Ю.А. Белый

Иоганн КЕПЛЕР

1571-1630

Глава пятая

Кеплер и развитие оптики

Из предыдущей главы можно достаточно ясно представить себе, насколько интенсивной и изнурительной, изобретательской и новаторской была работа Кеплера над тем, что справедливо считается основным делом его жизни — созданием одного из важнейших разделов современной астрономии — небесной механики (по терминологии самого Кеплера — небесной физики), открытием первого и второго законов движения планет. Эта работа, завершившаяся на первом этапе изданием «Новой астрономии», усложнялась постоянными материальными лишениями — в казне императора почти никогда не было денег для выплаты установленного придворному математику жалованья. Это вынуждало Кеплера постоянно изыскивать источники средств (в основном составлением календарей с астрологическими прогнозами и гороскопов), которые обеспечили бы более менее сносное существование его семье и возможность продолжать научные исследования ему самому.

Казалось бы, все это должно было занимать его помыслы, поглотить без остатка его время, внимание и способность размышлять и творить. Но дарование ученого было так велико, а научные интересы так широки и многообразны, что пражский период его деятельности ознаменовался фундаментальными достижениями и в другой области науки, хотя и имеющей прямую и непосредственную связь с астрономическими наблюдениями, но представляющей собой самостоятельный раздел физики, развитие которого в предкеплерово время резко отставало от потребностей практики. Речь идет об оптике — учении о свете.

Мы помним, что незадолго до второго изгнания Кеплера из Линца он соорудил там для наблюдения солнечного затмения 10 июля 1600 г. большую камеру-обскуру.

Этот нехитрый прибор, представлявший собой темное помещение с маленьким отверстием, был известен еще Леонардо да Винчи, который считал, что глаз тоже является такой камерой; в 1589 г. ее описал итальянец Джам-баптиста делла Порта. Если в стенке темной комнаты проделать маленькое отверстие, то на противоположной стенке можно наблюдать изображение внешних предметов, освещенных солнцем, причем с сохранением естественных красок, но в перевернутом виде. Описав известное и до него явление, Порта продолжает: «Теперь сообщу Вам то, о чем доселе молчал и думал, что должен молчать. Если поместить у отверстия чечевицеобразное стекло, то все изображение будет отчетливее; увидишь и лица проходящих людей, платья, цвета, движение, все как будто было вблизи. Зрелище так приятно, что видевшие не могли вдоволь насмотреться»¹.

Во время наблюдения Кеплером солнечного затмения с помощью камеры-обскуры ему пришлось задуматься над следующим обстоятельством: почему форма изображения в камере-обскуре зависит от формы самого предмета, а не от формы отверстия? Например, если наблюдать солнце в обычных условиях, оно будет на экране камеры-обскуры круглым, а при частной его затмении — серпообразным при любой форме входного отверстия — круглой, треугольной, квадратной. По-видимому, это был один из первых вопросов, относящихся к оптике, который заинтересовал Кеплера. Он смог тогда же дать геометрическое обоснование этому явлению, но опубликовал его немного позже. Правда, почти так же это явление объяснялось в книге мессинца Франческо Мавролика, вышедшей в 1575 г. и, по-видимому, Кеплеру неизвестной.

Многие вопросы, относящиеся к оптике, возникли у Кеплера в связи с рефракцией — атмосферно-оптическим явлением, которое вызывается преломлением лучей в атмосфере и проявляется в кажущемся смещении наблюдаемых сквозь толщу глаза объектов. С этим явлением пришлось считаться еще Тихо Браге в связи с резко усиленными им требованиями к точности наблюдений. Браге даже подготовил таблицы рефракции, но при их составлении он исходил из неверных представлений и выводов, считая, в частности, рефракцию зависящей от расстояния небесных светил от Земли и их яркости, а поэтому различной для Солнца, Луны, планет и неподвижных звезд. Кроме того, Браге предполагал, что явление прекращается на высоте 45° над горизонтом. Кеплера очень заинтересовало это явление, он много экспериментировал и думал над его физическим истолкованием. Попутно он пытался также объяснить причины особого красноватого цвета Луны во время полных лунных затмений, кажущееся уменьшение диска Луны во время солнечных затмений и некоторые другие явления.

