XVII. Пролог и эпилог классической науки

Замечание Урбана VIII, о котором тосканский посол сообщил во Флоренцию, характеризует взгляды Галилея как противоречащие очевидности. С другой стороны, Галилей в своем научном завещании — письме к Ринуччини — выступил против «очевидности» как критерия объективной истины. Он, как мы видели, считал «очевидность» геоцентризма результатом априорной конструкции.

В этом все дело. Логическая и эмпирическая «очевидность» была псевдонимом непоколебимости догмата. И когда Урбан VIII обрушил на Галилея свой переживший жертву гнев, он был предшественником всех грядущих противников науки, посягнувшей на догматическую «очевидность» привычных представлений.

В одной старинной легенде рассказывается о битве, которая была такой ожесточенной, что после гибели воинов их тени продолжали сражаться. Битва за новую науку в XVII в. соответствует этой легенде. Тень процесса 1633 г. легла на последующее развитие науки, что и сообщило Урбану геростратовское бессмертие. Образ Галилея вошел в арсенал антидогматической науки на все время, пока наука будет антидогматической, пока она будет служить только объективной истине, иначе говоря, — навсегда.

Антидогматизм науки — ее неотъемлемая черта, присущая ей во все времена. Но он меняет свой характер. Парадоксальное отсутствие абсолютного «верха» и абсолютного «низа» было парадоксальной статической схемой, гелиоцентризм — парадоксальной кинетической схемой. Теория относительности Эйнштейна приписала миру парадоксальные геометрические свойства. Наконец, квантовая механика постулирует такие закономерности движения частиц, которые не укладываются в рамки логики, она присваивает микромиру логически парадоксальные соотношения.

Посмотрим, какую роль играют идеи Галилея в эволюции ранга парадоксальности физических концепций. Для этого мы будем последовательно рассматривать классические принципы, высказанные — явно или неявно — в «Звездном вестнике», «Пробирных весах», «Диалоге» и «Беседах» (гелиоцентризм, сведение определений материи к количественным определениям, сведение движения к перемещению, однородность пространства, космическая инерция, относительность, дифференциальное представление о мире, негативная и позитивная бесконечность, новое отношение физики к математике, новая логическая структура физики и новый метод физической науки). Мы будем при этом сравнивать: развитую классическую формулу физической идеи, форму, которой она обладала у Галилея, и современную форму.

В «Звездном вестнике» изложены первые непосредственные результаты применения телескопа. Что делает бессмертным это произведение Галилея? Сейчас мы можем охватить наблюдением гораздо более обширную часть вселенной, мы можем воспринимать не только преломленный в линзах видимый свет звезд, но и другие электромагнитные колебания, а также космические лучи. Человек может их воспринимать не только на поверхности Земли, но и поднявшись в космическое пространство. И тем не менее описание наблюдений и открытий, сделанных с помощью весьма примитивной зрительной трубы, сохраняет свое значение.

Значение «Звездного вестника» состоит в наблюдениях, противоречащих геоцентрической картине движения небесных тел, непосредственной, открывающейся взору земного наблюдателя. Здесь повторяется все та же схема: парадоксальные с точки зрения старой концепции явления теряют свою парадоксальность в новой теории, а затем эта новая теория получает однозначное подтверждение в результате новых наблюдений.

Телескоп Галилея расширил вселенную во много раз по сравнению с тем, что было известно в XVI в. Но мысль Галилея не вышла за пределы конечной вселенной, и Галилей не дал определенного решения вопроса о конечной или же бесконечной вселенной. В развитой классической науке вселенной придавали бесконечную протяженность. Но в отличие от бесконечности, полученной при делении пространства и времени на элементы, экстенсивная бесконечность вселенной, ее бесконечно большие размеры оставались чисто негативным определением. Классическая космология не знала интегральных механических схем, охватывающих вселенную в целом. Это выражение — «вселенная в целом» — не имело определенного смысла. Приведенное выше замечание Римана о несущественности понятия бесконечно большого оставалось справедливым. Сейчас в релятивистской космологии понятия конечной и бесконечной вселенной приобрели новый смысл и по-новому связаны одно с другим. Понятие кривизны, применяемое к отдельным областям пространства, и понятие интегральной кривизны мирового пространства — понятия одной и той же природы. Поэтому сейчас наука не разделяется в такой степени, как раньше, на небесную механику конечных областей и нерасчлененную концепцию бесконечной вселенной.

Наиболее интересная для нас идея «Пробирных весов» — «ультракартезианское» сведение объективных свойств материи к количественным свойствам — величине, форме, числу, расположению и движению ее бескачественных элементов. Из этой идеи вытекает сведение всех качественных изменений в природе к перемещению тождественных себе, не исчезающих и не возникающих элементов материи.

