Неизменяемость больших осей

Во многих своих сочинениях Ньютон указывал на вопросы, недостаточно исследованные, или из которых не выведено удовлетворительных заключений. В числе таких вопросов особенно замечателен следующий: «Устроена ли Солнечная система так, что она никогда не придет в расстройство? Не нужно ли, чтобы творческая мудрость время от времени исправляла беспорядки?» Из последних слов можно заключить, что Ньютон верил содержащемуся в них предположению.

Мыслящие люди не могли оставить без внимания идеи, высказанные великим гением. В 1715 г. принцесса Валлийская, внучка Георга I, возбудила спор об этом предмете между Кларке и Лейбницем, потому что хотя автор «Математических начал естественной философии» еще был жив, однако по своему характеру и по старости уклонялся от всякой полемики.

Сомнение Ньютона Лейбниц отвергал с презрением, которое я отнес бы к недостатку вкуса, если бы позволил себе судить свободно о подобных людях. Вот что писал Лейбниц с простодушием своего времени: «Г. Ньютон и его секта забавно думают о творениях Божьих. По их мнению, Бог время от времени должен заводить свои часы, которые непременно остановятся. Он не имел намерения устроить вечное движение. Бог создал такую несовершенную машину, которую он должен по временам очищать от грязи и даже чинить ее, как часовщик исправляет свою работу. По моему мнению, одна и та же сила существует постоянно и управляет веществом по закону естественному и по предварительно устроенному порядку».

Кларке в одном письме к принцессе Валлийской смотрит на предмет с другой точки зрения. Что Лейбниц считал несовершенным, то в его глазах было доказательством Божественной мудрости. Вот несколько строк, буквально взятых из письма Кларке: «Кто говорит, что ничего не делается без Провидения и без Божьего надзора, тот не только унижает его творения, но еще открывает его величие и превосходство. Кто утверждает, что мир есть великая машина, движущаяся без участия Божества, как часы идут без помощи часовщика, тот вводит в мир материализм и фатализм и изгоняет из него Провидение и Волю Всемогущего.

Если бы какой-нибудь король владел королевством, в котором все идет без его участия, то он был бы королем только по имени, а не правитель. Кто предполагает, что королевство может хорошо идти без надзора короля, того можно подозревать, что он считает короля совершенно лишним. Следовательно, кто утверждает, что Бог не беспрестанно управляет миром, тот стремится к безбожию».

Лейбниц не нашел удовлетворительными богословские доводы друга Ньютона, и в его ответе находим следующие замечательные слова: «Пример короля, у которого все хорошо без его участия, не идет к делу, потому что Бог охраняет все, и все не может существовать без Бога. Итак, Он не король по имени. Королем по имени нельзя называть такого правителя, который, хорошо воспитав своих подданных и утвердив их в добром поведении, не имеет уже надобности исправлять их и наводить на истинный путь».

Полемика между философом и богословом относится к началу XVIII столетия. Вопрос был возобновлен через пятьдесят лет, но уже на основании вычислений, заимствованных из высших областей математики, и которыми освободили его от метафизических аргументов Лейбница и Кларке.

Лаплас, начав исследование о времени, в которое планеты соверша-ют свои обращения около Солнца, нашел, что возмущения, происходящие от действия планет, взаимно уничтожаются, отсюда, как следствие третьего закона Кеплера, выходит, что расстояния планет от Солнца, за исключением небольших периодических изменений, всегда удерживают одни и те же величины, и что Сатурн, Юпитер и Земля и пр. никогда не должны упасть в раскаленное вещество, по-видимому, окружающее Солнце. В этом отношении система мира имеет те совершенства, в которых сомневался Ньютон.

Лагранж думал, что неизменяемость больших осей, по своей важности, должна быть доказана a priori, и издал об этом предмете одну из прекраснейших своих записок. Но в приложениях анализа к вопросам о системе мира употребляются ряды, и потому великий геометр принужден был ограничить свои приближенные вычисления: он остановился на количествах второго порядка. После него Пуассон расширил пределы приближения и показал, что заключение, выведенное Лагранжем, справедливо даже для количеств четвертого порядка.

Таким образом уничтожились сомнения Ньютона и Эйлера: математически доказано, что действием планет Земля никогда не упадет на Солнце, и от этого действия невозможно расстройство нашей системы. Но разрешена ли полностью задача Ньютона и Эйлера? Показывают ли упомянутые вычисления, что в небесном пространстве нет никакой причины, могущей переменить размеры планетных орбит? Без сомнения, не показывают. Ныне мы знаем, что небесное пространство наполнено эфирным веществом, сотрясения которого составляют свет, и как всякая вещественная среда должна уменьшать размеры планетной орбиты, то, говоря математически, когда не найдут причины, вознаграждающей сопротивление среды, тогда, без сомнения, по истечении достаточного времени, состоящего из многих миллиардов лет, Земля приблизится к Солнцу. Изыскание вознаграждающей причины, если она существует, достойно внимания геометров, которые, благодаря Пуассону, теперь знают, что катастрофа не может произойти от взаимного действия планет. Заботы Ньютона и Эйлера относились только к этому вопросу. Пуассон их уничтожил, и геометры, его последователи, будут читать его записку в продолжение многих миллионов лет.

Когда Пуассон представил этот великолепный труд академии наук, ему было только двадцать семь лет. В конце 1808 г. совсем неожиданное событие произвело изумление в научном мире. Лагранж давно уже покоился на своих лаврах; он постоянно бывал в наших собраниях, но не произносил ни одного слова и занимался только перепечатыванием некоторых своих сочинений с прибавлением ученых примечаний. Его многочисленные записки, между которыми нет ни одной посредственной, помещенные в сборниках академий туринской, берлинской и парижской, давали ему неоспоримое право на титул первого геометра в Европе. Все говорили, что его новый труд может повредить его славе. Но вдруг Лагранж выходит из летаргии и пробуждается как лев: 17 августа 1808 г. в комиссии долгот, а в следующий понедельник (22 числа) в академии наук он прочитал одну из удивительных записок под названием «Теория изменений элементов планет, и особенно об изменении больших осей их орбит».

Знаменитый автор объявил, что мысль об этом труде пришла к нему на ум при рассматривании упомянутой прекрасной записки Пуассона: такое объявление приносит величайшую честь молодому геометру. Еще одно обстоятельство стало известным уже после смерти Лагранжа. Правительство купило его рукописи, и между ними была найдена его собственноручная копия с записки Пуассона. Пуассон почувствовал одно из тех живых и чистых наслаждений, которые вполне вознаграждают ночи, проведенные в тяжком труде.

Это обстоятельство возбуждает во мне мысли, которыми могут воспользоваться молодые геометры. Когда бессмертный автор «Аналитической механики» переписал собственной рукой сочинение одного из своих последователей, то, во-первых, он показал, что математические труды достойны того уважения, которое оказывали только трудам литературным, и во-вторых, приобрести искусство излагать математические предметы так легко, как излагал их Лагранж, можно только посредством продолжительной усердной работы.