Но особенно ценные результаты были получены, когда Кеплер заинтересовался теорией зрения. Во времена, предшествовавшие Кеплеру, господствовали две точки зрения на этот вопрос. По одной из них, восходившей к грекам Эмпедоклу и Эпикуру, глаз испускает прямолинейные пучки лучей, которые как бы ощупывают встречающиеся на их пути предметы и, отражаясь от них, возвращаются в глаз, неся с собой соответственную информацию (принцип действия радиолокатора!). По другой теории, восходившей к Демокриту и Аристотелю, каждый предмет распространяет по всем направлениям особые пленки, «эйдолы», которые и воспринимаются глазом как изображения соответствующих предметов.На протяжении многих веков было предпринято совсем немного попыток создать более совершенные теории видения, в числе которых следует отметить работы арабского ученого Альхазена*, его комментатора — польского ученого Вителло (Вителлин) и мессинца Франческо Мавролика. Однако и эти работы не давали полного объяснения явлений, происходивших при прохождении света в глаз, а также через прозрачные стекла с кривыми поверхностями, «чечевицы», или линзы, как мы их теперь называем. Хотя линзы почти в течение трех веков до Кеплера применялись для коррекции дефектов зрения, тогдашние ученые старались уклониться от рассмотрения теории оптических стекол, свойства которых явно не укладывались в общепринятые концепции видения, и даже избегали применять линзы для «серьезных» целей вследствие «искажения» ими наблюдаемых предметов. Так, отсутствие ключа к механизму зрения стало серьезнейшим препятствием для развития оптики.

За решение этих сложных и трудных вопросов и принялся Кеплер параллельно с исследованиями по небесной механике и еще в пражский период опубликовал два фундаментальных исследования по оптике: «Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars Optica traditur» (1604), т. е. «Дополнения к Вителлию, в которых излагается оптическая часть астрономии» и «Dioptrice seu Demonstratio eorum quae visui et visibilibus propter Conspicilla non ita pridem inventa accidunt» (1611) («Диоптрика, или доказательство того, как становится видимым изображение с помощью недавно изобретенной зрительной трубы»).

Все, что сделано было в области оптики в предкеплерово время, далеко уступает фундаментальным результатам, содержащимся в этих трудах.

Как видно из заглавия, первое из этих сочинений написано в форме дополнения к трактату польского ученого XII в. Вителло, пользовавшегося большим авторитетом в тогдашнем научном мире. Весьма скромно озаглавленный труд Кеплера был крупным вкладом в исследование законов геометрической и физиологической оптики, что поставило это произведение в ряд наиболее значительных, классических произведений в истории развития этой науки.

Правда, пять глав, из которых состоит эта объемная книга (в первом издании свыше 450 страниц текста), неравноценны. Первая глава с изложением природы света в настоящее время представляет собой лишь исторический интерес. И это понятно: во времена Кеплера, когда еще не были известны такие оптические явления, как интерференция, дифракция, поляризация, двойное преломление, не была определена скорость света в различных средах, не могло еще быть речи о построении строго научной теории света, и Кеплеру пришлось здесь довольствоваться некоторым подновлением положений Аристотеля — единственного мыслителя древности (и, пожалуй, всего докеплерового времени), пытавшегося построить общую теорию света и цвета.

Свет, по Кеплеру, представляет собой непрерывное истечение вещества из светящихся тел, причем распространяется он мгновенно и до бесконечности. Тела более плотные он проходит труднее, чем пустоту. Непрозрачность тел зависит от неправильного расположения промежутков между частицами вещества. Тепло есть свойство света, а не особое вещество.

