Ю.А. Белый

Иоганн КЕПЛЕР

1571-1630

Глава десятая

«Мировая гармония»» Учебник коперниканской астрономии

2 января 1646 г. Кеплер написал первое письмо властям Леонберга с требованием прекратить преследование его матери. В ноябре 1621 г., добившись освобождения матери, после 14-месячного отсутствия он возвратился в Линц. Почти шесть лет Кеплер был лишен спокойствия, минимальных удобств и времени, так необходимого для научной работы. В эти же годы началась Тридцатилетняя война, которая принесла многочисленные бедствия его родине, его семье, не обошла и его лично, продолжался спор о формуле согласия и вопросе о причастии с вюртембергской консисторией и теологическим факультетом Тюбингенского университета, спор, который требовал также немало времени и нервов.

Обстановка этих шести лет не могла не сказаться на научной продуктивности ученого, но было бы неверно говорить, что темпы появления научной продукции Кеплера за эти годы стали ниже, чем за предыдущие.

В эти годы Кеплер, используя каждую свободную минуту, продолжает утомительную и трудоемкую работу над составлением планетных таблиц, много работает над созданием учебника коперниканской астрономии, осуществляет мечту своей жизни — пишет задуманную еще двадцать лет назад в Граце книгу о мировой гармонии. В этот же период начинается работа Кеплера над построением теории логарифмических вычислений и составлением таблиц логарифмов. И почти все эти сочинения Кеплер, преодолевая невероятные трудности, успевает в эти же годы издать.

Среди упомянутых сочинений Кеплера предметом его особой гордости была книга «Harmonices Mundi Libri V», т. е. «Пять книг гармонии Мира» (за ней утвердилось также название «Мировая гармония»),

Работу над этой книгой Кеплер начал еще в 1599 г. «Хотя нынешнее столь опасное положение очень мне мешает, все же я набросал методы и первые тезисы к книге, которой дам название «Космографическое исследование о Мировой гармонии», — сообщает он в письме к своему покровителю и другу Герварту 14 декабря 1599 г¹. Здесь же приводится и план книги, который, естественно, за много лет претерпел изменения.

Когда это сочинение в 1619 г. вышло из печати, отдельные его книги назывались так:

I. Правильные фигуры, производящие гармонические пропорции.

II. Конгруэнции гармонических фигур.

III. Происхождение гармонических пропорций.

IV. Гармоническая конфигурация звездных лучей на Земле и ее воздействие на погоду и другие явления природы.

V. Совершеннейшая гармония в небесных движениях и касающееся ее происхождения эксцентриситетов, радиусов орбит и времен обращения.

Известно, что мысли о мировой гармонии возникли еще у пифагорейцев и они имели известное влияние на ход мысли Кеплера, особенно в первый период его творчества. Но, как отмечает венгерский философ Дьердь Надор, «для Кеплера отвлеченная гармония тел, представление о музыке сфер и т. п. были только условными предпосылками. Основной же задачей для него было исследование математических законов, управляющих небесными явлениями»².

Астрономические исследования в «Мировой гармонии» занимают немного места, но именно здесь (в V книге) изложен знаменитый третий закон, где Кеплер открывает математическое соотношение, с помощью которого строго научно устанавливается единство планетной системы как целого. В настоящее время основная часть книги Кеплера представляет интерес главным образом для историков науки, занимающихся философскими течениями современной Кеплеру эпохи и изучением развития научной мысли в области точного естествознания.

Прежде чем остановиться на небольшой части этой книги, которая вошла в актив современной науки, заметим, что часть рассуждений Кеплера, относящихся к условиям построения правильных многоугольников и многогранников, представляла собой определенный вклад в развитие математики. В дополнение к своей «навязчивой мысли» о связи правильных многогранников вместо с вписанными в них и описанными около них сферами с числом планет и их расстояниями от Солнца Кеплер пытается здесь найти связь между параметрами планетных орбит и различными соотношениями в правильных многоугольниках и иных геометрических фигурах, в теории чисел, теории музыки. Среди приведенных фантастических соотношений была одна ценнейшая находка. Книга V, в которой содержится эта находка, начинается так:

«То, что я предположил уже 22 года назад еще до того, как я нашел пять основных систем небесных орбит; в чем я сам полностью был убежден еще до того, как прочитал «Гармонию» Птолемея; о чем я писал своим друзьям еще до того, как получил полную уверенность в своей правоте; о чем 16 лет назад я писал как об исследуемой проблеме; чему я посвятил значительную часть своей жизни путем проведения астрономических исследований, что заставило меня разыскать Тихо Браге и избрать местом жительства Прагу, — то я, наконец, осуществил, и мне удалось сформулировать это лучше, чем я когда-либо надеялся. Этим я нашел наличие гармонии как в связях, так и в частностях. Свою задачу я осуществил не тем путем, который казался мне правильным, а совершенно отличным путем, чрезвычайно совершенным и для этого дела пригодным»³.

Высказанные здесь замечания интересны тем, что кое-что разъясняют в методах работы Кеплера и в методике его исследований. Не без оснований утверждал Апельт в середине прошлого столетия, что Кеплер устанавливал гармонию мира не по характеру чисел, а путем исследования с помощью чисел.

