Краткий обзор основных проблем небесной механики после Лапласа

Остановимся на оценке основных работ Лапласа как творца «Небесной механики»¹, на его стремлении вывести из закона тяготения Ньютона все настоящие, прошлые и будущие движения в Солнечной системе и, более подробно, на современной оценке космогонической гипотезы Лапласа, имевшей особенное значение.

Задача трех тел в общем виде практически остается неразрешенной до сих пор, так как решение ее в виде формул, найденных Зундманном (в 1912 г.), не может быть применено на практике. В области же приближенного решения задачи трех и более тел, в частности в применении ее к Солнечной системе, исходя из теорий Лапласа и Лагранжа, работал ряд позднейших исследователей. На методах классической небесной механики были основаны знаменитые таблицы движения планет, вычисленные Леверье в середине прошлого столетия. В ряде важных случаев этими методами, частично усовершенствованными, астрономы пользуются и теперь.

Развитие математики позволило, однако, значительно видоизменить методы классической небесной механики Лапласа. Работами Гюльдена, Линстедта, Хилла и в особенности Пуанкаре созданы новые методы небесной механики, но нельзя сказать, что они полностью заменили то, что полтора века назад сделали Лаплас и Лагранж.

Проблемой устойчивости Солнечной системы также занимались многие ученые. Этот вопрос в астрономии решается пока путем изучения бесконечных рядов. Лаплас и Лагранж, пользуясь только первыми членами рядов, нашли систему устойчивой. Пуассон, ученик Лапласа, подтвердил их результаты, вычислив большое число членов, но потом оказалось, что устойчивость в понятии Пуассона имеет несколько иной смысл. В его понимании Солнечная система устойчива и тогда, когда в ней происходят огромные изменения в движении планет, лишь бы по прошествии любых достаточно длинных промежутков времени состояние системы возвращалось к первоначальному. Некоторые ученые пытались решить вопрос об устойчивости при помощи рядов другой формы, чем та, которой пользовался Лаплас, но неудачно. Один из крупнейших небесных механиков XX в. Пуанкаре установил, что устойчивость Солнечной системы действительно доказана Лапласом и Лагранжем, но лишь для некоторого конечного, хотя и большого, промежутка времени; и Пуанкаре должен был признать: «Я не смог разрешить строгим и полным образом проблему устойчивости Солнечной системы».

Абсолютная и вечная устойчивость любой системы мирового пространства несовместима, конечно, с идеей эволюции, но в области теории крайне важно математически точно доказать устойчивость или неустойчивость той несколько упрощенной схемы, которую вместо подлинной Солнечной системы изучает в данном случае небесная механика.

В какой мере удалось Лапласу действительно объяснить ньютоновской теорией тяготения все подробности движения небесных тел?

Время шло, и поэтому возмущения в движении небесных тел делались все более ощутимыми. Наряду с этим развитие техники позволило астрономам, применяя более совершенные приборы, подмечать в краткий срок те особенности движения светил, для установления которых раньше требовались столетия. Развитие практики не могло не заставить вновь и вновь сопоставлять данные наблюдений с теориями Лапласа.

Загадка векового ускорения Луны, как будто блестяще разрешенная Лапласом, оказалась разрешенной лишь наполовину, если говорить о числах, и недостаточно разрешенной, если рассматривать ее с принципиальной стороны. Действительно, более точный пересмотр вычислений Лапласа и данных наблюдений показал, что истинное вековое ускорение Луны вдвое больше теоретического. Современные таблицы движения Луны не составляются исключительно на основании теоретических данных, как того требовал Лаплас. В них вводят эмпирические поправки, хотя и очень незначительные, взятые из прямых наблюдений. Дело в том, что некоторые неправильности в движении Луны, которые представлялись сначала необъяснимыми теорией тяготения, являются, так сказать, кажущимися. Они возникают в результате постепенного замедления суточного вращения Земли вследствие тормозящего действия, которое оказывают на это вращение морские приливы. Значит, не Луна движется быстрее, чем должно быть по теории тяготения, а наша единица измерения времени — сутки — не постоянна, а удлиняется, как промежутки между ударами часов, которые с каждым днем шли бы все тише, все медленнее.

Таким образом, в Солнечной системе практически нет явлений, которые противоречили бы ньютоновской теории тяготения. В тех случаях, когда совпадение теории с наблюдениями оказывалось неполным, обнаруживался добавочный фактор, не замеченный ранее, но влияющий на ход явлений, не противореча и часто непосредственно вытекая из теории тяготения.

Действительно ли закон тяготения Ньютона объяснил с абсолютной строгостью все движения тел Солнечной системы, как утверждал после своих исследований Лаплас? Нет, в этой системе наблюдается одно мало заметное движение, которое не вполне поддается объяснению теорией тяготения. Оно незначительно, но его достаточно, чтобы усомниться в абсолютной строгости закона всемирного тяготения.

Дело заключается в следующем. Перигелий орбиты планеты Меркурий под действием вековых возмущений непрерывно перемещается (орбита поворачивается в мировом пространстве). Однако уже после смерти Лапласа Леверье открыл, что это вращение происходит быстрее, чем оно должно быть по классической теории тяготения (с учетом, казалось бы, всех возможных влияний): оно больше «чем нужно» на крошечную величину (по современным данным — на 42,89 секунды дуги в 100 лет). Сам Леверье пытался объяснить это «классической» причиной — существованием неизвестной планеты между Меркурием и Солнцем.

Но правильное объяснение это явление получило лишь в новой, обобщенной теории тяготения Эйнштейна — общей теории относительности. Как следствие этой теории, перигелий орбиты Меркурия должен перемещаться как раз с наблюдаемой скоростью.

Значит ли это, что закон тяготения Ньютона неверен и не нужен, что все труды Лапласа были напрасны? Нет. Если наши сегодняшние представления верны, то теория тяготения Ньютона может рассматриваться как приближенная форма более общей теории тяготения, вытекающей из принципа относительности. Различие между ними в большинстве практических случаев так ничтожно, что даже не может быть обнаружено. Оно проявляется лишь в очень редких и специальных случаях. Все исследования в астрономии, основанные на законах Ньютона, сохраняют свою силу и по сей день, но, пользуясь ими, надо помнить, что они являются лишь первым приближением к соотношениям, объективно существующим в природе, тогда как общую теорию относительности можно рассматривать как второе приближение, второй шаг к познанию объективной истины.

Примечания

1. Само название «небесная механика» было введено Лапласом в 1798 г.