К объяснению цвета Кеплер подходит так: «Цвет — это известная степень света, свет, скрытый в прозрачной материи, если его рассматривать с точки зрения видимости; различные ступени расположения материи, в зависимости от большей или меньшей плотности или отношения прозрачности к непрозрачности, а также различие в световой испускательной способности, присущей веществу, влияют на различие цветов»².

Легко заметить, что здесь Кеплер находится на очень близких к Аристотелю позициях. По Аристотелю, полная степень света в материи — это прозрачность и белизна, а отсутствие света — непрозрачность, тьма. Известная степень света, т. е. сочетание черного с белым в той или иной пропорции, дает свет.

Ошибочность предположения Кеплера, что более плотная среда обладает и большим сопротивлением и соответственно большей способностью преломления, была очень скоро обнаружена англичанином Гарриотом, который указал в письме к Кеплеру, что менее плотное растительное масло преломляет свет значительно сильнее, чем вода³.

Среди других положений, высказанных Кеплером в этой главе, следует отметить доказательство основного фотометрического закона: интенсивность света обратно пропорциональна величине воспринимающей поверхности, т. е. обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника (у Кеплера: даны две концентрические шаровые поверхности, в центре которых находится источник света; сила или плотность световых лучей на меньшей шаровой поверхности относится к силе лучей на большей

шаровой поверхности обратно пропорционально площадям этих поверхностей).

Во второй главе Кеплером доказано важное положение, что световые лучи распространяются, от каждой светящейся точки по всем направлениям. Доказательство получено им при изучении вопроса о причине круглой формы пятен от солнечного света, проникающего через малое отверстие произвольной формы в темное помещение, — явление, которое он заметил еще во время солнечного затмения 1600 г. Доказательство дано в форме описания эксперимента. Интересен путь, которым он пришел к своему объяснению наблюдаемого явления: «Я взял книгу и поместил ее на возвышении, она должна была заменять мне светящееся тело. Между этой книгой и стеной я поместил доску с многоугольным отверстием. Затем я прикрепил к одному углу книги нить, протянул ее через отверстие и, обводя ее вдоль контуров отверстия, начертил другим концом при помощи мела фигуру па стене. Она оказалась вполне сходной с фигурой самого отверстия. Я повторил эту операцию, прикрепляя нить по очереди ко всем углам книги и многим другим ее местам. Из всех этих фигур образовалась наконец одна, имевшая тем большее сходство с очертаниями книги, чем дальше находилась стена от отверстия»⁴.

Третью главу Кеплер посвящает основам катоптрики — так в то время назывался раздел оптики, излагавший законы отражения света и их применение к устройству оптических инструментов. Излагая здесь в общем известный и ранее материал, Кеплер опровергает взгляды Евклида, Альхазена и Вителло на характер отражения от сферических зеркал, доказывая, что изображение предмета не всегда лежит на перпендикуляре, опущенном из предмета на зеркало.

Представляет интерес произведенный здесь Кеплером анализ обстоятельств, от которых зависит определение с помощью глаз расстояния до видимых предметов. Кеплер дает следующее решение этого вопроса: так как оба глаза направлены в одну точку, то при определении расстояния до предмета наблюдатель непроизвольно пользуется методом триангуляции, определяя боковую сторону равнобедренного треугольника, основанием которого является расстояние между зрачками, а вершиной — соответственная точка предмета.

Признавая, однако, что и один глаз видит светящуюся точку на известном расстоянии перед собой, Кеплер заключает, что и с одним глазом наблюдатель может произвести надлежащую триангуляцию, причем в этом случае основанием треугольника является диаметр зрачка. Этот треугольник Кеплер назвал «дистанциометрическим треугольником» и сформулировал правило: глаз видит светящуюся точку в вершине конуса лучей, достигающих зрачка.

