Законы Кеплера

Встретив Кеплера, Тихо Браге и не предполагал делиться с ним материалами своих наблюдений. Уважая в Кеплере специалиста, датский аристократ по привычке держал себя высокомерно. Он поручил приехавшему астроному самую трудную из своих задач — изучение движения Марса. Деле в том, что, согласно Копернику, да и мнению самого Тихо Браге, Марс обращался вокруг Солнца по орбите, представляющей собой правильную окружность. Между тем все вычисления положений планеты на фоне звездного неба постоянно давали ошибку. Астрономам приходилось по-прежнему пользоваться громоздкой и заведомо неправильной геоцентрической системой Птолемея со всеми ее эпициклами и эксцентриками, поскольку они давали более точные результаты вычислений. В чем же заключалась ошибка? По-видимому, орбита Марса отклонялась от правильной окружности. Но насколько?..

Кеплер заверил патрона, что приложит все силы и решит проблему Марса... через восемь дней! Восемь дней превратились в несколько лет трудной борьбы с непокорной планетой. Правда, в конце концов именно эта работа и прославила имя Кеплера в веках: позволила ему вывести два знаменитых закона, носящих и сегодня его имя. Но стоило это Кеплеру немалого...

Тихо Браге не только ревниво охранял свои журналы наблюдений от посторонних взоров. Не спешил он и с заботами об устройстве Кеплера. Новый помощник не знал ни средств, на которые может рассчитывать, ни нового своего положения. А в Граце оставалась семья... Тут-то и вспыхнула ссора, едва не кончившаяся полным разрывом между двумя астрономами. К счастью, три недели спустя инцидент был ликвидирован. Кеплер уезжает к семье и почти целый год улаживает свои дела. Лишь в сентябре приступает он к совместной работе с Тихо Браге. Но проходит всего несколько недель — датский астроном умирает.

После смерти Тихо Браге Кеплер унаследовал его должность императорского астронома, инструменты и главное — результаты наблюдений. И хотя по-прежнему его семья испытывала нужду, потому что в императорской казне было пусто, десятилетний пражский период был наиболее благоприятным во всей его жизни.

Кеплер с головой уходит в работу. Он должен решить загадку орбиты Марса во что бы то ни стало. Но для этого сначала нужно было отказаться от некоторых догм. Это очень трудно — отказываться от того, к чему привык и что считаешь естественным и правильным. Но Кеплер справился с этой задачей.

До Кеплера астрономы были уверены, что все планеты равномерно движутся по окружностям. Правда, наблюдения показывали, что для каждой планеты существуют две особых точки: в одной из них — в афелии — планета движется медленнее, в другой — перигелии — быстрее, чем по остальной части орбиты. Как объяснить такое противоречие?

Остроумным выходом было считать истинное движение равномерным, а наблюдаемое явление полагать кажущимся, ошибочным. Такая ошибка, как показал еще Гиппарх, возможна, если точку наблюдения сместить с центра. Тогда на ближайшей к наблюдателю части окружности равномерное движение будет казаться ускоренным, а на удаленном участке — замедленным.

Кеплер предположил, что Солнце обладает силой, которая регулирует скорость движения планет, а планеты — инерцией, или «ленью», заставляющей их сопротивляться Солнцу.

В конце 1601 и начале 1602 года он выводит один из знаменитых своих законов, называемый нами «законом площадей». В современной формулировке звучит он чрезвычайно просто: «Радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные промежутки времени описывает равные площади».

Но Кеплеру понадобилось исписать 900 листов черновика мелким почерком, чтобы прийти к результату. До сего дня остается загадкой, как ему удалось без необходимого математического аппарата вывести правильные соотношения.

Найденный закон определял изменение скорости движения планеты по орбите, но сама форма орбиты была еще неизвестна. И снова нужно было отказываться от привычного взгляда, что орбита может быть только окружностью. Кеплер перепробовал множество кривых для орбиты Марса, пока не пришел к эллипсу. Лишь тогда, в 1605 году, загадка орбиты Марса была решена.