Впоследствии физическая атомистика создала представление о неделимых протяженных частицах, которые своей формой и расположением объясняют макроскопические качественные свойства тел. Одновременно развивалось другое представление — о непротяженных элементах материи. Оно было в большинстве случаев связано с динамическими идеями, и неделимые элементы материи рассматривались как силовые центры — особые точки силового поля.

У Галилея в «Беседах» элементы материи рассматриваются как бесконечно малые частицы. Это неопределенное для того времени представление не связано с представлением о силах и силовых центрах. Но галилеев бесконечно малый элемент вещества — зародыш материальной точки классической физики. Вместе с тем он является зародышем всех затруднений современной пауки, вынужденной приписать бесконечно малой частице бесконечно большую энергию и вместе с тем вынужденную более или менее корректным образом избегать этого физически абсурдного вывода.

Теперь мы перейдем к главному. «Пробирные весы» были весьма отчетливой декларацией той концепции мира, которую мы называем механической концепцией или механицизмом.

Этот термин только в XIX в. приобрел исторический смысл, т. е. стал ретроспективной оценкой с позиций, более высоких, претендующих на немеханический характер. В XIX в. выяснилось, что сложные формы движения несводимы к механическому перемещению, но вместе с тем и неотделимы от него. Законы механики остались наиболее общими и простыми законами бытия. Однако более сложные законы не могут быть — как это делали в XVIII в. — целиком и полностью сведены к более простым законам. Энтропия, необратимость термодинамических процессов, необратимый переход к более вероятным состояниям молекулярных ансамблей не могут быть объяснены с помощью чисто механических понятий. Химические процессы не сводятся к физическим и механическим законам, закономерности жизни — ко всей совокупности химических, физических и механических законов.

При этом никто не покушался на точность классических законов механики. Эта точность была взята под сомнение в XX в., с появлением теории относительности. Но и сейчас законам механики, правда реформированным, более точным, оставили роль наиболее общих законов природы. К ним могут сводиться (наука XVIII в.) или не сводиться (наука XIX в.) более сложные закономерности. Они могут быть ньютоновыми (XVII—XIX вв.) или более сложными (XX в.). Все равно законы механики остаются наиболее общими.

Квантовая механика ограничила этот взгляд. Релятивистская квантовая физика, как уже говорилось во вводной главе, открыла возможность (еще пока не реализованную, но уже требующую изменения угла зрения на прошлое) трансмутационной картины мира: исходными закономерностями служат в пей аннигиляции (аристотелевы φϑορά) и рождения (аристотелевы γένησιζ) элементарных частиц. Макроскопически они создают непрерывное движение тождественной себе одной и той же частицы.

Здесь мы вступаем в область совершенно гипотетических построений, которые очень далеки от однозначного качественного объяснения фактов и тем более от строгой количественной теории, но могут иллюстрировать в некоторой мере характер тенденций, наметившихся в теории элементарных частиц, и помочь исторической ретроспекции. Принципиальная возможность выведения макроскопических закономерностей движения тождественных себе частиц из закономерностей элементарных трансмутаций может быть иллюстрирована следующими предположениями.

Допустим, что элементарная частица определенного вида аннигилирует в некоторой точке и затем возникает в соседней точке на расстоянии ρ ~ 10⁻¹³ см (которое является далее неделимым элементарным расстоянием) через интервал времени τ ~ 10⁻²⁴ сек (который является далее неделимым элементарным интервалом времени). Мы можем отождествить частицу, возникшую во второй точке, вернее во второй клетке дискретного пространства-времени, с частицей, аннигилировавшей в первой клетке. Иными словами, регенерация частицы может рассматриваться как ее движение на расстояние ρ ~ 10⁻¹³ см в течение τ ~ 10⁻²⁴ сек со скоростью ρ/τ = c, т. е. со скоростью света. Элементарные регенерации-перемещения не находят своих исторических прообразов в аристотелевых категориях φορά («местное движение») и γένησιζ — φϑορά (порожденные и аннигиляция), их прообразом являются скорее кинемы Эпикура — движения атомов с одной и той же скоростью («изотахия»). Каковы бы ни были исторические прообразы, каковы бы ни были конкретные формы идеи квантованного пространства-времени, медленно пробивающей себе дорогу в современной физике, во всяком случае мы можем считать логически мыслимым представление об элементарных сдвигах-регенерациях с постоянной скоростью, равной скорости света. Эти сдвиги образуют ультрамикроскопическую траекторию частицы. Макроскопическая траектория — результат большого числа подобных элементарных сдвигов. Макроскопическая траектория частицы с ненулевой собственной массой отличается от ультрамикроскопической траектории, и ее макроскопическая скорость меньше ультрамикроскопической скорости ρ/τ = c. Она зависит от симметрии вероятностей регенерации частицы. Если вероятность регенерации одна и та же во всех пространственных направлениях, т. е. вероятности регенерации распределены симметрично повсюду в рассматриваемом пространстве, то сдвиги в противоположные стороны макроскопически уравновесятся и частица после большого числа элементарных сдвигов — случайных блужданий — окажется вблизи исходного пункта и, таким образом, будет иметь нулевую макроскопическую скорость. При очень большой асимметрии вероятностей регенерации макроскопическая скорость приблизится к скорости света, но не достигнет ее. Асимметрию вероятностей можно считать пропорциональной импульсу частицы и даже отождествить с ним. Из этой картины можно было бы вывести в качестве макроскопических все соотношения теории относительности. Скорость света оказывается постоянным пределом всех скоростей. В пространстве с постоянной асимметрией вероятностей частица движется равномерно по прямой макроскопической траектории, т. е. сохраняет макроскопическую скорость. Движущаяся таким образом система частиц обладает инвариантной, по отношению к движению, структурой и внутренними взаимодействиями. В пространстве с переменной асимметрией, т. е. в силовом поле, можно представить (для гравитационного поля) пространство и время искривленными, и тогда на мировых линиях, совпадающих с геодезическими линиями такого пространства, макроскопическая асимметрия вероятностей оказывается постоянной.

