О моделях Вселенной

Фундамент современной космологии. Космология — часть астрономии, изучающая свойства всей наблюдаемой части Вселенной, в частности путем построения космологических моделей. Построить же космологическую модель — значит с помощью формул или графиков показать, как будут изменяться со временем расстояния между произвольно взятыми «частицами» (галактиками), а также описать, как изменяются параметры вещества, какие процессы (превращение элементарных частиц, синтез химических элементов и др.) происходят во Вселенной в различные моменты времени и т. д.

Основой современной космологии является общая теория относительности, созданная А. Эйнштейном в 1906—1915 гг. в некоторой степени совместно с математиком Марселем Гроссманом. Примечательно, что еще в 1907 г. в своем письме Эйнштейн писал: «...я занят созданием релятивистской теории закона тяготения, с помощью которой я надеюсь найти причину пока необъяснимого смещения перигелия Меркурия». Тем не менее удача пришла не сразу.

Из уравнений теории, содержавшихся в работе Эйнштейна—Гроссмана (1913 г.), смещение перигелия для Меркурия достигало всего 18″ в столетие. И в письме к Арнольду Зоммерфельду в ноябре 1915 г. Эйнштейн признал, что его прежние уравнения поля «совершенно несостоятельны». Но уже в декабре того же года теория сформулирована в окончательном виде, и ее автор мог сообщить: «Результат, касающийся смещения перигелия Меркурия, наполняет меня глубоким удовлетворением».

Как известно, Эйнштейн сразу же указал три следствия, вытекающие из общей теории относительности: 1) световой луч, проходящий вблизи тела с массой M и радиусом R, отклоняется от прямолинейного пути на угол

β = (4GM)/(c²R),

который для Солнца составляет β ≈ 1,75″;

2) перигелий планеты, которая движется вокруг центральной массы M, смещается в направлении движения планеты на угол

φ = (6πGM)/(c²(1 − e²)a) рад,

где a — большая полуось эллипса, e — эксцентриситет орбиты. В Солнечной системе этот эффект наибольший для Меркурия: 43″ в 100 лет. Наконец,

3) спектральные линии света, излучаемого поверхностью тела с массой M и радиусом R, смещаются в красную сторону на величину

Δλ/λ = GM/c₂R.

Для Солнца при λ = 4000 Å это дает лишь Δλ = 0,008 Å. В спектрах же звезд белых карликов, у которых R ≈ 0,01 R_☉, смещение Δλ намного больше.

Все эти эффекты подвергались неоднократной проверке. Совпадение теории с наблюдениями можно считать удовлетворительным (в пределах погрешностей наблюдений).

Рис. 66. Моделирование пространства-времени с помощью резиновой мембраны, на которой установлена тяжелая масса

В 1972—1974 гг. в полном соответствии с теорией отмечено запаздывание радиолокационных сигналов, отраженных от Меркурия и Венеры (измерение проводилось группой ученых США под руководством И. Шапиро), а также отклонение радиоволн, проходивших в гравитационном поле Солнца к Земле от космических аппаратов «Маринер-6 и 7».

Как известно, при построении общей теории относительности А. Эйнштейн исходил из принципа, что падение тел в гравитационном поле можно рассматривать как их свободное движение по геодезическим линиям в четырехмерном пространстве-времени. В качестве примера обычно приводится горизонтально натянутая резиновая пленка, по которой движется легкий шарик (рис. 66). Если на пленку положить тяжелое тело, то под действием его веса пленка прогнется и шарик, ранее двигавшийся по прямой, будет скатываться к тяжелому телу, что можно назвать «притягиванием». Теория сформулирована на языке тензорного исчисления, для каждого же конкретного случая уравнения Эйнштейна сводятся к шести независимым дифференциальным уравнениям второго порядка. Читателя, интересующегося этими вопросами, отсылаем к специальной литературе, в частности к книгам Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица «Теория поля» (М.: Наука. — 6-е изд., 1973) и А.Ф. Богородского «Всемирное тяготение» (Киев: Наукова думка, 1971), а также к нашей «Релятивистской астрономии» (М.: Наука, 1983). Здесь же ограничимся замечанием, что из теории Эйнштейна в 1916 г. М. Шварцшильд получил так называемое внешнее решение — описание свойств пространства и времени вблизи гравитирующей массы М. Это — все три уже перечисленные выше следствия, но, кроме того, и понятие о гравитационном радиусе тела, или радиусе сферы Шварцшильда R_g:

R_g = 2GM/c². (4.4)

В «переводе» на язык классической механики радиус сферы Шварцшильда — это такое расстояние от центра массы M, на котором, будь она «сжата в точку», сила, действующая на пробную частицу массы m, достигает бесконечно большого значения. Выражение для силы F можно представить в виде

F = (GMm)/(r²☉(1 − 2GM/(c²r))). (4.5)

Отсюда, как видим, следует F → ∞ при r → R_g.

