Математическая теория тепла

Занятия по управлению Изерским департаментом мало отвлекали Фурье от литературы и геометрии. К его жизни в Гренобле относятся важнейшие его сочинения; здесь он составил «математическую теорию тепла», заслужившую признательность всего ученого мира.

Я хорошо понимаю трудность в ясном разборе этого творения; однако же я попробую определить, какое движение сообщило оно науке.

Древние народы любили, или — лучше — до того были пристрастны к чудесному, что забывали благодарность: высокие деяния многих героев приписали одному лицу, и, забыв имена их, сотворили Геркулеса. Века не сделали нас благоразумнее, и в наше время смешивают выдумки с историей и создают также ученых геркулесов. Почти все астрономические открытия приписывают Гершелю; теорию планетных движений — одному Лапласу, и едва вспоминают о трудах Даламбера, Клеро, Эйлера и Лагранжа; Уатт исключительно считается изобретателем паровой машины, а Шапталь — единственным химиком, обогатившим химическое искусство остроумными и плодотворными способами производить опыты; даже в самой академии повторяют, что до Фурье никто не изучал тепла и что он один сделал более наблюдений, нежели все его предшественники; словом: он один начал и сразу кончил целую науку.

Орган академии не может позволить себе такого увлечения; надо помнить, что наши торжественные собрания назначаются не для одного прославления академиков: в них надо вспоминать о скромных заслугах; наблюдатель, забываемый современниками, часто поддерживается в тяжких трудах единственно о благосклонном внимании потомства; постараемся же доказать, что эта надежда не обманчива; засвидетельствуем законное уважение тем людям, которые были одарены драгоценной способностью соображать отдельные наблюдения и выводить из них общие теории, но с тем вместе не забудем, что колосья сперва срезаются, потом уже связываются в снопы.

В естественных и в искусственных явлениях тепло представляется в двух видах, которые Фурье рассматривает отдельно: я принимаю то же разделение и историю их начинаю с тепла лучеобразного.

Всякий понимает, что между железным шаром с обыкновенной температурой, который можно держать в руке и ворочать как угодно, и таким же шаром, нагретым в печном жару и до которого нельзя дотрагиваться рукой, есть физическая разность, сто́ящая исследования. По мнению большей части физиков, эта разность происходит от определенного количества жидкости упругой, невесомой, или, по крайней мере, не свешенной, полученной вторым шаром в продолжении нагревания. Жидкость, присоединяющаяся к телам холодным и нагревающая их, называется теплотвором^*.

Тела, не равно нагретые, действуют одно на другое, даже на больших между ними расстояниях, даже сквозь пустоту: холодное нагревается, а теплое холодеет, и через некоторое время всякие их температуры уравниваются.

Это действие на расстояниях, по упомянутой и принятой гипотезе, можно объяснить только одним образом: надо предположить, что в холодное тело что-то притекает, или тело теплое испускает лучи теплотвора, подобно светящемуся телу, от которого идут лучи света.

Потоки истечения лучеобразные, посредством которых два тела, разделенные некоторым пространством, находятся в теплотворном сообщении, весьма прилично названы лучеобразным теплом.

Лучеобразное тепло было предметом исследований еще задолго до трудов Фурье. Два века назад знаменитые члены академии дель-Чименто нашли, что оно отражается подобно свету, и как свет сосредотачивается в фокусе вогнутого зеркала. Переменяя нагретые тела на снежные шары, упомянутые академики доказали, что посредством отражения можно образовать фокусы хладотворные.

Через несколько лет после, Мариотт, член нашей академии, открыл, что существуют различные лучи тепла: те из них, которыми сопровождаются лучи света, проходят через всякие прозрачные среды так же свободно, как и самый свет; а лучеобразное тепло, истекающее из вещества сильно нагретого, но еще темного, даже лучеобразное тепло, смешанное с лучами света, распространяющимися из тела слабо раскаленного, почти все останавливается самой прозрачной стеклянной пластинкой.

Это замечательное открытие доказало, что работники в плавильнях разумно поступали, защищая стеклами свои глаза от жара печного и расплавленного вещества; стекла пропускали свет, но не позволяли жару сжигать их глаза.

В науках опытных блестящие открытия всегда бывают разделены промежутками времени, в которые совершенно прекращаются их успехи. Так, после Мариотта прошло более столетия, а история физики не записала ни одного нового свойства лучеобразного тепла. Потом, раз на раз, в солнечном свете находят темные лучи тепла, которых существование может быть замечено только посредством термометра, и которые стеклянной призмой можно отделять от лучей света; открывают, что в земных телах истечения лучей тепла, следственно охлаждение этих тел, много замедляется полировкой поверхностей, и что на способность испускать лучеобразное тепло имеют большое влияние цвет, качество и толстота веществ, накладываемых на поверхности тел; наконец, опыт, исправляя неясные предвидения, принимаемые легкомысленно даже умами просвещенными, научает, мир лучеобразное тепло, исходя из плоских поверхностей, не имеет одной и той же силы по разным направлениям, и что наибольшая его сила соответствует направлению нормальному или перпендикулярному к поверхности, а наименьшая — параллельному с ней.

