5. Л. Эйлер

Леонард Эйлер (1707—1783), один из крупнейших ученых мира и — наряду с Ломоносовым — гордость Петербургской Академии наук XVIII столетия, прославившийся многими выдающимися работами, посвятил много внимания разрешению практических и теоретических вопросов астрономии, и его труды в этой области навсегда вошли в историю науки. Уже упоминалось о том, что Эйлер принимал деятельное участие в подготовке геодезических экспедиций и в составлении географического атласа России. Он участвовал также в подготовке экспедиций в Сибирь для наблюдений прохождения Венеры в 1761 и 1769 гг.

Леонард Эйлер (1707—1783)

Однако главные из трудов Эйлера, связавших его имя с историей астрономии, относились к оптике и небесной механике. Опровергнув утверждение Ньютона о невозможности создания ахроматического объектива, который не давал бы окрашенных изображений предметов, Эйлер в труде «Диоптрика» (1769—1771) изложил свой способ расчета ахроматических телескопов и микроскопов. Пользуясь теорией Эйлера (основы которой он высказал еще в 1747 г.), академик Н.И. Фусс разработал практические способы расчета линз, а академик Эпинус изготовил в России один из первых в мире ахроматических микроскопов. Ахроматический же телескоп изготовил в 1751 г. в Англии Доллонд, опираясь уже на ранние выводы Эйлера. Таким образом, благодаря трудам Эйлера был сделан крупнейший шаг вперед в области изучения оптическими приборами как огромных небесных тел, так и мельчайших организмов и частиц вещества.

Исключительные трудности преодолел Эйлер, разрабатывая теорию движения Луны, изложенную им в мемуарах, опубликованных в Петербурге в 1747, 1752, 1772, 1777 и 1781 гг. Если знать заранее по времени начального меридиана, например петербургского, моменты, когда Луна будет занимать на небе определенное положение среди звезд, то можно определить географическую долготу места наблюдения, отметив, когда по местному времени Луна занимает указанное положение. Географическая долгота равна разности моментов данного положения Луны по местному времени, отмеченному при наблюдениях, и по петербургскому времени, вычисленному заранее на основе теории движения Луны. Другие способы определения географической долготы, доступные в ту эпоху, были менее точны, а главное, не всегда могли применяться (например, наблюдения затмений Юпитером его спутников). Большим затруднением для теории является то, что движение Луны вокруг Земли очень сложно, так как на Луну помимо Земли оказывает действие и притяжение Солнца. Поэтому Луна обращается вокруг Земли с постоянно меняющейся скоростью и всякий раз по несколько иному пути, который похож на эллипс только приблизительно. Эти неравномерности в движении Луны были давно известны из наблюдений; они происходили в соответствии с законом тяготения, но предвычислить их величину заранее и с нужной точностью не удавалось.

Между тем развитие мореплавания настоятельно требовало нахождения метода определения долготы корабля в море, так как неточность определения его координат и ошибки в определении долгот и широт подводных камней и мелей не раз служили причиной гибели судов. Английское правительство, особенно заинтересованное в обеспечении мореплавания, в 1713 г. объявило даже премию в 200000 рублей золотом за нахождение способа определения долготы хотя бы с точностью до 30′.

Эйлер в 1753 и 1774 гг. опубликовал две исключительно важные работы, по-новому трактовавшие проблему движения Луны и позволявшие составить таблицы для предвычисления ее положений на небе.

Метод изучения движения Луны, примененный Эйлером, основывался на другой его замечательной работе по изучению движений небесных тел.

Из закона тяготения следует, что одно тело под действием тяготения к другому должно описывать вокруг него эллиптическую орбиту. Так, Земля и всякая другая планета при взаимодействии с одним лишь Солнцем должна двигаться по определенному эллипсу и так же должна двигаться Луна вокруг Земли. Однако взаимное тяготение между планетами и притяжение Луны Солнцем расстраивают это движение, которое уже становится не строго эллиптическим. Отклонения от законов эллиптического движения называются возмущениями, и учет их представляет собой труднейшую задачу небесной механики, которую после открытия закона всемирного тяготения пытались разрешить лучшие математики мира.