Но обратимся к месту, где Кеплер формулирует свой третий закон:

«До сих пор мы говорили о различных промежутках времени и [проходимых за это время] дугах для одной и той же планеты. Теперь же должна пойти речь о движениях двух планет, сравниваемых друг с другом. Итак, здесь предстоит довершить и ввести сюда некоторую часть моей «Космографической тайны», оставленную нерешенной 22 года тому назад, так как тогда дело еще не было ясно для меня. И вот, после того, как непрерывным трудом весьма долгого времени были из наблюдений Браге найдены верные промежутки орбит, наконец-то, наконец-то, подлинная пропорция между периодами и размерами орбит

...хоть и поздно, заметила бездейственного,

заметила все-таки и пришла после продолжительною времени...

и если желательно такое указание времени, — она зародилась в моем уме 8-го марта сего тысяча шестьсот восемнадцатого года, но была неудачно подсчитана и потому отброшена как ложная; но когда я 15 мая возвратился к ней, принявшись с новым увлечением, она наконец победила слепоту моего ума; это было столь великой наградой и моей семнадцатилетней работы над наблюдением Браге, и направленного согласно с нею размышления, что я сперва готов был думать, будто сплю и предвосхищаю искомое среди данных. Но в высшей степени верно и точно, что отношение между периодами обращения каких-нибудь двух планет как раз равняется полуторной степени отношения их средних расстояний, т. е. [радиусов] орбит; однако обращаю внимание на то, что среднее арифметическое обоих диаметров эллиптической орбиты немногим менее длиннейшего диаметра. Итак, если кто из периода, скажем, Земли, который равен одному году, и из периода Сатурна (тридцать лет) возьмет кубические корни и, возведя эти корни в квадрат, составит! отношение, тот имеет в получаемых числах вернейшее отношение средних расстояний Земли и Сатурна от Солнца.

Ибо кубический корень из 1 есть 1, его квадрат—1; и кубический корень из 30— [несколько] более 3, его квадрат — [несколько] более 9. И Сатурн, в своем среднем отстоянии от Солнца, бывает немногим дальше девятикратного среднего расстояния Земли от Солнца» ⁴.

Ныне этот, закон формулируется в такой форме: «Квадраты сидерических периодов* планет относятся между собой, как кубы их средних расстояний от Солнца».

Из всей «Мировой гармонии» впоследствии наука приняла и сохранила лишь один листок с третьим законом движения планет. Была ли вся остальная работа пустой тратой времени? Ответим на это словами А. Паннекука — видного историка науки и выдающегося общественного деятеля, одного из основателей Коммунистической партии Голландии: «Чтобы добиться чего-либо значительного, надо ставить перед собой еще более высокую цель. Ведь результат, остающийся в итоге человеческой деятельности, подобен небольшому плоду, который может вырасти только на большом растении, сначала полном жизни, а затем отмирающем и отбрасываемом, как сухая солома. Могучие стимулы к труду и борьбе, которые человек получает из своего мира, он преображает в целевые установки и задачи, определенные главным образом мировоззрением своего времени. В течение всей жизни работа Кеплера развивалась как осуществление идей, запечатлевшихся в нем с юности, как единство цели, создавшей эту всеобщую гармонию. Но последующие поколения — иные люди с иными новыми целевыми установками в изменившемся мире — взяли из нее только то, что могло понадобиться им для дальнейшего развития науки. Таким образом, то, что вдохновляло предшественников и составляло их славу, позднее нередко представлялось излишним или ложным направлением. В поздние столетия, когда научное исследование все более приобретало характер рутинной работы, идущей по проторенным путям, это стало менее заметным. В этот переходный период работа Кеплера, лучше чем любая другая, показала соотношение между общим и частным в развитии науки»⁵.

В тяжелые для Кеплера годы, связанные с борьбой за спасение матери, продолжалась его интенсивная работа и над составлением наиболее объемного и, пожалуй, наиболее тогда популярного из его произведений, которое тремя выпусками (всего около 1000 страниц текста) вышло в свет в 1617—1621 гг. под названием «Epitomae Astronomiae Copeniicanae», т. е. «Сокращения (или очерки) коперниканской астрономии». Название книги неточно—оно слишком скромно определяет ее содержание; это не только изложение астрономической теории в том виде, в каком она была разработана три четверти века тому назад Коперником, а первый учебник новой астрономии, в котором Солнце занимало место, указанное Коперником, а Марс и другие планеты, включая Землю, а также Луну и открытые Галилеем спутники Юпитера, подчинялись выведенным Кеплером законам движения планет.

Напомним, что в «Новой астрономии» была установлена эллиптическая форма орбиты только для Марса. Однако эта работа дала Кеплеру возможность исследовать орбиты и других планет. В результате длительных расчетов им были установлены эксцентриситеты и другие параметры орбит и других известных тогда планет. Как и у Марса, орбиты оказались эллиптическими, имели постоянный наклон относительно эклиптики, без дополнительных колебаний. Некоторое представление о хронологии этих исследований дает нам письмо Кеплера к Мёстлину от 5 мая 1616 г., в котором Кеплер сообщает: «Летом 1614 г. была выведена теория для Венеры, а зимой 1615 г. — для Меркурия; в них нет ничего особенного по сравнению с Сатурном, Юпитером и Марсом; я делал это при помощи большой орбиты для Земли и простого эксцентрического круга, такого же, как у Марса»⁶.

