6. Небесная механика

Предметом небесной механики является разработка общей теории движения трех или более тяготеющих друг к другу тел и общей теории возмущений. Небесная механика изучает также теорию движения тел солнечной системы, теорию фигур небесных тел и исследует изменения положения оси их вращения.

К сожалению, в советской литературе по небесной механике до сих пор почти совсем не уделялось внимания изучению наследства, оставленного русскими учеными XVIII и XIX вв. Поэтому наш обзор работ русских ученых по небесной механике ни в какой степени не может претендовать на полноту охвата и на точность, однако, разумеется, в нашей книге невозможно не дать хотя бы самое общее представление о работах в этой области в России.

Как и в других странах, в России работами по небесной механике занимались сравнительно немногие астрономы и математики. Выше мы указывали на причины такого явления. К сказанному можно добавить, что ограниченность математического аппарата, не позволяющего решить многие дифференциальные уравнения небесной механики, тормозили и тормозят развитие классической небесной механики. Больше всего изучалось движение многочисленных комет и астероидов, поскольку для этого требуется по преимуществу лишь учет возмущений при движении, достаточно близком к движению по законам Кеплера.

После классических работ Л. Эйлера и его ученика Лекселя мы встречаем в XIX в. обширные исследования Д.М. Перевощикова по теории возмущений (в Москве, а потом в Петербурге), перечисленные в очерке по истории возникновения Московской обсерватории. Эти труды остаются, к сожалению, не изученными.

Осталось незамеченным и то, что академик Ф.И. Шуберт в свое время (в 1802 г.) впервые вычислил возмущения, производимые Юпитером в движении единственной известной тогда малой планеты Цереры, только перед тем открытой, для которой Гаусс вычислял орбиту без учета возмущений. Забыт также «Курс небесной механики» М.В. Остроградского (1801—1861), о котором в 1830 г. Пуассон и Араго сообщали Парижской Академии наук.

Почти одновременно с исследованиями Д.М. Перевощикова М.А. Ковальский в Казани в 1852—1856 гг. разработал теорию движения Нептуна с учетом долгопериодических возмущений от Урана, Сатурна и Юпитера. Таблицы, вычисленные им по этой теории и доведенные до 1880 г., практически служили для вычисления эфемерид Нептуна до 1867 г. Ньюкомб, пересмотрев теорию движения Нептуна, нашел в формулах Ковальского ошибку в знаке у одного из членов его ряда. Но для исправления этой чисто вычислительной ошибки к таблицам Ковальского оказалось достаточным прилагать небольшие поправки, а таблицы, составленные самим Ньюкомбом, были менее удобными для вычислений.

Ковальский изучал также одну из основных проблем небесной механики — проблему разложения в бесконечный ряд так называемой пертурбационной функции, которая определяет величину взаимных возмущений небесных тел. Значение этой работы Ковальского, как и работ Перевощикова по тому же вопросу, еще не изучено нашими специалистами по небесной механике.

Наиболее интенсивно проблемы небесной механики разрабатывались в Пулкове и в Петербургском университете.

Метод Ганзена, уже вскоре после его появления в 1868 г., был использован Беркевичем в Одессе для построения теории движения астероида Юноны с учетом испытываемых ею возмущений.

В 60-х годах появились исследования работавшего в Пулкове шведского астронома Г. Гюльдена (1841—1896), посвященные движению кометы Энке, названной так в честь астронома, предложившего метод вычисления возмущений в ее движении. Эта комета была открыта в 1818 г. и имела самый короткий из известных для комет периодов обращения (3,3 года). Исследование возмущенного движения комет очень затрудняется значительным эксцентриситетом, сближением с планетами на короткие расстояния и большими наклонами их орбит к орбитам планет. Разработка теории движения комет, в особенности комет Энке и Галлея, много дала для развития общей теории учета возмущений, хотя представление наблюдений теорией долго оказывалось недостаточно точным. Гюльден предложил такой метод разложения рядов, представляющих возмущения, который давал большие возможности, чем метод Ганзена, а потому оказывался более пригодным для практических расчетов. Уже в это время Гюльден вынашивал идеи, которые он развил после своего возвращения в Швецию и создал важную и интересную в математическом отношении теорию так называемых абсолютных орбит.

Идеи Гюльдена в Пулкове же были развиты в 70-х годах другим пулковским астрономом Астеном применительно к комете Энке. Астен кеучил движение этой кометы в течение 18 ее оборотов, что потребовало от него колоссальных по объему вычислений. На основании этих вычислений Астен, показав действенность метода Гюльдена, установил уменьшение эксцентриситета орбиты кометы Энке при каждом ее обороте вокруг Солнца. Преждевременная смерть прервала его работу, но кометой Энке вскоре занялся приглашенный в 1879 г. в Пулково О.А. Баклунд, использовавший мысль Гюльдена о введении новых переменных, представляющих орбиту кометы по частям. Ганзен в применении своего метода к комете Энке не получил ожидаемых им результатов, но Гюльден и Астен показали, что введением новых математических функций можно лучше использовать метод Ганзена. В ряде трудов, начиная с 1881 г., Баклунд усовершенствовал эти методы с целью объяснить представлявшееся загадочным непрерывное ускорение суточного движения кометы Энке при ее последовательных оборотах около Солнца.

