Ю.А. Белый

Йоганн МЮЛЛЕР (РЕГИОМОНТАН)

1436-1476

Венское десятилетие. Региомонтан и Пурбах.

В середине XV в. Вена была не только резиденцией императора «Священной Римской империи германской нации», но и своеобразной математической столицей Центральной Европы. Хотя Венский университет и считался первым в германоязычных странах, он не относился к числу старейших в Европе и был почти на 250 лет «моложе» Болонского, основанного в 1119 г., на 17 лет — Пражского (1348 г.) и па год — Краковского (1364 г.). Однако менее чем за сто лет это высшее учебное заведение превратилось в одно из крупнейших в Европе — ежегодный прием студентов в 1450—1461 гг. составлял в среднем пятьсот человек, а общее число студентов, одновременно обучающихся в университете, достигало трех тысяч человек (десятая часть всего населения Вены, тогда одного из самых больших городов Европы). Венский университет становился важным центром развития идей гуманизма (большую роль в этом процессе играли итальянский гуманист и дипломат Энеа Сильвио Пикколомини, представлявший Ватикан при венском дворе; позже, с 1458 г. — папа римский под именем Пий II) и перевалочным пунктом продвижения этих идей из Италии в Центральную и Северную Европу. В то же время в этом университете, как нигде тогда, значительное внимание уделялось преподаванию математики и астрономии, а это как раз и было тем, в поисках чего Региомонтан покинул Лейпциг.

В Вене Пикколомини находился с 1443 по 1455 г. Все это время он стремился возбудить интерес общественности к углубленному изучению и осмыслению творчества выдающихся античных писателей и поэтов. Под его воздействием с 1451 г. в Венском университете стали читаться лекции о древнеримских поэтах, в 1454 г. такой курс лекций прочитал сам Пикколомини. Вокруг него сгруппировался кружок венских гуманистов. Постепенно росли его численность и влияние. На первых порах гуманистические идеи не оказывали существенного воздействия на преподавание математико-астрономических дисциплин, но уже с первых лет существования университета в нем сложилась традиция выделять на преподавание этих дисциплин значительно больше времени, чем в других учебных заведениях.

В то время астрономию изучали по трактату «Sphaera mundi» («Сфера мира»), составленному англичанином Джоном Голивудом, или Галифаксом (ум. около 1256 г.), одно время преподававшим в Парижском университете и более известным под латинизированной фамилией Сакробоско. Этот трактат, на изучение которого отводилось пять недель (по четыре часа в каждую), представлял собой весьма элементарное изложение очевидных последствий суточного вращения небесной сферы и пользовался в течение нескольких веков огромной популярностью. После изобретения книгопечатания это сочинение стало первым пособием по астрономии, изданным типографским способом (1472 г.), а затем в течение последующих двухсот лет переиздававшимся не менее 65 раз! 14 недель (по четыре часа в каждую) изучалось сочинение Аристотеля «О небе», в котором классик древнегреческой науки излагал свои физические теории. Весьма основательно для того времени штудировались «Начала» Евклида, точнее, первые книги этого сочинения с элементами планиметрии. Студенты обучались вычислениям положений планет на разные моменты времени по Альфонсинским таблицам и комментариям к ним «Theoretica planetarum» («Теория планет») итальянца Герардо из Сабионетты, получали элементарные сведения из алгебры, элементы теории перспективы. Знание всех этих предметов требовалось для приобретения ученых степеней. Так, для получения первой степени бакалавра, присваивавшейся после окончания подготовительного факультета — факультета искусств, нужно было знать астрономию в объеме трактата Сакробоско, геометрию — в объеме первой книги «Начал» Евклида. Соискатель следующей степени, лиценциата, должен был уметь делать расчеты для определения положений небесных светил в заданный момент времени, знать содержание уже пяти книг «Начал», теорию перспективы, изучить еще один естественнонаучный трактат по выбору. Все это вело к тому, что астрономо-математическая подготовка воспитанников Венского университета в общем была выше, чем студентов других университетов того времени. Но и в Вене на первых порах отсутствовали специализация магистров, читавших лекции на факультете искусств, и закрепление за ними курсов, соответствовавших их наклонностям и интересам. Первым, кто стал здесь читать преимущественно предметы астрономо-математического характера (заметим, что математика и астрономия в то время и еще много позже составляли единую науку), был Иоганн из Гмундена, Иоганн Гмунденский (в дальнейшем Иоганн Гмунден).

