5. Теоретическая астрономия

Теоретическая астрономия изучает на основе закона всемирного тяготения относительное движение двух тел, не учитывая их взаимодействие с другими телами, которое во многих случаях проявляется сравнительно слабо и в «первом приближении» может не приниматься во внимание. Например, в солнечной системе на любую планету действует притяжение всех остальных планет, но оно ничтожно в сравнении с притяжением Солнца, и в известных случаях им можно пренебречь. Ньютон полностью решил общую задачу двух тел и показал, что в этом случае движение тел происходит по орбитам, являющимся одним из конических сечений: по эллипсу (в частном случае — кругу), параболе или гиперболе. Поэтому основной задачей теоретической астрономии осталось вычисление так называемых элементов орбит (говорят: «вычисление орбит») небесных тел на основе их наблюденных видимых положений на небе в различные моменты. Из этих наблюдений, дающих лишь направление от Земли к светилу, вычисляются элементы орбиты, т. е. величины, характеризующие размеры, форму орбиты, положение ее в пространстве и положение на ней планеты в какой-либо момент. Другая задача, более простая, состоит в вычислении по известным элементам орбиты эфемериды, т. е. таблицы, указывающей для ряда моментов положение небесного тела в пространстве и на небе для земного наблюдателя.

К теоретической астрономии иногда относят теорию предвычислений солнечных и лунных затмений, предвычисление покрытий звезд Луною, и т. п. явлений, а также вычисление из наблюдений орбит визуально-двойных звезд.

Орбиту небесного тела — планеты или кометы — можно вычислить всего по трем наблюдениям положения планеты или кометы на небе. Однако этим будет получена лишь так называемая предварительная орбита. Дальнейшее уточнение орбиты производится путем использования данных многих наблюдений, и окончательная орбита должна наивероятнейшим образом представить все наблюденные положения светила. При этом уже надо учитывать хотя бы важнейшие возмущения движения данной планеты, вызываемые притяжением других тел солнечной системы, так что эта задача является переходной к задачам небесной механики.

Первый (геометрический) способ вычисления параболической орбиты кометы на основе закона всемирного тяготения, исходя из наблюдений, разработал в 1686 г. Ньютон. Его рассуждения были столь сжаты, что из современников Ньютона только Галлей смог применить их к вычислению орбит комет и пришел к выводу об эллиптичности орбиты одной из изученных им комет, которой впоследствии было присвоено его имя.

Заслугой выдающегося русского ученого акад. А.Н. Крылова (1863—1945) было издание им в 1911 г. аналитического изложения метода Ньютона. Крылову же принадлежит перевод на русский язык классического труда Ньютона «Математические начала натуральной философии», в котором заложены основы всей так называемой «классической механики», а также теоретической астрономии и небесной механики. Труд Крылова, снабженный прекрасными комментариями, сделал широко доступным у нас это важнейшее сочинение, написанное Ньютоном на латинском языке и очень трудное для понимания.

Эйлер в 1744 г. дал первый аналитический способ вычисления орбит комет, но он был очень неудобен; однако при этом Эйлер вывел одну важную теорему, лежащую в основе всех методов определения параболических орбит. Немецкий ученый Ламберт в 1761 и 1771 гг. обобщил теорему Эйлера для орбит других видов и продвинул тем самым решение проблемы.

Лагранж в 1778 г. дал аналитический метод определения орбиты, не делая предположений о ее эксцентриситете, а в 1783 г. дал второй метод. Теоретически решения Лагранжа были совершенно правильны, но оба предложенных им метода были мало пригодны для вычислений. В 1809 г. Гаусс, опираясь на первый метод Лагранжа, опубликовал свой метод вычисления эллиптических орбит и сделал его удобным для практики. Почти одновременно с началом работ Гаусса, Ольберс (также в Германии), опираясь на труды Лагранжа и особенно на труды Ламберта, дал метод определения параболических кометных орбит, который в основном употребляется и до сих пор. Исследования В.И. Фабрициуса показали (1883), что французский ученый Дю Сежур еще в 1779 г. развил метод, почти тождественный по существу с методом Ольберса, а Р.Ф. Фогель в Киеве (в 1894 г.) показал идентичность методов Ольберса и Ламберта.

Таким образом, основы теории определения орбит небесных тел были заложены крупнейшими математиками XVIII и начала XIX вв. — Ньютоном, Эйлером, Лагранжем, Гауссом. Однако и после этого астрономам и математикам осталось еще много работы по усовершенствованию предложенных методов. Делались попытки дать и другие способы определения орбит, нередко очень оригинальные, но на практике они не могли заменить способы, упомянутые выше.

