XI. Однородность пространства

Эйнштейн назвал галилеевыми системы, которые смещаются без ускорения одна относительно другой. В галилеевых системах тело, предоставленное самому себе, покоится либо движется равномерно и прямолинейно, иначе говоря, сохраняет свою скорость. Если измерять положение тела по отношению к некоторой галилеевой системе отсчета, то мы получим координаты точек тела, далее, их производные по времени — составляющие скорости и, наконец, их вторые производные — составляющие ускорения. Эйнштейн назвал преобразованиями Галилея переходы от одной галилеевой системы к другой галилеевой системе, которая смещается (в качестве галилеевой — без ускорения!) относительно первой. Подобный переход описывается уравнениями, позволяющими найти значения координат в одной галилеевой системе по их значениям в другой системе, относительно которой данная система движется. Во всех галилеевых системах ускорения остаются пропорциональными действующим на тела силам и при отсутствии таких сил скорости не меняются. Поэтому по ходу внутренних процессов нельзя судить о переходе от одной галилеевой системы к другой, ход этих процессов не изменяется, а в этом смысле все галилеевы системы эквивалентны, ни одна из них не отличается от других поведением тел. Когда галилеева система движется в пространстве относительно другой, ее перемещение не сказывается в ходе механических процессов, и в этом выражается однородность пространства.

Эти абстрактные и сухие определения могут показаться очень далекими от реплик «Диалога», за которыми и сейчас слышится аккомпанемент адриатического прибоя.

Но именно танов смысл реплик Сальвиати и Сагредо. Трюм корабля, направляющегося из Венеции в Алеппо, каюта, где, не отклоняясь в сторону, поднимается струйка дыма, это галилеевы системы. Переход от неподвижности корабля к его равномерному движению — галилеево преобразование.

Однако правильнее было бы сразу сказать, что образы «Диалога» — это не совсем то, что сейчас, вслед за Эйнштейном, называют галилеевыми системами и галилеевыми преобразованиями.

Различие между художественным описанием и математической формулой выражает различие в существе дела. Как мы уже знаем, в механике Галилея движение предоставленного себе тела происходит не по прямой линии, а по окружности. Поэтому тело, предоставленное самому себе, не уходит в бесконечность. Иными словами, кривизна траектории позволяет Галилею сочетать однородность пространства с его конечными размерами. Там, в просторах бесконечной вселенной, уже нельзя пользоваться наглядными представлениями. Там математические соотношения лишаются конкретно-чувственной формы. Переход к прямолинейному движению по инерции — это переход от качественной картины, обосновывающей применение математики, к самой математике.

Галилей неоднократно говорил о круговой орбите предоставленного себе тела. Мы встречались с подобными заявлениями, следуя основному рисунку пестрой ткани «Диалога».

Эта фундаментальная идея небесной механики Галилея — принцип космической инерции¹ означает, что точки, не отличающиеся одна от другой по поведению тела, образуют окружность. Пространство Галилея, если иметь в виду не позитивный ответ, а адресованный будущему вопрос, это однородное искривленное пространство.

Кривизна однородного пространства связана с эпистемологической и онтологической позицией Галилея. Геометризация физики опирается на возможность исчерпывающего геометрического представления мировой гармонии. Геометрические соотношения выражают гармонию мира. Но гармония мира может быть гарантирована системой круговых движений — такова первая, исходная позиция Галилея, высказанная в «Диалоге» в начале беседы первого дня. Если же в мире предоставленные себе тела движутся прямолинейно, то гармония мира требует вмешательства сил — взаимодействий движущихся тел.

Поэтому объяснением того факта, что у Галилея однородным является искривленное пространство, служат взгляды Галилея на движение тел и на их взаимодействие.

«Физика Галилея, — пишет А. Койре, — это физика тяжелых тел. Физика падающих тел. Тех, которые движутся вниз. Поэтому падение тел играет в ней главную роль. Скажем сразу: роль, позволяющую определить физику Галилея как учение о падении тел. Действительно, Галилей не только считает падение естественным движением тела, но он его считает единственным естественным движением»².

Это представление о падении тел как о единственном естественном движении меняет смысл терминов «естественное» (naturale) и «насильственное» (violente). Естественное движение направлено вниз, насильственное движение может происходить в ином направлении, это может быть движение брошенного тела, вообще тела, испытавшего толчок. Соответственно тяжесть есть универсальное естественное свойство тел. Поэтому казалось бы, физика Галилея — это физика тяжести, так же как физика Декарта — это физика удара, а физика Ньютона — физика силы. Но это будет в некотором смысле ошибочно, продолжает Койре³. Галилей говорит о тяжелых телах, но их тяжесть — чисто эмпирическое свойство, оно не получает какого-либо объяснения, и Галилей о ней не говорит. Он знает о тяжелых телах, но не знает о тяжести, как о свойстве тел — объекте каузального анализа⁴.

