Ю.А. Белый

Йоганн МЮЛЛЕР (РЕГИОМОНТАН)

1436-1476

В Италии

Региомонтан, располагая греческим текстом «Альмагеста», полученным от Виссариона, мог и в Вене продолжать дело, завещанное учителем и другом — Пурбахом. Однако, вклад древнегреческих классиков в развитие науки интересовал Региомонтана в более широком смысле. Перед ученым встала необходимость ознакомления с соответствующими источниками, которые в то время можно было найти прежде всего в Италии. Именно там ведь сосредоточилась основная часть греков-эмигрантов из Византии, неофициальным лидером которых был Виссарион. Кроме того, Региомонтан понимал, что возможности совершенствования в древнегреческом языке при общении с лицами, владеющими им, как родным, значительно расширялись. Были и другие причины, которые стимулировали поездку молодого ученого в Италию, в страну старейших в Европе университетов и ученых обществ, переживавшую в то время расцвет культуры, искусств и науки, правда, сопровождавшийся глубоким политическим и военным кризисом.

К моменту приезда Региомонтана в Италию многие европейские страны завершили процесс национально-государственного объединения. Италия же, где раньше, чем в других странах, проявились важные сдвиги в сфере производства, обозначавшие зарождение нового общественного строя — капитализма, в то время не приближалась, а, скорее, удалялась от перспектив централизации политической власти. Одной из причин такой на первый взгляд парадоксальной особенности развития итальянской государственности были факторы раннего расцвета итальянских городов: возникновение массового мануфактурного производства товаров, предназначенных на вывоз, прохождение через эти города важнейших путей международной торговли. Конкуренция, соперничество на внешнем рынке, получение выгод от транзитной торговли превращали городской патрициат в противников политического объединения.

Во многих итальянских городах-государствах тех лет республиканская форма правления сменилась режимом единоличной диктатуры. Опасаясь восстаний городской и сельской бедноты, городские патриции, стоявшие у кормила республиканского правления, без особого сопротивления уступали власть сильным жестоким правителям. В свою очередь, последние, добившись власти, были готовы объединиться с соседями лишь при условии их покорения. Борьба между отдельными тиранами за расширение подвластных территорий, за завоевание внешних рынков не утихала. Это вело к политическому ослаблению Италии и росту внешней угрозы.

Постепенно на территории Италии из множества княжеств и городов-республик выделилось несколько более или менее крупных государств: Венецианская республика, которой заправляла торговая олигархия (основные города — Венеция, Падуя, Верона, Брешия); герцогство Милан, в котором правили тираны из рода Сфорца (Милан, Кремона, Павия); Флоренция, формально остававшаяся республикой, но фактически управлявшаяся представителями династии крупнейших банкиров Медичи (Флоренция, Пиза, Ареццо, Ливорно); Папская область (Рим, Перуджа, Равенна, Болонья). Юг Италии занимало королевство обеих Сицилии — Неаполитанское королевство, где властвовала иноземная Арагонская династия (Неаполь, Салерно, Таранто, Реджо, Мессина, Сиракузы). Более мелкими государствами были герцогства Мантуя, Феррара, Парма, республики Генуя, Лукка и сохранившая до сих пор свою самостоятельность Сан-Марино.

Однако в то время в жизни Италии наряду с факторами, содействовавшими раздробленности и политической отсталости тогдашних итальянских государств, существовали другие, способствовавшие развитию сложного и многогранного процесса, известного под названием Rinascimento, т. е. Возрождения. Характерным для этого процесса было изменение взглядов на окружающий мир, новая оценка возможностей, обязанностей, прав и интересов человека, его роли в обществе. В новых условиях положение личности в значительно большей мере, чем прежде, стало определяться не столько знатностью и богатством предков, сколько инициативой, предприимчивостью, энергией, знаниями.

Идейным содержанием нового процесса стал гуманизм — мировоззрение, яркой чертой которого был культ человеческого разума, его способностей к познанию окружающего мира. В противовес религиозной идеологии средневековья, проповедовавшей принижение человеческой личности, объявлявшей греховными естественные влечения человека, возводившей в идеал аскетизм, умерщвление плоти, гуманисты выдвигали на первое место разум, определяющий и направляющий действия человека. Гуманисты открыли простор умственным возможностям человека в познании как своего внутреннего мира, так и внешней действительности. Ученые-гуманисты считали важным условием для получения новых знаний опыт, что еще больше подчеркивало значение творческих, познавательных возможностей человека.

