Записка о разрешении числовых уравнений

В конце 1789 г. Фурье приехал в Париж и в академии наук читал записку о разрешении числовых уравнений всех степеней. Товарищ наш во всю свою жизнь не терял из вида этого первого труда своей молодости. В Париже он объяснял его в Политехнической школе, на берегах же Нила, в египетском Институте, распространил его; после, в 1802, о том же предмете он беседовал с профессорами центральной школы и факультета наук в Гренобле; наконец та же записка сделалась основанием сочинения, которое завещал Фурье напечатать по его смерти.

Если предмет занимает большое место в жизни первоклассного ученого, то, конечно, он достоин внимания по своей важности и по своим трудностям. Упомянутый алгебраический вопрос, которым так постоянно занимался Фурье, не составляет исключения из этого правила. Он является во многих вычислениях движения небесных тел и физических явлений на земле, и вообще во всех задачах, которые оканчиваются уравнением высшей степени. Выходя из области отвлечения, математик всегда встречает надобность в корнях этого уравнения; следственно, искусство определять их точно или приближенно по способу верному и легкому, должно было обратить на себя внимание геометров.

Внимательный читатель следы некоторых попыток найдет в сочинениях математиков Александрийской школы. Правда, следы так слабы, что начало этой ветви алгебры имеем право отнести к трудам нашего соотечественника Виеты. Декарт, которого оценивают не вполне, когда говорят, что он научил нас только сомневаться, также занимался уравнениями и оставил на них отпечаток своего гения. Гудд, для одного частного, но весьма важного случая, дал такие правила, к которым до сих пор ничего не прибавлено; Ролль, академик, во всю свою жизнь занимался только уравнениями; у наших соседей, за Ла-Маншем, Гарриот, Ньютон, Маклорен, Стирлинг, Варинг, словом, все знаменитые английские геометры исследовали тот же вопрос. Через несколько лет к этим именам присоединились славные имена Даниеля Бернулли, Эйлера и Фонтеня. Наконец, на ту же арену вышел Лагранж, и с первого шага, к несовершенным, хотя и остроумным опытам своих предшественников, присоединил способ полный, не подлежащий никакому возражению. С того времени достоинство науки было удовлетворено; но в подобных исследованиях нельзя сказать с поэтом:

Le temps ne fait rien à l'affaire,

потому что способы Лагранжа просты в своих основаниях, могут быть прикладываемы ко всем случаям и теоретически приводят к верному результату; но они требуют отяготительных вычислений. Итак, надо было усовершенствовать практическую часть вопроса; надо было сократить дорогу, не уменьшая ее благонадежности. В этом состояла главная цель изысканий Фурье, и он большей частью удовлетворил своей задаче.

Декарт уже открыл, что по порядку знаков при членах численного уравнения можно судить о числе положительных и вещественных его корней. Фурье сделал более: он нашел способ определять, сколько положительных корней может находиться между двумя данными количествами. Для этого нужны некоторые вычисления, но они весьма просты и без отягощения приводят к желаемым решениям.

Я сомневаюсь, чтобы можно было указать на такое ученое открытие, в котором не спорили бы о первенстве. Новый способ Фурье разрешать числовые уравнения также не избежал общей судьбы. Должно согласиться, что теорема, на которой основывается этот способ, была обнародована прежде Бюданом, и по правилу, принятому всеми европейскими, и от которого не должны уклоняться историки наук, если не хотят действовать произвольно и беспорядочно, Бюдана нужно считать изобретателем нового способа. Но вместе с тем я убежден, что Фурье достиг той же цели собственными средствами, и сожалею, что для удержания своих прав он считал нужным прибегнуть к свидетельству старых учеников Политехнической школы и профессоров университета. Он сделал это потому, что его скромность не позволяла ему довольствоваться простым объявлением; но почему он не указал, чем отличается его доказательство от доказательства Бюдана? Это доказательство удивительно и столько наполнено существенными элементами вопроса, что мой геометр Штурм недавно употребил его для прекрасной теоремы, посредством которой определяется не только возможность числа корней, но точное их число между двумя данными количествами.