Любопытно, что выражение (4.4) можно получить исходя из самых элементарных соображений, и это сделал Лаплас еще в 1798 г. Известно, что если φ = GM/r — гравитационный потенциал, то A = mφ — это работа, которую необходимо произвести, чтобы перенести частицу массы m с расстояния r на бесконечность. Очевидно, что масса m оставит поверхность тела массой M и радиусом R, если ее бросить отвесно вверх с такой скоростью v, при которой ее кинетическая энергия W_k = mv²/2 станет равной или больше потенциальной энергии, т. е. при v²/2 ≥ GM/R. Значение радиуса тела, при котором эта скорость станет равной скорости света, и есть R_g. Лаплас писал, что «звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром, в 250 раз большим диаметра Солнца, не дает никакому световому лучу достичь нас благодаря своему тяготению, а потому не исключено, что самые яркие тела во Вселенной по этой причине невидимы». А потому, что они невидимы, их можно назвать черными дырами! Существование этих объектов — «неминуемое» следствие общей теории относительности. Прямых доказательств того, что черные дыры уже обнаружены, пока все же нет, хотя несколько «кандидатов» имеется... Кстати, А. Эйнштейн в 1939 г. опубликовал статью, в которой доказывал, будто бы вещество не может сжаться внутрь сферы Шварцшильда. Однако в том же году американский физик Роберт Оппенгеймер (1904—1967) вместе со своими сотрудниками пришел к выводу, что, наоборот, черная дыра — естественный «конец» катастрофического сжатия массивной звезды.

Мозаика моделей. Французский ученый Анри Пуанкаре (1854—1912) однажды высказался так: «Невозможно наблюдать картину звездной Вселенной, не задавая себе вопрос, как она создалась». И мы уже видели, что в каждую историческую эпоху люди стремились составить определенные представления о структуре и эволюции Вселенной, т. е. построить определенную космологическую модель исходя из общей совокупности знаний о природе, накопленных усилиями предыдущих поколений.

Однако без преувеличения можно сказать, что лишь в XX в. стало возможным осмыслить как всю грандиозность, так и сложность этой проблемы. Ведь сегодня расстояния, на которые человек проник при помощи телескопов, составляют 10 млрд световых лет, т. е. около 10²⁸ см. В этих беспредельных пространствах видимого нами «астрономического» мира насчитывают миллиарды галактик, каждая из которых в свою очередь представляет собой скопление миллиардов звезд.

В 1977 г. группой ученых под руководством Я.Э. Эйнасто (СССР) в распределении скоплений галактик в пространстве были обнаружены своеобразные «дыры» или «пустоты». Точнее это распределение образует пористую структуру. Однако диаметр наибольшей из известных «черных областей» по крайней мере в 30 раз меньше расстояния, до которого изучается мир галактик с помощью современных телескопов. Поэтому астрономы сегодня пришли к выводу, что в больших масштабах «в среднем» Вселенная однородна, что никакой «иерархической» структуры в ней, по-видимому, не существует. Иначе говоря, астрономическая Вселенная является изотропной: ее наиболее характерные черты одинаковы во всех направлениях.

Далее, по оценкам средняя плотность вещества во Вселенной ρ ≈ 10⁻²⁹-10⁻³⁰ г/см³. Предположим, что пространство является евклидовым. Тогда масса, которая содержится в шаре радиуса r, равна M = (4/3)πr³ρ̅. Пользуясь формулой (4.4), определим гравитационный радиус этой массы:

R_g = (2GM)/c² = (8/3)πGρ̅(r³/c²).

Теперь убедимся в том, что на некотором расстоянии r достигается равенство r = R_g. Это будет именно при

r = ((3c²)/(8πGρ))^½ ≈ 10²⁸ см,

т. e. на расстояниях, которые уже достигаются современными телескопами! С другой стороны, как было отмечено, на расстояниях, где r ≈ R_g, теорию Ньютона использовать уже нельзя. Вот почему теория относительности логически стала фундаментом современной космологии.

Исходя из однородности Вселенной в больших масштабах, при построении космологических моделей дискретное распределение массы, которое проявляется в форме галактик, «заменяется» непрерывным. Другими словами, используют представление, согласно которому плотность вещества во Вселенной в каждый момент времени везде одинакова.