Все дело в том, что падение тел, их движение к центру Земли, в физической теории Галилея не характеризует, тела ни с какой стороны. Почему тело падает? Потому что его ударяют частицы гравитационных флюидов или гравитационного эфира, — ответят картезианцы XVII—XVIII вв., представители физики соударений. Потому что на тело действует сила тяготения (или, что то же самое, тело обладает гравитационной массой), — ответят ньютонианцы. А Галилей? Тяжесть служит для него лишь эмпирической констатацией. Тела, предоставленные самим себе, падают вниз; чтобы тело двигалось в ином направлении, оно должно получить импульс. Соответственно и различие между естественным и насильственным движением становится чисто эмпирическим и несвязанным с характеристикой тела. У Аристотеля положение тела было связано с его субстанциальным свойством. Тезис: «тяжелое тело стремится к своему естественному месту в центре вселенной» можно перевернуть: «тяжелое тело — это тело, естественное место которого находится в центре мира». У Галилея пребывание тела в одном месте или в другом, движение из одного места в другое не имеют отношения к телу как таковому, во всяком случае не имеет рационального объяснения в физической теории.

Когда Симпличио говорит, что все знают причину падения тел, Сальвиати ему отвечает:

«Вы ошибаетесь, синьор Симпличио, вы должны были бы сказать, всякий знает, что это называется тяжестью, но я вас спрашиваю не о названии, а о сущности вещи, об этой сущности вы знаете ничуть не больше, чем о сущности того, что движет звезды по кругу, за исключением названия, которое было к нему приложено и стало привычным и ходячим благодаря частому опыту, повторяющемуся на наших глазах тысячу раз в день. Но это не значит, что мы в большей степени понимали и знали принцип или ту силу, которая движет книзу камень, сравнительно с теми, которые, как мы знаем, дают камню при отбрасывании движение вверх или движут Луну по кругу. Мы не знаем ничего, за исключением, как я сказал, названия, которое для данного специального случая известно как «тяжесть», тогда как для другого имеется более общий термин «приложенная сила»... и для бесконечного множества других движений выставляется причиной «природа»⁵.

Если тяжесть только название, позволяющее объединить группу явлений без проникновения в их природу, значит, и разделение движений на естественные и насильственные теряет абсолютный характер. Брошенное вверх тело испытывает насильственное движение, затем оно падает — испытывает естественное движение, но все это нисколько не характеризует ни природу места, куда оно падает, ни природу самого тела. Оба аристотелевские понятия приобретают чисто геометрический и относительный смысл: тело приближается к Земле — это называется естественным движением, тело удаляется от Земли — это называется насильственным движением. И это все. Ничего иного, кроме такой геометрической констатации, указанные понятия не содержат.

Иными словами, у Галилея физика не является ни физикой ударов, как у Декарта, ни физикой сил, как у Ньютона, потому что у него физика не включает учения о взаимодействии тел⁶.

По сравнению с Декартом, Галилей оказывается бо́льшим роялистом, чем король. Декарт был королем в царстве геометризованной, отождествленной с пространством материи. Но Декарт, отождествив материю с пространством, лишил последнее конгруэнтности, наделил его непроницаемостью, и геометрия стала физикой ударов. У Галилея в его знаменитых «ультракартезианских» строках «Saggiatore» о числе, величине и фигуре как единственных субстанциальных свойствах материи⁷, телам приписывается способность «касаться или не касаться других тел» (toccare o non toccare un altro copro). Но это не картезианские соударения. Таким образом, Декарт говорил, что его физика — геометрия, а у Галилея физика действительно была геометрией. К этому вопросу мы скоро вернемся.

По отношению к Ньютону Галилей тоже больший роялист, чем сам король. Ньютон был королем в царстве феноменологических представлений о взаимодействии тел, но все же представлений о взаимодействии. Он не знал, какой агент передает эти взаимодействия, ограничивался их количественным описанием, не хотел связывать себя кинетическими гипотезами, но это не помешало Ньютону стать основателем физики динамических взаимодействий. Динамических, без кинетического механизма, без конкретных моделей, без проникновения в сущность процессов. Но взаимодействий. У Галилея взаимодействия не фигурируют в физике.