Для постоянного улучшения теории Баклунд пересматривал после каждого появления кометы весь материал о ней с самого начала и для этой огромной работы, видимо, впервые в истории русской астрономии использовал помощь многих вычислителей. Для объяснения векового ускорения в движении кометы Баклунд выдвинул предположение о существовании около Солнца сопротивляющейся среды; впрочем, это предположение в дальнейшем не подтвердилось. После смерти Баклунда «слежку» за движением кометы Энке продолжал в Пулкове Л.Л. Маткевич.

Вековые ускорения, хотя и не столь значительные, были обнаружены у ряда других комет. В то же время в движении некоторых комет замечено незначительное замедление.

Лишь в середине XX в. удовлетворительное объяснение векового ускорения движения комет и, в частности, кометы Энке было дано А.Д. Дубяго в Казани, а вслед за ним Уипплом в США. Это объяснение основано на предположении о реактивном действии на вращающееся ядро кометы выделяющихся из него газов. Предполагается, что ядро состоит из смеси пыли и замерзших газов, испаряющихся под действием солнечного тепла.

Таким образом, на протяжении столетия заслуга изучения загадочного движения кометы Энке почти целиком принадлежит астрономам Пулковской обсерватории, особенно Баклунду, и не напрасно это комету называют кометой Энке—Баклунда.

В 1890 и 1898 гг. Баклунд опубликовал две работы, посвященные развитию метода Гюльдена и дающие новый метод приближенного вычисления абсолютных возмущений астероидов типа Гекубы. Таблицы движения этих планет, основанные на теории Баклунда, потом построили А.А. Иванов и сотрудница Пулковской обсерватории М.В. Жилова — первая женщина-астроном в Пулкове.

В 1902 г. теорию планет типа Гекубы разработал временно работавший в Пулкове крупный шведский астроном Цейпель. Эта теория была видоизменением не метода Гюльдена, а так называемого «группового метода» шведского астронома Болина.

Работы пулковских ученых, развивавших метод Гюльдена и теорию движения кометы Энке, не дали исчерпывающего решения проблемы учета возмущений в силу особенностей этого метода, но они дали много практически ценного. Более широкого развития работы по небесной механике в Пулкове не могли получить, так как главной задачей здесь были астрометрические, а со временем — и астрофизические исследования.

Кроме пулковских астрономов, способ Гюльдена разрабатывал в Петербургском университете А.М. Жданов. В 1884 г. он защитил магистерскую диссертацию «Способ Гюльдена определения частных возмущений малых планет», а в 1888 г. — докторскую — «Теория промежуточных орбит и приложение ее к исследованию движения Луны». По мысли Гюльдена, для Луны в качестве приближенной орбиты брался не кеплеровский эллипс, а орбита, вычисленная с учетом важнейших возмущений, которая и называется промежуточной орбитой. А.М. Жданов вывел в 1893 г., между прочим, элементы земного сфероида из геодезических измерений. Он получил для сжатия Земли значение 1:299,7, более близкое к значению 1:298,3, полученному в советскую эпоху Ф.Н. Красовским, чем прежнее значение Кларка 1:293,5.

Крупные теоретические работы выполнил А.А. Иванов. В 1895 г. он защитил диссертацию «Вращательное движение Земли», в которой был затронут и вопрос о колебаниях широт. Как уже упоминалось, Эйлер показал, что в результате совместного действия Луны и Солнца ось вращения Земли должна слегка перемещаться. Такое движение полюса было обнаружено лишь в 1881 г., а в 1891 г. американский ученый Чендлер установил, что период движения полюса составляет около 430 суток. Иванов для проверки этого использовал богатейший материал пулковских наблюдений, изучил роль всяких факторов, которые могли бы влиять на вращение Земли, и пришел к выводу, что если бы даже у Земли было жидкое ядро, то и тогда смещение полюсов происходило бы с периодом Чендлера в 430 суток (вместо периода Эйлера в 306 суток). В 1899 г. в докторской диссертации о теории прецессии Иванов подробно исследовал роль притяжения Луной и Солнцем не вполне шарообразной Земли, являющегося причиной прецессии, получив попутно для величины сжатия Земли 1:297,2. Им был выдвинут вопрос о несимметричности северного и южного полушарий Земли (этот вопрос вызывает большой интерес и в наше время) и были даны формулы для вычисления прецессии. А.А. Иванов обстоятельно разработал теорию движения астероида Герды, но не успел ее закончить. У А.А. Иванова было много учеников, работавших уже в советскую эпоху в области небесной механики и высшей геодезии.