Тот важный факт, что Вселенная во всех своих частях однородна, дает возможность сделать вывод, что законы развития таких частей одинаковы. Именно на этом основании для всех частей Вселенной вводится единое мировое (космическое или космологическое) время. Поэтому, в частности, если плотность вещества и давление во Вселенной изменяются, то они зависят лишь от космологического времени. Математически это записывается так: ρ = ρ (t). В этом — сущность космологического принципа.

Изучение спектров галактик показало, что Вселенная расширяется. При этом идет речь не о движении галактик в пространстве, а о расширении самого пространства. Для иллюстрации этого приводят шар, на котором нанесено множество точек. При раздувании шара расстояние между двумя произвольно взятыми точками увеличивается. Но все они, эти точки, равноправны, а, во-вторых, все они сохраняют свое положение относительно вещества шара («относительно конкретных точек пространства»). Это обстоятельство позволяет связать с каждой такой точкой так называемую сопутствующую систему координат, относительно которой эта точка неподвижна.

Поверхность шара, о которой говорилось выше, — пример пространства двух измерений, к тому же — замкнутого и безграничного. Первое говорит о метрических его свойствах, второе — о топологических.

И вот еще в 1900 г., можно сказать — задолго до создания общей теории относительности, К. Шварцшильд высказал предположение о том, что Вселенная, как и поверхность шара, замкнута: отправившись в направлении какой-то галактики и двигаясь «прямолинейно», путешественник спустя t₀ миллиардов лет возвратился бы в нашу Галактику... с противоположной стороны (точно так же, как букашка, обойдя шарик, приползает в ту же точку, не встретив никакой границы).

Но это было всего лишь предположение, хотя и прозорливое. Нужна была теория, математические соотношения, с помощью которых можно было бы оценить, как изменяются расстояния между галактиками со временем, как они будут изменяться в далеком будущем. И первой такой работой была опубликованная в 1917 г. статья А. Эйнштейна «Вопросы космологии и общей теории относительности». Ее автор, однако, исходил из естественного для того времени предположения, что плотность и давление в каждой точке пространства Вселенной не изменяются во времени (Вселенная статична). А между тем уравнения общей теории относительности оказывались как бы несовместимыми с этим представлением. И Эйнштейн предположил, что сформулированные им ранее уравнения следует дополнить «космологическим членом» А. Так он получил замкнутую Вселенную, в которой световой луч возвращается к исходной точке за время около 70 млрд лет; в этом замкнутом мире насчитывалось бы примерно 1000 млрд галактик.

Отметим, что по своему содержанию космологическая постоянная Λ учитывает возможное существование в мире дополнительной силы (кроме силы тяготения), причем, если Λ > 0, то это будет сила отталкивания и наоборот.

Спустя два месяца после публикации работы А. Эйнштейна вышла из печати статья В. де Ситтера. Формально она содержала описание «пустой» Вселенной, т. е. случай, когда плотность и давление равны нулю. Забегая же вперед, скажем, что такое предположение вовсе не бессмысленно!

Важной особенностью модели де Ситтера является следующее. Наблюдатель, находящийся в произвольной точке r = 0, регистрирует длину волны λ, отличную от длины волны λ₀, излучаемой источником света на расстоянии r от нее. И второе: если в такую модель поместить несколько пробных частиц, то они будут «разбегаться» друг от друга, причем расстояние между ними будет возрастать по экспоненциальному закону

r = r₀e^At, (4.6)

где A — постоянная величина.

В 1922 г. была опубликована статья советского ученого А.А. Фридмана (1888—1925) «О кривизне пространства», через два года — еще одна «О возможности мира с постоянной отрицательной кривизной». Тем самым были начаты исследования нестатических моделей Вселенной. А. Эйнштейн вначале усомнился в правильности полученных А.А. Фридманом результатов, но позже признал свою ошибку в их оценке. В 1931 г., когда теория динамической Вселенной приобрела широкое признание, он сказал: «Первым на этот путь стал Фридман»...

А.А. Фридман отказался от предположения о статичности Вселенной. Он получил решения, описывающие изменение со временем расстояния между двумя избранными материальными частицами. Как оказалось, свойства модели определяются значением средней плотности ρ. Если оно больше некоторого «критического» значения

ρ_KP = (3H²)/(8πG), (4.7)

то, достигнув наибольшего удаления, галактики начнут сближаться. При ρ < ρ_KP расширение мира галактик продолжается неограниченно. Все модели, у которых имеет место изменение во времени расстояний между двумя произвольно взятыми материальными точками, называются фридмановскими, хотя каждая из них имеет еще и другое конкретное название (рис. 67).

