ван дер Варден ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. / Перевод с голландского И.Н. Веселовского, Москва, 1959
ван дер Варден
ПРОБУЖДАЮЩАЯСЯ НАУКА
Математика древнего Египта, Вавилона и Греции
Оглавление
Оглавление
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Предисловие переводчика — Стр.5
Предисловие автора к английскому изданию 1954 года — Стр.7
Предисловие автора к немецкому изданию 1956 года — Стр.8
От автора — Стр.8
Несколько слов к читателю — Стр.9
ЕГИПЕТСКАЯ И ВАВИЛОНСКАЯ МАТЕМАТИКА
Глава I. Египтяне
Хронологический обзор — Стр.18
Египтяне как «изобретатели геометрии — Стр.18
Папирус Ринда — Стр.19
Для кого был написан папирус Ринда — Стр.19
Сословие царских писцов — Стр.20
Техника счета — Стр.22
Умножение — Стр.22
Деление — Стр.24
Натуральные и основные дроби — Стр.24
Вычисления с натуральными дробями — Стр.26
Дальнейшие соотношения между дробями — Стр.28
Удвоение основных дробей — Стр.28
Еще раз деление — Стр.29
Таблица (2 : п) — Стр.30
Красные вспомогательные числа — Стр.33
Дополнение суммы дробей до 1 — Стр.34
Деление 37: (1 + 3+ 2 +7) — Стр.35
Вычисления «аха» — Стр.37
Прикладные вычисления — Стр.39
Развитие техники счета — Стр.40
Гипотеза о высшей науке — Стр.41
Геометрия египтян — Стр.41
Подъем наклонных плоскостей — Стр.42
Площади — Стр.42
Поверхность полушара — Стр.44
Объемы — Стр.45
Чему греки могли научиться у египтян? — Стр.48
Глава II. Системы счисления, цифры и техника счета
Шестидесятеричная система — Стр.51
Как возникла шестидесятеричная система? — Стр.54
Сумерийская техника вычислений — Стр.57
Нормальная таблица обратных величин — Стр.58
Квадраты, квадратные и кубичные корни — Стр.59
Греческие обозначения чисел — Стр.62
Счетная доска и счетные камни — Стр.64
Вычисления с дробями — Стр.66
Шестидесятеричные дроби — Стр.70
Индийские цифры — Стр.71
Цифровые знаки: кхарошти и брахмп — Стр.73
Изобретение позиционной системы — Стр.74
Время изобретения — Стр.74
Числа поэтов — Стр.75
Ариабхата и его числа-слоги — Стр.76
Где появился нуль? — Стр.77
Победное шествие индийских цифр — Стр.78
Счетная доска (абак) Герберта — Стр.80
Глава III. Вавилонская математика
Хронологический обзор — Стр.84
Вавилонская алгебра — Стр.85
Квадратные уравнения — Стр.94
Геометрическое доказательство алгебраических формул? — Стр.97
Учебный текст — Стр.100
Вавилонская геометрия — Стр.102
Площади и объемы — Стр.102
Усеченные конусы и пирамиды — Стр.102
Теорема Пифагора — Стр.103
Вавилонская арифметика — Стр.105
Ряды — Стр.105
«Plimpton 322»: Прямоугольные треугольники с рациональными сторонами — Стр.106
Прикладная математика — Стр.109
Заключение — Стр.109
ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА
Глава IV. Век Фалеса и Пифагора
Хронологический обзор — Стр.113
Эллада и Восток — Стр.114
Фалес Милетский — Стр.119
Предсказание солнечного затмения — Стр.121
Фалес как геометр — Стр.121
От Фалеса до Евклида — Стр.125
Пифагор Самосский — Стр.127
Путешествия Пифагора — Стр.129
Пифагор и учение о гармонии — Стр.132
Пифагор и учение о числах — Стр.133
Совершенные числа — Стр.135
Дружественные числа — Стр.136
Фигурные числа — Стр.136
Пифагор и геометрия — Стр.138
Астрономия Пифагора — Стр.140
Заключение — Стр.141
Самосский туннель — Стр.141
Античные измерительные инструменты — Стр.145
Глава V. Золотой век
Гиппас — Стр.149
«Mathemata» пифагорейцев — Стр.151
Теория чисел — Стр.151
Учение о четном и нечетном — Стр.152
Числовые отношения и делимость целых чисел — Стр.155
Решение систем уравнений первой степени — Стр.162
Геометрия — Стр.163
«Геометрическая алгебра» — Стр.165
Почему появилась геометрическая формулировка? — Стр.173
Боковые и диагональные числа — Стр.175
Анаксагор из Клазомен — Стр.177
Демокрит из Абдеры — Стр.180
Энопид Хиосский — Стр.181
Квадратура круга — Стр.182
Антифон — Стр.182
Гиппократ Хиосский — Стр.183
Стереометрия 5-го века и перспектива — Стр.190