Но каким образом лучеобразное тепло слабеет в этих двух пределах? Лесли первый искал решение столь важного вопроса. Его наблюдения, казалось, показывали, что сила истекающих лучей пропорциональна — да позволено мне употребить техническое слово — пропорциональна синусам углов, составляемых лучами с нагретой поверхностью; но количества тепла, подвергаемого опытам, были весьма малы, а сомнительность в термометрических показаниях — весьма велика, так что все способы, все снаряды новой физики, оказались недостаточными для удовлетворительного решения задачи, которую вполне разрешил Фурье без новых опытов. Искомый закон истечения теплотвора с удивительной прозорливостью нашел Фурье в самых обыкновенных явлениях, которые с первого взгляда кажутся не имеющими между собой связи, совершенно между собой независимыми.

Таково свойство гелия. Он усматривает, уловляет отношения там, где обыкновенные глаза видят только явления отдельные.

Никто не сомневается, да и опыт показал, что все точки пространства, ограниченного какой-нибудь оболочкой, содержимой в постоянной температуре, не должны иметь той же неизменяемой температуры. Но это правило неопределенно; Фурье дополнил его и доказал, что если бы истекающие теплотворные лучи имели одну и ту же силу по всем направлениям и если бы их сила не переменялась пропорционально синусам углов направлений, то температура тела, заключенного в оболочке, зависела бы от его места, так что в некоторых точках даже под ледяной оболочкой была бы температура кипящей воды или расплавленного железа. Во всей обширной области наук физических я не знаю ни одного примера, в котором бы геометрический способ доказательств от нелепого был приложен с такой поразительной очевидностью к естественному явлению.

Не оканчивая разбора этой первой части трудов Фурье, я должен прибавить, что он не удовольствовался только удачным доказательством замечательного закона о сравнительной силе лучеобразного тепла; он искал физическую причину этого закона и нашел ее в обстоятельстве, пренебрегаемом его предшественниками. Предположим, говорит Фурье, что тела испускают тепло не из одних поверхностей, но и из внутренних своих точек; допустим еще, что часть тепла этих точек поглощается теплом, и выразим оба предположения алгебраически: тогда опытный закон синусов откроется сам собой. Итак, оба предположения оправдываются, становятся законами природы и означают, что теплотвор имеет такие тайные свойства, которые можно видеть только глазами умственными.

Во втором вопросе Фурье рассматривает тепло в другом виде, в котором гораздо труднее следовать за его движениями; но зато теория приводит к важнейшим и обширнейшим заключениям.

Тепло, возбужденное, сосредоточенное в какой-нибудь точке твердого тела, посредством проводимости сообщается сперва частицам ближайшим, и потом мало-помалу распространяется по всему телу. Отсюда следующая задача:

Какими путями и с какой скоростью совершается распространение тепла в телах различного вида и различного свойства, при определенных первоначальных условиях?

Академия предлагала эту задачу еще в 1736 г. Тогда слова тепло и теплотвор не были еще в употреблении, и потому требовалось изучить природу и распространение огня. Слово огонь, поставленное в программе без всякого объяснения, послужило поводом к различным странным недоразумениям. Большая часть физиков вообразила, что надо объяснить, каким образом пожар сообщается и увеличивается в массе горючих веществ. Явилось пятнадцать соискателей награды и трое были увенчаны. Этот конкурс мало пользы принес науке; но по некоторым обстоятельствам и по именам соискателей долго оставался в памяти. Публика не имела ли права удивляться, прочитав в академическом объявлении: «вопрос не подлежит геометрическим исследованиям»? Один из соискателей, великий Эйлер, принял эти слова в буквальном смысле, и мечты, наполнявшие его рассуждение, не были искуплены никаким блестящим открытием в анализе, никаким высоким вдохновением его гения. К счастью, Эйлер присоединил к своей записке достойное его прибавление. Патер Лозеран де-Фиеск и граф Креки имели великую честь видеть свои имена подле имени великого геометра, хотя в их сочинениях не найдем ни малейшего достоинства, даже нет в них обыкновенной вежливости, потому что придворный сказал академии: «твой вопрос возбуждает любопытство в одной толпе». Между соискателями, наименее понравившимися академии, находим одного из величайших писателей, — творца «Ганриады». Сочинение Вольтера совсем не разрешало вопроса, но, по крайней мере, отличалось изяществом, ясностью и точностью выражений; прибавлю еще, что если автор иногда доходит до выводов сомнительных, то единственно в тех предметах, для объяснения которых он принужден прибегать к химии и физике, находившихся тогда в самом плачевном состоянии, или едва только начинавшимися. Сверх того, антикартезианство некоторых статей не могло заслужить благоволения общества, в котором картезианство со своими вихрями разливалось как море. Труднее найти причину, по которой не было одобрено сочинение дю-Шатле. В труде прекрасной Эмили находим не одну изящную картину всех свойств тепла, известных физикам того времени, но и разные проекты опытов; между ними один, исполненный Гершелем, и вплетший в его ученый венец блестящий листок.