Историю развития теории определения орбит изложил С.Д. Черный (Варшава, 1911 г.).

В разделе, посвященном истории астрономии в России в XVIII в., были отмечены труды Эйлера, Лекселя и Ф.И. Шуберта, посвященные теоретической астрономии. Напомним, что Шуберт в 1798 г. издал первый в России курс теоретической астрономии. Почти в то же время астроном А. Бугров в Москве дал краткое изложение основ этой области науки. Более обстоятельное изложение дал Д.М. Перевощиков в 1853 и 1863 гг. Впоследствии были изданы учебники М.Ф. Хандрикова (1865, 1877, 1883, 1890), А.Н. Савича (1884) и ряд других.

В 1952 г. Г.М. Баженов в Харькове составил краткий исторический обзор и дал перечень отечественных работ по теоретической астрономии, однако оценку значения большинства из них еще должны сделать специалисты в этой области. В настоящей книге дать обстоятельный обзор этих трудов не представляется возможным.

Следует заметить, что кроме многочисленных отдельных исследователей в России сформировались целые научные школы астрономов-теоретиков, которые на протяжении многих десятилетий разрабатывали определенные вопросы, и в их трудах нередко заметна преемственная связь. Здесь в первую очередь выделяются киевская школа, представленная именами М.Ф. Хандрикова, В.И. Фабрициуса, Р.Ф. Фогеля, И.И. Ильинского и С.Д. Черного, и петербургская школа, основателем которой был А.Н. Савич. Его учениками были М.А. Ковальский, Д.И. Дубяго, И.А. Востоков, Г.В. Левицкий и многие другие ученые, занимавшиеся теоретической астрономией. Видные астрономы-теоретики, вышедшие из этих школ, работали в Казанском, Варшавском и других университетах, где возникли группы специалистов по теоретической астрономии.

С середины XIX в. поиски наиболее рациональных в разных случаях методов вычисления орбит стимулировались все возрастающим числом открытий астероидов и комет и количество работ в этой области заметно увеличилось.

Способ Ольберса применительно к экваториальной системе координат впервые был изложен Гюльденом в 1862 г. Исследованием метода Ольберса занимались также Ф.К. Берг в Вильно (в 1871—1875 гг.) и И.А. Востоков в Варшаве (1873), а в особенности ученые киевской школы теоретической астрономии. Так, Фабрициус использовал так называемый «принцип Гиббса» для разработки двух оригинальных методов определения орбит без ограничения величины эксцентриситета. Его способы давали высокую точность, тогда как в способе Ольберса необходимая точность практически не достигалась, как это показал Ф. Клаузен в Дерпте (1850).

В 1893 г. Фабрициус подвел итоги своих работ в труде «Начало Джибса и его применение в теоретической астрономии» (пишут Джибс, Джиббс и Гиббс). Фогель в Киеве в 1892 г. упростил второй из методов Фабрициуса, а в 1911 г. разработал метод вычисления параболических орбит, названный им теоретически полным, так как он использует все три уравнения теории, тогда как Ольберс сам использовал только два из них. Позднее С.Д. Черный, выполнивший (начиная с 1907 г.) ряд исследований по теории и практике вычисления орбит, отстаивал теоретическую полноту способа Ольберса. Фогель вывел уравнение, заменяющее собой уравнение Эйлера, и благодаря этому оказалось возможным найти одно решение задачи в тех случаях, когда метод Ольберса предлагал выбор между тремя решениями. Простой графический метод решения уравнения Фогеля был предложен в Киеве уже после 1917 г. И.И. Ильинским, но все же широкого распространения способы Фабрициуса и Фогеля не получили, как и работа Фогеля об определении орбит, мало наклонных к эклиптике (1895), премированная Русским астрономическим обществом. Фогель и Черный, а также Т. Банахевич исследовали ряд вопросов, связанных с числом решений при вычислении некоторых орбит, как, например, орбиты яркой кометы 1910 а; пулковский астроном Н.М. Ляпин в двух работах в 1911 и 1912 гг. применил к вычислению орбиты этой кометы редко используемый метод Лапласа.

Новые формы доказательств теоремы Эйлера — Ламберта были даны в Киеве Хандриковым (1873), Фогелем (1883), Черным (1908), а также в 1884 г. «отцом русской авиации» Н Е. Жуковским (1847—1921) и значительно раньше А.Н. Савичем в Петербурге (доказательства Жуковского и Савича наиболее просты).