Демокрит — Стр.192
Конус и пирамида — Стр.192
Платон о стереометрии — Стр.193
Удвоение куба — Стр.194
Феодор из Кирены — Стр.197
Феодор и Теэтет — Стр.197
Феодор о высших кривых и «соединениях» — Стр.202
Гиппий и его квадратриса — Стр.203
Основные линии развития — Стр.203
Глава VI. Век Платона
Архит Тарентский — Стр.208
Удвоение куба — Стр.209
Стиль Архита — Стр.212
Восьмая книга «Начал» — Стр.213
«Mathemata» в «Послесловии к Законам» — Стр.215
Удвоение куба — Стр.221
Согласно Менехму — Стр.223
Теэтет — Стр.227
Анализ X книги «Начал» — Стр.230
Теория правильных многогранников — Стр.236
Учение о пропорциональности у Теэтета — Стр.239
Евдокс Книдский — Стр.243
Евдокс как астроном — Стр.245
Математические работы Евдокса — Стр.253
Метод исчерпывания — Стр.254
Учение о пропорциональности — Стр.258
Теэтет и Евдокс — Стр.261
Менехм — Стр.262
Динострат — Стр.263
Автолик из Питаны — Стр.265
О вращающейся сфере — Стр.267
О восходе и заходе звезд — Стр.268
Евклид. — Стр.268
«Начала» — Стр.269
«Data» — Стр.271
О делении фигур — Стр.273
Утерянные геометрические произведения — Стр.273
Сочинения Евклида по прикладной математике — Стр.275
Глава VII. Александрийская эпоха (330—200 до н. э.)
Аристарх Самосский — Стр.280
«Измерение круга» Архимеда — Стр.283
Таблицы хорд — Стр.285
Архимед — Стр.287
Рассказы об Архимеде — Стр.288
Архимед как астроном — Стр.293
Произведения Архимеда — Стр.294
«Метод» — Стр.295
Квадратура параболы — Стр.299
О шаре и цилиндре, I — Стр.304
О шаре и цилиндре, II — Стр.306
О спиралях — Стр.307
О коноидах и сфероидах — Стр.308
Понятие об интеграле у Архимеда — Стр.309
Книга Лемм — Стр.310
Построение правильного семиугольника — Стр.311
Остальные произведения Архимеда — Стр.313
Эратосфен Киренский — Стр.314
Биография — Стр.315
Хронография и градусное измерение — Стр.316
Удвоение куба — Стр.317
Теория чисел — Стр.318
Средние — Стр.318
Никомед — Стр.322
Трисекция угла — Стр.323
Удвоение куба по Никомеду — Стр.324
Аполлоний Пергский — Стр.325
Теория эпициклов и эксцентров — Стр.326
«Konika» — Стр.329
Конические сечения до Аполлония — Стр.330
Эллипс как сечение конуса по Архимеду — Стр.332
Как были первоначально выведены симптомы? — Стр.335
Вопрос и ответ — Стр.335
Вывод симптомов по Аполлонию — Стр.336
Сопряженные диаметры и сопряженные гиперболы — Стр.339
Касательные — Стр.341
Уравнение, отнесенное к центру — Стр.342
Теорема о двух касательных и преобразование к новым осям — Стр.344
Конус вращения, проходящий через данное коническое сечение — Стр.349
Вторая книга — Стр.350
Третья книга — Стр.351
Геометрические места к трем или четырем прямым — Стр.352
Пятая книга — Стр.353
Шестая, седьмая и восьмая книги — Стр.354
Другие произведения Аполлония — Стр.355
Глава VIII. Упадок греческой математики
Внешние причины упадка — Стр.357
Внутренние причины упадка — Стр.359
1. Трудность геометрической алгебры — Стр.359
2. Трудность письменной передачи — Стр.360
Комментарии Паппа Александрийского — Стр.361
Эпигоны великих математиков — Стр.362
1. Диокл — Стр.362
2. Зеводор — Стр.363
3. Гипсикл — Стр.364
История тригонометрии — Стр.366
Плоская тригонометрия — Стр.366
Сферическая тригонометрия — Стр.369
Менелай — Стр.369
Теорема о трансверсалях — Стр.369
Герон Александрийский — Стр.372
«Geometrika» — Стр.372
Диофант Александрийский — Стр.374
«Arithmetika» — Стр.374
Диофантовы уравнения — Стр.375
Предшественники Диофанта — Стр.376
Связь с вавилонской и арабской алгеброй — Стр.376
Алгебраические обозначения — Стр.378
Папп Александрийский — Стр.385
«Поризмы» Евклида — Стр.386
Теорема Дезарга — Стр.387
Теорема о полном четырехугольнике — Стр.387
Теорема Паппа — Стр.389
Теон Александрийский (380 до н. э.) — Стр.390
Ипатия — Стр.390
Афинская школа. Прокл Диадох — Стр.391
Исидор Милетский и Антемий Тралльский — Стр.
ван дер Варден. Пифагорейское учение о гармонии — Стр.393
Некоторые замечания переводчика — Стр.435
| 