Точная дата рождения его неизвестна. Поскольку Гмунден стал магистром в 1406 г., можно предположить, что он родился между 1380 и 1385 гг. Несколько мест претендуют на то, чтобы считать его своим земляком, вероятнее всего, он происходил из городка Гмунден у оз. Траунзее в Верхней Австрии. Есть основание считать, что фамильное имя Гмундена было Крафт, но сам он его никогда не употреблял. После окончания Венского университета и получения магистерской степени Гмунден читал сначала лекции по философии (по Аристотелю), но с 1412 г. стал специализироваться по математическим предметам, перейдя на чтение геометрии по Евклиду, теории движения планет по фрагментам из «Альмагеста» Птолемея и сочинению Герардо из Сабионетты, теорию шестидесятеричных дробей по собственному руководству (изданному в 1515 г. типографским способом под названием «Tractatus de minutiis physicis», т. е. «Трактат о физических [шестидесятеричных]¹ дробях»). Кроме того, он учил студентов применять астрономические инструменты (в основном астролябии) для наблюдений и измерений.

Гмундена называют первым профессиональным преподавателем математических предметов в германоязычных странах. Его можно отнести и к числу первых ученых-математиков, если, следуя М. Кантору, причислять к ним тех, кто оставил после себя хоть какой-то след в истории этой науки. Этим следом для Гмундена можно считать изложенную им теорию действий над шестидесятеричными дробями — от преобразования целых частей в дробные и наоборот и до правил извлечения квадратных и кубических корней из них, — которая довольно долго находила практическое применение. Обращая внимание на то, что при градусном делении дуг и углов принцип шестидесятеричности не выдержан до конца, Гмунден предложил ввести добавочную единицу измерения, равную 60° (двум из двенадцати частей пояса Зодиака), и назвал ее «Signum physicum» («физическим знаком»). Число 132°45'36" по его предложению должно было быть представлено так: 2.12.45.36, т. е. два раза по знаку (по 60°)+12°+45/60°+36/3600°. Это предложение Гмундена, восходящее к Альфонсинским таблицам, не прижилось. Йоганн Гмунден составил еще один трактат «De arcubus et sinibus», («О дугах и синусах»), а также две астрономические таблицы (1437, 1440). Большой известностью в течение длительного времени пользовались его астрономические календари. Среди них следует выделить календарь на 1439— 1514 гг.: хотя он никогда не издавался типографским способом, сохранилось около сотни его рукописных копий.

Как преподаватель Иоганн Гмунден пользовался среди коллег и студентов высоким авторитетом, неоднократно избирался деканом, выполнял другие важные поручения, вследствие болезни ему было даже разрешено читать лекции дома, что считалось исключительной привилегией. Задолго до смерти, еще в 1426 г., Гмунден передал свое богатое книжное собрание и коллекцию инструментов университету для всеобщего пользования.

Интересно отношение Гмундена к астрологии. В противоположность большинству своих коллег он никогда не читал лекций по астрологии, не составлял гороскопов. Когда в сентябре 1432 г. наблюдался «парад планет» (планеты сосредоточились в одной части небосвода), Гмунден обрушился с резкой критикой на тех, кто пытался истолковать это явление как предвестник стихийных бедствий и других испытаний для целых стран и народов.

Иоганн Гмунден умер в 1442 г. и, вопреки тому, что иногда утверждается, вряд ли был прямым учителем представителя следующего поколения венских математиков — Георга из Пурбаха.

Пурбах, местечко на австро-баварской границе примерно в 40 км западнее Линца, в котором 30 мая 1423 г. родился будущий ученый, называлось также Пейербах, Пейрбах, Пеурбах. Соответственно по-разному пишется и та часть имени Георга, которая указывает на местность, из которой он происходил. В дальнейшем мы будем его называть Георг Пурбах. В университет он поступил сравнительно поздно, весной 1446 г., 23-х лет от роду. Выдающиеся способности позволили Георгу Пурбаху уже через полтора года стать бакалавром, двумя годами позже — лиценциатом, а 28 февраля 1453 г. он был удостоен ученой степени магистра (по другим, менее достоверным данным, Пурбах стал магистром еще в 1440 г.). Несколько лет (по одним источникам с 1448 по 1450 г., а по другим — даже по 1453 г.) он провел в Германии, Франции и Италии. Во время пребывания в Италии Пурбах познакомился с Николаем Кузанским и Джованни Бьянкини — видными учеными того времени.