В 1927 г. бельгийский астроном Жорж Леметр (1894—1966) также построил и изучил космологическую модель нестатического типа (повторно информация о ней была изложена в более распространенном издании в 1931 г.). В этой модели космологическая постоянная «чуточку» больше того ее значения Λ_E, при котором, как это принял Эйнштейн, Вселенная находится в стационарном состоянии. Поэтому, если a₀ — расстояние между двумя галактиками в настоящее время (при t = t₀) и R(t) — некоторая функция времени, или масштабный фактор, так что a(t) = a₀R(t), то в модели Леметра масштабный фактор изменяется от нуля неограниченно, но в течение некоторого времени Δt его значение изменяется несущественно: происходит как бы задержка, «застывание».

Рис. 67. Наиболее характерные космологические модели: 1 — пульсирующая модель, 2 — модель Леметра, 3 — модель Эйнштейна—де Ситтера, 4 — модель Эддингтона — Леметра

В 1932 г. была построена модель Эйнштейна — де Ситтера, для которой ρ = ρ_KP и Λ = 0. Тогда же была предложена и модель Эддингтона — Леметра, здесь ρ > ρ_KP, а Λ = Λ_E. В этой модели также R = R_E при t = −∞ дальше с увеличением t масштабный фактор неограниченно возрастает.

Как раз в 30-е годы, когда постоянная Хаббла была «слишком велика», чтобы объяснить «разбегание галактик» простым расширением Вселенной (скажем, пульсирующей моделью или моделью Эйнштейна — де Ситтера), большой популярностью пользовалась модель Леметра. Интерес к ней снова повысился в 1967 г., когда по имевшимся в то время данным казалось, будто большинство квазаров находится на расстоянии z = 2. Это соответствовало определенному возрасту квазаров и как бы доказывало, что раньше (при больших z) их еще не было, а позже (при z < 2) они превращаются в другие формы, скажем, в обычные галактики. Вскоре, однако, оказалось, что на самом деле упомянутой концентрации квазаров на расстоянии, соответствующем красному смещению z ≈ 2, нет. Тем самым интерес к модели Леметра опять уменьшился.

Начиная с 1948 г. и на протяжении более десяти лет, на основе модели де Ситтера Фред Хойл (род. 1915 г.) с несколькими другими английскими астрономами разрабатывал модель «стационарной Вселенной». Предполагалось, что, несмотря на расширение по закону (4.6), плотность вещества во Вселенной поддерживается на одном и том же уровне за счет непрерывного его образования из особого «энергетического поля». После открытия реликтового радиоизлучения (см. ниже) авторы отказались от этого варианта...

Вселенная «горячая» и «раздувающаяся». В 1946 г. Г. Гамов (1904—1968) впервые высказал предположение, что на раннем этапе своего развития наша Вселенная была очень горячей. Это экзотическое состояние, по Гамову, необходимо для объяснения происхождения химических элементов. Два года спустя была опубликована его статья совместно с Р. Альфером и Г. Бете, несколько позже — еще ряд статей как самого Г. Гамова, так и Р. Альфера и Р. Германа. Предполагалось, что на раннем этапе расширения Вселенной вся материя в ней состояла из смеси нейтронного газа и излучения (авторы дали ей название «илем» — «первичный хаос»). В процессе расширения происходил распад нейтронов на протоны, электроны и нейтрино, далее — захват нейтронов протонами с образованием сложных атомных ядер. При этом температура в первую секунду после начала расширения составляла будто бы 15 млрд кельвинов, через 1000 с — 500 млн и далее резко уменьшалась по закону T ∼ t^−½ Вначале также плотность излучения на семь (при t = 1 с) порядков превышала плотность вещества. В дальнейшем первая изменяется по закону ρ_r ∼ t⁻² тогда как вторая — по закону ρ_m ∼ t^−3/2 Из всех этих расчетов следовало, что в наше время в мировом пространстве должны быть «остатки», фотоны этого столь мощного ранее излучения (позже И.С. Шкловский назовет их реликтовыми), соответствующие температуре 25 К.

Из расчетов, в частности, Р. Альфера и Р. Германа следовало, что к моменту окончания ядерных реакций (до t = 200 с) образуется около 20% (по массе) атомов гелия и около 0,6% дейтерия. Тяжелые элементы образовываться практически не могли из-за отсутствия стабильных ядер с относительными атомными массами A = 5 и 8.