Наибольшее значение в истории развития оптики имеют четвертая и пятая главы «Дополнений», в которых Кеплер разрабатывает математическую теорию рефракции и физико-физиолого-психологическую теорию механизма зрения.

До Кеплера господствовало мнение Птолемея, что при преломлении световых лучей угол преломления пропорционален углу падения. При помощи остроумного опыта Кеплер доказал, что закон Птолемея в общем случае неверен, и приблизительно выполняется лишь при малых (до 30°) углах падения. Кеплер предложил следующую формулу (в современных обозначениях):

α = n * ß + n₁ * sec β,

где α — угол падения, β — угол преломления, а n и n₁ — константы. Под углом преломления Кеплер подразумевал угол отклонения преломленного луча от падающего. Кеплерово выражение закона рефракции оказалось неточным, но оно сыграло важную роль в развитии теории оптических инструментов.

Красноватый цвет Луны Кеплер правильно объяснил явлением рефракции. Явление солнечной короны во время полного солнечного затмения Кеплер объяснял существованием или атмосферы Солнца или атмосферы Луны. Здесь же Кеплер рассматривает способ определения географических долгот с помощью солнечных затмений, обеспечивающий довольно высокую точность.

Исследуя явление рефракции, Кеплер открыл явление полного внутреннего отражения.

Перед тем как перейти к теории зрения, Кеплер описывает анатомическое строение глаза (по Йесенниусу). До Кеплера не было даже единого мнения и четкого представления о роли основных частей органа зрения. Так, Порта считал, что изображение получается на хрусталике, а Мавролик, ближе других подошедший к правильному пониманию природы видения, полагал, что образ в глазу не может быть обращенным. Отсюда, по Мавролику, совокупность лучей, соединяющих точки наблюдаемого объекта с соответственными точками изображения в глазу, имеет вид усеченного конуса с большим основанием на объекте и меньшим — на сетчатке («на разветвлении зрительных нервов»).

Точка зрения Кеплера в основном очень близка к современной, если не совпадает с ней полностью. Зрение обусловливается проекцией внешних предметов на сетчатку, но «то, что снаружи лежит справа, внутри [т. е. на сетчатке] изображается слева, то, что снаружи находится наверху, внутри изображается снизу». Таким образом, Кеплер считает, что лучевые конусы, исходящие из точек предмета и имеющие общим основанием зрачок, преломляются хрусталиком так, что позади него снова образуются конусы, вершины которых лежат на сетчатке и здесь дают обратное изображение светящегося предмета.

Кеплер считает также, что полученное на сетчатке изображение предмета переносится в зрительные центры («седалище зрительной способности» в буквальном переводе) мозга, где и воспринимается сознанием как прямое. Кеплер выражает уверенность, что если отпрепарировать соответственные оболочки на задней поверхности глазного яблока, то изображение на сетчатке можно наблюдать непосредственно (сам он такого опыта не ставил). Аккомодацию глаза, т. е. его приспособление к ясному видению предметов на разных расстояниях, Кеплер объясняет сжатием либо расширением хрусталика, или приближением сетчатки к нему, или же обеими причинами вместе. Близорукость и дальнозоркость он (как, впрочем, и Мавролик до него) относит за счет неправильной кривизны хрусталика. Иррадиацию, явление, состоящее в том, что светлые предметы на темном фоне кажутся больше своих настоящих размеров, он тоже пытается объяснить с помощью своей теории.

Здесь же Кеплер впервые кратко, но верно объясняет действие собирающих очковых линз, применяемых для исправления дальнозоркости, и рассеивающих линз — для исправления близорукости. Кеплер ввел термины «сходимость» и «расходимость» и показал, что линзы исправляют дефекты зрения, изменяя сходимость лучей пучка света, прежде чем тот попадет в глаз. Термины «оптическая ось» и «мениск» тоже введены в научное обращение Кеплером.

Уже в «Дополнениях» Кеплер очень близко подходит к разработке теории оптических инструментов.

