«Закон» Тициуса-Боде

Аза несколько лет до этого произошло никем не замеченное событие — была обнаружена математическая закономерность в размерах планетных орбит. Впрочем, первые успешные опыты в этом деле принадлежат немецкому математику и астроному, мистику и астрологу Иоганну Кеплеру (1571—1630). Именно он, увлеченный «гармонией сфер», нашел соответствие между идеальными геометрическими фигурами и орбитами планет. Оказалось, что пять правильных многогранников, так называемых Платоновых тел — тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр — можно разместить внутри совокупности концентрических сфер, радиусы которых соотносятся так же, как радиусы планетных орбит (рис. 4.4). Кеплер опубликовал свою находку в знаменитой книге «Космографическая тайна» (1596 г.) и там же отметил, что между орбитами Марса и Юпитера существует слишком уж большой промежуток, в котором без труда уместилась бы орбита еще одной планеты.

Рис. 4.4. Рисунок из книги Кеплера «Космографическая тайна», показывающий размещение 5 правильных многогранников внутри совокупности концентрических сфер.

Нельзя сказать, что геометрическая находка Кеплера привлекла всеобщее внимание: человеку, не обладающему пространственным воображением в той же мере, что и и Кеплер, трудно было уловить найденную им тонкую геометрическую связь и тем более восхититься ею. К тому же в геометрических построениях Кеплера все правильные многогранники были исчерпаны, поэтому его «теория» не давала прогноза для положения неизвестных планет. Да и сам Кеплер вскоре доказал, что орбиты планет — не окружности, а эллипсы, так что простые геометрические аналогии с многогранниками оказались совершенно неуместны. И все же разрыв между орбитами Марса и Юпитера был так велик, что время от времени среди астрономов раздавались призывы поискать там планету.

Рис. 4.5. Иоганн Тициус.

Спустя полтора столетия после работы Кеплера была сделана значительно более простая и убедительная математическая находка, подтвердившая существование «гармонии сфер» и позволившая прогнозировать орбиты неизвестных планет. В 1766 г. немецкий математик Иоганн Даниель Тициус фон Виттенберг (1729—1797) опубликовал свой перевод книги известного естествоиспытателя Шарля Боне «Созерцание природы». Но Тициус не ограничился переводом текста, а сделал к нему небольшое примечание, причем в очень необычной и скромной форме: он попросту внес свое добавление в основной текст. Смысл этого примечания состоял в следующем: расстояния планет от Солнца подчиняются простому эмпирическому правилу, а точнее говоря — простой числовой последовательности. Если принять расстояние Земли от Солнца за 10 условных единиц, то расстояния остальных планет составят R_n = 4 + 3•2″, где n = -∞ для Меркурия и n = 0, 1, 2,... для последующих планет. Табл. 4.1. иллюстрирует это правило. Все расстояния даны в ней в астрономических единицах (а. е.), равных расстоянию Земли от Солнца. Плутон и астероиды вставлены для полноты картины. Оценивая точность формулы Тициуса, нужно иметь в виду, что в то время ни один из астероидов, а также Уран, Нептун и Плутон еще не были открыты.

Таблица 4.1. К правилу Тициуса — Боде

Таблица показывает, что простая формула Тициуса очень хорошо описывает размеры орбит известных в те годы планет. Но этот замечательный факт вызвал интерес лишь у нескольких специалистов. Имя Тициуса не стало известным.

Шесть лет спустя, в 1772 г., немецкий астроном Иоганн Элерт Боде (1747—1826) опубликовал «Руководство по изучению звездного неба» и включил туда правило Тициуса, пересказав его почти дословно, но не сославшись при этом на первоисточник. В наши дни такой поступок сочли бы недостойным, но в те годы правила научной этики еще только вырабатывались. К чести Иоганна Боде следует заметить, что в последующих изданиях своей книги он отмечал приоритет Тициуса.

Числовая прогрессия планетных орбит глубоко поразила Боде, и он постарался передать свое восхищение читателям «Руководства». Особенно странным казался ему разрыв между Марсом и Юпитером. «Можно ли поверить, что творец Вселенной оставил это место пустым? Конечно, нет!» — писал Боде.

Научный авторитет Иоганна Боде рос год от года. Он прожил долгую и плодотворную жизнь: 40 лет был директором Берлинской обсерватории, открыл несколько комет, опубликовал много интересных книг и прекрасный атлас неба «Уранография». Поэтому стоит ли удивляться, что 1781 год добавил славы именно Боде, а не Тициусу. Как мы помним, в тот год Вильям Гершель открыл новую планету, расстояние которой от Солнца прекрасно — с ошибкой лишь в 2% — вписалось в числовую прогрессию Тициуса, опубликованную в популярном «Руководстве» Боде. Возможно, как раз поэтому Боде стал «крестным отцом» новой планеты: ведь именно он предложил назвать ее Ураном.

Открытие Урана потрясло астрономов, а числовой ряд Тициуса совершенно неожиданно получил новый смысл: он «предсказал» существование неизвестной планеты. После этого Боде приобрел полную уверенность в справедливости «планетной прогрессии» и веру в то, что между Марсом и Юпитером непременно должна быть еще одна планета.

Рис. 4.6. Иоганн Элерт Боде.

Известный германский астроном (венгерского происхождения) барон Франц Ксавер фон Цах (1754—1832) также был убежден в этом. В качестве главного астронома Австрийской империи он в 1787 г. возглавил строительство обсерватории в Зеберге, близ Готы, и с 1791 г. стал ее директором. Уже не первый год он вынашивал мечту об открытии трансмарсианской планеты, но для этого требовались поиски на огромном пространстве неба, непосильные для одного астронома.