В то время, как занимались этим конкурсом люди с великими именами, люди, менее честолюбивые, полагали твердые основания для будущей математической теории тепла. Одни доказали, что равные количества теплотвора не сообщают одной и той же температуры различным телам, и тем начали важное ученье о теплоприемлимости; другие, посредством также верных наблюдений, нашли, что тепло, сообщенное одной точке четырехугольного бруска, распространяется по нем с большей или с меньшей скоростью и силой, смотря по свойству его вещества: отсюда получены первые понятия о проводимости. Если бы подробности не затрудняли меня, то я описал бы прекрасные опыты над законом охлаждения, предположенным Ньютоном; мы увидали бы, что потеря тепла не бывает пропорциональна излишку температуры охлаждающегося тела перед температурой окружающей его среды при всех показаниях термометра; но я спешу объяснить, каким образом геометрия мало-помалу проникала в вопрос о распространении тепла и оставляла в ней следы своих плодотворных способов.

Первый шаг в этом трудном вопросе был сделан Ламбертом. Этот остроумный геометр предложил весьма простую и для всех понятную задачу. Тонкий металлический брусок одним своим концом приложен к постоянному и продолжительному фокусу тепла; ближайшие части к фокусу нагреются первые; потом тепло постепенно перейдет в части отдаленные, и в короткое время каждая точка бруска приобретет наибольшую возможную для нее температуру; если опыт продолжится сто лет, то термометрическое состояние бруска нимало не переменится.

Само собой разумеется, что упомянутые наибольшие температуры уменьшаются по мере удаления от фокуса тепла, и потому спрашивается: существует ли какое-нибудь отношение между окончательными температурами и расстояниями точек бруска от его нагреваемого конца? Это отношение существует, и весьма простое; Ламберт нашел его вычислением, и опыт подтвердил теорию.

Подле элементарного вопроса о продольном распространении тепла, занимает место более общая задача, и вместе с тем труднейшая, — задача о распространении тепла по всем трем измерениям тела, ограниченного какой-нибудь поверхностью высшего анализа, и Фурье первый выразил ее уравнением. Также ему обязана наука теоремами, посредством которых можно восходить от дифференциальных уравнений к их интегралам и во многих случаях достигать окончательных числовых приложений.

Первая записка Фурье о теории тепла относится к 1807 г. Академия, желая побудить автора к распространению и усовершенствованию его труда, вопрос о распространении тепла предложила на конкурс для большой математической награды на 1812 год. Фурье, действительно, вступил в число соискателей и был увенчан. Но, увы! как сказал Фонтенель: «в самой области математических доказательств является разномыслие». К благосклонному суду академии примешались некоторые ограничения: знаменитые комиссары академии, Лаплас, Лагранж и Лежандр единодушно признали новость и важность предмета, единодушно объявили, что истинные дифференциальные уравнения распространения тепла найдены; но прибавили, что они не совсем одобряют способ, которым автор достиг до их составления, и также его способы интегрирования не вполне удовлетворительны, даже относительно строгости. Впрочем, мнение свое комиссары не подкрепили никакими подробными объяснениями.

Фурье никогда не соглашался с этим мнением и при конце своей жизни решительно показал, что он считает его несправедливым, потому что сочинение свое напечатал он в трудах академии, не переменив в нем ни одного слова. Однако же сомнение комиссаров не выходило из его ума, и вначале даже отравляло его радость от полученной награды. Мало того: раздражение его кончилось тем, что он всегда огорчался усилиями геометров, пытавшихся усовершенствовать его теорию. Вот странное заблуждение ума гениального! Наш товарищ забыл, что никто не доводил ученых вопросов до окончательного совершенства: разве великое открытие Ньютона не совершенствовалось бессмертными трудами Даламбера, Клеро, Эйлера, Лагранжа и Лапласа?

Желательно, чтобы этот пример не был потерян. Если гражданские законы требуют, чтобы судилища изъясняли причины своих приговоров; то академии, судилища наук, не могут не руководствоваться тем же правилом. Время оправдывает только те действия целых обществ и частных людей, которые подчиняются власти рассудка.

Примечания

*. Надо вспомнить, что это было написано автором в 1833 г.: ныне мнения физиков переменились; большая часть из них, согласно с Румфордом, думает, что нагревание есть движение частиц тела. — Прим. перевод.