Характерный пример — теория приливов. Как уже было сказано, приливные движения масс воды — это аналог ньютоновых сил инерции. Но в школе Ньютона понятие сил было так прочно связано с понятием взаимодействия, что силы инерции стали называть фиктивными — ведь они не являются для данного тела результатом воздействия других тел.

У Галилея эта проблема не возникает. У него нет и мысли о другом понимании сил, движущих воду к берегам и от беретов, кроме чисто эмпирической констатации ускорений. В этом смысле у Галилея все силы фиктивные, всем им не соответствует какая-либо концепция взаимодействия.

Почему Галилей отказывается от теоретического анализа тяжести тел, почему он не строит физической теории, в которой фигурировали бы взаимодействия тел?

Для Галилея физическая теория строится из логически выводимых одно из другого понятий, которые на всех этапах анализа сохраняют возможность сопоставления с наблюдениями. Именно поэтому анализ так часто ведется в виде мысленных экспериментов. Но в понятии тяжести не происходит встречи наблюдений с исходными постулатами логической дедукции. Тела сталкиваются, меняют свои пути, они касаются одно другого, движутся одно к другому и одно от другого. Тела падают на Землю, будучи предоставлены самим себе, а поднимаются над Землей будучи брошены вверх.

Но все это не находит эквивалентов в исходных постулатах. Здесь царство фигур, чисел, величин и здесь нет ни естественных мест, ни тяжести, ни взаимодействия тел. Все это для Галилея эмпирические констатации, но не звенья логических цепей. Галилей не дал теории тяжести не потому, что он был сторонником феноменализма. Он вовсе не был таковым. Но в физическую теорию не должны были входить свойства тел, несводимые к числу, фигуре, величине и т. д. Такие несводимые свойства должны были остаться феноменологическими констатациями.

После Ньютона учение о движении распалось на две ветви. Во-первых, это механика, для которой силовые поля служат исходным понятием, а объектом исследования являются движения тел. Во-вторых, это физические дисциплины, для которых исходным пунктом служат движения, а предметом исследования — силы. Ньютонова задача «по силам находить движения, по движениям находить силы» была исходным пунктом для механики в собственном смысле, определявшей движения в заданном поле, и физики, находившей значения полей по наблюдаемым движениям. Такое разделение удержалось поныне, но достигнутая в 30-е годы нашего столетия возможность вывести уравнения движения из уравнения поля указывает на принципиальную допустимость объединения двух потоков, вылившихся из ньютоновых «Начал».

У Галилея не было двух задач — определения движений тел и определения их взаимодействий. В этом смысле вся физика Галилея была тем, что потом отделилось от физики в качестве механики в собственном смысле.

Специфические отличия физики Галилея, которые нас сейчас, в середине XX в., особенно интересуют, это ее «утренние» отличия от классической физики в зените. Мы приблизимся к их пониманию, если сопоставим с взглядами Декарта и Ньютона взгляды Галилея на тела и их взаимодействия, на материю и пространство.

В основе механики Декарта лежит следующее понимание материального тела. Это — часть пространства, лишенная конгруэнтности, обладающая непроницаемостью, движущаяся относительно других частей пространства — других тел. Соответственно, взаимодействие тел — здесь механика переходит в физику — это их соударения. Тяжесть — результат таких соударений. Все причины движения — в том числе тяжесть — являются не свойствами тел и не свойствами пространства, а свойством взаимодействий — соударений тел. Тела характеризуются объемом и формой, и пространство это сумма мест тел, совпадающих с самими телами.

В основе механики Ньютона лежит другое понимание тела. Тело не является частью пространства и не совпадает с занятым в пространстве местом. Оно. обладает не только непроницаемостью, но и гравитационной массой. Соответственно, взаимодействия тел (здесь — переход к прокламированной в «Началах» второй задаче, т. е. к физике) не сводятся к соударениям, а включают силовые взаимодействия на расстоянии. К ним принадлежит тяготение. Таким образом, и здесь причина движения не в самих телах и не в пространстве (в отличие от физики Декарта, отделившемся теперь от тел), а во взаимодействиях тел. Пространство Ньютона, в отличие от пространства Декарта, это совокупность расстояний между телами, их физическим эквивалентом служат действующие на расстоянии силы взаимодействия тел.

