмешательство в свою солнечную систему» (Ф. Энгельс, Диалектика природы, 1969, с. 171).

На русский язык переведены все основные работы Н.; большая заслуга в этом принадлежит А.Н. Крылову и С.И. Вавилову.

Соч.: Opera quae extant omnia. Commentariis illustravit S. Horsley, v. 1—5, L., 1779—85;

Математические начала натуральной философии, с примечаниями и пояснениями А.Н. Крылова, в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 7, М. — Л., 1936 (репринт 1989);

Лекции по оптике, пер. С.И. Вавилова, [М.],1946;

Оптика или трактат об отражениях, преломлениях, изгибаниях и цветах света, пер. и примечания С. И, Вавилова, 2 изд., М., 1954;

Математические работы, пер. с лат. Д.Д. Мордухай-Болтовского, М. — Л., 1937;

Всеобщая арифметика или книга об арифметическом синтезе и анализе, пер. А.П. Юшкевича, М. — Л., 1948.

Лит.: Вавилов С. И., Исаак Ньютон, М., 1961; Исаак Ньютон. 1643—1727. Сб. статей к трехсотлетию со дня рождения, под ред. С.И. Вавилова, М. — Л., 1943.

БСЭ.3-е изд.

* * *