Еще в конце 70-х годов Д.И. Дубяго в Пулкове разработал теорию движения спутника Нептуна (единственного известного в то время) и астероида Дианы.

Работы по небесной механике в университетах, кроме Петербургского, носили более эпизодический характер, чем в Пулкове. Варшавский астроном А.В. Краснов разрабатывал теорию движения Луны, а С.А. Казаков в Москве — некоторые вопросы теории возмущений, но их работы не получили дальнейшего развития.

К концу XIX и частично к началу XX в. относятся замечательные работы по небесной механике двух русских ученых, приобретших мировую известность: Софьи Васильевны Ковалевской и Александра Михайловича Ляпунова, исследовавших теорию фигуры небесных тел, С.В. Ковалевская (1850—1891) —выдающийся математик и писательница — представляла собой исключительное явление в условиях своей эпохи. Ее талант не мог, однако, найти благоприятную почву для развития в царской России, в которой до 70-х годов женщины не имели доступа к высшему образованию, а право на занятие ученых должностей за ними не признавалось и позднее.

С.В. Ковалевской пришлось изучать математику частным образом за границей. В 1874 г., защитив диссертацию по теории дифференциальных уравнений, она получила степень доктора философии в Гейдельбергском университете. Позднее, в 1884 г., она получила кафедру математики в Стокгольмском университете, где и протекала в дальнейшем ее деятельность, оборвавшаяся преждевременной смертью. В 1889 г. С.В. Ковалевская была избрана членом-корреспондентом Петербургской Академии наук.

Основные работы Ковалевской относятся к чистой математике и механике. Однако в 1885 г. она опубликовала исследование условий, при которых сплошное кольцо вокруг планеты, сходное по виду с кольцом Сатурна, могло бы быть устойчивым. Эту задачу она решила строже, чем Лаплас. Позднее было, впрочем, доказано, что представление Лапласа о кольце Сатурна, как о сплошном, ошибочно, и что кольца Сатурна должны состоять из множества отдельных частичек, обращающихся вокруг планеты подобно спутникам, независимо друг от друга. Экспериментальное подтверждение справедливости этого вывода было установлено А.А. Белопольским и Килером (США) спектральным методом.

А.М. Ляпунов (1857—1918) был сыном известного астронома Казанского университета М.В. Ляпунова. Любимый ученик знаменитого математика П.Л. Чебышева, рано угадавшего в нем необычайные дарования, Ляпунов с 1885 по 1902 гг. занимал кафедру механики в Харьковском университете; в 1901 г. он был избран академиком. В возрасте 24 лет Ляпунов, по предложению Чебышева, взялся за труднейшую задачу исследования фигур равновесия вращающейся однородной жидкой массы, отличных от эллипсоидальных.

Ляпунов не смог тогда решить эту задачу в общем виде до конца, но все же в 1884 г. он получил и опубликовал в Петербурге результаты, по богатству и по строгости выводов превзошедшие результаты полученные работавшими одновременно с ним над этой же проблемой известными английскими учеными Томсоном и Тэтом. В 1904 г. эта работа Ляпунова («Об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости») была переведена на французский язык и издана в Тулузе. Эта проблема имеет огромное значение в вопросе о фигурах планет и звезд и тесно связана с вопросами происхождения небесных тел путем их разрыва в случае слишком быстрого вращения. Затем последовал ряд замечательных работ по математической физике и по общей теории устойчивости движения, которую Ляпунов фактически создал как точную отрасль науки, вполне отвечающую тем требованиям математической строгости, которые сложились в точном естествознании к концу XIX в. Ляпунов потом вернулся к изучению фигур равновесия и с 1903 по 1914 гг. опубликовал по частям труд, содержащий более 1000 страниц сложнейших выкладок, составляющих эпоху в истории данного вопроса и продвинувших его решение гораздо дальше и строже, чем это удалось сделать знаменитым ученым Дж. Дарвину в Англии и А. Пуанкаре во Франции.

В 1892 г. в Харькове Ляпунов издал сочинение — докторскую диссертацию «Общая теория устойчивости движения», в которой он дал первое строгое определение устойчивости движения. Теория устойчивости имеет исключительно большое и все возрастающее значение для применений теоретической механики к различным областям науки и техники, в числе которых можно назвать и небесную механику и современную теорию автоматического регулирования.

Ляпунов за свои труды был избран членом Академий наук в Риме и в Париже. Работы Ляпунова служат источником непрерывающихся до сего времени исследований многих ученых как в нашей стране, так и за границей.

Таким образом, теоретическая астрономия и небесная механика имели в России в XVIII и XIX вв. многих блестящих представителей, и их труды вносили в общую сокровищницу науки много оригинальных идей и результатов, причем наследие Ляпунова только еще начинает давать свои богатые плоды, вдохновляя советских исследователей на принципиально новые изыскания решений тех проблем, которые оказались не под силу классической небесной механике, основанной по преимуществу Эйлером, Лапласом и Лагранжем.