12. Работа над «De Revolutionibus»

Мы уже знаем, что предварительное изложение своего учения, вернее тогда еще своих гипотез, Коперник дал в «Малом комментарии», вероятнее всего, в 1516 г., причем он не счел нужным приводить в нем математические доказательства, «поскольку они предназначены, — как он писал, — для более обширного сочинения»¹.

Сначала остановимся на вопросе о том, каково правильное название книги, сочинение которой в совокупности с соответствующими исследованиями стало основным делом и целью жизни Коперника.

Давно вошло в обычай сокращенно называть ее по-латыни «De Revolutionibus», на польском языке «Ob obrotach», что на русский часто неточно и даже неверно переводится как «Об обращениях». Как мы уже говорили, дело в том, что во времена Коперника в механике не различали вращательного движения тела вокруг оси, расположенной неподвижно, и кругового движения материальной точки вокруг некоторого центра; этот последний вид движения для случая материального тела мы называем круговым поступательным. В современной астрономической терминологии принято говорить о вращении планеты вокруг собственной оси (суточное движение Земли или небесного свода) и обращении планеты вокруг Солнца. Копернику термин «обращение» в этом смысле был совершенно неизвестен, равно как и термин (и понятие) «поступательное» или даже «круговое поступательное движение». Этот термин был установлен значительно позже, в XVIII в., во времена Леонарда Эйлера, основателя учения — о динамике твердого тела. Отсюда и следует, что применять термин «обращение» для обозначения кругового поступательного движения в науке времен Коперника совершенно неправомерно. Это движение сам Коперник представлял как результат сложения двух равных и противоположных вращений вокруг параллельных осей — он говорил только о вращениях, а об «обращениях» не имел представления. Поэтому мы считаем, что правильный перевод на русский язык «De Revolutionibus» звучит как «О вращениях».

Что касается полного латинского названия, то следует сказать, что вопрос о том, как сам Коперник назвал свое произведение, до сих пор окончательного решения не получил. В самой рукописи Коперника, дошедшей до наших дней, заглавие отсутствует; то название, которое дано самой книге при ее издании («De Revolutionibus Orbium coelestium Libri VI»), принадлежит, очевидно, издателям, хотя, может быть, и восходит к самому Копернику. В посвящении папе Павлу VI Коперник называет свой труд «De Revolutionibus Sphaerarum Mundi», в заглавиях отдельных глав в рукописи стоит просто «Liber Revolutionum». Так или иначе, за книгой Коперника уже прочно закрепилось название «De Revolutionibus Orbium coelestium Libri VI». Как же его перевести на русский язык?

Термин «orbis» в латинском языке первоначально означал окружность, круг, диск, круговое движение. Позже это слово стало означать также и «сферу», «шар». Коперник употребляет его, скорее всего, в смысле «сфера», о чем говорит и уже упомянутое заглавие в посвящении, и латинский оригинал текста, где Коперник ставит знак равенства между обоими терминами «orbis vel (или) sphaera».

Если вспомнить, что «coelestis» означает «небесный», то наиболее адекватным следует признать такой перевод на русский язык: «О вращениях небесных сфер шесть книг». Это заглавие и принято в издании сочинений Коперника на русском языке.

Собственноручно написанный Коперником текст его сочинения сохранился до нашего времени. Тексту предшествуют две надписи следующего содержания.

«Почтеннейшего и отличнейшего доктора обоих прав (т. е. канонического и гражданского, что не совсем верно, как мы уже знаем. — Авт.) и знаменитейшего математика из Пруссии в Германии г-на Николая Коперника, вармийского каноника, сочинение о небесных вращениях, написанное им собственноручно и хранившееся до сих пор в библиотеке Георга Иоахима Ретика, а затем Валентина Ото и приобретенное для употребления в обучении математике профессором Якобом Кристманом, деканом факультета искусств, 19 декабря 1603 года».

И вторая надпись:

«Эта книга приобретена за достойную цену у вдовы благочестивого профессора Як. Кристмана и помещена в своей библиотеке Яном Амосом Ниванским 17 января 1614 года в Гейдельберге».