Возвратившись на родину, Пурбах некоторое время находился в весьма стесненном материальном положении, пока не стал придворным астрономом (или астрологом). Вскоре он начал преподавать в университете, причем в отличие от своего предшественника Гмундена лекции по гуманитарным предметам читал столь же охотно, как и по астрономии и математике; его особым расположением пользовались древнеримские поэты Вергилий, Гораций и Ювенал. Пурбах в совершенстве владел литературной латынью — несколько его писем в качестве образцовых попали в латинские письмовники. Известны и сочиненные им стихотворения, отличающиеся высокими художественными достоинствами. Однако в историю Пурбах вошел все-таки не как литературовед и поэт, а как астроном и математик, непосредственный учитель Региомонтана.

Из биографии в биографию Региомонтана кочует утверждение, что в Вену повлекла его именно слава Пурбаха — преподавателя астрономии и математики. Но вряд ли вообще Пурбах занимался преподаванием до 1453 г., когда стал магистром. Региомонтан же поступил в Венский университет 14 апреля 1450 г. — факт, никем не оспариваемый и подтверждающийся записью в имматрикуляционной книге («Johannes molitoris de Künsperg»), сохранившейся до наших дней. Больше того, уже 16 января 1452 г. он получил первую академическую степень бакалавра. Поэтому весьма сомнительны рассказы о том, что по прибытии в Вену Региомонтан сразу же предстал перед местной знаменитостью Пурбахом, слава которого как преподавателя и ученого распространилась уже тогда далеко за пределы Вены, а тот, моментально распознав в пришельце «божий дар», принялся за его воспитание и обучение. Не исключено, однако, что если к моменту появления Региомонтана в Вене там находился и Пурбах, они и в самом деле познакомились, подружились, при этом выявились у них общие интересы, и Пурбах уже на начальном этапе не столько как прямой преподаватель, сколько как добровольный наставник, старший товарищ, во многом способствовал становлению будущего ученого. Одно можно утверждать — совместная работа обоих ученых прервалась только скоропостижной смертью Пурбаха в 1461 г.

Известно, что в 1453/54 г. Пурбах впервые прочитал курс лекций по теории движения планет. Очень вероятно, что это и был первый курс, прослушанный Региомонтаном у Пурбаха. По содержанию курс представлял собой мастерски изложенные основы геоцентрической теории Птолемея. Однако в отличие от Птолемея Пурбах излагал здесь взгляды ал-Баттани и других арабоязычных ученых па природу прецессии — явления, заключавшегося в том, что точка весеннего равноденствия медленно, менее чем на одну минуту в год, перемещается навстречу видимому движению Солнца. Новой в значительной мере была форма изложения курса — лекции сопровождались демонстрацией чертежей и схем, а также пространственных моделей (многие из которых Пурбах описал в своих сочинениях). Лекции Пурбаха пользовались огромным успехом и многократно переписывались вручную — сохранились многочисленные их копии. По этим лекциям сам Пурбах составил учебное пособие. В 1472 г. Региомонтан издал его под названием: G. Purbachii. «Theoricae novae planetarum» («Новая планетная теория Г. Пурбаха»), в собственной типографии, после чего в течение почти двух веков это произведение было одним из самых популярных руководств по астрономии: до 1653 г. вышло не менее 60 ее изданий на латинском, а также в переводе на ряд других языков.

Пурбах составил также вспомогательные таблицы, облегчавшие работу по подготовке астрономических ежегодников, написал учебник арифметики целых и дробных чисел «Opus algorismi jocundissimum» («Веселейший труд по алгоризму»)², в котором без доказательств приводились правила выполнения тех или иных операций над числами. В качестве отдельных операций рассматривались удвоение («duplicatio») и деление пополам («mediatio»). Несмотря на свою элементарность (а может быть, и благодаря ей), это пособие стало весьма популярным и начиная с 1492 г. издавалось типографским способом не менее шести раз. Пурбах составил также «Tractatus Georgii Purbachii super propositiones Ptolemaei de sinibus et chordis» («Трактат Георгия Пурбаха о предложениях Птолемея о синусах и хордах»), изданный посмертно в 1541 г. Эта работа имела много общего с сочинением Й. Гмундена на ту же тему: тригонометрия хорд Птолемея сравнивалась с тригонометрией синусов, пришедшей в Европу через арабов от индийцев. К трактату прилагались составленные самим Пурбахом таблицы синусов с шагом в 10 мин. и с радиусом тригонометрического круга, равным 6000 единиц, — здесь мы видим своеобразное объединение шестидесятеричной и десятичной систем счисления, впервые, впрочем, предложенное Иоганном Гмунденом. Для перехода к чисто десятичной системе в таблицах синусов и других тригонометрических величин оставался только один шаг, и он вскоре был сделан Региомонтаном.