Здесь им, в частности, рассмотрен ход лучей в оптической системе, состоящей из двояковыпуклой и двояковогнутой линз.

Это малоизвестное обстоятельство говорит нам о том, что Кеплер за несколько лет до появления «голландской» или «галилеевой» астрономической трубы дал ее теоретическое обоснование (которое осталось, видимо, тогда незамеченным). Но более основательно он занялся теорией оптических инструментов, услышав об изобретении к 1609 г. в Голландии подзорной трубы и первых результатах наблюдений Галилея.

В результате этих новых исследований в 1611 г. выходит его второе сочинение по оптике «Диоптрика». Кеплер сам вводит этот термин, указывая им, что рассматривает преломление лучей света, в отличие от евклидовой катоптрики, занимавшейся законами отражения. В предисловии он говорит, что именно изобретение телескопа вызвало в нем желание свести принципы этого изобретения к геометрическим законам.

Однако и здесь Кеплеру не удается дать точного выражения для коэффициента преломления, несмотря на многочисленные опыты, в результате которых он обнаружил, что проходящий сквозь стекло луч света, угол падения которого на границе между стеклом и воздухом более 42°, полностью отражается от поверхности раздела. Так было открыто явление полного внутреннего отражения.

Кеплер подчеркивает лишь, что если для углов падения от 0° до 30° их отношение к углам преломления оказывается приблизительно постоянным, то для больших углов признававшаяся прежде всеми исследователями пропорциональность явно не имеет места. «При угле падения 30°, — пишет он, — угол преломления равен 10°. Если бы закон пропорциональности сохранял свою силу, то при угле падения в 90° угол преломления должен был бы равняться 30°, в действительности же, как показывает опыт, он равен 48°». Выражение закона преломления через тригонометрические функции было найдено для частного случая Снеллиусом в 1617 г., а для общего — Декартом в 1637 г.

Однако то, что Кеплеру так и не удалось установить количественного выражения закона преломления, как и то, что ему не был известен закон сопряженных фокусных расстояний, открытый Галлеем лишь в 1693 г., не помешало ему развить в общем правильную теорию действия линз и их систем. Он наблюдает сначала параллельные лучи, падающие на плоско-выпуклую стеклянную линзу, и, принимая за коэффициент преломления отношение 3 : 2, находит, что лучи пересекаются между собой на расстоянии, приблизительно равном утроенному радиусу кривизны. Для двояковыпуклой симметричной стеклянной линзы фокус, по Кеплеру, приблизительно совпадает с центром кривизны. Кеплер заметил при этом, что идущие от края линзы преломленные лучи не пересекаются в точности с лучами, проходящими через ее центр, — то, что мы называем сферической абберацией. Чтобы освободиться от сферической абберации, он предложил придавать линзам вместо сферической гиперболическую (точнее, гиперболоидную) форму. Кстати, он же считал, что задняя стенка хрусталика глаза также имеет гиперболоидную форму.

До появления «Диоптрики» была известна лишь «голландская», или «галилеева», комбинация линз в зрительной трубе, предсказанная Кеплером в «Дополнениях». Кеплер в «Диоптрике» на основании своих исследований линз не только развил теорию этой трубы, но предложил и другие комбинации, особенно важной из которых была комбинация двух двояковыпуклых линз — основа астрономической трубы Кеплера.

Задача ставится Кеплером так: «С помощью двух Двояковыпуклых стекол получить отчетливые, большие, но обратные изображения»⁵. Пусть линза, служащая объективом, находится на таком расстоянии от предмета, что его обратное изображение получается неотчетливым. Если теперь между глазом и этим неотчетливым изображением, недалеко от последнего, поставить второе собирательное стекло (окуляр), то оно сделает исходящие от предмета лучи сходящимися и даст благодаря этому отчетливое изображение.

Кеплером предусмотрена и возможность получения прямого изображения включением в данную систему третьей линзы.

