§ 1. Создание классической небесной механики возмущенного движения и ее важнейшие следствия. Лаплас

Последняя треть XVIII и первая четверть XIX вв. были временем окончательного утверждения теории тяготения Ньютона. Вместе с тем по мере увеличения точности наблюдений выявлялись отклонения в движении планет от кеплеровых. Это вызывало порой даже сомнения в справедливости закона всемирного тяготения и в устойчивости Солнечной системы. В свое время уже Ньютон указывал, что эти отклонения — следствия того же закона и что дело здесь в сложном взаимодействии многих взаимно притягивающихся тел, искажающем, или, как стали говорить, «возмущающем» правильное эллиптическое движение планет. Он же высказал мысль, что планетная система может в результате оказаться неустойчивой.

К концу XVIII в. были созданы основы классической небесной механики, объяснившей сложную картину возмущенных движений небесных тел на единой основе закона всемирного тяготения. Эта грандиозная работа связана с целым созвездием блистательных ученых, среди которых Ж.Л. Д'Аламбер (1717—1783), Л. Эйлер (1707—1783), А. Клеро (1713—1765), Ж.Л. Лагранж (1736—1813). Но прежде всего следует назвать П.С. Лапласа (1749—1827). Из названных гениальных математиков и механиков он был в наибольшей степени астрономом, теоретико-исследователем Солнечной системы. Для других небесная механика была в большей степени областью приложений разрабатываемых ими общих математических Методов и принципов механики. Лаплас отличался необычайной целеустремленностью, постоянством научных интересов, упорством в достижении намеченной цели. Еще s молодости он составил для себя план будущих научных исследований по небесной механике и выполнил его до конца. Все его работы в этой области связаны с наиболее сложными случаями возмущенного движения планет и их спутников. Уже в первой («О принципе всемирного тяготения и о вековых неравенствах планет, которые от него зависят», 1773) 24-летний ученый приступил к решению трех наиболее злободневных проблем небесной механики того времени — к объяснению известного с XVII в. «большого векового неравенства» в движении Юпитера и Сатурна, загадочного векового ускорения Луны и к решению поставленной еще Ньютоном общей проблемы — устойчивости Солнечной системы в целом, если она будет предоставлена самой себе. Сам Ньютон, а позднее Эйлер отвечали на этот вопрос, как известно, отрицательно и объясняли длительное существование Солнечной системы божественным вмешательством, периодически корректирующим ее.

В результате глубокого математического анализа возмущений Лаплас уже в 1773 г. обнаружил, что вековые ускорения так называемых средних движений Юпитера и Сатурна равны нулю, т. е. «добавочное ускорение этих планет периодически меняет знак». Тогда же Лаплас пришел к выводу, что вообще взаимные возмущения планет Солнечной системы, благодаря характерным особенностям ее устройства, не могут вызвать вековых ускорений в их движениях, т. е. не могут разрушить эту систему. Не поддавалось объяснению только вековое ускорение Луны. В 1784 Лаплас возвратился к этим проблемам и в работе, представленной Парижской академии наук 19 марта 1787 г., дал их полное решение. Он показал, в частности, что большое неравенство Юпитера и Сатурна — результат их взаимных возмущений, которые имеют периодический характер (с периодом 929,5 лет).

Теоретические заключения Лапласа подтвердились при сравнении их с результатами древних и современных ему наблюдений. В той же работе впервые было объяснено вековое ускорение Луны. Оно также оказалось долгопериодическим, зависящим от эксцентриситета земной орбиты; последний же, как показал Лаплас, также меняется под действием других планет. Убедительной проверкой и подтверждением лапласовой теории явилось то, что на ее основании он теоретически определил действительную величину сжатия Земли у полюсов и величину «астрономической единицы». Его результаты с большой точностью совпали с результатами измерений указанных величин, проведенных во время длительных и дорогостоящих специальных экспедиций. Наконец, в работе 1787 г. Лаплас более полно обосновал устойчивость Солнечной системы на основе законов механики. Рассматривая Солнечную систему как систему тел, взаимодействующих по закону всемирного тяготения, Лаплас показал, что все основные величины в ней (большие полуоси, эксцентриситеты, наклонения орбит) должны оставаться неизменными либо изменяться периодически и в узких пределах. Выводы об устойчивости Солнечной!

системы и о характере векового ускорения Луны произвели наиболее сильное впечатление на современников Лапласа.

В дальнейшем проблема устойчивости Солнечной системы не раз пересматривалась крупнейшими механиками и математиками (А. Пуанкаре и др.). Менялось само содержание понятия устойчивости Солнечной системы. Задача оказалась несравненно сложнее. И тем не менее работы Лапласа не утратили своего значения: он учел главные, решающие в данном случае механические факторы (взаимные гравитационные возмущения планет) и доказал устойчивость Солнечной системы в течение очень длительного времени.

На этом не закончились небесно-механические исследования Лапласа. В 1789 г. он разработал первую полную теорию движения спутников Юпитера под действием притяжения Солнца, самой планеты и взаимных возмущений. Проблема с давних пор была чрезвычайно актуальной, так как с нею был связан метод определения географических долгот (длительное время остававшийся единственным более или менее точным и удобным). Прежние эмпирические таблицы движения и затмений спутников Юпитера устарели. Теоретическая работа Лапласа позволила составить новые, более точные таблицы, впервые опиравшиеся на строгую научную основу — теорию Ньютона.

Кроме этих фундаментальных проблем, Лаплас решил ряд других вопросов небесной механики. Он исследовал фигуры небесных тел, предложил новый метод определения планетных и кометных орбит, изучил движение полюсов по поверхности Земли. Одним из первых Лаплас построил динамическую теорию приливов. Все эти обширные исследования он объединил в своем пятитомном «Трактате о небесной механике» (1798—1825). В течение полустолетия этот классический труд был основным руководством по небесной механике для астрономов.