Пурбах занимался также проблемой числа π. Приведя различные выражения значения π от границ, установленных Архимедом, до 62 832 : 20 000, он замечает, что точным это отношение не может быть, поскольку прямая и кривая — величины разного рода.

Свои таблицы синусов Пурбах тут же использовал при вычислении солнечных таблиц для широты Вены (48°), позволявших определить положение Солнца для любого часа дня. Высота Солнца h вычислялась по полуденной высоте H, часовому углу t и половине дневной дуги а в соответствии с формулой sin h * cos α = sin Η (cos α — cos t). При этом наклон плоскости эклиптики принимался им равным 23° 34'.

1456 г. ознаменовался появлением большой кометы, которая позже была отождествлена с кометой Галлея, видимой каждые 76 лет. Комета вызвала многочисленные толки и попытки угадать значение этого необычного и, по мнению многих, зловещего явления для судеб человечества. Высказал свое соображение по этому поводу письменно и Пурбах. Примечательной в этой работе является первая в истории науки попытка определить фактические размеры кометы и ее удаление от Земли. В своих расчетах Пурбах исходил из того, что комету как нерегулярный и изменяющийся объект следовало отнести к «подлунному миру». Ученый наблюдал эту комету в течение нескольких часов 9 и 13 июня. Принимая, по данным Птолемея и Архимеда, радиус Земли равным 1000 (немецким) милям (1 миля=7420,44 м), а расстояние до Луны — 30000 миль, Пурбах пришел к выводу, что расстояние от Земли до кометы превышало 1000 миль, поэтому «ее диаметр не мог быть менее 4 миль, а длина — менее 80 миль». Размеры эти больше указанных... в десятки и сотни тысяч раз! Тем не менее факт самой попытки важен, и указанное сочинение Пурбаха" занимает свое место в истории науки о кометах наряду с первыми многолетними результатами наблюдений комет, выполненных в 1433—1472 гг. его современником итальянским астрономом Паоло даль Поццо Тосканелли (1397—1482). Этот ученый определял положение комет как по отношению к соседним звездам, так и по высоте и азимуту или в эклиптических координатах. Наблюдения комет в дальнейшем были продолжены Региомонтаном, посвятившим им одно из своих сочинений, относящееся к 1472 г.

Большое внимание Пурбах уделял совершенствованию солнечных часов и астрономических инструментов. Результаты этой работы он осветил в лекциях, которые читал в 1458 г., нашли они отражение и в нескольких рукописях. Значительную часть работы Пурбах выполнил совместно с Региомонтаном.

Нам неизвестно, какую роль играл Пурбах в образовании Региомонтана, но знаем мы и других преподавателей Венского университета начала 50-х годов XV в., которые могли бы оказать существенное влияние на формирование юноши как ученого. Но известно, что вскоре после своего прибытия в Вену Региомонтан вновь принялся за составление астрономического календаря, на этот раз на 1451 г., сохранившийся до наших дней.

Слава о необычном вундеркинде быстро распространилась по Вене и достигла императорского двора. Тогдашний император Фридрих III, отличавшийся суеверием, пожелал использовать необычные познания молодого венского студента для определения судьбы своей невесты, принцессы Леоноры Португальской, ровесницы Региомонтана, свадьба с которой намечалась на март 1452 г. Составленный Региомонтаном гороскоп также дошел до наших дней и не так давно опубликован [22, с. 10].

Интересно, как же справился юный астролог со столь ответственным поручением? Он предсказал Леоноре продолжительность жизни 49 3/4 года, и то, что она станет матерью двух сыновей и дочери, причем первенец должен был умереть в раннем возрасте. Увы, ни одно, из предсказаний, как и следовало ожидать, не осуществилось: Леонора умерла в возрасте 30 3/4 года, успела родить пятерых детей, из которых только двое достигли зрелого возраста.

