1. Новые размышления о фигуре Земли, составленные г. Жоз[ефом] Ник[оля] Делилем в 1720 г.¹ и переданные г. аббату Биньону² (Париж, 1720 г.; Петербург, 1734 г.)

Среди различных доказательств, которые приводились до сих пор относительно фигуры Земли, почти ни одно не кажется лучше обоснованным и наиболее страстно желанным, чем доказательство, которое г. Кассини³ извлек из неравенства градусов Парижского меридиана, особенно с тех пор, как эта линия меридиана была продолжена почти от одного моря до другого⁴ и занимает немного более чем 8,5° в месте, где в соответствии с гипотезой г. Кассини неравенство должно быть более чувствительно, чем во всех других местах.⁵

Правда, все это неравенство сводится к 13 дуговым секундам, насколько разность параллелей Парижа и Дюнкерка⁶ оказалась по наблюдению больше, чем она должна быть в сферической гипотезе, т. е. в предположении, что разности параллелей между Парижем, Дюнкерком и Коллиуром⁷ пропорциональны расстояниям до этих мест, определенным с помощью треугольников, [проложенных] по линии меридиана. Но зато и наблюдения разностей параллелей, сделавших известным это неравенство, доходили до такой степени точности, какую допускали величина инструмента, которым пользовались, и принятые предосторожности.⁸ Вот почему следует считать вполне достоверным, что неравенство, о котором я только что сказал, совершенно реально или, может быть, отклоняется лишь на 2—3 секунды.

Таким образом, все эти следствия и определения, которые г. Кассини извлек отсюда для фигуры и величины Земли, могут считаться неоспоримыми с той точностью, с которой можно удостовериться в точной величине этого неравенства, лишь бы, кроме того, другие предположения, которые г. Кассини был вынужден сделать, были бы равным образом верны. Ведь вполне понятно, что из этого невозможно заключить, что наблюдали то, чего совсем не наблюдали, если только не полагать, что известно отношение одного к другому и что таким образом лишь гипотетически можно делать заключение о величине и фигуре всей Земли по одной части, которую для этого измерили.⁹

Первый лист работы Ж.Н. Делиля «Новые размышления о фигуре Земли». Копия рукой Х.Н. Винсгейма

Я не буду входить здесь ни в обсуждение гипотезы г. Кассини, ни в обсуждение выводов, которые он извлек из неравенства, замеченного [им] в градусах Парижского меридиана, для определения фигуры и величины Земли. Я буду предполагать хорошо установленной только ту часть этой линии меридиана, которая наблюдалась, потому что она известна независимо от всякой гипотезы. Я сообщу в этих размышлениях и о пользе, которую, как я выяснил, могло бы дать измерение параллели Парижа заодно с измерением линии меридиана, не только для подтверждения и проверки гипотезы г. Кассини (способом, достаточно чувствительным, как будет видно дальше), но еще и для того, чтобы установить правильную соразмерность всех частей Франции независимо от фигуры и величины остальной Земли, что было бы невозможно сделать без этого.

Для того чтобы узнать величину Земли в сферической гипотезе, достаточно измерить действительно самое большое расстояние, насколько это возможно, на меридиане и сравнить его с разностью параллелей двух концов этого расстояния, так как с помощью вычисления по этой части меридиана можно сделать заключение об остальной [его части] и, следовательно, о величине всей Земли, о величине каждой параллели и т. п.

То же самое можно сделать по измерению действительно самого большого расстояния, насколько возможно, на какой-либо параллели, которая была бы выбрана для того, чтобы сравнить это расстояние с небесной дугой, которая ей соответствует, т. е. с разностью меридианов двух концов этого расстояния. Ведь поскольку каждая параллель есть круг, [то] можно было бы по части, которая была измерена, с помощью вычисления вывести величину всей параллели, и так как в сферической гипотезе было известно отношение каждой параллели к экватору и к линиям меридиана, было бы, следовательно, в этой гипотезе легко сделать вывод о величине всей Земли по единственному наблюдению одной части параллели.

