Записка Ампера о вероятностях

Занятия, проекты, исследования Ампера до сих пор не имели гласности; все оставалось в тесном кругу друзей, даже не нужно исключать из этого двух его рукописных записок, представленных лионской академии. Теперь, напротив, молодой ученый является перед публикой, и как надобно было ожидать, по случаю вопроса спорного, запутанного и трудного для решения.

Обширное поле математики, с одной стороны, обнимает теории отвлеченные, а с другой — бесчисленные их приложения. С последней стороны, наука обращает на себя общее внимание; поэтому во все времена видим беспрестанно новые вопросы, извлекаемые или из наблюдений естественных явлений, или из общественной жизни; поэтому имена простых любителей иногда вписываются в ученую историю.

Когда Гиерон, царь сиракузский, подозревая мошенничество своего ювелира, пожелал открыть его без порчи своего венца; тогда он обратился к Архимеду и навел великого геометра на открытие основного закона гидростатики, на самое блестящее открытие в древности.

Любопытный, заметив в Кенигсберге семь мостов, построенных между двумя рукавами Прегеля и островом Кнейпгофом, спросил, нельзя ли перейти через них, не переходя два раза через один и тот же мост; и любопытный, захотевший узнать, каким образом должен двигаться конь, чтоб пройти все шестьдесят четыре клетки шахматной доски, не возвращаясь два раза на одну и ту же клетку, — были основателями геометрии положений, которую провидел уже Лейбниц, и которая не имеет надобности в величинах количеств.

Наконец, спекуляция одного светского игрока, кавалера Меле, в век Людовика XIV, произвела вычисление вероятностей, или по крайней мере, направила в эту сторону идеи Паскаля и Ферма, двух величайших гениев, которыми должна гордиться Франция.

Эту последнюю ветвь прикладной математики один знаменитый геометр назвал общим смыслом, выраженным вычислением; но она не была принята без оппозиции.

Даже ныне публика не понимает, что аналитические формулы могут заключать в себе тайну судебных приговоров, могут определять сравнительное достоинство решений различных судов; она также неохотно верит числовым пределам, в которых помещаются средние выводы из многих рядов наблюдений, более или менее между собой согласных. Что же касается менее полезных задач, относящихся к играм, то простой смысл убеждает, что они входят в область алгебры; но и здесь в подробностях, в практике встречаются действительные затруднения, достойные проницательности мастеров науки.

Всякий понимает, что при равных ставках опасно играть с тем, кому игра предоставляет более условий (шансов) для выигрыша. Всякий с первого взгляда видит, что если два игрока имеют неравные условия для выигрыша, то ставки должны быть также неравными; если условия одного из игроков, например, в десять раз выгоднее условий противника, то ставки должны относится как 10 к 1. Эта точная пропорциональность ставок с условиями выигрыша есть правило необходимое и достаточное для всякой честной игры. Но, несмотря на истину математических правил, есть случай, в котором благоразумный человек не должен играть. Кто, например, имея миллион условий для выигрыша, поставит миллион против одного франка?

Для объяснения такого исключения, такого несогласия вычисления со здравым смыслом, Бюффон полагал, что к правилам, казавшимся тогда достаточными, нужно прибавить новые соображения, которые называл он нравственной оценкой. Он замечал, что, как бы по инстинкту, мы не можем не принимать в расчет влияние, какое проигрыш или выигрыш может иметь на наше положение или на образ нашей жизни, и что выгоду приобретения нельзя мерить особенной величиной приобретения, т. е. без сравнения его с капиталом приобретшего. Геометрическое отношение приращения капитала с самим капиталом, по мнению Бюффона, совершенно сообразно с нашим образом жизни. Следуя правилу великого натуралиста, нетрудно понять, почему человек в полном разуме не может ставить миллиона против франка, хотя его условие выигрыша в миллион раз более условий его противника.

Введение нравственных соображений в математическую теорию игры уменьшает ее важность, ясность и строгость, и потому надобно сожалеть, что Бюффон, на основании этих соображений, дошел до следующего заключения: «Длинный ряд случаев есть роковая цепь, влекущая к несчастью» или простыми словами: «ремесло игрока ведет к верному разорению».