Для родившегося в 1459 г. наследника престола Максимилиана (коронованного в 1493 г.) Региомонтану тоже пришлось составить гороскоп. По звездам получалось, что прожить он должен был всего 49 лет, в 27 лет ему предстояла женитьба на не отличавшейся крепким здоровьем женщине, которая должна была родить ему недолговечного сына и трех дочерей. И снова гороскоп оказался несостоятельным — в первый брак Максимилиан вступил в 18-летнем возрасте с Марией Бургундской, которая, не прожив с ним и пяти лет, умерла, оставив малолетнего сына и только одну из предсказанных дочерей. Второй брак оказался и вовсе бездетным. О 14 внебрачных детях Максимилиана в гороскопе совсем не упоминалось. Сам же император дожил почти до 60-летнего возраста, более чем на десять лет превзойдя возраст, отпущенный ему звездами, и по всем правилам астрологического искусства установленный толкователем.

Неудачные предсказания не сразу подрывали авторитет Региомонтана, как, впрочем и других астрологов. Между предсказанием и его исполнением проходило обычно много времени, за которое многое забывалось и изменялось. Когда же несовпадение предсказанного с реально имевшим место становилось очевидным, можно было всегда сослаться по крайней мере на две причины — неточности в указании времени рождения и несовершенства и неполноту знаний о закономерностях движения небесных светил. Следствием второй причины были новые попытки постижения этих закономерностей, т. е. как раз то, чем занимались астрономы и что нужно было для астрономии. Вольно или невольно астрология — «внебрачная (по выражению Кеплера) дочь астрономии» оказывала матери существенную помощь — она содержала ее, иначе умершую бы от голода, и всемерно содействовала ее «возмужанию».

Мы знаем, что в 15 лет после окончания факультета искусств Региомонтан стал бакалавром. Дальше предстояла учеба на одном из трех обычных факультетов тогдашних университетов — богословском, медицинском или юридическом. На каком из них стал учиться Региомонтан — неизвестно. Он никогда не занимался медициной и не имел духовного сана (сообщение, что папа в связи с работами над реформой календаря возвел его в сан кардинала не подкрепляется ни одним сколько-нибудь достоверным свидетельством, см. с. 53). Скорее всего, он учился на юридическом факультете, хотя с точки зрения его вполне определенно проявившихся интересов ни этот, ни два остальных факультета юношу не устраивали, но и учеба на любом из них не была для него слишком обременительной. Однако получение им «главной» ученой степени — магистра задержалось по чисто формальным причинам: для этого следовало достичь возраста в 21 год, и даже для такого яркого таланта и знатока, каким был Региомонтан, существовавший порядок и в виде исключения не мог быть нарушен. Только летом 1457 г. он становится магистром, что косвенно подтверждает его год рождения (1457—21—1436). От своего учителя и старшего коллеги Пурбаха он отстал в этом всего на четыре года.

К этому времени Региомонтан уже прослушал лекции Пурбаха по теории планетных движений, и их содержание не было для него тайной.

Региомонтан, возобновив составление календарей в 1450 г., занимается этим ежегодно, постоянно совершенствуя их форму и содержание, пока к 1459 г. его творения не принимают окончательного вида, сохранившегося при издании им календарей в своей типографии.

Календари Региомонтана были очень популярны, часто переписывались вручную. Однако он сохранял их оригиналы, на их полях остались многочисленные пометки и примечания, внесенные собственноручно ученым. В декабре 1454 г. появляются (точнее, возобновляются, так как начало этому было положено еще в Лейпциге) записи о погоде, в дальнейшем они становятся систематическими. Региомонтан пытается установить зависимость между состоянием погоды и взаимным расположением небесных светил. Соединение Юпитера и Марса в 1455 г. должно было, по его предположению, стать причиной обильных дождей; Луна в квадратуре к Марсу — не это ли обусловило холодный пронизывающий ветер? А нет ли связи между сильным морозом 18 января 1455 г. и наступившим новолунием? С новолунием связывается и появление кометы 2 июня 1456 г., которую Региомонтан наблюдал совместно с Пурбахом. И в следующем, 1457 г., можно было видеть появление кометы, и вновь Региомонтан пытался увязать этот феномен с расположением Луны относительно планет, обращая внимание на эти детали не в меньшей мере, чем на фиксацию времени и места ее расположения на небесном своде. Бремя ее появления, указанное Региомонтаном, точно совпадает с данными уже упоминавшегося «охотника за кометами» Тосканелли, но данные, полученные ими в заключительном периоде ее видимости, расходятся.