Разумеется, подобная схема может иллюстрировать только принципиальную возможность трансмутационной картины мира. Но для изменения угла исторической ретроспекции большего и не требуется. Указанное изменение заставляет вложить новый смысл в понятие «механической концепции мира», или «механицизма», распространить его на всю классическую науку, включая теорию относительности, т. е. всю науку с начала XVII в. до первой трети XX в., и на все классические концепции, которые навсегда сохранят свою справедливость и относительную точность для областей, во много раз больших, чем 10⁻¹³ см и 10⁻²⁴ сек. В этом случае определяющей особенностью механической концепции мира будет представление о непрерывном движении тождественной себе частицы от точки к точке и от мгновения к мгновению, т. е. дифференциальное представление о движении и связанные с ним понятия негативно или позитивно определенной бесконечности пространства и времени. Механическая концепция мира считает эти понятия исходными. Она не обязательно сводит к ним все сложные закономерности природы, как это делала наука XVIII в. и ее позднейшие эпигоны. Она не обязательно присоединяет к ним представление о постоянстве массы и неограниченном возрастании скорости, как это делала наука XVIII—XIX вв.

Такие более общие, чем сводимость и ньютоновы соотношения, определяющие принципы картины мира, были сформулированы Галилеем главным образом в «Диалоге» (космическая инерция, т. е. однородность искривленного пространства и негативная бесконечность) и в «Беседах» (ускоренное движение и позитивная бесконечность).

Понятие инерции можно найти в «Послании к Инголи» и в «Диалоге», только обобщив его так, как это вытекает из общей теории относительности. Пока Эйнштейн не стал рассматривать движение в гравитационном поле как движение тела, предоставленного самому себе в искривленном пространстве, пока под инерционным движением подразумевалось движение по прямой, понятие инерции не могло быть обнаружено у Галилея. Теперь дело изменилось. Если мы уже учли воздействие других тел, рассматривая данное пространство как искривленное (говоря математическим языком: если мы отождествили тяготение с не равными нулю и единице компонентами метрического тензора), то в данном, искривленном пространстве, уже подвергшемся деформации, тело как бы предоставлено самому себе. Именно это понятие «предоставлено самому себе» — возможность абстрактного выделения тела из системы взаимодействующих тел — и определяет принцип инерции. В классической физике, начиная с учеников Галилея, этот принцип появлялся после абстрактного расчленения компонент движения. У Торричелли — в результате переноса движущегося тела на бесконечное расстояние от Земли и его возвращения с выделившейся там абстрактной компонентой. У Декарта — в результате объяснения кривизны траекторий толчками встречных тел. У Ньютона — в результате объяснения кривизны действием сил.

У Галилея взаимодействие тел и их движение вне такого взаимодействия не были отделены друг от друга, не стали самостоятельными понятиями.

В общей теории относительности взаимодействие тел (гравитационное) и искривление их путей (движение тел, предоставленных самим себе в данном, искривленном пространстве) связаны между собой уравнением, в котором по обе стороны знака равенства стоят различные величины.

Таково вообще отношение между прологом классической науки — трудами Галилея, классической наукой XVIII—XIX вв. и теорией относительности: 1) нерасчлененное и неопределенное единство физических понятий, 2) их дифференциация и аналитическое выражение и 3) точный математический синтез дифференцировавшихся величин.