Иллюстрация второго закона Кеплера. Площадь S₁ равна площади S₂

Опровергнув идею Аристотеля о движении небесного тела по окружности, Кеплер тут же обобщает результат, полученный для Марса, и на другие планеты, формулируя закон, который мы сегодня называем первым законом Кеплера: «Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце».

В 1609 году в Гейдельберге выходит из печати «Новая астрономия» — сочинение Кеплера, содержащее описание его последних работ. Выход этой книги, так же как и «Звездного вестника» Галилея в 1610 году, стал крупнейшим событием в астрономии.

К этому же времени относится и возобновившаяся переписка Кеплера с Галилеем. Дружеская поддержка и интерес пражского астронома к телескопу и открытию спутников Юпитера были приятны Галилею. У Кеплера даже возникли некоторые идеи, и он за два месяца пишет замечательную книгу «Диоптрику», в которой рассматривает процессы преломления световых лучей. Это его второе фундаментальное сочинение по оптике.

В книгах Кеплера был изложен такой новый материал, что современники не поняли его революционного значения. Даже Галилей считал это сочинение «настолько темным, что его, пожалуй, никто не понял». Имя Кеплера в оптике почти не упоминалось, хотя многие его положения выдержали испытание временем.

Вместе с первым десятилетием семнадцатого столетия окончилась и относительно благополучная жизнь императорского математика Иоганна Кеплера. Сначала тяжело заболела его жена, потом дети. Один за другим, сначала восьмилетняя Сусанна, за ней шестилетний Фридрих и совсем малыш, трехлетний Людвиг, заболели оспой.

Эта страшная болезнь была в те времена частой гостьей в городах Западной Европы. Лечить ее не умели. И в феврале 1611 года Фридрих умер. Отец страшно переживал свое горе.

В эти же дни на улицах Праги развернулись настоящие военные действия. Члены габсбургской династии, недовольные императором Рудольфом II, вывели на улицы столицы иностранных наемников, чтобы посадить на престол брата императора Матвея. Чужеземные солдаты начали с грабежей.

В ответ на это взялись за оружие пражские ремесленники. Поднялась беднота. Отряды горожан заодно сводили счеты и с ненавистным католическим духовенством. Жгли и разрушали монастыри...

Скоро покровителю Кеплера, императору Рудольфу, пришлось подписать отречение, и на престол взошел Матвей. Увы, новый император ни астрономией, ни астрологией не интересовался. Звание «императорского математика» он у Кеплера не отобрал, но от выплаты жалования из казны отказался наотрез. Тем более не собирался он платить долги свергнутого брата.

После целого ряда бесплодных хлопот и новых несчастий Кеплер уезжает в австрийский городок Линц на должность преподавателя и главного математика провинции.

Император не удерживает его в Праге, но оставляет за собой право требовать время от времени от Кеплера выполнения отдельных поручений.

В Линце овдовевший к тому времени Кеплер еще раз женится. Хозяйственная и трудолюбивая супруга наводит порядок в доме, и у астронома наконец появляется возможность для дальнейшей работы. Он составляет учебник астрономии по Копернику и продолжает поиски гармонии мира, рассчитывает таблицы планетных движений и проверяет справедливость найденных им законов для Венеры и Меркурия. Много времени уделяет математическим исследованиям.

Рассказывают, что в 1613 году в верхней Австрии был небывалый урожай винограда. Винные бочки заполнили Линц. Однажды, покупая вино, Кеплер обратил внимание на то, как купец запросто, вставляя в горловины различных бочек обыкновенную мерную линейку, без всяких вычислений определяет количество налитого в них вина. Ученый поразился. Он сразу вспомнил, с каким трудом подобные измерения производились на Рейне. Ведь в те дни даже вычисление площадей, ограниченных криволинейным контуром, считалось искусством. Определение же объемов бочек было задачей гораздо более сложной. Как же удавалось решать ее линцским виноторговцам с помощью одной только линейки?.. Нет ли в их методе ошибки?