Эти записи и позволяют установить значительную часть истории «странствований» манускрипта. После смерти Коперника экземпляр некоторое время хранился у друга Коперника Тидемана Гизе (1480—1550), который еще при жизни передал его единственному ученику Коперника, первому его горячему последователю и фактическому издателю этого сочинения Георгу Иоахиму Ретику (1514—1574). После смерти Ретика рукопись унаследовал его друг и ближайший ученик, известный математик-вычислитель Валентин Ото (ок. 1545—ок. 1603), от которого, как свидетельствует надпись, она перешла в библиотеку гейдельбергского профессора Якоба Кристмана (1554—1613). Ян Амос Ниванский, приобретший книгу в начале 1614 г. у вдовы Кристмана, — не кто иной, как знаменитый чешский просветитель, педагог-гуманист и общественный деятель Ян Амос Коменский (1592—1670), родившийся в местечке Нивнице в Южной Моравии и поэтому часто называвший себя Ниванским.

По-видимому, от самого Коменского манускрипт попал в книжное собрание графов Ностиц (хранился сначала в Яворе в Силезии, а затем — в Праге), где и находился до 1945 г. В 1945 г. рукопись стала собственностью Чехословацкого государства и до 4956 г. хранилась в библиотеке Национального музея в Праге, а затем, учитывая особые права польского народа на обладание бесценными реликвиями, связанными с деятельностью великого сына польского народа, чехословацкое правительство передало ее Польше; в настоящее время она бережно сохраняется в библиотеке Ягеллонского университета в Кракове.

В 1944 г. было издано факсимиле этой рукописи с немецким переводом текста. В ознаменовании 500-летия со дня рождения Коперника в Польской Народной Республике издается полное собрание его сочинений, и в первом томе этого издания, вышедшем из печати в 1972 г., содержится новое факсимильное воспроизведение текста рукописи вместе с соответствующими комментариями.

Изучение текста манускрипта, исследование филиграней, водяных знаков бумаги, на которой этот текст написан, позволяют ответить на некоторые вопросы, связанные с определением времени разработки Коперником тех или иных положений своей теории.

Сам манускрипт состоит из 212 листов in quarto, разделенных на тетради, содержащие обычно по 10 листов; они обозначены буквами от a до t, а затем v и x — в правом нижнем углу первого листа каждой тетради. Текст разделен на восемь частей (или книг), в начале каждой части оставлено пустое место для буквицы — художественно оформленной первой буквы. Предположительно первоначальное деление на восемь книг было следующим:

Книга первая. Введение (главы I—IX современной первой книги по печатному тексту «De Revolutionibus»).

Книга вторая. Тригонометрия (главы XII—XIV первой книги).

Книга третья. Суточное вращение (главы I—XIII второй книги печатного издания).

Книга четвертая. Астрономические приборы (глава XIV второй книги) и каталог неподвижных звезд.

Книга пятая. Видимое движение Солнца (современная третья книга).

Книга шестая. Движение Луны (четвертая книга).

Книга седьмая. Движение планет по долготе (пятая книга).

Книга восьмая. Движение планет по широте (шестая книга).

Как видим, четыре последние книги совпадают с современными третьей, четвертой, пятой и шестой книгами.

Манускрипт разделяется на четыре части.

1. Тетради a—e — книги первая и вторая, кроме каталога.

2. Тетради f, g — каталог неподвижных звезд.

3. Тетради h—t — книги третья и четвертая и почти целиком пятая и шестая.

4. Тетради v, x — окончание книг пятой и шестой (новые наблюдения Меркурия и широты Меркурия и Венеры).

Самой ранней из этих частей, написанной непосредственно за «Малым комментарием» (1516), является вторая — каталог неподвижных звезд. Время ее написания можно определить исходя из следующих соображений. В каталоге указаны положения апогеев планет, которые Коперник считал неподвижными, но нет апогея Солнца. Это показывает, что каталог составлен после 1516 г., когда Коперник установил движение апогея Солнца, но до 1523 г., когда он определил современное ему положение апогея Марса. Эта часть первоначально, по-видимому, составляла нечто самостоятельное; в манускрипте в конце современной второй книги имеется несколько чистых листов с названиями созвездий, но без обозначения звезд. Ясно, что при окончательном составлении манускрипта Коперник воспользовался каталогом, оставив незаконченной начатую им работу по составлению нового каталога.