В основе механики Галилея лежит знаменитое определение материи в «Saggiatore», где к форме, величине и числу тел прибавлено их движение. Откуда это прибавление, с чем оно связано? Оно связано с представлением об упорядоченном мире, о гармонии бытия. Но она, эта гармония, выражается не в определенном расположении тела, а в определенных движениях, именно в круговых. Взаимодействия тел не привлекаются для объяснения их движений. Движения вообще не требуют объяснения, если они характеризуются неизменной абсолютной скоростью на круговых траекториях. Ускоренные движения происходят по прямым направлениям, но их роль сводится к восстановлению нарушенной гармонии. Они превращают хаос в космос, но космос характеризуется равномерными круговыми движениями. Пространство Галилея — это совокупность не объемов тел и не расстояний между телами, а траекторий тел. И, конечно, из всех теорий прошлого, это ближе всего к атомистике Демокрита. У Демокрита пространство связано с атомами не тем, что оно совпадает с ними. И не тем, что через пространство атомы действуют один на другой. Пространство Демокрита связано с атомами тел тем, что атомы в своем движении проходят через точки пространства.

Пространство, составленное из круговых траекторий, это физическое пространство. Оно характеризуется равноправием точек, образующих круговые линии и сферические поверхности. Все это напоминает, как уже говорилось, современные представления о физическом пространстве. Но концепция Галилея не является ни повторением атомистики V в. до н. э., ни предвосхищением науки XX в. н. э. Она вообще не является ни повторением, ни предвосхищением. Если мы проведем прямую от взглядов Демокрита к современной науке, мы не найдем Галилея на этой прямой. Мы найдем Галилея на очень сложной кривой (наиболее близкой аналогией будет спираль), составленной из реальных исторических фактов. Здесь мы находим и непосредственных и более отдаленных предшественников Галилея и его непосредственных преемников.

Ряд антецедентов физики Галилея только начинается античной атомистикой. Далее идет античная идея круговых движений, средневековые номиналисты, теория impetus'а XIV—XVI вв., гелиоцентризм XVI в. Преемники Галилея — непосредственные преемники — это Кавальери и Торричелли.

Физика Галилея включает элементы, сходные и с самыми общими, античными источниками механического объяснения природы и с наиболее развитыми формами дифференциального представления, не потому, что она пошла дальше науки второй половины XVII в., а потому, что она, если говорить о позитивном содержании, еще не дошла до нее. Это видно из того, что первый шаг к большей определенности и четкости концепции Галилея был шагом к разграничению тяжести и движения по инерции и к появлению понятий силы тяжести и прямолинейной инерции.

Этот шаг был сделан учениками Галилея.

В 1632 г., в год окончания «Диалога», Кавальери выпустил свою «Specchio Ustorio»⁸, которая, по словам Койре, кажется выпущенной лет на двадцать позже⁹. Действительно, она совсем не похожа на полемическую книгу Галилея. Все, что было предметам острых столкновений, кажется теперь решенным, неоспоримым, само собой разумеющимся. Это различие и этот почти беспрецедентный градиент научной мысли характеризуют, в первую очередь, творчество Галилея — его эффект. Потому что Кавальери исходит из того, что доказывал — в жарких спорах — Галилей. И если то, что он доказывал, осталось непонятным и чуждым многим, это не уменьшает градиента научного прогресса: достаточно, если выводы Галилея были поняты Кавальери.

В «Specchio Ustorio» речь идет, в частности, о присущей телу тяжести (interna gravita) тела. Она служит причиной движения тела к центру Земли.

«Если мы будем рассматривать движение тяжелого тела, вызванного только присущей ему тяжестью (fatto per la sola interna gravita), то это движение будет направлено к космическому центру тяжелых тел, т. е. к центру Земли¹⁰.

Механика Галилея еще не выполнила своей непосредственной задачи, Кавальери не выступает против геоцентризма, он говорит о центре Земли в аристотелевом духе. Но в части механики как таковой он уже идет дальше Галилея: тяжесть можно отделить от другой компоненты реального движения тяжелого тела.

А какова другая компонента?

Кавальери рассматривает движение снаряда, выпущенного по горизонтальной линии. Он хорошо знает — от Галилея, — что траектория снаряда с самого начала будет обладать кривизной. Но он рассматривает криволинейное движение как сумму двух прямолинейных. Одно из них направлено вниз, другое — по горизонтальной прямой. Первое объясняется тяжестью, второе — сохраняющимся толчком (virtù impressa).