Одновременно резко возрос интерес к культуре, искусству и науке античности. В Италии этому особо содействовали два обстоятельства: во-первых, ее территория в свое время сама была центром античной цивилизации, следы которой сохранились в разных формах и проявлениях, привлекая к себе все большее внимание; во-вторых, как уже упоминалось, после падения Византии в Италию бежали многие представители византийской культуры и науки.

«В спасенных при падении Византии рукописях, — подчеркивал Ф. Энгельс, — в вырытых из развалин Рима античных статуях перед изумленным Западом предстал новый мир — греческая древность; перед ее светлыми образами исчезли призраки средневековья; в Италии наступил невиданный расцвет искусства, который явился как бы отблеском классической древности, и которого никогда уже больше не удавалось достигнуть... Рамки старого orbis terrarum были разбиты; только теперь, собственно, была открыта Земля и были заложены основы Для позднейшей мировой торговли и перехода ремесла в мануфактуру, которая в свою очередь послужила исходным пунктом для современной крупной промышленности. Духовная диктатура церкви была сломлена... У романских народов стало все более и более укореняться перешедшее от арабов и питавшееся новооткрытой греческой философией жизнерадостное свободомыслие, подготовившее материализм XVIII века.

Это был величайший прогрессивный переворот из всех, пережитых до того времени человечеством, эпоха, которая нуждалась в титанах и которая породила титанов по силе мысли, страсти и характеру, по многосторонности и учености»¹.

Все это способствовало превращению Италии в своеобразную школу европейского гуманизма, тем более что и в постановке системы образования, и в научном отношении Италия к тому времени занимала ведущее место. Так, здесь раньше, чем в других европейских странах, возникли первые высшие учебные заведения: точная дата основания первого университета, Салернского (юго-восточнее Неаполя) неизвестна, но он функционировал уже в первой половине XI в., вторым стал Болонский университет, основанный в 1119 г.; на протяжении XIII в. один за другим создавались университеты в Виченце, Ареццо, Падуе и Неаполе, в 1303 г. был открыт Римский университет.

В Италии же начиная с первой половины XV в. возникают и первые в Европе объединения ученых и литераторов, которые в память о собраниях ученых в саду Академа в Афинах времен Платона стали называться академиями. Первая из них была основана итальянским ученым и литератором Помпонием Летом (1423—1497) в Риме, вслед за ней возникла Платоновская академия во Флоренции, возглавлявшаяся литератором Марсилио Фичино. Кружок ученых, группировавшихся вокруг Виссариона в Риме, также иногда неофициально называют его «домашней академией».

Известно и то, что первым самостоятельным математиком Западной Европы, не только освоившим основное наследие прошлого, но и внесшим в эту науку самостоятельный вклад, был итальянец Леонардо Пизанский (1180—1240), известный также под именем Фибоначчи. Его «Книга абака» (1202) сыграла важную роль в распространении сведений по арифметике и алгебре как в самой Италии, так и в других странах Европы. Именно итальянцы, в том числе уже упоминавшийся Герардо из Кремоны (1114—1187) и Джованни Кампано из Новары (XIII в.) первыми стали переводить с арабского (а позже — и с древнегреческого) на латинский язык — язык тогдашней европейской культуры — произведения античных и восточных ученых.

Кампано и сам был автором нескольких трактатов математического и астрономического содержания.

Получить, завершить образование в Италии или по крайней мере посетить ее — к этому стремились тогда многие молодые люди из разных стран, ощутившие новые веяния. Побывал в Италии и Пурбах, позже проведет там несколько лет Коперник, сейчас в эту страну ехал Региомонтан.

Отъезд в Италию посольства Виссариона был связан с некоторыми трудностями. Миссия его не удалась: ни положение личного представителя папы, ни утонченная дипломатия хитрого и умного византийца не помогли поднять «Священную Римскую империю» на борьбу против турок — у императора было достаточно своих забот и проблем как внутреннего, так и внешнего характера, перед которыми меркла прямая угроза турецкого нашествия. Здоровье кардинала, которому тогда заканчивался шестой десяток, было расшатано, он плохо переносил путешествия, хотя очень часто был вынужден их совершать, да и средств на обратную поездку не хватало, пришлось добиваться займа. Вереница повозок и карет с кардиналом и его свитой покинула Вену только в конце сентября 1461 г. Почти месяц посольство добиралось до Болоньи, куда прибыло 23 октября, после короткой остановки двинулись на Равенну. По дороге кардинал почувствовал себя очень плохо и в Равенну прибыл совсем больным. Состояние здоровья больного быстро ухудшалось, были серьезные поводы опасаться за его жизнь. Остановка в Равенне в связи с этим оказалась значительно более длительной, чем предполагалось. Только 20 ноября посольство возвратилось в «вечный город».