Некоторые интересные подробности хода работы над «Вращениями» можно почерпнуть из заключительной главы («Похвала Пруссии») «Первого повествования» Ретика — книги, в которой впервые довольно подробно сообщалось о новом учении Коперника. Глава эта отсутствует в юбилейном торуньском издании «De Revolutionibus»², она была напечатана лишь во втором томе исследования Л. Прове о Копернике³. Имеется также английский перевод Э. Розена в «Three Copernican Treatises»⁴ и русский — в книге Н. Коперника «О вращениях небесных сфер»⁵.

Автограф Коперника. Страница 5 из рукописи «De Revolutionibus»

Из сообщения Ретика можно сделать вывод, что для стимулирования исследований Коперника большое значение имела его многолетняя дружба с Тидеманом Гизе. Гизе происходил из знатной гданьской семьи, состоял в родственных отношениях с братьями Ферберами, один из которых был в те времена гданьским бургомистром, другой, Маврикий, — епископом вармийским с 1523 по 1537 г. С двенадцати лет Гизе учился в Лейпциге, в Лейпцигском университете получил степень бакалавра, затем (с 1498 г.) — в Базеле и в Италии. Возвратившись в Польшу, некоторое время преподавал в Краковском университете и был секретарем польского короля. Отказавшись от этой должности, он с 1504 г. стал каноником Вармийского капитула. Примерно в это же время у него складываются дружеские отношения с Коперником. С 1510 по 1515 г. Гизе занимал должность администратора отдаленных владений капитула с резиденцией в Ольштыне (после него эту должность в течение нескольких лет занимал, как мы знаем, Коперник). В 1532 г. Гизе стал заместителем больного епископа Вармии Маврикия Фербера, а после его смерти в 1537 г. был одним из кандидатов на эту должность. Епископом Вармии тогда стал, однако, Дантишек, а Гизе в следующем, 1538 г. стал епископом в Хелмно (Кульме). В самом конце жизни — в 1548 г. — Тидеман Гизе стал епископом Вармийского капитула. О его роли в создании «De Revolutionibus» Ретик пишет так:

«...Досточтимейший господин Тидеман Гизий... понял, что немало будет сделано во славу Христа, если церковь будет обладать правильно установленной последовательностью времен и надежной теорией в науке о движениях; он не переставал увещевать господина доктора, моего наставника (т. е. Коперника. — Авт.), труды и ученость которого были ему еще задолго перед этим известны, чтобы он взял на себя эту область знания, и, наконец, полностью склонил его...

Господин наставник... легко склонился к просьбам досточтимейшего прелата и своего друга и приступил к составлению астрономических таблиц с новыми правилами... Ему давно уже было ясно, что его собственные наблюдения по праву требуют таких гипотез, которые если и не должны ниспровергнуть учение о последовательности сфер и движений, принятое всеми в качестве достоверного после обсуждения и обработки, то все же будут противоречить свидетельству наших чувств; поэтому он полагал, что лучше подражать Альфонсовым таблицам, а не Птолемею, и предложить таблицы с хорошо разработанными правилами без доказательств. Вследствие этого среди философов не подымется никакого смятения, простые математики будут иметь правильный способ расчета движений, и будет соблюдено известное правило пифагорейцев, что следует так производить философские рассуждения, чтобы их глубины сохранились только для ученых и посвященных в математическую философию.

Его преподобие указал, что такой труд будет несовершенным даром государству, если он не изложит теорий, лежащих в основании его таблиц, и не добавит по примеру Птолемея, на основании каких рассуждений, расчетов, основных принципов и доказательств он получил свои средние движения... К этому он добавил, сколько неудобств и ошибок это принесло в Альфонсовых таблицах, так как мы были вынуждены принимать их данные и одобрять совершенно так же, как было в обычае у пифагорейцев с их αύτὸς έφα, («сам сказал»), а в математике это, конечно, совершенно неуместно.

Далее, поскольку эти принципы и гипотезы как бы диаметрально противоположны гипотезам древних, вряд ли даже среди мастеров найдется со временем кто-нибудь, кто сможет уяснить и сделать общим достоянием основные принципы таблиц, когда последние войдут в силу как вполне согласные с истиной»⁶.

Кроме математической стороны остается еще и философская, или, лучше сказать, физическая.

«Что же касается философов, то более опытные и знающие из них тщательнее пересмотрят и обдумают весь ход рассуждений Аристотеля (относительно неподвижности Земли. — Авт.)...