Чтобы оценить значение этого произведения и представить себе, насколько Кеплер опередил ученых своего времени, достаточно напомнить несколько фактов.

Как раз в 1617 г., когда появился первый выпуск «Очерков», католическая церковь вступила в новый период активной борьбы с коперниканским учением, внеся книгу «Об обращениях небесных сфер» в индекс запрещенных книг и начав преследование Галилея за приверженность воззрениям Коперника. Кстати, уже в 1619 г. в тот же индекс попадают и «Очерки коперниканской астрономии» (первый выпуск).

Не лучше обстояло дело и в протестантских странах. В 1624 г., уже после появления всех трех выпусков «Очерков» Мёстлин, тот самый, который 35 лет назад знакомил Кеплера с коперниканским учением, повторил издание своих «Очерков астрономии», написанных полностью с птолемеевских позиций, не рискнув даже упомянуть о Копернике. Галилей в своих «Диалогах», вышедших 15 лет спустя, еще придерживается взгляда о круговых орбитах планет с эпициклами и эпицентрами.

Кроме глубокого убеждения в правоте своего мировоззрения, нужно было еще обладать большой личной храбростью, чтобы в этих условиях выступить с открытым забралом в защиту нового учения. И постоянно недомогающий, терпящий лишения и невзгоды, озабоченный поисками средств существования, отягченный участием в процессе по делу матери, в условиях религиозных преследований сразу с двух сторон, подчас в дыму и пламени сражений Тридцатилетней войны, уже немолодой Кеплер находит в себе и храбрость, и силы, и время для этого благородного, но неблагодарного дела.

Сочинение печаталось в сложных и трудных условиях. Первый выпуск (книги I — III) был сдан в типографию перед первой поездкой в Вюртемберг по делу матери. Он был напечатай в 1617 г. в Линце в той же типографии, которая была создана при участии Кеплера и начала свою работу печатанием «Новой стереометрии». Второй выпуск, содержащий IV книгу, начал печататься летом 1620 г. Внимание Кеплера ежедневно раздваивалось между рабочим столом и печатным станком — подготовленные за столом листы тут же относились в типографию и там же правилась корректура. Работа еще усложнилась, но не прекратилась, когда в июле город заняли бесчинствующие баварские войска и «не раз приходилось пробираться из дому в типографию и назад между баварскими вояками, часто мимо раненых и мертвых солдат и сограждан».

Но вскоре пришлось надолго уехать — в Вюртемберге дело шло к трагической развязке и надо было спешить туда. Упаковав часть тиража уже отпечатанной IV книги, в которой еще отсутствовали титульный лист и предисловие, и захватив незаконченные рукописи V—VII книг, Кеплер уезжает в Вюртемберг. Но и здесь, в перерывах между заседаниями суда и судебной перепиской, он настойчиво продолжает работу над книгой, вносит многочисленные исправления и дополнения, встречается с Мёстлином, в беседах и спорах с которым старается найти решение незавершенных задач. Там же Кеплер организует печатание титульного листа ко второму выпуску и издание (во Франкфурте) последнего выпуска, состоявшего из V — VII книг. Печатание было завершено осенью 1621 г. почти одновременно с окончанием суда над матерью. Таким образом, значительная часть этого замечательного труда создавалась и издавалась в походных условиях, отнюдь не благоприятствовавших сосредоточенной научной деятельности.

Как мы уже отмечали, «Очерки» представляли собой первый полный учебник новой астрономии, написанный па основе гелиоцентрической теории Коперника и кеплеровых законов движения планет. Материал здесь изложен в катехизической (вопросо-ответной) форме — в виде наставлений, где вопрос как заголовок содержал в себе краткое содержание того, что раскрывалось в ответе. В письме к общинному собранию Верхней Австрии Кеплер указывал, что назначение книги — помощь в применении рудольфинских таблиц в астрономии. Однако сами таблицы увидели свет значительно позже.

* сидерический период — промежуток времени, в течение которого тело Солнечной системы (планета, комета) совершает полное обращение вокруг Солнца.

Примечания

1. — Письмо Кеплера Герварту 14 декабря 1599 г. GW, XIV, 100.

2. — Дьердь Надор. Мировоззрение Кеплера и его роль в развитии понимания законов природы. В кн.: «Историко-астрономичеекие исследования, вып. 1». М., ГИТТЛ, 1955, стр. 121.

3.- «Harmonices Mundi». Предисловие. GW, VI, 289.

4. — Ibid., liber V, cap. III. GW, VI, 302.

5- А. Паннекук. История астрономии. М., «Наука», стр. 263.

6. — Письмо Кеплера Мёстлину от 15 мая 1616 г. GW, XVII, 53.