«Если в вытолкнутом теле две движущие силы (virtù motrici), т. е. тяжесть и сохраняющийся толчок (virtù impressa), то каждая из них в отдельности двигает тело по прямой, но соединенные вместе, они заставляет его двигаться непрямой...»¹¹.

Как замечает Койре, там, где Галилею, чтобы нейтрализовать тяжесть, требуется положить тело на твердую подставку, там Кавальери обходится простой абстракцией¹².

Переход от противодействующей тяжести к твердой поверхности, к чисто абстрактному разделению тяжести и virtù impressa представляет собой весьма радикальный переход. У Галилея поддерживающая поверхность исчезла, когда он перешел от шара, катящегося по доске, к планете, движущейся в пространстве. Но вместе с поддерживающей поверхностью исчезла и тяжесть. Теперь же, у Кавальери, тяжесть оказывается абстрактной величиной, которая может быть во всех случаях отделена от virtù impressa, последняя же сама по себе поддерживает прямолинейное движение. Отсюда только два шага к сложению прямолинейного движения по инерции с центростремительным ускорением в гравитационном поле. Эти шаги были сделаны Декартом и Ньютоном. Шаги гигантов.

В коренном вопросе — о соотношении математического анализа и физической реальности абстракция Кавальери означает, что отныне не мысленный эксперимент Галилея, а более абстрактная схема становится формой развития механики. От наглядных образов, доказывающих применимость математики для адекватного познания природы, наука переходит к самой математике.

Этот переход отчетливо виден у другого гениального ученика Галилея — Торричелли.

«Пусть, — пишет Торричелли, — движущееся тело брошено из точки A по некоторому направлению AB, образующему острый угол с горизонтом. Ясно, что без воздействия тяжести тело будет продолжать прямолинейное и равномерное движение, следуя направлению AB»¹³.

Что означает это слово «ясно»? Означает ли оно, что Торричелли считает очевидным прямолинейное движение предоставленного себе тела? Означает ли оно само собой разумеющуюся возможность отделения тяжести от virtù impressa¹⁴?

Нет, дело тут в другом. В новом представлении геометрических и механических понятий. В применении предельных отношений между механическими величинами.

Торричелли знает, что реальное устранение тяжести невозможно. Внутреннее действие присущей телу тяжести заставит тело Немедленно отклониться от направления, в котором оно брошено, мера этого отклонения будет непрерывно возрастать, и тело опишет некоторую кривую¹⁵.

Но столь же неточны и те предположения, на основе которых Архимед построил свою механику, где тяжесть не отделяется от движения тел. Архимед приписывает тяжесть двумерной геометрической фигуре, он считает параллельными нити, на которых два груза привешены к концам рычага, на самом же деле они направлены по прямым, пересекающимся в центре Земли.

«Что касается меня, — говорит Торричелли, — я того мнения, что либо эти предположения не являются ложными, либо все прочие принципы геометрии ложны в равной степени и в том же смысле... И я говорю об абстрактных фигурах — их и изучает обычно геометрия, — а не о физических и конкретных. Нужно, наконец, допустить, что центр окружности, поверхность сферы, телесность конуса и аналогичные вещи вовсе не являются предметом спора, они не имеют иного существования, кроме того, которое получено от разума и исходных определений. Это относится и к тяжести, которая находится в одном ряду с геометрическими фигурами, относится совершенно таким же образом, как к понятиям центра, поверхности, периметра, телесности (soliditas) и т. д.»¹⁶.

Таким образом, тяжесть не только чисто кинематическая характеристика движения, как это было у Галилея, но даже чисто геометрическая характеристика. Очень энергичный переход от взаимодействия тел как причины движения к геометрическим свойствам пространства. И все это как будто бы сочетается с идеей априорного соглашения как источника геометрических понятий. Торричелли констатирует расхождение между физической реальностью и геометрическими соотношениями. Что же, геометрия имеет свой собственный, независимый от реальности источник. Корни иллюзии априорности здесь явственно обнажены. Но это только корни. Они переплетаются с другими (совсем другими!) тенденциями, и априорная версия дальше не растет.

Торричелли высказывает (также не поднимаясь выше корней) концепцию геометрических соотношений как предельных, соответствующих физической реальности при переходе к бесконечным масштабам. Это относится и к тяжести.

Перенесем, говорит Торричелли, архимедовский рычаг с грузами очень далеко от Земли. Так далеко, что непараллельность натянутых грузами нитей станет во много раз меньше, чем на поверхности Земли. Очевидно, на бесконечном расстоянии от Земли эти нити будут строго параллельны.