По-видимому, в том же 1457 г. Региомонтан начинает более систематические и целенаправленные астрономические наблюдения. 3 сентября, находясь на башне бенедиктинского монастыря на высоком правом берегу Дуная в городке Мельк (нижняя Австрия), он совместно с Пурбахом наблюдает лунное затмение, используя при этом искусно изготовленную им собственноручно и до сих пор сохранившуюся астролябию. Начало и конец явления были вычислены по расположению Луны относительно Альционы, самой яркой звезды в звездном скоплении Плеяд.

В Вене Региомонтан производит серию наблюдений за положениями Марса, отмечая, что «соединение последнего с Юпитером произошло на 4 дня раньше», чем указывалось в таблицах. Он вносит в них соответствующую поправку. В 1458 г. Региомонтан продолжает наблюдения Марса, установив, что соединение этой планеты с Регулом (самой яркой звездой в созвездии Льва) произошло в ночь на 8 ноября, а не 21 ноября, как указывалось в астрономическом ежегоднике Пуркарда Нестлера, астронома из Зальцбурга, и не 10 ноября, определенного в его собственном календаре.

К тому времени при определении планетных положений, кроме альфонсинских таблиц, применялись и другие таблицы, составленные на их основе, но более удобные в обращении. Речь идет о так называемых оксфордских таблицах Иоганна Гмундена и таблицах итальянского астронома Бьянкини. В одном из писем того периода Пурбах сообщает, что он работает по альфонсинским таблицам, а его сотрудник, магистр Иоганн (несомненно, имеется в виду Региомонтан), предпочитает таблицы Бьянкини. Позже Региомонтан познакомится с этим ученым-гуманистом лично и между ними завяжется оживленная научная переписка. Отметим, что копии всех упомянутых таблиц, как и многих других интересовавших его сочинений античных и современных ему авторов, Региомонтан переписал сам, не жалея на это времени.

Правда, переписывал он, по-видимому, только необходимые для работы сочинения, которые не мог приобрести. Известно, что в эти годы он собрал большое количество рукописных книг по занимавшим его вопросам. Более того, располагая, как магистр, ключами от университетской библиотеки, он проштудировал многочисленные книги из ее собрания. На них остались его пометки, касающиеся, как правило, неточностей и промахов, допущенных их авторами или переписчиками, и имеющие целью предостеречь последующих читателей от ошибочных положений. Часть записей представляет изложение результатов, полученных Региомонтаном в своей работе; многие из них были в дальнейшем развернуты в законченных трактатах, некоторые так и остались незавершенными разработками.

Сохранился объемистый томик записей Региомонтана в 1454—1462 гг., известный под названием «Wiener Rechenbuch» («Венская счетная книга»)³. В числе содержащихся в нем сочинений — арифметический трактат «Algorithmus demonstratus» («Алгоризм с доказательствами»), относящийся к XIII в., но популярный и в последующее время: издан Й. Петреем в Нюрнберге в 1534 г. Его автор, «мастер Гернард», отождествляется иногда с Йорданом Неморарием, автором нескольких работ по математике и механике. Среди записей Региомонтана находятся также выдержки из «Конических сечений» Аполлония (III—II в. до н. э.) в переводе Герардо Кремонского, сочинение о музыке француза Жана де Мера и др. Имеются там и собственные вычисления ученого, например его расчеты стороны правильного многоугольника по способу, восходящему к древнеиндийским математикам, определение площадей различных многоугольников, поверхностей и объемов пространственных тел. Небольшой фрагмент о правилах извлечения квадратных и кубических корней из чисел, не являющихся точными квадратами и кубами, показывает, что Региомонтан владеет итерационным способом Герона, по которому и сейчас составляются подпрограммы для извлечения корней в ЭВМ. Тут же составленные Региомонтаном таблицы квадратов и кубов чисел, предназначенные, очевидно, для выбора начальных приближений при извлечении корней. Приводится найденное Региомонтаном очень хорошее приближение для √10 в виде обыкновенной дроби 3⁵³³⁵³/₃₂₈₇₇₆ (квадрат этого числа, вычисленный на десятиразрядном калькуляторе, равен 10,00000000).