Положение Региомонтана при Виссарионе было неопределенным, сам он называл себя «clientulus» — «подчиненный», позже «familiaris» — «домочадец», но его обязанности вряд ли были обременительны. Известно, что в течение всего времени, которое Региомонтан провел при кардинале, он вел активный розыск древнегреческих рукописей, многие из которых пополнили коллекцию Виссариона — крупнейшее частное книжное собрание того времени. Когда в 1468 г. Виссарион передал свою библиотеку Венеции, оговорив свободный доступ к ней всех желающих, в ее составе насчитывалось 350 древнегреческих и 264 латинские рукописи. Часть этих рукописей была приобретена для собрания Региомонтаном, а некоторые, в том числе «Таблицы затмений» Пурбаха, были переписаны им для кардинала.

Несомненно, что в годы пребывания Региомонтана в Риме он встречался со многими виднейшими представителями культуры и науки, которые довольно часто собирались у Виссариона в его «домашней академии». Имена большинства участников этих встреч мало что могут сказать современному читателю, но некоторые из них назвать стоит. Так, среди посетителей и гостей Виссариона бывали уже упоминавшийся писатель-гуманист и неутомимый «охотник» за кометами Паоло даль Поццо Тосканелли, знаменитый архитектор и искусствовед Леон Баттиста Альберти, весьма вероятно, что приходил в «академию» и известный ученый-гуманист Николай Кузанский. Среди выходцев из Византии назовем Теодора из Газы, автора первой на Западе грамматики древнегреческого языка, а также земляка Виссариона — Георгия Трапезундского, с 1420 г. преподававшего в Италии древнегреческий язык и осуществившего перевод на латинский язык нескольких классических произведений, в том числе «Альмагеста» Птолемея. Поскольку Георгий плохо разбирался в существе дела, его перевод «Альмагеста» изобиловал ошибками и искажениями, что дало повод Региомонтану выступить с его резкой критикой. Оригинал этого критического разбора вместе с двумя другими рукописями Региомонтана хранится в Архиве АН СССР [29—31].

Собирание и переписывание рукописей, встречи и переписка с учеными занимали у Региомонтана немало времени, но находилось время и для собственных исследований. С первых дней пребывания в Италии Региомонтан много работал над завершением изложения «Альмагеста», завещанного ему Пурбахом, которое, следуя его авторам, в дальнейшем будем называть «Эпитомой» (от древнегреч. Επίτομη—краткое изложение, сокращение). На эту работу ушли конец 1461г. и почти весь 1462 г.; она прерывалась лишь несколькими кратковременными поездками из Рима в Витербо, славившийся целебной силой своих минеральных источников, где Виссарион пытался поправить здоровье.

Можно попытаться определить время окончания этой работы: Региомонтан посвятил сочинение Виссариону, как патриарху Константинопольскому — этот сан на основании отвергнутой православной церковью Флорентийской унии 1439 г. папа присвоил Виссариону 28 апреля 1463 г. Однако в рукописной копии сочинения, подаренной Региомонтаном своему покровителю и до сих пор хранящейся в Венеции в составе его книжного собрания, Виссарион назван кардиналом Тускуланским, следовательно, труд был завершен до возведения Виссариона в «патриарший» сан. Кроме того, известно, что уже в конце 1462 г. Региомонтан занялся составлением своего основного математического труда-книги о треугольниках, для этой весьма сложной работы ему очень желательно было освободиться от других неотложных дел.

«Эпитому» следует рассматривать как высшее достижение докоперниканской астрономии. Прежде всего форма ее изложения была значительно доступнее, чем текст самого Птолемея. Вычисления с хордами Региомонтан заменил вычислениями с синусами, что само по себе облегчало усвоение весьма сложной математической теории движения небесных тел, предложенной Птолемеем. Были устранены многие ошибки и погрешности, накопившиеся при многократном переписывании и при переводах, переделаны или по крайней мере оговорены неудачные места текста оригинала Птолемея. Так, по теории Птолемея «Луна, находясь в квадратурах, т. е. в положениях, направления на которые составляют углы в 90° с направлениями на точки соединения, должна находиться к Земле значительно ближе, чем в соединениях», что должно было существенно изменять видимые размеры ее диаметра, между тем этого не отмечали ни древние астрономы, ни Региомонтан со своими современниками. На это несоответствие учения Птолемея с данными наблюдений обратил внимание Николай Коперник, внимательно изучавший «Эпитому» после издания ее в 1496 г. типографским способом, и это могло быть одним из тех стимулов, которые побудили его взяться за разработку принципиально нового, гелиоцентрического учения о движениях небесных тел.