Этот способ определения величины Земли никогда еще не применялся на практике, вероятно потому, что до сих пор было труднее узнать разность меридианов, чем разность параллелей. Но в настоящее время затмения спутников Юпитера и покрытия неподвижных звезд и планет Луной дают нам средство для того, чтобы узнавать разность меридианов гораздо более точно, чем это можно было делать до сих пор, до того как Академия извлекла пользу из этого типа затмений.¹⁰ Теперь, может быть, полезно рассмотреть, насколько выгодно было бы действительное измерение одной части параллели в сравнении ее с разностью меридианов, наблюдавшейся со всей точностью, которую могли дать новые методы.¹¹

Поскольку наблюдения долгот имеют то преимущество, что они не более подвержены ошибкам на большем расстоянии, чем на меньшем, [то] кажется, что стоит только им быть точными, чтобы можно было отсюда вывести величину Земли так же точно, измеряя большую дугу параллели, как это можно было бы сделать по более малой дуге меридиана. Впрочем, [это верно в том случае], если наблюдение ведется на параллели, удаленной от экватора, потому что если бы эта параллель была меньше, чем меридиан, она содержала бы больше градусов в равном промежутке. Как [это и] происходит, например, на параллели Парижа, где, взяв промежуток, равный всему меридиану, [мы убедимся, что] он будет содержать 12°56′40″, в то время как линия меридиана содержала бы 8°31′12″, что намного меньше двух третей.¹²

Но так как в прочем наблюдения долгот проводятся только с помощью измерения времени и так как каждая секунда времени соответствует 15 секундам дуги,¹³ отсюда следует, что на параллели Парижа надлежало бы измерить промежуток, в 10 раз больший, чем на линии меридиана, для того чтобы определить с той же точностью величину Земли. [При этом] предполагается, что полагаться на одну секунду времени в интервале 8°37′47″¹⁴ не более трудно, чем на одну дуговую секунду большого круга, т. е. меридиана, в интервале 8°31′12″. Это показывает в общем, что измерение Земли по наблюдениям одной только дуги Парижской параллели было бы более сложным, чем по наблюдению одной дуги меридиана, как это делали до сих пор. Но зато можно было бы показать по тому [методу, о котором] я только что сказал, что легче определить фигуру Земли, объединив наблюдения параллели с наблюдениями линии меридиана, чем используя одни только наблюдения линии меридиана. Именно это всегда сделает наблюдения параллели полезными для определения величины Земли, потому что полное измерение Земли по одной из ее частей необходимо предполагает, что ее фигура известна.

Я сказал раньше, что неравенство градусов меридиана, из которого г. Кассини извлек всю свою систему [определения] фигуры Земли, составляло всего лишь 13 дуговых секунд, на которые разность параллелей Парижа и Дюнкерка оказалась больше по наблюдению, чем этого требовала сферичность Земли. Я говорил также, что интервал, взятый на параллели Парижа, равен линии меридиана, содержащей здесь 12°56′40″, как я вычислил по сферической гипотезе. Но если вычислить то же самое в эллиптической гипотезе г. Кассини, то окажется, что интервал, взятый на параллели Парижа, равный длине всей линии меридиана, будет здесь 13°10′10″, что было бы на 13′30″ больше, чем в сферической гипотезе.¹⁵

Таким образом, если измерить на параллели Парижа промежуток, равный тому, который измерили на его меридиане, и пронаблюдать разность долгот двух концов этого промежутка, то следовало бы получить по эллиптической гипотезе г. Кассини на 13½ дуговых минут или 54 секунды времени больше, чем по сферической гипотезе. Это кажется мне довольно значительным, чтобы можно было принять эту гипотезу с той же уверенностью, что и 13 дуговых секунд, к которым сводится различие двух гипотез, [обнаруженное] с помощью единственных наблюдений, выполненных на этом меридиане.¹⁶

