Карл Фридрих Гаусс (1777—1855)

Астрономическим исследованиям «король математиков» Гаусс посвятил лучшие годы своей жизни (с 1800 по 1820 г.). Он любил практическую астрономию и наблюдал кометы, затмения, определял широты и долготы географических мест. В тридцать лет он стал директором Геттингенской обсерватории и оставался на этой должности до конца своей жизни.

В 1809 году Гаусс опубликовал замечательный фундаментальный труд под названием «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям».

Поводом для составления трактата послужил следующий случай. 1 января 1801 года итальянский астроном Джузеппе Пиацци открыл первую из малых планет, которые, как выяснилось теперь, сотнями рассеяны между Марсом и Юпитером. Эту новую планету Пиацци назвал Церерой. Она наблюдалась в течение 40 дней на протяжении дуги в 9°. Дальнейшие наблюдения были прекращены из-за болезни астронома. О своем открытии и проведенных наблюдениях Пиацци написал европейским астрономам. Но они узнали об этом только в сентябре 1801 года. Помешала египетская экспедиция Наполеона. Средиземное море блокировал английский флот. Италия была, таким образом, отрезана от европейского континента.

Со дня окончания наблюдения над Церерой прошло много времени. За это время планета приблизилась к Солнцу и, казалось, навсегда исчезла в его лучах. Больше она не появлялась на утреннем небе. Пропала всякая надежда разыскать ее в сонме звезд, рассыпанных по всему небосводу. Попытки самого Пиацци, а также других астрономов снова увидеть Цереру не увенчались успехом.

Возникла весьма трудная проблема: определить орбиту Цереры по скудным наблюдениям Пиацци и, таким образом, найти ее. Над решением проблемы бились крупнейшие астрономы. Но дело не двигалось с мертвой точки, пока за него не взялся 24-летний Гаусс. В тиши кабинета молодой ученый, пользуясь данными первого наблюдения Пиацци, вычислил орбиту пропавшей планеты и с большей точностью указал ее местонахождение. Когда астрономы направили в указанное место телескопы, то к большому изумлению обнаружили то, что искали, — Цереру.

Вскоре астроном Цах в издаваемом им астрономическом журнале писал: «Цереру теперь легко найти и никогда более нельзя опять потерять, потому что эллипс доктора Гаусса, к удивлению, точно совпадает с положением планеты. Только те, которые знают из теории, как вывести всю орбиту в 360° из таких скудных данных, как 40-дневные наблюдения Пиацци, и из такой малой дуги, как наблюденная дуга в 9°, достойно оценят и удивятся таланту, искусству и остроумной способности комбинировать, обнаруженными доктором Гауссом».¹

28 марта 1802 года друг Гаусса немецкий врач и астроном Ольберс открыл вторую малую планету, названную им Палладой. Оказалось, что эта планета принадлежит к астероидам, имеет орбиту с очень большим эксцентриситетом, равным ⅕, и весьма внушительным наклоном, доходящим до 34°. Большое возмущающее влияние на Палладу оказывает Юпитер. Последнее обстоятельство сильно затрудняло точное определение ее орбиты. Учитывая эту трудность, Парижская академия наук несколько раз объявляла конкурс на решение проблемы, связанной с определением орбиты Паллады и возмущающего влияния на нее других планет. Проблема была настолько сложной, что на призыв академия откликнулся только один Гаусс.

Как много пришлось потрудиться ученому, можно судить по его письму, в котором он сообщал: «Я сосчитал, сколько мне придется затратить труда на вычисление возмущений Паллады Юпитером. Оказывается, для этого надо написать 337 000 цифр; сделав подобное вычисление, я определил, что, выделяя в день определенное число часов, сколько у меня есть свободного времени на эту работу, я могу написать 3300 цифр; поэтому, начав работу 2 апреля 1812 года, я могу ее закончить 15 июля».²

Можно удивляться настойчивости Гаусса. Всю работу ученый выполнил досрочно. 12 июля он «рапортовал» Ольберсу: «Я сегодня закончил все вычисления возмущения Паллады Юпитером».³

В 1804 году немецкий астроном Гардинг открыл третью малую планету, названную им Юноной. Это заставило Гаусса самого заняться наблюдением и определением положений малых планет. Но долго заниматься этими вопросами он не мог, так как наблюдательная работа с медленным накапливанием чаще всего малозначительных фактов не могла его удовлетворять.