...Философы должны будут для себя решить, если это заключение не может быть получено на основании предшествующих рассуждений, не тратить даром сил и труда и принять истинную теорию астрономии... Нужно будет... разобрать, является ли доказанным, что центр Земли будет также и центром мира и что если поднять Землю до сферы Луны, то оторванные частицы Земли будут стремиться не к центру земного шара, но к центру Вселенной, хотя все они падают под прямыми углами к поверхности земного шара. Кроме того, если мы видим, что магнит имеет естественное движение к северу, то будут ли обязательно насильственными приписываемые Земле суточные вращения и круговые движения. Далее, можно ли будет в самом акте отделить друг от друга три движения — от центра, к центру и вокруг центра — и придумать другие, основные принципы, которыми можно было бы опровергнуть мнение Тимея и пифагорейцев (о суточном движении Земли. — Авт.)»⁷.

Отзвуки этих рассуждений мы можем найти и у самого Коперника. В главе VIII первой книги «О вращениях» он пишет:

«...Все тела, опускающиеся и поднимающиеся, мы должны признать необходимо обладающими по отношению к Вселенной двойным движением, а именно составленным из кругового и прямолинейного... Если говорят, что у простого тела будет простым и движение (это прежде всего проверяется для кругового движения), то это лишь до тех пор, пока простое тело пребывает в своем природном месте и в целостности. В своем месте, конечно, не может быть другого движения, кроме кругового, когда тело всецело пребывает в себе самом, наподобие покоящегося. Прямолинейное движение бывает у тел, которые уходят из своего природного места... прямолинейное движение происходит только, когда не все идет как следует... Круговое движение всегда совершается равномерно, ибо оно имеет неубывающую причину. У прямолинейных же движений эта причина поспешно иссякает, так что тела, достигнув своего места, перестают быть тяжелыми или легкими, и это движение прекращается. Таким образом, поскольку круговое движение присуще совокупностям, частям же свойственно и прямолинейное движение, то мы имеем право сказать, что круговое движение может сосуществовать с прямолинейным... И то, что Аристотель разделяет простое движение на три класса: из центра, к центру и вокруг центра, мы должны считать только рассудочным актом»⁸.

Сходство этих двух отрывков позволяет думать, что Коперник в этом случае повторяет рассуждения Тидемана Гизе.

Можно привести еще один пример. В цитированном выше отрывке Тидеман говорит о стремлении магнитной стрелки к северу. В «Малом комментарии» Коперник тоже пишет о стремлении намагниченного прутика к одному и тому же месту мира. Но только «к чему же стремятся прильнуть полюсы — не мое дело говорить»⁹ — это еще раз убеждает, что Коперник был гораздо больше математиком, чем философом.

Страница из рукописи «De Revolutionibus» с изображением планетной системы по Копернику

Внимательное чтение первой книги «Вращений» позволяет сказать, когда она была написана. В главе X говорится, что «до Луны расстояние будет 38 земных радиусов, если следовать Птолемею, а по более истинной оценке более 49 (как будет показано ниже)»¹⁰. Если же мы обратимся к четвертой книге «Вращений», трактующей о Луне, то там наибольшее расстояние от центра Земли до Луны по наблюдениям 1522—1524 гг. определено как 56 42/60 частей земного радиуса, а наименьшее — 52 17/60¹¹. Значит, первая половина первой книги «Вращений» была написана не раньше 1524 г.

Если учесть, что в работе Коперника принимал участие Тидеман Гизе, то можно уточнить время написания первой книги. Тидеман был администратором Ольштына в 1510—1515 гг., а Коперник — с осени 1516 до 1521 г. Если отнести «Малый комментарий» к 1516 г., то и совместное пребывание Гизе и Коперника в Фромборке могло быть или в том же 1516 г., или позже, в 1523—1524 гг., когда после избрания епископом Фербера Коперник сложил с себя должность администратора Вармии. В пользу 1524 г. свидетельствует то обстоятельство, что 3 июня 1524 г. Коперник отправил письмо к Бернарду Ваповскому по поводу книги Вернера о движении восьмой сферы, в котором он отказывается изложить собственное мнение по этому вопросу, «так как все это предназначено для другого места», т. е. для книги «О вращениях».