Можно добавить к этому, что поскольку геометрические операции не более подвержены ошибкам на большем промежутке, чем на меньшем, то, если предпринять продолжение измерения Парижской параллели за границами Франции, что могли бы, может быть, сделать другие народы, которые находятся под этой параллелью,¹⁷ такое измерение становилось бы все более и более подходящим для того, чтобы точно определить фигуру Земли, по крайней мере в зоне, в которой оказалась расположенной Франция. Для остальной же Земли, где заключение невозможно сделать с помощью только этих наблюдений, оно [делается] с помощью гипотезы или с помощью других наблюдений. Но точное знание этой части Земли было бы уже довольно полезно для того, чтобы побудить к этому предприятию по крайней мере на протяжении Франции, так как если уж сомневаться в неравенстве, найденном при измерении линии меридиана, то следует сомневаться в одной дуговой минуте в отношении градусов меридиана к градусам параллели Парижа. Это довольно значительная величина для того, чтобы исказить правильную соразмерность, которую должны иметь между собой все части Франции.

Это было бы еще весьма полезно и в другом смысле. Так, например, в гипотезе г. Ньютона¹⁸ ничто не кажется более подходящим для решения вопроса о фигуре Земли и надежного знания размеров Франции, как измерение Парижской параллели, по крайней мере на всем протяжении, которое она занимает во Франции. Допустим, что мы имеем достаточно подробные карты разных провинций Франции, расположенных на одной и той же параллели. Предположим, что их можно было бы связать вместе так, чтобы с их помощью приблизительно узнать расстояние до двух мест, довольно удаленных [друг от друга], для которых можно было бы точно знать разность меридианов.¹⁹ Эту же разность меридианов было бы нетрудно обнаружить с помощью точных наблюдений разности линий меридианов, которые были выполнены по приказу короля на всех границах Франции.²⁰ Тогда удалось бы, может быть, с помощью этого способа извлечь отсюда некоторого рода доказательство относительно фигуры Франции в ожидании, пока не станет возможным сделать это более точно с помощью действительного измерения параллели Парижа, выполненного единственно с этим намерением и исполненного с той же самой точностью, с какой измеряли линию меридиана.

* * *

На параллели Парижа по расстоянию от Парижа до Бреста, выведенному геометрически на основании многих карт,²¹ связанных вместе, мой брат²² нашел, что это расстояние на одну двадцатую [часть] или на три дуговые минуты меньше, чем этого требует разность меридианов в сферической гипотезе.²³

Примечания

1. История написания этой работы Ж.Н. Делиля была связана с измерениями линии Парижского меридиана, необходимыми для составления точной карты Франции и проверки утверждения И. Ньютона, высказанного им в 1687 г. в «Математических началах натуральной философии» (Newton I. Philosophia naturalis principia mathematica. London, 1687). Как известно, на основе своих теоретических представлений о тяготении Ньютон пришел к заключению, что Земля должна иметь форму сплюснутого у полюсов сфероида. Этому, казалось бы, противоречили первые градусные измерения, проведенные в XVII в. в Голландии, Италии и Франции. Проанализировав их первые результаты, врач из Страсбурга И.К. Эйзеншмидт пришел в 1691 г. к выводу, что длина дуги меридиана в 1° уменьшается к полюсам, а следовательно, вопреки утверждению Ньютона, Земля должна иметь форму вытянутого у полюсов сфероида (Eisenschmidt J.C. Diatribe de figura telluris elliptico-sphaeroide, ubi una exhibitur ejus magnitudo per singulas dimensiones consensu omnium observationum comprobata. Argentorati, 1691). Наиболее полно эта гипотеза была разработана директором Парижской обсерватории Ж. Кассини, имя которого она и получила (Cassini J. De la figure de la Terre // Mémoires de l'Académie royale des sciences. Paris, 1719; idem. De la grandeur de la Terre, et de sa figure // Mémoires de l'Académie royale des sciences. Paris, 1719; idem. De la grandeur et de la figure de la Terre. Paris, 1720).