Полное, практически годное для расчетов решение задачи движения даже только трех тяготеющих друг к другу тел не дано до сих пор, но для случая, когда тяготение к одному телу значительно преобладает (а так именно и происходит в солнечной системе, где Солнце по своей массе в 750 раз превосходит все планеты, вместе взятые), Эйлеру удалось найти совершенно новый и крайне плодотворный метод исследования.

В 1756 г. в своей работе, премированной Академией, Эйлер развил метод, найденный им еще до 1753 г. при изучении возмущений в движении Луны. Этот метод называется методом вариации элементов орбиты, т. е. тех величин, которые характеризуют размеры эллиптической орбиты, ее форму и положение в пространстве. Вследствие возмущений Луна и планеты описывают орбиты, отличающиеся от эллипсов. Эйлер остроумно предложил считать, что возмущаемое тело все время движется по эллипсу, но что элементы этого эллипса непрерывно меняются в зависимости от времени. Это позволило вычислять орбиту тела и его положение на орбите на очень большой срок вперед.

Более подробное и точное изучение вопроса встретило такие большие математические трудности, что и в настоящее время продолжается разработка этого наследия, оставленного Эйлером. Метод Эйлера оказался применимым не только к Луне, но именно за первую работу о Луне Эйлеру была выплачена часть упомянутой выше премии английского правительства, долгие годы не находившей достойного кандидата для ее получения. Другая часть премии была выплачена немецкому ученому Майеру, составившему таблицы движения Луны на основе той же теории Эйлера.

Основные заслуги великих математиков Лагранжа и Лапласа в значительной мере состояли в развитии идей и методов Эйлера, в частности в изучении выявленных Эйлером возмущений двух видов — периодических и вековых. Периодические возмущения меняют элементы орбиты лишь в небольших пределах. Так, орбита Земли немного меняет свою форму, становясь то более, то менее вытянутой. Вековые же возмущения изменяют элементы орбиты все время в одну и ту же сторону неограниченно. Например, орбита Луны в пространстве поворачивается все время в одну и ту же сторону, что сильно сказывается на приливах, на периодичности солнечных и лунных затмений, на движении земной оси и т. п.

Среди астрономических трудов Эйлера следует еще отметить разработанный им в 1744 г. метод определения кометных орбит с любым эксцентриситетом; Эйлер касался этого вопроса и в своих работах 1734 и 1778 гг., а также разрабатывал теорию притяжения тел (1738) и теорию приливов (1740).

В 1766 г. Эйлер исследовал законы рефракции — преломления лучей небесных светил в земной атмосфере. Еще раньше, в 1746 г., он разрабатывал теорию распространения света и теорию аберрации — кажущегося отклонения видимого положения светила от его истинного положения на небе, вызванного сочетанием движения Земли с находящимся на ней наблюдателем и конечной скорости распространения света. Эйлер предполагал, что в межпланетном пространстве может быть среда (он называл ее эфиром), препятствующая движению в ней планет, и изучал теорию этого вопроса.

Исследуя теорию вращения небесных тел, Эйлер предположил, что полюсы должны несколько перемещаться по поверхности Земли с определенным периодом. Это его предположение было подтверждено наблюдениями только в 90-х годах XIX в.

Эйлер был в дружественных отношениях с Ломоносовым, высоко ценил его и поддерживал в его начинаниях. С 1741 по 1766 гг. Эйлер работал вне Петербурга, но и в это время, живя в Берлине, он продолжал обучать молодых ученых, присылавшихся к нему Петербургской Академией, и, в частности, подготовил крупного русского ученого С.Я. Румовского. Вернувшись в Россию в 1766 г., Эйлер до конца жизни работал в Петербурге и здесь же в 1783 г. «перестал вычислять и жить».