В искусстве астрономических вычислений Гаусс был непревзойденным виртуозом. В истории математики обычно восхищаются вычислительным талантом Эйлера, который по своему методу вычислил орбиту кометы 1769 года в течение трех дней и в результате перенапряжения ослеп. Позднее Гаусс с большим напряжением решил эту задачу всего за один час. По этому поводу он сказал: «Конечно... я бы тоже ослеп, если бы захотел в течение трех дней продолжать такие вычисления».⁴

После замечательных астрономических работ Гаусс стал считаться величайшим математиком и астрономом мира и получил почетное прозвище «геттингенского колосса».

...Родился Гаусс в семье водопроводчика и фонтанных дел мастера в городе Брауншвейге (Германия). Отец его обладал властолюбивым и суровым характером. Последние 15 лет он занимался преимущественно садоводством. Мать Карла, Доротея, обладала мягким характером и природным умом. Она безгранично любила своего единственного сына. Уже в раннем детстве Гаусс обнаружил незаурядные способности мгновенно схватывать числовые соотношения и в уме быстро и точно производить весьма сложные вычисления.

О своем искусстве считать в уме сам Гаусс впоследствии в шутку говорил: «Я научился считать раньше, чем говорить».

Семи лет Карла отдали учиться в народную школу. Сначала он ничем не выделялся среди учащихся. Но когда на третьем году обучения стали изучать счет, то Гаусс удивил учителя и своих товарищей необыкновенными способностями. Пришлось учителю для талантливого ученика специально выписать из Гамбурга новый арифметический задачник. Но и этот задачник, трудный для товарищей, оказался весьма легким для Гаусса. На уроках он скучал. Учитель это сознавал и предоставил мальчику заниматься самостоятельно, а для консультаций прикрепил своего помощника М.Ф. Бартельса, впоследствии профессора Казанского университета и учителя гениального Н.И. Лобачевского.

В 1788 году, когда Гауссу исполнилось 11 лет, он поступает в гимназию, причем, учитывая его способности и знание древних языков, его сразу же приняли во второй класс. В гимназии он также поражал учителей своими способностями. Языки, на которые там обращалось главное внимание, он усваивал с поразительной легкостью. Нет ничего удивительного, что через два года Карл переводится сразу в старший класс, который назывался философским.

В 1795 году Гаусса направляют для продолжения образования в Геттингенский университет. Университет он закончил в течение трех лет и возвратился в родной Брауншвейг.

22-летний Гаусс представил Гельмштадскому университету докторскую диссертацию, посвященную доказательству основной теоремы алгебры. Университет заочно присудил соискателю степень доктора. В том же 1799 году Гаусс получил звание приват-доцента в Брауншвейге, а через 8 лет стал профессором Геттингенского университета.

Еще будучи студентом второго курса, Гаусс дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Этому открытию он придавал особенно большое значение и завещал выгравировать эту фигуру на своем могильном памятнике. В Геттингене сооружен памятник Гауссу, пьедестал которого имеет форму правильной семнадцатиугольной призмы.

В 1801 году Гаусс опубликовал свое первое крупное произведение под названием «Арифметические исследования». Эта работа содержит в основном вопросы теории чисел и высшей алгебры.

Гаусс вошел также и в историю создания неевклидовой геометрии как один из ее пионеров, который вполне сознательно развивал ее, но, к сожалению, не напечатал по этому поводу ни единой строчки. В письмах к своим друзьям Гаусс высоко ценил открытие Лобачевского. Однако боязнь быть непонятным и осмеянным со стороны невежественных людей помешала ему обработать свои идеи по неевклидовой геометрии и опубликовать их.

Трудно указать такую отрасль теоретической и прикладной математики, в которой бы Гаусс не оставил своего следа. Он внес существенный вклад и в теорию поверхностей, геодезию и теоретическую физику.

После смерти Гаусса осталось большое литературное наследство. Полное собрание сочинений, изданное Геттингенским научным обществом, составляет 11 объемистых томов (работы по астрономии вошли в 6-й том).

Лаплас называл Гаусса лучшим математиком мира. На медали, выпущенной в 1855 году в честь ученого, выгравирована надпись: Mathematicorum principi (король математиков).

Гаусс был почетным членом многих иностранных академий наук и научных обществ. Ему было всего 24 года, когда Казанский университет избрал его своим почетным членом. В 1824 году он становится почетным академиком Российской академии наук.

Примечания

1. Цит. по кн.: Г.В. Багратуни. Карл Фридрих Гаусс. М., 1955, стр. 9.

2. Цит. по кн.: Г.В. Багратуни. Карл Фридрих Гаусс. М., 1955, стр. 10.

3. Там же.

4. Там же, стр. 11.