«Если после этого — после переноса на бесконечное расстояние и после выведения известных формул и соотношений — мы перенесем с помощью воображения архимедов рычаг с грузами обратно в наши края, то параллельность линий будет нарушена, но уже выявленные пропорции не будут уничтожены переносом. Специфическое преимущество геометрии состоит в том, что она может средствами разума, абстрактно выполнять все свои операции»¹⁷.

Торричелли превращает физическое понятие тяжести, данной в наблюдениях, в математическое понятие величины, которое кажется независимым от наблюдения, выбранным произвольным образом. В качестве таковой она не зависит от положения в пространстве. Но это и означает, что тяжесть подчиняется геометрическим соотношениям. Это движение тела в вертикальном направлении. В каждой точке тело, если оно свободно, движется в этом направлении, причем все эти направления во всех точках — одни и те же. Поэтому нити, натянутые грузом, параллельны друг другу.

«Таким образом, — говорит Торричелли, — механика зиждется на следующем фундаменте. Натянутые грузами нити параллельны. Это утверждение можно назвать ложным, если величины тяжести, действующие на концы рычага, представляют собой нечто физическое и реальное и если тяжесть направлена к центру Земли. Но это утверждение справедливо, если речь идет о тяжести — величине абстрактной, либо конкретной, не направленной ни к центру Земли, ни к какой-либо другой, близкой к рычагу точке, а к некоторой точке, бесконечно удаленной»¹⁸.

«Величине абстрактной или конкретной». При бесконечном удалении от центра Земли абстрактная и конкретная тяжесть — одна и та же. Они совпадают не только количественно. Это одно и то же понятие. Абстрактное понятие тяжести (геометрическое понятие — результат определения) есть предельный случай конкретного понятия тяжести (физического понятия, вытекающего из наблюдения).

Это — новое (хотя и обладающее античными и средневековыми антецедентами) решение очень старой гносеологической проблемы априорных и эмпирических источников геометрических понятий. Такое решение соответствует кинетическому представлению о мироздании и дифференциальному представлению о движении. Оно соответствует исходным физическим идеям Галилея. Но оно соответствует и его гносеологическим идеям — «экспериментальному рационализму».

Вернемся к архимедову рычагу с грузами. Заменим два груза одним тяжелым телом, брошенным в горизонтальном направлении. В двух различных точках тяжесть тела заставляет его двигаться вниз, в вертикальном направлении. Направления движения в каждой точке параллельны. На той ступени абстракции, которой достиг Торричелли, легко отделить эту вертикальную составляющую от другой компоненты. Последняя изображается теперь прямой. Чтобы придать этой абстрактной прямой конкретный вид, нужно только удалить движущиеся тела с поверхности Земли на бесконечное расстояние от центра Земли.

Таким образом, чтобы перейти от кругового движения предоставленного себе тела к прямолинейному, нужно только дополнить мысленные эксперименты Галилея переносом тела на бесконечное расстояние от Земли. Но это значит не только раскрыть дорогу перед математическими понятиями, но и пойти по этой дороге.

И вот, наконец, третий этап отделения тяжести от другой компоненты движения. Речь идет о Гассенди. О чисто физическом, а не математическом (как у Кавальери и Торричелли) развитии идей Галилея¹⁹.

Кавальери и Торричелли устраняют тяжесть из движения предоставленного себе тела, так как тяжесть у них — абстрактная величина, или мера. Гассенди устраняет тяжесть в качестве физической силы²⁰. Для Гассенди тяжесть — это притяжение, аналогичное магнитному или электрическому. До сих пор недостаточно оценено влияние «De magnete» Гильберта на учение о тяжести. Влияние это было весьма существенным. Тяжесть стала частным случаем притяжения. И вместе с тем внешней силой, обязанной существованию других тел. Именно так рассматривает ее Гассенди.

«Тяжесть, даже тяжесть, присущая частям самой Земли, так же как всем земным телам, это по внутренняя сила, а сила, действующая в результате притяжения Земли. Пример магнита это пояснит...»²¹

Две струи вытекли из трудов Галилея. Одна — инфинитезимальные идеи Кавальери и Торричелли, другая — атомистические идеи Гассенди. Они пересеклись только в самом конце XVIII в. в «Аналитической механике Лагранжа.