А каково же отношение галилеевой инерции не к релятивистской, а к квантово-релятивистской физике, в частности к понятиям, которые мы иллюстрировали схемой элементарных регенераций?

В этой схеме нет никаких позитивных понятий и образов, которые могли бы напомнить физику Галилея, хотя бы с такими оговорками, которые были сделаны при сопоставлении общей теории относительности с галилеевой космической инерцией. Идеи Галилея — интродукция классической физики непрерывных движений тождественных себе тел. Трансмутационная картина мира не найдет здесь своих зародышевых форм. Мы о ней упомянули только для того, чтобы увидеть преемственность, общность, себетождественность всех форм классической физики — физики непрерывных движений и непрерывного пространства и времени. Чтобы увидеть эту преемственность, тождество, себетождественность, нужно было выйти за пределы классической физики. С пункта, находящегося за ее пределами, видно то общее, что соединяет Галилея, Ньютона и Эйнштейна.

И тем не менее существует связь между Галилеем и радикально-неклассической физикой дискретных движений. Мы попытаемся дать о ней представление немного позже, после дальнейшего сопоставления пролога и эпилога классической физики. Сейчас мы коснемся проблемы ускоренного движения и взаимодействия тел.

Ускоренное движение рассматривается, как мы видели, с наибольшей полнотой в «Беседах». Мы видели также, что ускорение не рассматривается здесь как результат взаимодействия тел. Эти понятия не расчленены. Классическая наука расчленила их и соответственно разделилась на учение о взаимодействии тел и учение о движении тела в заданном поле. Такое отношение сохранилось в течение всего развития классической науки. В 1939—1940 гг. общая теория относительности привела к новому представлению о законах поля и законах движения. Они перестали быть независимы. Уравнения движения тела в гравитационном поле могут быть выведены из уравнений поля¹.

Таким образом, мы снова видим первоначальное нерасчлененное единство у Галилея, выделение противостоящих друг другу понятий и логических систем в классической науке и, наконец, строго сформулированный синтез разделившихся понятий в современной науке.

Аналогичным образом выглядит схема «Галилей — классическая наука XVIII—XIX вв. — современная наука», если сопоставить отношение физики и математики у Галилея, в XVIII—XIX вв. и теперь.

Для Галилея математика — и прежде всего геометрия — это система заключений, однозначно и строго выведенных из нескольких исходных аксиом. Его поражало величие этого стройного здания. Эйнштейн писал, что геометрия Эвклида должна вызывать энтузиазм у каждого человека, рожденного, чтобы стать теоретиком.

«Мы чтим древнюю Грецию — колыбель западной науки. Здесь впервые была создана логическая система — настоящее чудо мысли, ее выводы вытекают один из другого с такой ясностью, что каждый представляется совершенно достоверным. Речь идет о геометрии Эвклида. Это изумительное произведение сообщило человеческой мысли очень большое доверие к ее последующим усилиям»².

Но в древности это доверие еще не привело к характерной для позднейшего периода иллюзии априорных представлений о мире. Геометрия оставалась в значительной степени эмпирической наукой.

«Прямая определялась или с помощью точек, которые можно оптически совместить в направлении взгляда, или же с помощью натянутой нити. Мы имеем, таким образом, дело с понятиями, которые, как это и вообще имеет место с понятиями, не взяты непосредственно из опыта или, другими словами, не обусловлены логически опытом, но все же находятся в прямом соотношении с объектами наших переживаний. Предложения относительно точек, прямых, равенства отрезков и углов были при таком состоянии знания в то же время и предложениями относительно известных переживаний, связанных с предметами природы»³.

По мере дальнейшей аксиоматизации геометрию стали рассматривать как априорную систему. «Стремление извлечь всю геометрию из смутной сферы эмпирического привело незаметным образом к ошибочному заключению, которое можно уподобить превращению чтимых героев древности в богов», — говорит Эйнштейн⁴.

С другой стороны, продолжает Эйнштейн, иллюзия априорности геометрии вырастала и из самой физики.

«Согласно ставшему гораздо более тонким взгляду физики на природу твердых тел и света, в природе не существует таких объектов, которые бы по своим свойствам точно соответствовали основным понятиям эвклидовой геометрии. Твердое тело не может считаться абсолютно неизменяемым, а луч света точно не воспроизводит ни прямую линию, ни даже вообще какой-либо образ одного измерения. По воззрению современной науки, геометрия, отдельно взятая, не соответствует, строго говоря, вообще никаким опытам, она должна быть приложена к объяснению их совместно с механикой, оптикой и т. п. Сверх того, геометрия должна предшествовать физике, поскольку законы последней не могут быть выражены без помощи геометрии. Поэтому геометрия и должна казаться наукой, логически предшествующей всякому опыту и всякой опытной науке»⁵.