Нужно сказать, что опровержение Коперником учения о неподвижности Земли не встретило признания у большинства его современников вплоть до Галилея. Объясняется это тем, что гипотеза Коперника находилась в непримиримом противоречии с господствовавшей механической теорией Аристотеля, согласно которой все движения разделялись на естественные и насильственные. Если приписать Земле вращательное движение, то сразу встает вопрос: каким это движение будет — естественным или насильственным? Считать его совершающимся под действием некоторой непрерывно действующей силы было бессмысленным — допускалось, что какие-то «духи» могут двигать небесные сферы, но не Землю. Если же признать вращение Земли естественным, получалось противоречие: почему у Земли как целого естественным движением является круговое, а у ее частей — прямолинейное. Найденное Коперником решение, что всякое тело «в своем месте» совершает круговое движение, было очень остроумным, но до Галилея никого не удовлетворяло. Чтобы теория Коперника получила право гражданства, нужно было полностью отбросить теорию Аристотеля, что и было сделано лишь Галилеем.

Вторая половина первой книги «Вращений» посвящена тригонометрии — плоской (гл. XII и XIII) и сферической (XIV гл.). Плоская геометрия изложена по Птолемею, сферическая же перерабатывалась Коперником несколько раз, причем менялся порядок предложений, как это можно видеть по стоящим на полях рукописи числовым и буквенным их обозначениям. Предложения I—V сохраняли свое место все время, после них в первоначальной редакции шли нынешние XI и XII; после них как VIII—XII шли современные предложения VI—X, составлявшие законченную группу по содержанию, тесно связанную с современной второй книгой. Изложение сферической тригонометрии у Коперника существенно отличается от принятого Птолемеем.

Вторая книга первоначально состояла из двух частей; в первую входили главы I—XIII, а во вторую — XIV, представляющая как бы предисловие к следующему за ней каталогу неподвижных звезд. Мы уже знаем, что эта вторая часть является наиболее ранней в книге «О вращениях», теперь нам остается рассмотреть первые тринадцать глав, содержащих теорию так называемого первого движения, т. е. суточного вращения неподвижных звезд. «В теории первого движения, — как пишет Ретик, — менять ничего не приходится... Между рассматриваемыми и древними гипотезами имеется только та разница, что в новых, противоположно предписаниям древних, на звездной сфере никакого круга, кроме эклиптики, собственно говоря, мысленно не описывается. Что же касается остальных, именно экватора, двух тропиков, арктического и антарктических кругов, горизонтов, меридианов и всех других относящихся к теории первого движения — вертикалов, кругов высот, параллелей... и т. д., то они по существу чертятся на земном шаре и затем в каком-то отношении переносятся на небо»¹².

Тидеман Гизе

Эта часть, обнимающая первые тринадцать глав, связана с главой о сферической тригонометрии первой книги¹³, по существу в других книгах «Вращений» сферическая тригонометрия не употребляется. Здесь рассказывается, как нужно вычислять значения склонений и прямых восхождений при различных углах наклона эклиптики с экватором, значит, эта часть написана после завершения теории прецессии (третья книга), т. е. после 1525 г. Это позволяет думать, что рассматриваемые главы I—XIII написаны уже после приезда Ретика (1538), в процессе подготовки рукописи к печати, когда пришлось дописывать материал, уже известный до Коперника, но необходимый для практического использования таблиц книги «О вращениях».

Таким образом, первые две книги представляют своего рода введение к основному труду, и непосредственно учение Коперника начинается только с третьей книги.

Третья книга, трактующая вопросы о видимом движении Солнца, датируется 1525—1526 гг. на основании замечания, что от смерти Александра Великого до Тимохара прошло 30 лет (стр. 160), а от Тимохара «до нас» 1819 лет (стр. 169). Так как Александр Македонский умер в 323 г. до н. э., а наблюдения Тимохара следует отнести к 293 г., то 1819 - 293 = 1526.

Четвертая книга, посвященная движению Луны, и пятая, посвященная движению планет по долготе, датируются содержащимися в них указаниями на времена наблюдений; последнее из них (покрытие Венеры Луной) датируется 12 марта 1529 г. («О вращениях», стр. 350). Важно отметить, что наблюдение апогея Венеры (1 июня 1532 г.), отмеченное в упсальских записях¹⁴, в тексте «De Revolutionibus» не использовано. Это показывает, что четвертая и пятая книги писались в промежутке между 1525 и 1530 г., после чего произошел перерыв.

