Ньютон. Всемирное тяготение

В Англии, где идеи француза Декарта не оставили столь сильных следов, как на родине философа, развитие научного мышления шло иным путем и увенчалось гениальными работами Ньютона. В 1687 г. появилось его сочинение «Математические начала натуральной философии», которое с небывалой дотоле ясностью и четкостью определило новое научное мировоззрение. Здесь давалось исчерпывающее на первый взгляд объяснение величайшего множества явлений природы, исходя из немногих четких принципов. Кроме того, тут же предлагался и новый метод научного исследования природы, метод индукции¹. Этой работой Ньютона были предопределены, как известно, основные линии дальнейшего развития всей астрономии и физики вплоть до начала XX в. и отчасти даже позднее. Понятие причинности всех явлений природы обрело после этого твердую почву и вдохновило исследователей на дальнейшее углубление полученных результатов. Успехи Ньютона в значительной мере определялись тем, что ему независимо от Лейбница и почти одновременно с ним удалось изобрести могущественное средство математического анализа — исчисление бесконечно малых. Другими словами, Ньютон изобрел основы дифференциального и интегрального исчислений. Только при посредстве этого метода Ньютон мог шатнуть гораздо дальше, чем его предшественники. С тех пор дифференциальное и интегральное исчисления являются незаменимым способом математической трактовки различных явлений природы.

Анализируя законы, найденные Кеплером непосредственно из наблюдений (или, как говорят, эмпирически), учитывая эллиптичность планетных орбит, Ньютон доказал, что планеты испытывают ускорение, всегда направленное к Солнцу и изменяющееся обратно пропорционально квадрату расстояния планет от Солнца. Так же изменяется ускорение и в движении одной и той же планеты, когда при движении по эллипсу меняется ее расстояние от Солнца. Пользуясь сформулированными им понятиями массы и силы, Ньютон доказал, что сила взаимного тяготения между планетой и Солнцем пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Ньютон доказал также — и это чрезвычайно важно, — что если между двумя телами действует сила тяготения, то тело с меньшей массой должно двигаться около тела с большей массой именно по законам Кеплера, а не как-либо иначе. Мало того, выведенные им законы движения под действием тяготения оказались имеющими очень общий характер; законы же Кеплера получили объяснение как частный случай этих более общих законов.

Таким образом, Ньютон установил основные законы механики:

1. Всякое тело под действием тяготения к другому (большей массы) должно описывать около него одно из конических сечений (см. рис. 2). Коническими сечениями являются кривые, получаемые при пересечении поверхности конуса плоскостью. В число их входят: окружность, эллипс, парабола и гипербола (рис. 2), из которых две последние кривые незамкнуты.

2. Закон, устанавливающий, что площади, описываемые радиусом-вектором, пропорциональны времени, оказался справедливым для движения по любой из перечисленных кривых.

3. Выражение третьего закона Кеплера, связывающее размеры орбит и периоды обращения, должно быть более сложным, в него должны войти массы Солнца и планет. Вследствие того, что масса Солнца гораздо больше массы всех планет, вместе взятых, различие между выражением третьего закона, установленным Кеплером, и выражением того же закона, найденным Ньютоном, очень незначительно. Однако именно это различие позволяет на основании наблюдаемого движения тел вычислить их массу.

Ньютон развил также способы вычисления орбиты планеты по наблюденным положениям ее на небе среди звезд, т. е. способы определения элементов орбиты. Зная элементы орбиты, можно наперед вычислить, в какой точке неба планета будет видна с Земли в тот или другой момент.

Далее, Ньютон сделал еще одно замечательное открытие: он доказал, что тяготение Луны к Земле имеет ту же природу, что и тяготение к ней обычных предметов, находящихся у ее поверхности. Другими словами, он доказал, что сила тяготения — та же сила, которую до тех пор называли тяжестью и наблюдали ее проявление в падении предметов на Землю. Так, большинство движений, наблюдаемых на Земле, связывалось воедино с разнообразнейшими движениями всех тел Солнечной системы и находило себе общую причину: свойство взаимного притяжения всех частиц материи, действующее во всех случаях по одному и тому же закону.

Обнаружилось, что движение спутников вокруг своих планет происходит в согласии с тем же законом тяготения. Во второй половине XIX в. было строго доказано, что и далеко за пределами Солнечной системы закон тяготения сохраняет свою силу: ему подчиняется движение далеких двойных звезд друг около друга. Недаром поэтому закон тяготения получил название всемирного. Рассматриваемый как причина, он объяснил не только качественно, но и количественно все основные движения планет и их спутников в Солнечной системе. С этих пор картина мироздания получила законченную ясность. В науке не осталось больше места для астрологии — лжеучения о мнимом влиянии небесных светил на судьбы людей и народов и о возможности якобы предсказывать судьбу по взаимному расположению планет.

Рис. 3. Движение полюса мира по небесной сфере

Тем же законом тяготения Ньютон удачно объяснил основные черты двух явлений, стоящих на первый взгляд особняком.

Периодическое возникновение приливов и отливов в земных океанах оказалось естественным следствием различия в величине силы, с которой Луна притягивает к себе ближайшие и далекие части Земли и ее океанов.