В защиту гипотезы Ньютона в Париже решились выступить в 1720 г. лишь два ньютонианца — Ж.Н. Делиль и его друг Ж.Е. Лувиль. Последний опирался на свои эксперименты с изменением длины секундного маятника, а Делиль — на детальный анализ градусных измерений Парижского меридиана. Работы ньютонианцев так и не были напечатаны, и даже краткое сообщение об их докладах не появилось, как это делалось обычно. Вместо них опубликовали компромиссную статью Ж.Ж. Дорту де Мерана, который пытался примирить гипотезы Ньютона и Кассини. Он утверждал, что первоначально Земля имела форму вытянутого у полюсов сфероида, а начав вращаться, она приобрела почти сферическую форму (Mairan J.J. Recherches géométriques sur la diminution des degrés terrestres, en allant de l'équateur vers les poles. Ou l'on examine les consequences qui en résultent, tant a l'égard de la figure de la Terre, que de la pesanteur des corps, et de l'accourcissement du pendule // Mémoires de l'Académie royale des sciences (1720). Paris, 1722. P. 231—277).

Сначала Делиль полагал, что Ж. Кассини прав в своих предположениях. Однако, начав по поручению властей Бретани в 1718—1720 гг. триангуляцию в этой провинции Франции, Делиль усомнился в справедливости гипотезы Кассини. Вычислив длину пути Парижской параллели, соответствующей измеренной дуге Парижского меридиана в 8!5 для трех гипотез — сферической, сплюснутой и вытянутой у полюсов фигуры Земли, Делиль установил, что гипотезы сферической и вытянутой у полюсов Земли одинаково непригодны. Для выяснения истинной фигуры Земли Делиль разработал несколько новых методов. Так, наряду с измерением дуги меридиана он предложил измерить и перпендикулярную к ней дугу параллели как на протяжении всей территории Франции, так и за ее пределами. Был предложен и более простой метод. Измерив небольшие дуги меридиана и параллели и сравнив их между собой, можно было сразу выяснить, какая из трех гипотез о фигуре Земли больше соответствует действительности. Именно такой метод Делиль пытался применить на практике, начав с 1720 г. градусные измерения в Монфлери, южнее Парижа. Однако из-за противодействия Ж. Кассини и его сторонников эти работы пришлось прекратить. Важными особенностями статьи Дел и ля были: указание на необходимость учета ошибок наблюдений, зависящих от величины инструмента, а также четкое осознание неразрывной связи между проблемой фигуры Земли и составлением точных географических карт страны. Существенным оказался также вывод Делиля о том, что истинную фигуру Земли невозможно вывести на основании измерений в какой-либо одной стране.

В 1724 г. Делиль побывал в Англии, где он встречался с Ньютоном и Э. Галлеем. По-видимому, тогда же работа Дел и ля стала известна английским ученым. Реакция их оказалась весьма быстрой. Уже в начале 1725 г. в «Philosophical Transactions» была опубликована статья Дж. Т. Дезагюйе «Рассуждение о фигуре Земли» (Desaguiliers J.Th. A dissertations concerning the figure of the Earth, by the reverend // Philosophical Transactions. London, 1725. Vol. 33, N 368. P. 201—222). Развивая идеи Делиля, Дезагюйе вскрыл целый ряд грубых ошибок, допущенных Ж. Кассини при градусных измерениях и их обработке. Так, например, было показано, что Кассини сравнивал измерения южной и северной частей Парижского меридиана, не учитывая разную точность этих наблюдений, выполненных разными лицами, с помощью различных инструментов и в разное время. Статья Дезагюйе еще больше увеличила сомнения в правильности гипотезы Ж. Кассини, возникшие под влиянием докладов Лувиля и Делиля. Неудивительно, что когда в 30-х гг. XVIII в. правительству Франции потребовались точные карты страны, оно не решилось опираться на гипотезу Ж. Кассини. В 1735 г. Парижская Академия наук по поручению правительства послала две градусные экспедиции в Перу и Лапландию, поручив проведение работ младшему поколению французских ученых, которое сочувственно относилось к идеям Ньютона.