Классическая наука была далека от того, чтобы из несовпадения реальных физических соотношений с геометрическими сделать вывод о возможности иных, более точных геометрических аксиом. Об этом говорили Гаусс, Лобачевский, Риман. Но не было физической теории, которая исходила бы из преобразования геометрических аксиом. Такой теории не могло быть, потому что классическая физика была теорией неизменного «плоского» пространства (по выражению Вейля, «пространства, как наемной казармы»⁶) и взаимодействий между телами, которые определяют движения тел.

В физике Галилея не было ни такого разграничения пространства и взаимодействий, ни твердого разграничения эмпирической физики и априорной геометрии. Для Галилея геометрия — это описание эмпирически воспринимаемых предметов, но она строится логическим путем, потому что эмпирически постигаемый мир не хаос, а космос, потому что в нем царствует объективное ratio — причинная связь.

Представление об эмпирическом происхождении геометрии (не противоречащем ее логической структуре и дедуктивному получению теорем) сохранялось в классической науке. Это представление в очень яркой форме высказывали некоторые математики (в частности, Лобачевский) и физики (Гельмгольц). Но не было физической теории, которая сделала бы это представление физически осязаемым.

Такой теорией оказалась общая теория относительности.

Эйнштейн говорит о современном развитии идеи эмпирического происхождения геометрии и генезисе физической геометрии:

«С этой точки зрения вопрос о применимости или неприменимости эвклидовой геометрии приобретает ясный смысл. Эвклидова геометрия, как и вообще геометрия, сохраняет характер математической науки, так как вывод ее теорем из аксиом по-прежнему остается чисто логической задачей, но в то же время она становится и физической наукой, так как ее аксиомы содержат в себе утверждения относительно объектов природы, справедливость которых может быть доказана только опытом. Однако мы должны постоянно помнить, что та идеализация, которая состоит в фикции, что в природе действительно существуют неизменяемые масштабы, может потом оказаться либо совсем неприменимой, либо оправдываемой только по отношению к некоторым определенным явлениям природы. Общая теория относительности уже доказала неприменимость этого понятия ко всем областям, размеры которых не могут считаться малыми с точки зрения астрономии. Быть может, теория квант будет в состоянии показать неприменимость этого понятия на расстояниях порядка размеров атомов»⁷.

Можно ли считать физическую геометрию Эйнштейна возвратом к нерасчлененному представлению Галилея о геометрии и физике? Все дело в том, что понимать под «возвратом». Если под ним понимать то или иное повторение позитивных утверждений, то возврата здесь нет. В общей теории относительности существует точное математическое выражение, указывающее степень отхода геометрических соотношений пространства от эвклидовых соотношений. «Эвклидовость» и «неэвклидовость» становятся точными переменными параметрами, имеющими определенное значение в каждой точке пространства, — метрическим полем. Такого понятия у Галилея не могло быть. Оно выходит за пределы «предматематической» физики Галилея и является апофеозом собственно математического естествознания.

Если же понимать под «возвратом» возврат к вопросу, на который раньше нельзя было ответить, то такой возврат несомненен. В общем, и здесь «Галилей — Ньютон — Эйнштейн» означает: «нерасчлененное единство — дифференциация — синтез дифференцировавшихся понятий».

Теперь нам необходимо перейти от связи логико-математических и эмпирических мотивов в физике к разграничению и связи логических мотивов, с одной стороны, и собственно математических, с другой. Выше уже говорилось о бивалентной логике Аристотеля и бесконечно-бивалентной логике Галилея. Говорилось также об иерархии парадоксов — о кинетической парадоксальности гелиоцентризма, о геометрической парадоксальности теории относительности и о логической парадоксальности квантовой механики. Теперь мы вернемся к сказанному в связи уже не с эпилогом классической физики, а с генезисом неклассической физики в собственном смысле — квантовой теории.

Нильсу Бору принадлежит замечание, характеризующее науку нашего столетия точнее и глубже, чем специальные историко-научные трактаты. Это замечание было сделано в связи с единой спинорной теорией Гейзенберга. «Концепция Гейзенберга, — говорил Бор, — несомненно безумная концепция. Но достаточно ли она безумна, чтобы быть правильной?»

Приведенная фраза проникает в самое существо современной ситуации в теории поля и вместе с тем в существо науки XX в., когда парадоксальность стала существенным критерием достоверности. Очень парадоксальное и вместе с тем чрезвычайно убедительное и точное замечание Бора и само служит характерным примером этой парадоксальной достоверности — оно не могло быть сделано ни в одну из прошлых эпох.