Интересен набросок Региомонтана о совершенных числах, равных сумме своих делителей, включая единицу. В «Началах» Евклида (кн. 9, предл. 36) доказывается предложение, что числа вида (2^p-1)*2^p-1 совершенны, если только 2^p-1-1 — простое число. Этим способом легко определяются первые четыре совершенных числа 6, 28, 496 и 8128, известные еще с античных времен (они упоминаются у Никомаха ок. 100 г. н. э.). Пятое совершенное число (2¹³-1) ·2¹²=8191· 4096=33550336 находит и приводит в этой рукописи Региомонтан. Он указывает и на число (2¹⁷—1)*2¹⁶ как на следующее по порядку совершенное число. Региомонтан не мог знать, что 5-е совершенное число было найдено ок. 1300 г. Кутб ад-Дином аш-Ширази (1236—1311) в трактате «Жемчужина короны для украшения Дибаджа».

Записи о совершенных числах относятся ко времени, когда Региомонтану было только 20 лет. По всей видимости, он занялся этими числами под влиянием «Начал» Евклида, с юных лет привлекавших его внимание. Известно, что Региомонтан располагал несколькими вариантами перевода «Начал» на латинский язык Джован-ни Кампано, а также переводом Аделарда из Вата, отличавшимся во многих деталях от текста Кампано. Сохранился вариант «Начал» в трактовке Аделарда⁴, принадлежавший Региомонтану и в значительной части (до 9-го предложения третьей книги) им переписанный. Этот манускрипт, видимо, готовился Региомонтаном к изданию: он носит многочисленные следы его обработки, замечания и примечания. Как показывает исследование М. Фолькертса (57, S. 155), именно этот текст был использован Й. Шёпером для его известного издания «Начал» в 1537 г. Однако шёперовское издание не было первым. «Начала» Евклида были названы в проспекте серии крупнейших классических сочинений по математике и астрономии, которую решил издать Региомонтан и даже основал для этого собственную типографию. Преждевременная смерть ученого помешала осуществлению этого плана. Однако работавший у Региомонтана искусный печатник Э. Ратдольт, переехав в Венецию, довел дело Региомонтана до конца; в 1482 г. он выпустил в свет «Начала», ставшие, таким образом, первой математической книгой, изданной типографским способом.

«Начала» Евклида были и предметом курса лекций, которые Региомонтан читал студентам Венского университета в течение нескольких лет. Кроме этого, он читал лекции по оптике «Perspective communis» («Общая перспектива»), и, подобно Пурбаху, увлекаясь античной литературой, — лекции по «Буколикам» Вергилия.

Но главные интересы Региомонтана и его учителя Пурбаха были сосредоточены на так называемом геоцентрическом учении александрийского астронома второй половины II в. и. э. Клавдия Птолемея. Свое учение он изложил в книге «μεγάλε σ'υνταξις» («Великое построение»). К сожалению, при переводе с греческого на арабский, а затем с арабского на латинский название было искажено и впоследствии эта работа Птолемея стала называться «Альмагест». Но искажено было не только название, в результате неоднократных переводов и переписывания претерпел значительные изменения и текст сочинений. Так, Пурбах и Региомонтан имели в своем распоряжении тексты, в основе которых лежал перевод Герардо Кремонского. Пурбах поставил задачу, во-первых, исправить перевод «Альмагеста», максимально приблизив его к греческому оригиналу, во-вторых, подготовить сокращенный текст этого сочинения, который можно было бы использовать в учебных целях и для ознакомления с основами астрономии. Следует отметить, что ни Пурбах, ни Региомонтан не владели тогда древнегреческим языком, изучение которого в европейских университетах до середины XV в. не практиковалось; не имели они и надежного греческого текста «Альмагеста».

Но, как говорится, не было бы счастья, да несчастье помогло. В 1453 г., за несколько лет до описываемых нами событий, под ударами турок пал Константинополь — закончилась многовековая история Византийской империи. Спасаясь от турок, в разные европейские страны, главным образом в Италию, бежали многие византийские ученые и просветители, для которых древнегреческий язык был родным. Они привезли с собой большое количество рукописей на этом языке, среди которых были и сочинения классиков математики и астрономии. Этот фактор сыграл не последнюю роль в возрождении интереса к древнегреческой культуре и науке. Появилась потребность в изучении древнегреческого языка, и его носители, оказавшиеся, по несчастью, на чужбине, значительно способствовали ее удовлетворению.