Эта теорема есть важное общественное правило. Ампер чувствовал необходимость в доказательстве без соображений знаменитого натуралиста и не менее славного Даниила Бернулли. В этом состоял главный предмет сочинения, явившегося в Лионе 1802 г., под скромным заглавием: «Соображения о математической теории игры». Автор его явился калькулятором остроумным и опытным; его формулы изящны и алгебраически доказывали теоремы, которые, по-видимому, требовали дифференциального исчисления, и наконец главный вопрос разрешен вполне и окончательно. Порядок амперова изложения ясен, методичен и не вызывает никакого возражения. Сперва он доказывает, что между двумя равно богатыми игроками математическое правило Паскаля и Ферма, пропорциональность ставок с условиями выигрыша, должно быть непреложным основанием игры. Это правило не должно изменяться и при неравенстве богатств, если игроки решаются на ограниченное и столь малое число партий, что ни один из них не подвергается опасности потерять все свое имущество. Но правило Паскаля не имеет силы, когда число партий неопределенно и когда продолжительная игра доставляет игроку богатому несомненную выгоду, возрастающую весьма быстро и в одно время с разностью состояний. Невыгода одного из излишеством, готова бросить в огонь наши удивительные библиотеки, роскошные музеи и обратить нас к пище наших отцов, к желудям. Адепты этой школы непременно спросят меня: сколько игроков исправилось от амперовых вычислений?

Вперед признаюсь со всею покорностью и не думая оскорбить память нашего товарища, что подробно рассмотренный мной труд не может вылечить зараженного бешеной страстью к игре. Но я поворочу вопрос: сколько записных игроков знают алгебру и могут понимать неоспоримую верность их приговоров? Впрочем ошибаются и те, которые думают, что несомненность потери может всех удерживать от игры. Мое мнение покажется парадоксом: постараюсь оправдать его.

Несколько лет прошло, как я знал в Париже одного знатного иностранца, богатого и весьма болезненного; за исключением немногих часов отдыха, он правильно разделял свой день между учеными исследованиями и игрой. Я душевно сожалел, что ученый физик половину своей жизни употреблял на занятия, совершенно несогласные с его умственными способностями. К несчастию, временно равные выигрыши и проигрыши привели его к заключению, что выгоды банков, с которыми он воевал, не так верны и не так велики, чтоб их нельзя было обыграть. Аналитические формулы вероятностей казались мне единственным, радикальным средством для уничтожения его мечты; я решился, при данном числе игр и при данной величине ставок, определить число проигрыша не в каждый день, не в каждую неделю, но в каждые три месяца. Вычисления оказались совершенно согласными с трехмесячным уменьшением банковых билетов в бумажнике иностранца. Как вы думаете? Ученый джентльмен отказался от игры навсегда? Нет, только на пятнадцать дней. По истечении этого времени, он сказал: «Ваши вычисления совершенно убедительны; я не буду уже платить определенную подать парижским игорным домам, хотя не оставлю игры; я буду играть, но не с глупой надеждой разорить их. Я знаю, что в каждый год проиграю 50 тысяч франков из суммы, которую могу назначить для игры, и таким образом никто не будет укорять меня в безумной надежде. Я буду продолжать игру, потому что лишние 50 тысяч франков, иначе истраченные, не произведут в моем дряхлом теле сильных ощущений, волнующих меня при счастливых или несчастливых соображениях за зеленым столом».

Размыслив основательно, увидим, что этот ответ не простое распространение слов известного государственного человека: «проигрыш так же приятен, как и выигрыш».

Математические науки не могут предвидеть, что внутренние жестокие бури, производимые игрой, будут предпочтены наслаждениям тихим, умилительным, происходящим от помощи страдающему человечеству. Страсти, хотя и сотворенные, по словам одной светской дамы, божеством, не покоряются правильным и методическим вычислениям; математика не может уловить их своими сетями; но успевают ли в том диалектика моралистов, красноречие проповедников и сама поэзия? Я где-то читал, что некогда Кольбер желал отвратить великого короля от войны; Буало обещался помочь министру и написал прекрасное послание к Людовику XIV, в котором живыми красками изобразил приятности мира, и между прочим, восхвалил императора Тита:

Qui rendit de son joug l'univers amoureux:
Qu'on n'alla jamais voir sans revenir heureux;
Qui soupirait, le soir, si la main fortunеe
N'avait par ses bienfaits siqnale la journеe.
(Он заставил вселенную полюбить его власть: никто не уходил от него несчастливым; вечером он сокрушался, если щедрая его рука не сделала днем благодеяния.)

Эти прекрасные стихи дошли до королевского сердца: Людовик выслушал их три раза, а потом приказал седлать лошадей и уехал в армию.