«Безумие» квантовой механики — логическое «безумие». И вместе с тем очевиден его объективный характер; речь в квантовой механике идет о непривычности, несоответствии независимой от познания, вне нас существующей объективной реальности старым представлениям. Физика первой половины нашего столетия связала неопределенность сопряженных динамических переменных движущейся частицы с экспериментально проверенными, достоверными физическими выводами. Абсолютная реальность, абсолютная достоверность, несомненная физическая содержательность логического парадокса так же характерны для квантовой механики, как для теории относительности характерны достоверность и физическая содержательность парадоксальных геометрических соотношений. Парадоксальность самого бытия, парадоксальный характер упорядочивающего вселенную объективного ratio — вот что поразило очень широкий круг людей, ознакомившихся с идеями Эйнштейна и Бора, а иногда лишь интуитивно угадавших скрывавшийся в них переворот в характере научного мышления.

Как известно, в теории функций, кроме числовых значений функции, зависящих от значений аргумента, фигурируют операторы, превращающие уже не одно значение функции в другое, а один вид функции в другой вид. Крупные физические открытия всегда в какой-то мере играли аналогичную роль, они не только увеличивали число известных людям закономерностей природы, но изменяли также методы науки, стиль научного мышления, характер пути, ведущего от частных наблюдений к общим законам. В обобщениях Эйнштейна и Бора «операторный» эффект гораздо сильнее, чем в теориях прошлого. В руках Эйнштейна и Бора физика изменила не только содержание результатов научной мысли, она радикально изменила логическую структуру и математический аппарат. Более того, изменилось, стало принципиально иным отношение физики к логике и математике. Физика неизбежно должна включать в свои рамки геометрические аксиомы и логические принципы в качестве физических констатаций. Вместе с тем она может представить соотношения и связи физических объектов в масштабах вселенной в целом и становится таким образом общей концепцией мироздания. Наряду с беспрецедентным проникновением собственно физических понятий и методов во все области науки, преобразующее воздействие физики XX столетия на науку и культуру определяется новыми математическими и логическими принципами, которые получили в физике объективный смысл.

Тем не менее квантовая механика не потребовала логического аппарата, т. е. использования сформулированных в явной форме логических соотношений. Так же как классическая физика в течение всего своего развития, новая неклассическая теория позволяла пользоваться теми или иными логическими соотношениями, как чем-то само собой разумеющимся, т. е., подобно Журдену, говорить всю жизнь прозой, не зная, что это такое. Теперь мы возвращаемся к логическим истокам математики. Логика уже стала рабочим аппаратом в некоторых прикладных областях и, можно думать, станет рабочим аппаратом теоретической физики. В современной теории волновых полей приходится считаться с недостаточностью тех методов аналитической механики, которые связаны с дифференциальным представлением о движении⁸. Предполагая, что частица движется от точки к точке и от мгновения к мгновению (а именно такое предположение соответствует применению дифференциальных законов к движению частицы в ультрамикроскопических масштабах), теория поля приходит к противоречиям. Если внимание теоретической физики сосредоточится на переходе от дискретных процессов к непрерывным и, соответственно, на переходе от дискретных понятий к инфинитезимальным, то логические системы обоснования анализа бесконечно малых станут рабочими отраслями логики и математики. Несомненно, однако, что переход от логики к математике будет строго определенным. В теории относительности можно указать порядок величины гравитационных полей, требующий перехода от эвклидовой геометрии к неэвклидовой, и количественно определить такой переход значениями компонент метрического тензора. Подобным образом квантовая теория поля сможет указать физические условия и меру перехода от логики с конечным числом оценок к бесконечно-валентной логике, которой пользуется математика бесконечно малых и континуальная теория движения. Но при этом уже исключается «журденовская» трактовка логики.

Логика галилеевой теории движения — это неявный, неопределенный переход от аристотелевой, выраженной explicite, логики с двумя оценками к вполне «журденовской» бесконечно-валентной логике анализа и аналитической механики. Здесь «утренний» характер классической науки сближает ее пролог уже не с ее эпилогом, а с радикально-неклассической теорией. Но схема: «нерасчлененное единство — дифференциация — синтез разделившихся понятий» сохраняется.

Галилей противопоставил геометрию логике. Это противопоставление прошло через всю классическую физику. Вместе с перипатетизмом логика ушла из физики в качестве аппарата (каким она была у Аристотеля). Соответственно она приобрела в физике характер чего-то неизменного, само собой разумеющегося и поэтому удовлетворяющегося «журденовским» применением. Галилей не только противопоставил геометрию логике. Он говорил, что логике можно научиться, читая книги по математике⁹. Но книги Галилея — не математические книги. И не логические. В них логика приобретает объективное содержание и вместе с тем переходит в математику. Логика, которая переходит в математику континуума, конечно, созвучна современным логико-математическим проблемам. Но опять-таки созвучна не по сходству позитивного содержания, а только как прозвучавший когда-то вопрос созвучен высказанному теперь ответу.