«Эпитома» была впервые напечатана лишь через 20 лет после смерти Региомонтана, но сразу же привлекла к себе внимание астрономов и нескольким поколениям служила основным учебником астрономии в тогдашних университетах. Ее много раз переиздавали до середины XVII в.

Уже в посвящении к «Эпитоме» Региомонтан упоминает о своей работе над книгой о треугольниках. В ней ученый решил собрать и систематизировать весь накопленный за многие века материал, касающийся различных случаев решения сферических и плоских треугольников. До того учение о треугольниках считалось одним из разделов астрономии; Региомонтан превратил его в самостоятельный раздел математики, известный под названием тригонометрии.

Подготовленное в основном (но оставшееся незаконченным) в 1463 г. классическое произведение Региомонтана «De triangulis omnimodis libri quinque» («Пять книг о треугольниках всякого рода») включало следующий материал: первая книга содержала общие сведения о плоских треугольниках и их элементах и правила вычисления углов и сторон в прямоугольных треугольниках с помощью приводимых им таблиц синусов; во второй книге давалась теорема синусов и описывалось ее применение для решения плоских треугольников общего вида; третья и четвертая книги были посвящены вопросам сферической тригонометрии с выводом и применением сферической теоремы синусов, в пятой книге вводилось понятие «обращенного синуса», «sinus versus» (sin versA = l — cos А), и описывалась сферическая теорема косинусов — важнейшее соотношение сферической тригонометрии, найденное и введенное в научный оборот Региомонтаном.

Региомонтан не называет в новом сочинении имен своих предшественников. Но в «Эпитоме» упоминаются имена ряда ученых, писавших на арабском языке, в том числе Тебита, т. е. багдадского ученого IX в. Сабита ибн Корры; Альбатегния — уже известного нам арабского астронома IX—X в. ал-Баттани; Гебера, т. е. арабского астронома и математика XII в. Джабира ибн Афлаха. Каждый из этих ученых в своих астрономических трактатах рассматривал в числе других и вопросы, относившиеся к тригонометрии. Региомонтан знал об этих и некоторых других сочинениях, в которых приводились разрозненные сведения, касающиеся вопросов решения плоских и сферических треугольников. Однако его следует считать первым ученым, обобщившим и систематизировавшим все эти вопросы; среди доказательств рассматриваемых им предложений большинство имеет чисто геометрический характер, но некоторые основаны на применении алгебры.

Работа осталась незаконченной, вероятно, этому помешал отъезд Региомонтана летом 1463 г. из Рима.

Более того, обстоятельства сложились так, что книга была опубликована только через 70 лет после ее создания, в 1533 г. Однако, несмотря ни на что, она занимает в истории математики особое место.

Летом 1463 г. Виссарион снова получает от папы важное поручение — поднять против турок армию Венецианской республики — и направляется в Венецию в качестве папского легата. Региомонтан сопровождает его. Миссия выехала из Рима 5 июля, а 22 июля уже была в городе на каналах и островах. Следует отметить, что Венеция в те годы была важнейшим центром мировой торговли, поддерживавшим особо тесные связи со странами Востока, прежде всего с Византией до ее падения. Именно здесь образовалась одна из крупнейших в Италии общин из числа греков, покинувших Константинополь после его захвата турками. Этим же объяснялось и то, что впоследствии Виссарион принес в дар свое богатейшее собрание манускриптов именно Венеции. Сейчас же Виссарион настойчиво разыскивал и приобретал уцелевшие рукописи, Региомонтан ему в этом активно помогал.

В процессе поисков Региомонтана ожидала редкая удача — ему первому в Европе удалось обнаружить греческий текст знаменитой «Арифметики» Диофанта, точнее, шести из тринадцати уцелевших ее книг². Региомонтан не опубликовал найденного им текста (это было сделано значительно позднее: только в 1572 г. Р. Бомбелли в своей «Алгебре» привел 143 из 189 задач Диофанта, в 1575 г. появился первый перевод этого сочинения на латынь, выполненный Ксиландером, а греческий оригинал был впервые издан в 1621 г. Баше де Мезириаком). Однако знакомство с ним во многом способствовало привлечению интереса Региомонтана к важным алгебраическим проблемам того времени; именно через Региомонтана это замечательное произведение позднеантичного периода (Диофант жил предположительно в III в.) было введено в научный оборот.