Инфинитезимальные идеи, представление о бесконечно малых величинах и их предельных отношениях, развивались в трудах великих математиков XVII и XVIII вв. и, наконец, у Эйлера приобрели характер вполне подготовленного для применений аппарата. Чтобы представление о бесконечном множестве бесконечно малых отрезков и бесконечно малых интервалов стало физическим представлением, требовалось одно очень важное условие — представление о материальной точке. Нужно было представить множество точек, как множество местопребываний материальной частицы, пренебрежимо малых размеров. В сложной истории атомистики XVI—XVIII вв., в переплетении концепций протяженных и непротяженных атомов выросло представление о частице пренебрежимо малых размеров. Эта частица, двигаясь по цепи геометрических точек, создала основной физический образ дифференциального представления о мире.

Из сказанного видно, что позитивное содержание физики Галилея подготовило более точную картину, в которой движение частицы определяется взаимодействием тел — силовым полем, в котором движется частица. Фарватер науки XVII в. был направлен от нерасчлененного искривленного однородного пространства Галилея к концепции: однородное «плоское» пространство плюс силовое поле.

Дальнейшее обобщение понятия однородности привело к четкому пониманию связи между однородностью я сохранением. В 1918 г. Эмми Неттер доказала носящую ее имя теорему о связи свойств пространства с законами сохранения²². Сохранение импульса соответствует инвариантности некоторой функции по отношению к пространственным сдвигам — однородности пространства. Сохранение энергии выражает инвариантность той же функции по отношению ко времени — однородность времени.

Теорема Неттер позволяет по новому решить некоторые важные историко-научные вопросы. Прежде всего она позволяет ретроспективно выделить наиболее общие физические идеи науки XVII—XVIII и XIX вв. Для XVII—XVIII вв. такой наиболее общей идеей была выражавшаяся в законе инерции и в сохранении импульса однородность пространства, искривленного у Галилея и «плоского» у Декарта и Ньютона. Наиболее общей физической идеей XIX в. была выражавшаяся в законе сохранения энергии однородность времени.

Но обобщение понятия однородности остается стержневой линией и в последующем развитии физики. Специальную теорию относительности можно считать теорией, выражающей однородность «плоского», эвклидова четырехмерного пространства-времени. В самом деле, в специальной теории относительности закон сохранения импульса и закон сохранения энергии сливаются в один закон. Три составляющие импульса и энергия образуют четырехмерный вектор энергии-импульса. Соответственно речь идет о сохранении энергии-импульса, выражающем однородность пространства-времени. Движение, описываемой прямой пространственно-временной линией, т. е. движение без ускорений, не сопровождается внутренними изменениями в движущейся системе. Мировые точки, образующие прямую мировую линию, не отличаются поведением находящейся в них частицы.

Общая теория относительности — дальнейшее обобщение понятия однородности. Общая теория относительности говорит, что система, движущаяся с ускорением (иначе говоря, система, движение которой описывается: кривой мировой линией), тоже не дает возможности зарегистрировать движение абсолютным образом — по внутренним эффектам. Такие эффекты — силы инерции — объясняются не какой-либо неоднородностью пространства-времени, а его кривизной.

Таким образом, общая теория относительности постулирует (а проверка теории доказывает) однородность искривленного пространства-времени.

Искривление пространства-времени зависит от распределения масс и выражает их гравитационное взаимодействие. Наука возвращается от характерного для XVII—XIX вв. разделения «плоского» пространства (геометризированной физики инерционных движений) и силовых полей (негеометризированной физики взаимодействия). Движение под действием гравитационного взаимодействия и движение по инерции происходит по кратчайшим (геодезическим) линиям пространства-времени, в первом случае — искривленного, во втором случае — прямого. Мы приходим к обобщенному представлению о движении по инерции и к обобщенному понятию однородного многообразия.

Подобное представление об эволюции понятия однородности позволяет подойти к однозначному ответу на вопрос о роли Галилея в создании классической физики.

Был ли Галилей ее основателем?

На вопрос о генезисе и развитии классической физики можно получить однозначный ответ, если выяснено, в чем состоит ее сквозная идея. Речь не идет о совокупности характеристик, которые могут быть применены к любой исторической стадии развития классической физики. Речь не идет об идее, которая остается неизменной на всем протяжении этого развития. Речь не идет об идее, которая тождественна себе в таком тривиальном смысле. Под сквозной идеей здесь подразумевается некоторая физическая концепция, тождественная себе в нетривиальном смысле: она изменяется и вместе с тем остается одной и той же.