Если говорить более точно, ответ еще не высказан. И это еще увеличивает близость Галилея к современности. Теоретическая физика еще не нашла новой исходной концепции для уверенного дедуктивного конструирования разветвленной системы выводов. Она напряженно ищет такую концепцию. Рационализм XVII в., неотделимый от экспериментального исследования, встречает сейчас в среде физиков большее понимание, чем в XIX в. В конце XIX в. Вильям Томсон говорил, что наука уже решила коренные проблемы и может заняться деталями. В те годы образ Ньютона (не реального Ньютона с поисками и неоднозначными гипотезами, а Ньютона, каким его рисовал Поп, — «бог сказал: «да будет Ньютон»...»), был ближе науке, чем образ Галилея. Это были времена незыблемой логики и незыблемой математики, и та и другая казались априорными и независимыми от эксперимента. Эти времена характеризовались не только претензиями на априорность. Они были временем абсолютизирования эксперимента. Многим казалось, что эксперимент полностью решает спорные вопросы. Когда постоянство скорости света, как оказалось, можно было объяснить различным образом, когда истинная теория была построена на той же экспериментальной основе, но с дополнительным требованием «внутреннего совершенства», феноменологический индуктивизм был дискредитирован. Была дискредитирована и априорная геометрия — мир может быть в данной области эвклидовым или неэвклидовым, в зависимости от экспериментально установленной напряженности гравитационного поля. Позже была дискредитирована и априорная, незыблемая логика.

Теперь стало гораздо более явным живое взаимодействие логической дедукции и эмпирического наблюдения. И Галилей оказался ближе. Правда, современная ситуация в известном смысле противоположна тому, что было в XVII в. Тогда эксперимент не мог отойти от теоретической дедукции, потому что он был еще слабым. Теперь он не может отойти от дедукции, потому что он стал чрезвычайно мощным, почти каждый год мы узнаем об экспериментальных открытиях, демонстрирующих новые свойства частиц и полей. Эти свойства называются «странными» и кажутся странными, даже не получив такого названия. Они требуют новых отправных позиций логической и математической дедукции.

Несмотря на такое различие ситуаций, метод Галилея в XX в. стал ближе и понятней. В 1952 г. Эйнштейн писал:

«Часто говорят, что Галилей является отцом современного естествознания, потому что он заменил дедуктивные спекуляции эмпирическим экспериментальным методом. Я думаю, подобное утверждение не выдерживает критики. Нет эмпирического метода без понятий и систем, и нет спекулятивного мышления, которое, более пристально рассматривая понятия, не обнаружило бы их источник — эмпирический материал. Резкое противопоставление дедукции и эмпирии — заблуждение, и оно совершенно чуждо Галилею. Чисто логические (математические) системы, структура которых не зависит от эмпирического содержания, возникли только в XIX в. Сверх того, экспериментальные методы, которыми мог пользоваться Галилей, были так несовершенны, что только смелое умозрение оказывалось способным заполнить пробелы в экспериментальных данных. Ведь в то время нельзя было, например, измерить интервал времени, меньший, чем секунда. Когда Галилей противопоставляет эмпирический метод рационализму, это не противоречит сказанному. Галилей возражает против дедукции Аристотеля и перипатетиков, когда исходные пункты этой дедукции казались ему шаткими. Но он не вменял в вину своим противникам применение дедукции как таковое. В беседе первого дня «Диалога» Галилей несколько раз подчеркивает, что Аристотель отверг бы даже наиболее приемлемую дедукцию, если она несовместима с эмпирически установленными фактами. А с другой стороны, у самого Галилея дедукция играет значительную роль: его усилия направлены не на накопление фактов, а на их понимание. Но понимать — это делать выводы из уже известных логических систем»¹⁰.

Современная наука давно уже никому не кажется «сумерками» классической науки. Впрочем, теперь, по-видимому, все понимают, что в истории науки «сумерек» вообще не бывает. Нам нужно несколько уточнить мелькнувший образ «дня» науки. Каждая эпоха в науке отличается от предыдущей не закатом вчерашнего солнца, а появлением нового, более яркого света. В новом освещении старый источник света не тухнет и не уходит. Он теперь освещает лишь часть картины мира. Старая теория становится частным случаем, более общей и точной. Дальше идет другая, еще более адекватная действительности. И наука всегда ощущает необходимость нового обобщения. Поэтому в науке царит вечное утро.