Кеплер-математик был прекрасным геометром. Он с таким жаром принялся за исследования, что скоро не только смог доказать полную справедливость метода измерений линцских купцов, но и создал целую теорию таких измерений. В течение всего нескольких недель написал он книгу, названную им «Новая стереометрия винных бочек... и т. д.», которая заняла важное место в истории математики.

Годы в Линце — едва ли не самые счастливые в жизни ученого. Однако новое испытание уже поджидало его.

Из городка, где прошло детство великого астронома, пришло письмо от сестры. Маргарита писала, что их мать публично обвинена в колдовстве и ей грозит суд, может быть, пытка и костер, а всему семейству — позор!

То были трудные годы не только для Германии. По всем странам Европы катилась мутная волна массового безумия — охота на ведьм. В городах и деревнях заседали церковные суды. Достаточно было одного доноса с обвинениями в сношениях с нечистой силой — и человека бросали в тюрьму. Чаще всего такие обвинения падали на женщин.

Соседи Катерины Кеплер никогда не забывали обид, нанесенных им острым языком старой женщины. И как только подвернулся удачный случай — решили отомстить. Они припомнили все случаи неудачного лечения травами, которые были в практике матери астронома, добавили к тому массу небылиц... В конечном итоге несчастную женщину арестовали, вынесли в сундуке из дома, чтобы не привлекать излишнего внимания, и водворили в тюрьму. Потянулось следствие.

Кеплер ищет защиты у влиятельных людей, пишет письма судьям и в этой напряженной обстановке продолжает работать. Он пытается найти связь между размерами планетных орбит и временем обращения планет вокруг Солнца. После долгого труда приходит он к простому соотношению, известному сегодня под названием третьего закона Кеплера.

Сегодня мы его формулируем примерно так: квадраты времен обращений планет вокруг Солнца относятся, как кубы их средних расстояний от Солнца.

«Мировая гармония» состояла из пяти книг. Современная наука взяла из нее только третий закон движения планет. Но это был истинный прорыв в неизвестное. Прорыв, который по плечу лишь гению и возможен только после огромной подготовительной работы.

После смерти Матвея императорскую корону получил заклятый враг протестантов Фердинанд, изгнавший в свое время единоверцев Кеплера из Штирии. Восстают чехи. К ним присоединяются протестантские провинции, отказывающиеся повиноваться новому императору. На территории Священной Римской империи начинается тридцатилетняя война.

К этому времени у Кеплера готовы таблицы планетных движений. Он по-прежнему «императорский математик», но нет уверенности в том, что Фердинанд согласится издать их. Волнений добавляют посланцы нового чешского правительства, которые зовут Кеплера вернуться в Прагу. Посол английского короля от имени Иакова I предлагает астроному переехать в Англию... Но приближается решающий этап суда над матерью. Кеплер отвозит семейство в Регенсбург, подальше от занятого войсками католической лиги города Линца, и отправляется в Вюртемберг защищать мать.

Защита, которую сын взял в свои руки, написав лично более сотни страниц возражений обвинению, была построена так искусно, что мракобесы вынуждены были с сожалением отпустить старую женщину. Жизнь матери и честь фамилии были спасены.

Знаете ли вы, что?

В 1575 году, во время войны католиков с гугенотами, королевские войска осадили один из городов в южной Франции. Городской астролог — сын знаменитого предсказателя Нострадамуса — объявил, что город ожидает страшный и опустошительный пожар. Но время осады шло, а пожар все не начинался. Люди стали посмеиваться над звездочетом. И тогда он решил помочь звездам, а заодно и спасти свой авторитет. Однако, пойманный на месте поджога горожанами, был схвачен и казнен по законам военного времени.