Следует признать, что эта небольшая работа Делиля, доложенная им в 1720 г. Парижской Академии наук, сыграла важную роль в подготовке знаменитых французских градусных экспедиций XVIII в., окончательно доказавших сплюснутость Земли у полюсов. Таким образом, эта заметка Делиля стала существенным эпизодом в борьбе за новое естествознание, основанное на учении Ньютона.

Статья печатается по рукописной копии Х.Н. Винсгейма, ученика Делиля, сменившего его на посту директора Петербургской обсерватории и Географического департамента (см.: Санкт-Петербургский филиал Архива РАН, p. 1, оп. 96, № 113, л. 1—3 об. Оригинал рукописи Делиля хранится в библиотеке Парижской обсерватории). Петербургская копия Винсгейма датирована 29 июля старого стиля. В протоколах академической Конференции эта дата приходится на каникулы. По-видимому, работа Делиля не докладывалась в Конференции, а обсуждалась в узком кругу учеников и сотрудников, в обсерватории, где Винсгейм и снял копию с рукописи Делиля.

2. Жан Поль Биньон — библиотекарь короля, был членом многих академий Франции и президентом Парижской Академии наук.

3. Речь идет о Жаке Кассини.

4. Делиль имел в виду линию Парижского меридиана, градусные измерения вдоль которой в 1718 г. составили около 8!5, протянувшись с севера на юг от Северного до Средиземного моря.

5. По гипотезе Кассини различие между длиной одного градуса меридиана и параллели должно быть наиболее заметно в средних широтах, т. е. на значительном расстоянии от полюсов и экватора. Географическое положение Франции точно соответствовало этому условию.

6. Дюнкерк (географические координаты: φ = 51°, λ = 2,3° от Гринвича) — самая северная точка, измеренная на линии Парижского меридиана. Крупный французский порт на Северном море.

7. Коллиур (географические координаты: φ = 42,5°, λ = 3° от Гринвича) — самая южная точка, измеренная на линии Парижского меридиана. Французский порт на Средиземном море.

8. Делиль здесь напоминает о необходимости учета ошибок наблюдений, зависящих как от инструмента, так и от наблюдателя.

9. Признание неправомерности заключения о фигуре и величине всей Земли (если ее фигура не строго сферична) на основе измерения какой-либо одной небольшой части меридиана представляет собой наиболее важный итог теоретических исследований Ж.Н. Делиля, выполненных им в 1718—1720 гг. Именно это заключение и стало наиболее убедительным аргументом для организации в дальнейшем французских градусных экспедиций в Перу и Лапландию.

10. Метод определения географических долгот с помощью наблюдений затмений спутников Юпитера, а также наблюдений покрытий звезд и планет Луной наиболее полно был разработан Дж. Д. Кассини, который составил для этого специальные таблицы. Именно как автор таких таблиц он был приглашен в Париж, где и основал новую обсерваторию. Метод затмений спутников Юпитера Кассини успешно применял и при измерении линии Парижского меридиана. Парижская обсерватория по праву гордилась в то время своим умелым использованием этих методов, что и хотел подчеркнуть Ж.Н. Делиль.

11. Предложенный Ж.Н. Делилем метод измерений параллели в дальнейшем сыграл важную роль в развитии геодезических исследований, особенно в XIX и XX вв. Так, например, на основе детального изучения работ Дел и ля В.Я. Струве в XIX в. предложил провести в Европе градусные измерения по параллелям 48° и 52°. Русская часть этого градусного измерения была завершена в XIX в. и в XX в. заменена новыми, уже советскими исследованиями. Европейская его часть не завершена и до сих пор. Оригинальные работы Делиля по данному вопросу хранятся в библиотеке Парижской обсерватории. В каталоге рукописей этой библиотеки, составленном Г. Бигурданом, упоминается папка с шифром A77, озаглавленная: «Мемуары о величине и фигуре Земли» (с. F.14). Бигурдан перечисляет хранящиеся там рукописи, в частности «Мемуар Делиля, предлагающий с 1720 г. решить [вопрос] о форме Земли по измерению одной параллели в сравнении [ее] с разностью долгот; его попытка [применить этот метод] на местности, в Монфлери и т. п.; его протесты, когда Кассини претендовали на изобретение этого метода» (Bigourdan G. Inventaire générál et sommaire des manuscrits de la bibliothèque de l'Observatoire de Paris // Annales de l'Observatoire de Paris. 1895. P. F.14. A77).