Позже, в 1964 г., Ф. Хойл и Р. Тэйлер показали, что за все время существования Галактики количество гелия, образующееся в недрах звезд в результате термоядерного синтеза, составляет всего около 1% всей массы Галактики, т. е. в 10—20 раз меньше наблюдаемого. Это послужило косвенным доказательством предположения, что Вселенная в прошлом была горячей (косвенным, так как можно придумать и какую-то другую схему образования гелия, скажем, в недрах сверхмассивных звезд, образующихся на ранних этапах формирования галактик).

В начале 1964 г. А.Г. Дорошкевич и И.Д. Новиков опубликовали статью, в которой была рассмотрена возможность регистрации упомянутого остаточного, или реликтового, излучения в радиодиапазоне. В то же примерно время в США группа сотрудников Принстонского университета под руководством Роберта Дикке разрабатывала теорию и готовила установку для поиска этого остаточного излучения. Но... их опередили А. Пензиас и Р. Вильсон (США), которые с помощью 6-метровой рупорно-рефлекторной антенны, предназначенной для связи с искусственными спутниками Земли, на волне 7,35 м «всего лишь» занимались исследованием шумов, помех, мешающих связи... Они-то и обнаружили постоянный шум, интенсивность которого (за вычетом привносимого земной атмосферой и отдельными блоками приемного устройства) соответствовала температуре 3,1 К. В 1966 г. английские радиоастрономы Т. Хауэлл и Дж. Шейкшафт на волне 20,7 см оцепили температуру этого реликтового излучения в 2,8 К, а в следующем году на волнах 49 и 73,5 см — в 2,7 К. Наблюдения были продолжены в сторону коротких волн, и в СССР на волне 8,2 мм А.Е. Саломонович, В.У. Пузанов и К.С. Станкевич оценили эту температуру в 2,9 К.

Так свершилось открытие. Стало очевидно, что примерно 15—19 млрд лет назад Вселенная вышла из состояния высокой плотности и фантастически больших температур, Были проанализированы всевозможные схемы превращения элементарных частиц, включая образование в их итоге изотопов гелия.

Важный вклад в разработку сценариев развития картины был внесен Я.Б. Зельдовичем и И.Д. Новиковым (см. их фундаментальную монографию «Строение и эволюция Вселенной». — М.: Наука, 1975, а также книгу И.Д. Новикова «Эволюция Вселенной». — М.: Наука. — 2-е изд., 1983).

Камнем преткновения в модели «горячей Вселенной» (впрочем, этот вопрос и не зависит от выбора модели...) была проблема зарядовой асимметрии: почему во Вселенной существуют атомы, у которых ядра имеют положительный заряд, но нет антивещества, в котором «все было бы наоборот»? Кроме того, из уравнений теории следовало, что при t ≈ 0 плотность и температура становятся бесконечно большими. Это состояние называется сингулярностью. Как ее «обойти»?

Решение этих проблем как будто уже «нащупывается» путем построения модели «раздувающейся Вселенной», лишь позже переходящей на привычный уже режим ее расширения. Эти работы начаты в 1981 г. и развиваются в СССР Э.Б. Глинером, Я.Б. Зельдовичем, А.Д. Линде, А.А. Старобинским и др. На этапе «раздувания» масштабный фактор изменяется со временем по закону (4.6), т. е. в соответствии с моделью де Ситтера. Предполагается, что «вначале» существовал физический вакуум — состояние, при котором, как принято говорить, элементарные частицы существуют виртуально. В результате «раздувания» происходит «рождение» частиц и античастиц — их переход из виртуального состояния в состояние обычного вещества. При температуре меньше 10²⁸ К начинаются процессы распада X-бозонов и соответствующих им античастиц (X̅) на протоны, нейтроны, электроны и античастицы — нейтрино и антинейтрино. Но так как вероятности этих процессов несколько различны, то в конечном итоге и возникает асимметрия Вселенной относительно вещества и антивещества. После аннигиляции частиц и античастиц в ходе расширения Вселенной образуется наблюдаемый избыток фотонов — квантов реликтового излучения, которых в расчете на одну частицу приходится несколько миллиардов.

Подробнее об этом читатель может прочесть в статье А.Д. Линде «Раздувающаяся Вселенная» (УФН, 1984. — Т. 144, № 2), в книгах И.Д. Новикова «Эволюция Вселенной» и И.Л. Розенталя «Элементарные частицы и структура Вселенной» (М.: Наука, 1984).