В 1796 г. участники астрономической конференции в Готе по инициативе фон Цаха решили организовать систематический поиск планеты-невидимки в районе зодиакальных созвездий. Но в разрозненной Европе это было непросто. В 1800 г. фон Цах основал журнал «Ежемесячные корреспонденции для покровительства изучению Земли и Неба», вокруг которого объединялось европейское научное сообщество весь XIX век, вплоть до Первой мировой войны. В том же году неутомимый фон Цах предложил схему деления неба на 24 зоны, в которых поиски неизвестной планеты должны вести 24 астронома. Правда, к 1800 г. ему удалось собрать группу лишь из пяти астрономов-энтузиастов. В шутку фон Цах называл свою группу «отрядом небесной полиции», целью которого было «выследить и арестовать беглого подданного Солнца».

Была проведена серьезная подготовка, область зодиакальных созвездий разделили на 24 участка, распределили по ним наблюдателей и подготовили для них карты звездного неба. Но как раз перед тем, как должны были разослать эти карты, вечером 1 января 1801 г. — в первый день XIX столетия — один из этих астрономов, итальянец Джузеппе Пиацци (1746—1826), случайно открыл новую планету между Марсом и Юпитером. (Пиацци был заочно включен в группу поисков неизвестной планеты, но фон Цах даже не успел сообщить ему об этом.)

Днем Пиацци был профессором астрономии Палермского университета на Сицилии, а ночью измерял координаты звезд для своего нового каталога. В тот вечер он проверял одну область неба, ранее недостаточно точно описанную другими астрономами, и при этом отметил в созвездии Овна среди прочих слабую звездочку 8^m, а на следующую ночь обнаружил ее небольшое смещение относительно других звезд. Решив, что им открыта необычная комета (без хвоста и туманной оболочки!), он продолжил наблюдения и 14 января обнаружил, что движение тела сменилось с попятного на прямое. О своем открытии неизвестного блуждающего светила Пиацци написал 23 января астроному Ориани в Милан и на следующий день отправил такое же сообщение Боде в Берлин. Но время в Европе было неспокойное, и письма дошли до адресатов только 5 апреля и 20 марта соответственно.

А к тому моменту Пиацци уже потерял свою находку. Дело в том, что 11 февраля он вынужден был прервать наблюдения в связи с болезнью. А к середине февраля 1801 г. «звездочка» подошла на небе так близко к Солнцу, что совершенно скрылась в его лучах. Имевшихся наблюдений было еще недостаточно для вычисления точной орбиты тела, чтобы прогнозировать его будущее положение среди звезд. Попытки обнаружить новое светило после его предполагаемого появления из-за Солнца оказались безрезультатными. На небосводе около 40 тысяч звезд 8-й величины! Поди узнай, какая из них — та самая.

Выручил молодой немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777—1855). Как раз накануне он разработал метод вычисления эллиптической орбиты планеты всего по трем наблюдавшимся с Земли ее положениям на небе, а также изобрел мощный метод обработки наблюдений — метод наименьших квадратов. Вооруженный этими математическими орудиями, Гаусс сумел по небольшому числу наблюдательных данных Пиацци вычислить к ноябрю 1801 г. элементы орбиты неизвестного объекта. Оказалось, что потерянная планета движется между орбитами Марса и Юпитера! Гаусс рассчитал и эфемериды находки Пиацци, т. е. ее ожидаемое положение на небе в ближайшие дни.

Следуя указаниям Гаусса, фон Цах на своей обсерватории в Готе заметил подозрительный объект 7 декабря 1801 г., но скверная декабрьская погода, затянувшая небо облаками, не позволила ему подтвердить открытие. Только в последнюю ночь 1801 г., а именно 31 декабря, фон Цах обнаружил наконец «подозрительную звездочку». Она находилась в северо-западной части созвездия Девы, в месте, близком к вычисленному Гауссом. На следующую ночь, ровно через год после первого открытия Пиацци, эту планету обнаружил и немецкий врач Генрих Вильгельм Ольберс (1758—1840), увлеченный астрономией и наблюдавший на собственной обсерватории в Бремене.

По виду объект был неотличим от звезды, и астрономы справедливо заключили, что если это и планета, то очень маленькая. Так оно и оказалось: новое тело, которое Пиацци впоследствии назвал Церерой (по имени богини плодородия и земледелия — покровительницы Сицилии) имеет диаметр около 950 км. Позже в пространстве между Марсом и Юпитером были открыты тысячи других подобных тел, и все они оказались меньше Цереры. Для наземных телескопов такие «малые планеты» неотличимы от звезд. По этой причине Вильям Гершель предложил все эти тела называть астероидами, т. е. «звездообразными». Термин оказался удачным и сохранился до наших дней. А вот от понятия «малые планеты» спустя два столетия отказались.

Но вернемся в начало XIX в. Итак, планета Кеплера найдена! Среднее расстояние Цереры от Солнца, вычисленное Гауссом, составило 2,767 а. е., что очень хорошо согласовалось со значением 2,8 а. е., отвечающим правилу Тициуса и ожиданиям Боде (см. табл. 4.1). Закон планетных расстояний получил новое подтверждение! Теперь его именовали не иначе как «законом Боде». И до сих пор еще у многих авторов мы встречаем его как закон Боде, хотя всем ясно, что это не фундаментальный закон природы, а некое правило, и сформулировал его Тициус, а Боде лишь «продвигал». И несмотря на то, что за прошедшие два столетия астрономия Солнечной системы обогатилась колоссальным числом открытий и новых мощных теорий, до сих пор остается неясным статус правила Тициуса — Боде: есть ли в нем глубокий физический смысл, или это просто математический курьез?