Весной 1461 г. к императорскому двору в Вене прибыл папский легат, кардинал Виссарион, с важной дипломатической миссией — добиться участия империи в крестовом походе против турок. Необычна история этого незаурядного человека. Родившись около 1403 г. в Трапезунде в простой и малообеспеченной семье, Виссарион благодаря своим способностям и энергии начал быстро подниматься по ступенькам православной церковной иерархии и уже в 1437 г. стал архиепископом Никейским. К этому времени обстановка в Византии осложнилась натиском турок, судьба государства была под все усиливающейся угрозой. В этих условиях Виссарион примкнул к латинофильской партии, стремившейся заключить союз с Западом для совместной борьбы против турецкого нашествия. В 1438 г. на Флорентийский собор прибыла большая делегация от православной церкви, в составе которой были последний византийский император Константин XI, высшие иерархи православной церкви. Входил в делегацию и Виссарион. Переговоры были напряженными и изнурительными. В конце концов члены византийской делегации были вынуждены подписать так называемую Флорентийскую унию между католической и православной церковью на условиях, навязанных католическими представителями. Однако в Византии уния была отвергнута, а представителям латинофильской партии, в том числе и Виссариону, пришлось эмигрировать. Прибыв в Рим в 1439 г., Виссарион перешел в католичество, в том же году стал кардиналом. Будучи энциклопедически образованным человеком и обладая большим собранием древнегреческих рукописей различного содержания, в числе которых был и текст «Альмагеста», он стал организатором кружка гуманистов. Виссарион много сделал для пропаганды греческой культуры в Италии, сам перевел с древнегреческого на латинский язык ряд классических произведений Аристотеля, Теофраста, Ксенофонта и др., познакомил Запад с Платоном... После падения Константинополя Виссарион — один из главных сторонников организации вооруженной борьбы с турками. Именно с этой целью он появился в Вене. Забегая вперед, отметим, что в конце своей жизни (1472) Виссарион всячески способствовал заключению брака между Зоей (в России — Софией) Палеолог, племянницей последнего византийского императора, и русским царем Иваном Васильевичем (Иваном III).

По прибытии в Вену Виссарион очень быстро свел знакомство с Пурбахом и Региомонтаном. Он представил им необходимый экземпляр текста «Альмагеста», а для совершенствования в древнегреческом языке и ознакомления с другими рукописями предложил совершить поездку в Италию в составе его свиты. Предложение было принято, и оба ученых стали готовиться к отъезду, намеченному на сентябрь того же 1461 г. Одновременно они продолжали работу над представленным Виссарионом текстом. Неожиданно тяжело заболел Пурбах. Перед лицом приближающейся смерти он завещает Региомонтану продолжить и завершить начатое дело.

Пурбах скончался 4 апреля 1461 г., доведя работу над сокращенным, но некоторым образом приспособленным для учебных целей изложением «Альмагеста» до шестой книги. Выполняя завещание Пурбаха, Региомонтан завершил эту работу. Она была опубликована в 1496 г. в Венеции спустя 20 лет после смерти Региомонтана.

Во второй половине сентября 1461 г. Региомонтан в свите Виссариона покидает Вену, и притом, по-видимому, навсегда. Утверждения некоторых авторов о том, что впоследствии, в 1468—1471 гг. он жил в Вене и даже состоял в это время профессором Венского университета не подтверждаются пи одним из известных в настоящее время или в прошлом первоисточников! Эти утверждения восходят к книге А. Циглера (1874 г.), который писал: «со многими рукописями и книжными сокровищами возвратился он [Региомонтан] в Вену и исполнял до 1468 г. свою должность профессора математики и астрономии, которая перешла к нему после смерти Пурбаха» [79, с. 9]. В хорошо сохранившихся за тот период документах Венского университета об этом нет ни малейшего упоминания.

Примечания

1. Обычные шестидесятеричные дроби у арабов назывались «астрономическими». Поскольку Гмунден пытается заменить астрономические знаки зодиака (по 30°) «физическими» (по 60'), становится понятным происхождение названия трактата.

2. «Алгоризм» (от «ал-Хорезми») — в то время руководство по арифметике в арабских цифрах.

3. Кодекс— Австр. нац. б-ка, 5203.

4. Рукопись. — Нюрнберг, гор. б-ка, Cent. VI.13.