В Венеции миссия оставалась более года. На этот раз Виссарион выполнил дипломатическое поручение более успешно: после длительных обсуждений и жарких споров верх взяла военная партия, и Венеция объявила Турции войну. В период пребывания в Венеции Региомонтан совершил по крайней мере две продолжительные поездки: в конце 1463 г. — в Милан, где пробыл до середины февраля следующего года; в апреле того же года — в Падую, куда он был приглашен руководством местного университета для чтения лекций об Альфраганусе — так тогда называли среднеазиатского астронома и математика IX в. ал-Фергани. Вводная лекция Региомонтана, содержание которой было позднее опубликовано, представляла собой очерк развития математики и смежных наук до середины XV в. Впоследствии М. Кантор, известный историк математики, назвал этот очерк первым западным достижением в области истории математики [93, S. 256]. Региомонтан сделал упор на практическое значение математических знаний. Толчок развитию математики, по его мнению, дали древние египтяне. Вследствие разливов Нила им приходилось ежегодно заново распределять земельные участки и тем самым невольно совершенствовать свои познания в области геометрии. Региомонтан кратко характеризует вклад в развитие математики таких древнегреческих ученых, как Евклид, Аполлоний, Архимед, затем упоминаются Евтокий, Феодосии, Менелай, Гипсикл и др. В создании арифметики он отмечает роль Пифагора, Евклида и Диофанта. У последнего, по словам ученого, скрыт весь цвет арифметики — искусство неизвестной и квадрата, которое «называется арабским словом алгебра».

Из математики как из основной науки, по мысли Региомонтана, развились астрономия и музыка. Он особо подчеркивает заслуги «арабов, персов и индийцев» в развитии астрономии. Из современных ему ученых Региомонтан называет феррарского астронома и математика Джованни Бьянкини.

Региомонтан познакомился с Бьянкини незадолго до своей лекции. О жизни этого ученого-гуманиста известно очень мало — мы ничего не знаем, например, о месте и о времени его рождения. Можно утверждать, что Бьянкини не получил систематического образования, но его личные способности и настойчивое самостоятельное изучение наук позволили ему достичь высокого положения на службе у феррарского правителя, герцога Ник-коло д'Эсте. Помимо службы, Бьянкини занимался составлением математических и астрономических таблиц, вел астрономические наблюдения. Им были составлены планетные таблицы, солнечные таблицы, для которых наклон эклиптики принимался равным 23°33'30", таблицы для пересчета положений небесных светил на широте Феррары, которую он считал равной 44°45'4//, а также весьма интересные тригонометрические таблицы, частично на шестидесятеричной, частично — (здесь Бьянкини наряду с Региомонтаном был в числе первых) на десятеричной основе. В этих так называемых «магистральных таблицах» («tabulae magistrale») синусы и косинусы вычислены с шагом в 10 мин., причем «полный синус» (радиус тригонометрического круга) берется равным 60-103, например sin30°=30000. Имеются у Бьянкини также десятеричные таблицы тангенсов при r =10³ (tg 45°=1000) и косекансов. Предполагается, что Бьянкини составил на той же десятеричной основе и таблицы синусов и косинусов, но они не сохранились. Научные интересы Бьянкини были весьма разнообразны и отразились в оживленной переписке с Региомонтаном, прервавшейся смертью Бьянкини в 1465 г. В 1902 г. она была опубликована [20].

Из Венеции Региомонтан снова возвращается в Рим. Установлено, что 6 октября 1464 г. он вел в Риме астрономические наблюдения. Известны и документы, свидетельствующие о его пребывании в «вечном городе» почти до конца 1465 г. Но затем в течение почти полутора лет о его местонахождении и занятиях нет достоверных сведений. И только летом 1467 г. он объявляется в Венгрии.

Примечания

1. Маркс К., Энгельс Ф. Соч.. т. 30, с. 345—346.

2. В 1975 г. был обнаружен и издан арабский перевод еще четырех книг этого сочинения: Сина'а ал-джабр ли-Дийуфантус ал-Искандарани, тарджама Куста ибн Лука, хакакахи ва каддама Рушди Рашид. Каир, 1975. В 1982 г. этот текст был издан с английским переводом: J. Sesiano. Books IV to VII of Diophantus' Arithmetica in Arabic translation attributed to Qusta ibn Luqa. New York — Heidelberg — ВегНн, 1982, а в 1984 г. — французским переводом: Diophante. Les arithmi-tiques, t. Ill — livre IV, t. IV — livres V—VII. Texte itabli et traduit par R. Rashed. Paris, 1984. И.Г. Башмакова и Ε. И. Славутин (История диофантова анализа от Диофанта до Ферма. М.: Наука, 1984), изучившие этот текст, считают его автором не самого Диофанта, а одного из его учеников или последователей, вероятнее всего Гипатию (см. также [83]).