Глава XXII пятой книги заканчивается такими словами: «Все то, что до сих пор было показано относительно Венеры, соответствует также и нашему времени, но только эксцентриситет уменьшился приблизительно на шестую часть, так что, если ранее весь он составлял 416 частей, теперь только 350, как указывают нам многие наблюдения»¹⁵. Эта фраза написана другими чернилами и иным почерком. Соответствующее наблюдение Венеры было сделано только в 1532 г. и не было использовано при составлении основной части манускрипта.

После этого шли главы XXIII—XXIX, относящиеся к движению Меркурия, и XXXIII—XXXIV, содержащие таблицы для вычисления движений пяти планет по долготе. Перед XXXIII главой в манускрипте стояли слова: «В виде эпилога приложим ради удобства таблицы числовых величин для этих пяти планет, которыми пользовались в расчетах их движений», показывающие, что первоначально пятая книга на этом заканчивалась.

После этого начинается последний этап работы Коперника над «De Revolutionibus». Здесь им были использованы последние наблюдения Меркурия (гл. XXX—XXXI пятой книги), предложен второй способ представления движения Меркурия, оставшийся неразработанным (гл. XXXII), изложены соображения о стояниях и попятных движениях пяти блуждающих светил (гл. XXXV—XXXVI). Этим заканчивается пятая книга «Движение планет по долготе».

Затем идет шестая книга, касающаяся вычисления движений планет по широте. Способы вычисления широт были установлены впервые Птолемеем. В первых четырех главах Коперник приспосабливает к методике Птолемея свою теорию движения Земли. Что касается остальных глава (V—IX), относящихся к Венере и Меркурию, то здесь он совсем близок к Птолемею, давая в ряде случаев (гл. V, VII и IX) буквальный перевод «Альмагеста» с греческого. Это показывает, что вся шестая книга написана после приезда Ретика в 1538 г., который привез Копернику греческий текст «Альмагеста». Между прочим, с греческого переведены также XXXV и XXXVI главы пятой книги; в частности, в главе XXXV при переводе данной Аполлонием теории стояний и попятных движений Коперник пользуется Птолемеевым термином «lemmation» (в русском переводе — «леммочка»), который отсутствует в имевшемся у Коперника латинском переводе Птолемея.

Таким образом, мы можем наметить периода работы Коперника над оформлением своей теории: первый (1515—1519) — создание общих принципов — первая и вторая книги «Вращений», второй (1523—1530) — третья, четвертая и пятая книги и заключительный (1538—1542) — шестая книга и окончательная подготовка к изданию. Историю первого периода мы уже изложили, второй период охватывает 1520-е годы, время епископства Фербера в Вармии, к которому мы и переходим в следующей главе.

Примечания

1. Николай Коперник. Малый комментарий. В кн. Николай Коперник. О вращениях..., стр. 420.

2. Nicolai Copernici De Revolutionibus Orbium coelestium Libri VI. Ex auctoris autographo recudi curavit Societas Copernicana Thorunensis. Accedit Georgii Joachimi Rhetici De libris revolutionum narratio prima. Thoruni, 1873.

3. Proue, Leopold. Nicolaus Coppernicus. Bd. II. Urkunden. Berlin, 1884.

4. Three Copernican Treatises: The Commentariolus of Copernicus, «The Letter Against Werner», The Narratio Prima of Rheticus. Transl. with introd. and notes by E. Rosen. N. Y., Col. UP, 1939.

5. «Георгия Иоахима Ретика о книгах вращений Николая Коперника первое повествование...» В кн. Николай Коперник. О вращениях..., стр. 488—547.

6. «Георгия Иоахима Ретика о книгах вращений Николая Коперника первое повествование...» В кн. Николай Коперник. О вращениях..., стр. 543—545.

7. Там же, стр. 545.

8. Николай Коперник. О вращениях..., стр. 28—29.

9. Там же, стр. 421.

10. Там же, стр. 32.

11. Николай Коперник. О вращениях..., стр. 264—265 и 266—267. Напомним, что, по современным данным, среднее расстояние Земля — Луна равно 60,267 земных радиусов.

12. Николай Коперник. О вращениях..., стр. 514.

13. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить рисунок на стр. 64 с рисунками на стр. 76 и 77 или рисунок на стр. 65 с рисунком на стр. 95 цитируемой книги «О вращениях».

14. Николай Коперник. О вращениях..., стр. 454, 461.

15. См. там же, стр. 348.