С давних пор было известно открытое еще Гиппархом (II в. до н.э.) систематическое перемещение среди звезд полюса мира — точки, вокруг которой происходит видимое суточное вращение небосвода, обуславливающее восход и заход светил (рис. 3). Благодаря этому явлению, с течением времени некоторые созвездия перестают быть видимыми в данной местности, и на смену им появляются другие. Так, рассчитано, что через несколько тысячелетий в Европе можно будет наблюдать созвездие Южного Креста, которым сейчас могут любоваться только жители южного полушария Земли и жители тропических стран.

Вместе с полюсом мира перемещается перпендикулярная к ней плоскость небесного экватора и точка ее пересечения с эклиптикой — линией кажущегося годичного перемещения Солнца среди созвездий. Эта точка, называемая точкой весеннего равноденствия, медленно и равномерно смещается по направлению к западу. Солнце, видимым образом перемещаясь по эклиптике в обратном направлении, попадает каждый год в эту точку раньше, чем через один полный оборот Земли вокруг Солнца. Поэтому описанное явление назвали предварением равноденствий (21 марта день равен ночи на всей Земле), или прецессией.

Рис. 4. Явление прецессии

Коперник, создав свою систему мира, правильно объяснил явление прецессии тем, что ось вращения Земли медленно поворачивается в пространстве. Она описывает при этом конус (рис. 4) с периодом в 26 тыс. лет. Причина прецессии, т. е. движения земной оси по конусу, однако, оставалась загадочной. Объяснение прецессии дал Ньютон. Применив свои законы механики к вращающейся Земле, он пришел к убеждению, что вследствие развивающейся при вращении центробежной силы Земля должна быть сплюснута у полюсов, имея вдоль своего экватора как бы выступ². Именно этой сплюснутостью Земли и вызывается прецессия. Луна и Солнце, находясь обычно не в плоскости земного экватора и действуя на избыток массы, расположенной вдоль него (благодаря упомянутому сжатию), стремятся повернуть ось Земли. Но Земля вращается вокруг своей оси, и, сопротивляясь этому «насилию» со стороны Луны и Солнца, земная ось, в согласии с законами механики, описывает при этом конус. Общеизвестно, что Землю можно сравнить с вращающимся волчком. Если надавить сбоку на ось вращающегося волчка, она станет описывать в пространстве конус подобный тому, какой описывает ось Земли.

Открыв закон всемирного тяготения и объяснив им количественно почти все движения, известные астрономам, Ньютон не стремился выяснить природу этого тяготения и глубже проникнуть в его сущность. Вскоре стало принято считать, что тяготение может молниеносно передаваться через пустоту, действовать на огромных расстояниях без посредства какой-либо вещественной среды. Сам Ньютон сказал знаменитую фразу о природе тяготения: «Гипотез я не строю, ибо все то, что не может быть выведено из явлений, должно быть названо гипотезой».

Понять закон тяготения современникам Ньютона было нелегко, особенно тем из них, которые находились под влиянием философии Декарта. Многие крупнейшие ученые, даже позднейшей эпохи, не могли понять тяготения и признать его существование. Например, Лейбниц, соперник Ньютона в области изобретения дифференциального и интегрального исчислений, писал Гюйгенсу: «Я не понимаю, как Ньютон представляет себе тяжесть или притяжение. По его мнению, по-видимому, это не что иное, как некое необъяснимое нематериальное качество». Гюйгенс, тогда уже широко известный своими работами по математике, физике и астрономии, отвечал Лейбницу: «Что касается причины приливов, которую дает Ньютон, то она меня не удовлетворяет нисколько, как и все другие его теории, которые он строит на своем принципе притяжения, кажущемся мне нелепым».

Еще в 1730 г. Иоганн Бернулли получил премию от Парижской академии наук за попытку выяснить причину эллиптичности орбит планет, совершенно игнорируя закон тяготения. Недоверие, с которым к теории Ньютона относились на континенте, стало ослабевать, когда расширенная Парижская академия приняла в свой состав много молодых ученых, более восприимчивых к новым идеям.

В 1727 г. молодой Вольтер, вернувшись из Англии, со свойственным ему остроумным сарказмом так описал антагонизм научных взглядов, разделивших передовые страны его времени на два лагеря: «Если француз приедет в Лондон, он найдет здесь большое различие в философии, а также во многих других вопросах. В Париже он оставил мир полным вещества, здесь он находит его пустым. В Париже Вселенная наполнена эфирными вихрями, тогда как тут в том же пространстве действуют невидимые силы. В Париже давление Луны на море вызывает отлив и прилив — в Англии же, наоборот, море тяготеет к Луне. У картезианцев все достигается давлением, что, по правде говоря, не вполне ясно, у ньютонианцев все объясняется притяжением, что, однако, немногим яснее. Наконец, в Париже Землю считают вытянутой у полюсов, как яйцо, а в Лондоне она сжата, как тыква...»

Примечания

1. Под индукцией понимается метод, рассуждения или исследования, идущего от частного к общему, от отдельных фактов и явлений к общим выводам и законам.

2. Между прочим, это теоретическое заключение Ньютона горячо оспаривалось французскими учеными, определявшими в 1718 г. путем измерений размеры и форму Земли. Они пришли к выводу, что Земля вытянута у полюсов. Впоследствии оказалось, что результат французских ученых был вызван неточностью их измерений. Новые измерения, произведенные в середине XVIII в., подтвердили правильность вывода Ньютона.