К истории науки относится то, что относится ко всякому изменению: оно не имеет смысла без существования тождественного себе субъекта изменения, или, как говорил Галилей: «нет движения без движущегося» (il moto non è senza il suggeto mobili)²³. Объектом исторического анализа служит процесс изменения научных идей, и самые идеи, которые высказываются в разливных формах, но остаются тождественными себе, вновь и вновь возникающими фениксами научного прогресса.

Именно такой идеей классической физики является идея однородности. Она возникла в форме представления об однородном пространстве, затем она была конкретизирована в виде тезиса об однородности «плоского» пространства, затем однородность была присвоена времени, затем речь шла об однородности пространства-времени, сначала «плоского», потом искривленного. В последней главе мы убедимся, что квантовая физика это дальнейшая модификация понятия однородности. Меняется размерность и кривизна однородного многообразия, но связанные одно с другим понятия сохранения, инвариантности, относительности остаются во всех случаях матрицей, которую заполняют переменным содержанием. Речь идет о последовательном обобщении и переносе на новые объекты первоначального представления о сохранении физической величины, инвариантности физических соотношений, относительности движения, однородности физического многообразия.

Основателем классической физики был мыслитель, высказавший эти представления в такой форме, которая могла быть потом обобщена, перенесена на другие объекты, модифицирована, но уже не могла быть отброшена.

Идея однородности пространства и относительности движения была мостом от общей мысли об объективной закономерности мира к тому систематическому и необратимому накоплению позитивных знаний, которое началось в XVI—XVII вв. В последнем счете понятия однородности и инвариантности означают только одно: физический процесс происходит закономерным образом, подчиняясь некоторым неизменным соотношениям, и эти соотношения выражаются инвариантными величинами. Понятие относительности означает только одно: в каких бы системах отсчета мы ни рассматривали движение, оно будет характеризоваться независимыми от выбора системы отсчета инвариантными соотношениями.

В начале XVII в. связь подобной объективации мира с идеями однородности и относительности не могла быть выражена в строгой математической форме. Но дело не в форме. Когда Ньютон, а за ним д'Аламбер, Эйлер и многие другие высказали классический принцип относительности в очень четкой количественной форме, это не устранило субъективной интерпретации относительности. Но у Галилея существовало яркое, хотя отчасти и интуитивное (может быть, именно поэтому и яркое) представление об относительности движения, как о доказательстве объективного характера инвариантных кинетических соотношений. Инвариантность внутренних соотношений в движущейся системе означает, что земная антропоморфная, субъективная, согласованная с традиционной «очевидностью» и с традиционной легендой геоцентрическая картина движений небесных тел уже не может претендовать на абсолютный характер.

Это понимал Галилей. Это понимали его единомышленники. И его враги. Поэтому «Диалог» не мог не вызвать резкого обострения борьбы.

Примечания

1. См.: Н.И. Идельсон. Галилей в истории астрономии. В сб. «Галилео Галилей», М.—Л., 1943, стр. 127.

2. Koyré, III, 79.

3. Koyré, III, 81.

4. Koyré, III, 81—82.

5. Ed. Naz., VI, 260 («Диалог», 179).

6. См.: Б.Г. Кузнецов. Декарт и современная физика. В сб. «Из истории французской науки», М., 1960, стр. 58.

7. Ed. Naz., VI, 341.

8. B. Cavalieri. Lo Speccio Ustorio overo trattato delle settioni coniche, et alcuni loro mirabili effetti intorno al lume, caldo, freddo, suono e moto ancora. Bologna, 1632.

9. Koyré, III, 133.

10. B. Cavalieri. Lo Speccio Ustorio, cap. 39, p. 153.

11. B. Cavalieri. Lo Speccio Ustorio, cap. 39, p. 155.

12. Koyré, III, 135.

13. E. Torricelli. De motu projectorum, Opera geometrica. Florentiae, 1644, p. 156.

14. Koyré, III, 139.

15. E. Torricelli. Opera geometrica, p. 156.

16. E. Torricelli. De dimensione parabolae, Opera geometrica, p. 8.

17. E. Torricelli. Opera geometrica, p. 10.

18. E. Torricelli. Opera geometrica, p. 18.

19. Gm.: Wohlwill. Die Entdeckung des Beharrungsgesetzes Zeitschrift für Völkerpsychologie und Sprachwissenschaft, voi. XV, S. 355; Koyré, III, 144—157.

20. Koyré, III, 151.

21. P. Gassendi. De motu impresso a motore translato. Paris, 1642, с. VIII, p. 116.

22. E. Noeller. Göting. Nachr., 1918, S. 235.

23. Ed. Naz., VII, 147 («Диалог», 101).