Преимущество системы, предложенной Кеплером, заключалось прежде всего в большем поле зрения. Лучи света, идущие от звезды, на которую телескоп точно не направлен, проходят через него наклонно и не попадают в центр окуляра. Но в вогнутом окуляре голландской трубы они еще дальше отклонятся от центра и не будут видны, а в выпуклом окуляре системы Кеплера они соберутся к центру и попадут в зрачок глаза. Благодаря этому значительному увеличению поля зрения, на котором все наблюдаемые объекты видны ясно и четко, а также в связи с тем, что здесь в плоскости изображения можно поместить между объективом и окуляром прозрачную пластинку с соответственно отградуированной на ней шкалой или сеткой, обеспечивающей не только наблюдения, но и необходимые измерения, кеплерова труба к 1640 г. вытеснила все прежние системы телескопов. Сам Кеплер не имел ни средств, ни специалистов по шлифовке стекол, чтобы попытаться изготовить свой телескоп, но по его описанию в «Диоптрике» Шейнер уже в 1613 г. построил такой телескоп, применив его сразу же для наблюдения солнечных пятен и изучения вращения Солнца вокруг собственной оси. Позже им же была изготовлена и труба с прямым изображением (из трех линз).

Как и в «Новой астрономии», в своих оптических работах Кеплер стремится опираться на тщательное исследование явлений и эксперименты с тем, чтобы на базе опытного материала построить математическую теорию данного процесса или явления природы. Там, где Кеплер такой возможности не видел, он терял интерес к исследованию. И справедливо замечает Гете, что Кеплер именно потому мало занимался теорией цвета, что не видел еще возможности выразить цветовые явления в количественной форме.

Как в «Дополнениях», так и в «Диоптрике» был изложен настолько новый и революционный материал, что он сначала не был понят и не скоро одержал победу над прежними взглядами. Вклад Кеплера в оптику не был по-настоящему оценен и в последующие времена. Сравнивая вклад в развитие оптики Кеплера и Ньютона, современный итальянский ученый В. Ронки пишет: «Гениальный комплекс работ Кеплера содержит все основные понятия современной геометрической оптики: ничто не утратило здесь значения за минувшие три с половиной столетия. Если какое-либо из положений Кеплера забыто, то об этом следует только пожалеть. Нынешнюю оптику можно с полным правом назвать кеплеровской»⁶. И далее: «Оптика Кеплера, великолепная по своему значению и влиянию на последующие поколения, плодотворности в научной и практической области, жизненности, устойчивости против нападок критики, выдержала испытания временем вплоть до нынешних дней»⁷. Но «бесспорно, что в наши дни имя Кеплера в оптике почти забыто. Его имя сейчас упоминается лишь иногда в названии зрительной трубы с окуляром, сводящим лучи (многие называют ее просто астрономической). Рядовой человек может подумать, что Кеплер никогда не занимался углубленно оптикой, а был астрономом, которому однажды пришла счастливая мысль использовать положительный окуляр»⁸.

Лишь в последние годы вклад Кеплера в развитие оптики был подвергнут переоценке и было воздано должное его выдающимся достижениям.

* так в латинизированной форме писалось имя арабского ученого Ибн ал-Хайсама (965—1039).

Примечания

1.- G. Porta. Magia naturalis sive de miraculos rerum naturalium libri XX. 2 ed., 1589.

2.- «Дополнения к Вителлию...», гл. I, предл. XV. GW, II, 23.

3.- Письмо Т. Гарриота Кеплеру 2 декабря 1606 г. GW, II, 47—48. XV, 365—368.

4.- «Дополнения...», гл. II. GW, II, 47—48.

5.- «Диоптрика», задача CXXVI. GW, IV, 387.

6.- В. Ронки. Оптика Кеплера и оптика Ньютона. — В кн.: «Вопросы истории естествознания и техники», вып. 15. М., «Наука», 1963, стр. 66.

7.- Там же.

8.- Там же.