12. Большой интерес представляют попытки Ж.Н. Делиля применить на практике видоизменение своего метода для определения истинной фигуры Земли. Так, в 1720 г. в Монфлери, под Парижем, он пытался измерить небольшой отрезок меридиана и параллели. Однако противодействие Ж. Кассини и других картезианцев вынудило Делиля прекратить начатые работы. Подобные исследования широко проводились им в России, куда он переехал в 1726 г. Метод, применявшийся Делилем, был впоследствии детально разработан Л. Эйлером (Эйлер Л. Избранные картографические статьи: Три статьи по математической картографии. М.: Изд-во геодез. лит., 1959).

13. Делиль использовал здесь известное в сферической астрономии соотношение, полученное из равенства: 24^h = 360°.

14. Делиль использовал принятое тогда обозначение: 8^h37^m47^s.

15. Рукопись, содержащая теоретические расчеты Дел и ля, в настоящее время хранится в библиотеке Парижской обсерватории. В упоминавшемся каталоге Г. Бигурдана (см. примеч. 11) об этих работах сказано: «О различной длине параллелей в соответствии с тем, как Земля предполагается сферической или сплюснутой или вытянутой у полюсов...» (с. F.14).

16. Расчеты Делиля, проведенные им для трех гипотез фигуры Земли — сферической, сплюснутой у полюсов и вытянутой у полюсов (см. примеч. 15), убедили Делиля в ошибочности гипотезы Кассини. Со временем и другие французские ученые на основе аналогичных расчетов отказались от этой гипотезы.

17. Здесь Делиль явно намекает на Россию, с которой Парижская Академия наук незадолго до 1720 г. установила дружественные отношения. Напомним, что летом 1717 г. в Париже побывал Петр I, посетивший Парижскую Академию наук и избранный ее иностранным членом. Вскоре русский император прислал Парижской Академии наук карту Каспийского моря (охватывающую широты, близкие к Парижской параллели) и обещал продолжать подобные работы. Именно в 1717 г. во время встречи с Петром I в Париже Делиль получил от него приглашение работать в России. Вскоре после своего приезда в Петербург Делиль выполнил работы по определению долготы Казани, расположенной на широте, близкой к широте Парижской параллели, а также по составлению точных карт Каспийского моря.

18. Здесь впервые Делиль решился назвать имя И. Ньютона и упомянуть о его взглядах (которые он сам разделял) о том, что Земля имеет форму сплюснутого у полюсов сфероида.

19. Этот метод Делиль широко применял в России, где он работал с 1726 по 1747 г.

20. В конце XVII в. по приказу Людовика XIV было выполнено определение долгот многих географических пунктов вдоль границ Франции на основе метода Дж. Д. Кассини (по наблюдениям затмений спутников Юпитера).

21. Это слово удалось разобрать только в парижском оригинале.

22. Речь идет о старшем брате Делиля — Гийоме Делиле, королевском географе.

23. Разность длины меридиана и параллели на одну двадцатую часть — ничтожное различие, если учесть точность наблюдений того времени. Однако не исключено, что, закончив свою заметку ссылкой на существование этого, хоть и весьма малого, различия в длине дуг меридиана и параллели, Делиль пытался «усыпить бдительность» картезианцев и получить от них поддержку при проведении предложенных им геодезических измерений по своему методу под Монфлери. Однако Кассини и его сторонники не поддались на уловку Делиля.