Но бывают моменты, когда наука особенно сильно и остро ощущает близость нового светила, которое не вытеснит, по затмит старые. В такие моменты наука ищет в своем прошлом образцы гибкости, пластичности и смелости мысли, образцы живого взаимодействия логико-математической дедукции и эксперимента. В такие моменты ее не удовлетворяют систематизированные результаты прошлого. Наука хочет воспринять живую атмосферу, в которой эти результаты были получены. Она гораздо больше, чем в органические эпохи, способна почувствовать эту атмосферу, увидеть, а отчасти угадать живые черты такого мыслителя, как Галилей. Не только озарения обобщающей мысли, но и подробности его личной жизни.

Подробности личной жизни — вплоть до таких, например, как письмо Галилея от 4 марта 1636 г., в котором узник инквизиции заказывает себе партию вин¹¹. Это письмо в 1862 г. было опубликовано Филаретом Шалем¹² и (в отличие от получивших столь печальную известность публикаций его знаменитого родственника Мишеля Шаля) оказалось подлинным. Шаль назвал это письмо «эпикурейским». Вряд ли жалующийся на холод больной старик был эпикурейцем в специфическом, столь распространенном смысле этого слова. Но это письмо и этот эпитет напоминают последние часы Эпикура, когда мудрец с чашей неразбавленного вина в руке писал своим друзьям о дне, «печальном из-за страданий, но самом счастливом из-за сладостных предсмертных воспоминаний о былых философских беседах».

Подобная поразительная душевная гармония была свойственна и Галилею. Мы представляем себе мыслителя в Арчетри, погруженного в воспоминания о беседах с живыми Сальвиати и Сагредо — прообразами условных собеседников «Диалога», размышляющего о тех же вопросах гармонии мироздания. Мы понимаем, что сила духа, сохранившаяся в тяжелые времена, соответствует неослабевшей творческой мощи — в эти времена были написаны «Беседы».

В упомянутом письме 1636 г. Галилей просит прислать ему греческого вина — «родины моего учителя Архимеда Сиракузского». В письме, проникнутом грустной иронией и простодушной жизнерадостностью, Галилей остается подлинным учеником великих греков.

Только очень далекий от науки человек (в особенности — от современной науки, столь чуждой педантизму по своему существу, столь демократичной, живой и эмоциональной) не почувствует связи между различными, подчас противоречивыми, чертами Галилея, между мировоззрением и жизнью великого флорентийца, не почувствует через четыре столетия обаяния его личности. А тот, кто все это ощутит, тот лучше поймет направление и смысл современной науки. Потому что развитие науки — нелинейный процесс: его темп зависит не только от современных условий, по и от накопленных традиций — логических, психологических, эмоциональных, в особенности от проходящей через всю историю науки «традиции антитрадиционализма» — преобразования не только позитивных знаний, но и метода и стиля науки.

Примечания

1. A. Einstein, L. Infeld, B. Hoffman. Ann. of Math, V. 39, p. 65, 1938; A. Einstein, L. Infeld. Ann. of Math, v. 41, p. 655, 1940; В.А. Фок, ЖЭТФ, т. 9, стр. 375, 1939.

2. A. Einstein. Comment je vois le monde. Paris, 1958, p. 147—148.

3. А. Эйнштейн. Неэвклидова геометрия и физика. В сб. «Эйнштейн и развитие физико-математической мысли». М, 1962, стр. 5.

4. Там же, стр. 6.

5. Там же, стр. 6.

6. Г. Вейль. Комментарии к речи Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». См.: Об основаниях геометрии. Сборник классических работ. М, 1956, стр. 341.

7. А. Эйнштейн. Неэвклидова геометрия и физика. В сб. «Эйнштейн и развитие физико-математической мысли», стр. 8.

8. R. Feynman. Phys. Rev., v. 76, p. 748, 769, 1949. Русск. перевод в сб. «Новейшее развитие квантовой электродинамики». М., 1954, стр. 138—160, 161—204; F. Dyson. Phys. Rev., v. 75, p. 1736, 1949. Русск. перевод в сб. «Новейшее развитие квантовой электродинамики», стр. 237—238.

9. Ed. Naz., VII, 60 («Диалог», 42).

10. См. предисловие Эйнштейна к английскому переводу «Диалога» (Galileo Galilei. Dialogue concerning the two chief world systems. — Ptolemaie and Copernican. Berkly — Los-Angelos. 1953).

11. Ed. Naz., XVI, 399—400.

12. Ph. Chasles. Galileo Galilei, sa vie, son procès et ses contemporains. Paris, 1862, p. 253—254.