Таким образом, киевские астрономы весьма интенсивно и плодотворно разрабатывали методы определения орбит.

Теорема Эйлера — Ламберта в 1875 г. была использована М.А. Ковальским для прямого нахождения элементов орбиты, Н.Е. Жуковский вывел (1883) упрощенным способом метод Гаусса для определения эллиптических орбит и дал графическое решение основного уравнения теории. Этот метод и метод Лапласа были проанализированы в 1911 г. академиком А.Н. Крыловым.

Как мы видим, не только астрономы, но и крупнейшие русские механики уделяли немалое внимание вопросам теоретической астрономии.

В Варшавской обсерватории И.А. Востоков в 1888 г. дал практически удобное видоизменение второго из методов Лагранжа для вычисления эллиптических орбит, — работу, аналогичную проделанной Гауссом для первого метода Лагранжа. Как уже отмечалось, Востоков разработал свой метод задолго до Шарлье в Швеции и Андуайе во Франции, которые ошибочно признавались авторами этого метода.

А.А. Яковкин в Казани в 1912—1913 гг. разработал метод определения расстояний до планет и комет графическим способом, а также с помощью специального прибора. М.А. Вильев в Петербурге в 1916 г. решил ряд частных задач теории определения орбит.

Не перечисляя ряда других работ по теоретической астрономии, в большинстве случаев упомянутых нами при описании истории обсерваторий, скажем еще о теории вычисления улучшенных орбит. А.С. Веребрюсов в Харькове в 1888 г. предложил метод нахождения поправок к приближенно известным значениям элементов орбиты по наблюдениям, разделенным большими интервалами времени. Вопросам теории улучшения орбит были посвящены работы Ф. Клаузена (1831 г., Юрьев), М.А. Ковальского (1859 г., Казань), Я.Ф. Ковальчика (1874 г., Варшава), А.Я. Орлова (1905 г., Юрьев), Н.П. Каменьшикова (1911 г., Петербург), С.А. Казакова (1912 и 1914 гг., Москва), С.Б. Шарбе (1912—1917 гг., Юрьев и Екатеринослав). При этом Ковальский ввел координаты, связанные с плоскостью исправляемой орбиты. Этот способ, усовершенствованный впоследствии во Франции Титьеном (в 1866—1876 гг.), стал широко и с успехом применяться для вычисления орбит астероидов.

Не ограничиваясь разработкой теории определения орбит, русские ученые практически определили множество приближенных и окончательных орбит планет и комет. Среди этих работ особого упоминания заслуживают исследования орбит метеорных потоков Ф.А. Бредихина (1889), работы М.А. Ковальского по составлению таблиц движения Нептуна (1852 и 1856), исследования движения кометы Энке и некоторых астероидов, выполненные пулковскими учеными. Однако эти работы относятся скорее к области небесной механики.

Следует упомянуть еще работу М.А. Ковальского, дающую простой графический метод предвычисления покрытий звезд Луною и затмений Солнца (1855) и его же работу (1880) по решению проблемы Бертрана (о ней мы упоминали на стр. 169), которой почти одновременно занимался и известный русский математик В.Г. Имшенецкий (1879).

Много внимания русские ученые уделяли теории вычисления орбит двойных звезд. М.А. Ковальский в Казани (1872) дал способ вычисления орбит, до сих пор не утративший своего значения. В 1876 г. теорией определения орбит двойных звезд занимался А.К. Кононович в Одессе. В Москве Б.П. Модестов в 1899 г. издал прекрасную монографию о двойных звездах, а С.П. Глазенап в Петербурге в свою очередь предложил оригинальный метод определения их орбит. Определением орбит двойных звезд занимался в Пулкове и в Харькове Г.В. Левицкий. Особый геометрический метод для этой цели был предложен также известным математиком Б.К. Млодзеевским в Москве (1890). Через 35 лет, в 1925 г., канадские астрономы Ф. Анрото и Р. Стюарт изложили метод Млодзеевского от своего имени, глухо упоминая о Млодзеевском, работу которого они, следовательно, знали. Но вместо того, чтобы указать прямо, что они излагают его метод, они упоминают лишь, что Млодзеевский «как будто» первый заметил одну частную особенность, используемую в этом методе, тогда как на самом деле Млодзеевский подробно изложил решение всей задачи, которое было воспроизведено также и в книге Модестова.