Успехи ньютонианства

Ньютон вполне строго разрешил проблему двух тел, т. е. вопрос о том, каково должно быть относительное движение двух тел под действием взаимного тяготения. Такой случай является идеализацией условий, имеющихся в Солнечной системе. Какая-нибудь планета притягивается в действительности не только Солнцем, но и остальными планетами. В реальном мире мы имеем проблему не двух, а большего числа тел. Наиболее простым будет случай трех тел, но и эта проблема настолько сложна, что Ньютон не мог ее решить даже для каких-либо частных случаев. Однако все, сделанное им, было так грандиозно, потребовало такой затраты времени и сил, что ожидать большего было невозможно. Вскоре выяснилось, что определение характера движения нескольких тел под действием взаимного тяготения требует несравненно более совершенного математического аппарата, чем тот, которым располагал Ньютон.

Основную задачу небесной механики — изучение движения нескольких тел — можно разделить на две: одну, имеющую самый общий характер, и другую — непосредственно относящуюся к частному случаю Солнечной системы. Первая значительно труднее, чем вторая. В Солнечной системе масса Солнца в 770 раз больше массы всех планет, вместе взятых, и потому движение их происходит в первом приближении, как говорят, в соответствии с решением проблемы двух тел, т. е. по законам Кеплера. Притяжение данной планеты остальными лишь немного расстраивает это движение. Движение немного отклоняется от законов Кеплера; например, орбита оказывается не эллипсом, а более сложной кривой, притом не лежащей в одной плоскости. Точно так же скорость движения планеты по своей орбите в сравнении с требованиями второго закона Кеплера бывает то больше, то меньше. Эти отклонения от кеплеровского движения называются возмущениями. Они невелики и потому не помешали Кеплеру и Ньютону открыть свои законы. Тем не менее, накапливаясь с течением времени, действие возмущений заметным образом меняет элементы орбиты планеты. Если возмущения не учитывать теоретически заранее, то вычисленные наперед положения светил на небе разойдутся с наблюдениями, и астрономическая теория не ответит тем требованиям, которые предъявляют к ней человеческая практика и астрономы-наблюдатели.

Было бы долго перечислять все области науки, техники и промышленности, которые так или иначе связаны с теорией движения небесных тел, т. е. с небесной механикой. Можно указать, например, что мореплавание, аэронавигация, картография и даже геологическая разведка подземных ископаемых нуждаются в точном теоретическом предвычислении положений небесных светил. Стоит вспомнить и о том, как широко пользуются астрономическими методами ориентировки космонавты, да и беспилотные космические аппараты.

Необходимо доказать, что если взаимное притяжение планет и расстраивает их движение по сравнению с элементарной теорией движения двух тел, то теория тяготения все же способна оценить действие возмущений количественно. При этом результат подсчета должен в точности совпадать с фактическими данными. Без подобного доказательства абсолютная истинность теории тяготения все же может быть подвергнута сомнению.

Ньютон вполне отдавал себе отчет в существовании всех этих осложнений, он отметил их, но успел коснуться их математически лишь вскользь, хотя наиболее существенные неправильности (так называемые неравенства) в движении Луны, установленные наблюдателями еще до изобретения телескопа, он смог объяснить.

На долю последователей Ньютона — Эйлера, Клеро, Даламбера, Лагранжа и Лапласа выпало завершить грандиозное здание, заложенное Ньютоном, и довести его до полного совершенства. Лаплас застал Эйлера и Даламбера еще в расцвете их творческих сил. Воинствующим оплотом идей Ньютона вскоре стала и Франция. Лаплас был младшим в этой плеяде великих умов, и он в значительной степени закончил то, что не вполне удалось его предшественникам и старшим современникам.

После Ньютона Эйлер и Клеро первыми принялись за разработку небесной механики. В 1747 г. Эйлер закончил работу о возмущениях в движении планет Юпитера и Сатурна. Следующие работы Эйлер посвятил исследованию движения Луны. Огромную пользу дальнейшему развитию небесной механики принесла разработка Эйлером методов дифференциального и в особенности интегрального исчислений, которые благодаря ему (по сравнению с тем, чем располагал Ньютон) усовершенствовались необычайно. Недаром Лаплас часто повторял постоянно окружавшей его молодежи: «Читайте, читайте Эйлера, он наш общий учитель».

Так же велики были и заслуги Даламбера, которого можно считать восприемником Лапласа в Парижской академии наук. В один день с Клеро он представил в Академию попытку решения проблемы трех тел и ее применения к теории движения Луны. Уже становилось ясным, что решение общей задачи движения трех тел вообще не может быть получено вполне точно. Можно составить уравнения, соответствующие этой проблеме, но затем встает задача их интегрирования. Она оказалась столь трудной, по крайней мере жри тогдашнем состоянии математики, что Клеро махнул на эти уравнения рукой, сказав: «Пусть интегрирует, кто сможет».

Однако оказалось возможным найти решение поставленной задачи приближенно или для частных случаев. Тогда дело свелось к нахождению наиболее точных и практически наиболее удобных способов приближенного решения, и лучшие представители небесной механики начали соперничать в этой области.

Даламбер решил свою задачу, пожалуй, удачнее, чем Клеро, но, как часто бывало с ним, не приложил своих формул к определенным конкретным случаям, известным в природе. Он ограничился составлением небольших таблиц движения Луны.

Зато Даламбер, как упоминалось, закончил к 1743 г. свой знаменитый трактат по механике — «Аналитическую механику», связавшую воедино и обычную земную механику, и небесную. Развитие науки о небе обогатило и прикладные знания, призванные двигать «самую земную», «самую практическую» отрасль — технику.

В 1749 г. Даламбер разработал строгую теорию прецессии, или предварения равноденствий, которую Ньютон мог рассмотреть лишь в общих чертах. При этом он объяснил также и явление нутации — небольших колебаний земной оси, осложняющих явление прецессии и заставляющих земную ось как бы колебаться около того направления, куда ее влечет действие прецессии. Оказалось, что сила, с которой Луна действует на экваториальную выпуклость Земли, переменна, ибо положение лунной орбиты по отношению к Земле непрерывно и быстро меняется. Это создает изменение сил, вызывающих прецессию, осложняет явление прецессии, т. е. создает то, что было названо нутацией (нутация была открыта уже после смерти Ньютона — в 1745 г.). Алексис Клеро в еще большей степени, чем его конкуренты — Эйлер и Даламбер, способствовал торжеству ньютонианских идей. Еще двенадцатилетним мальчиком он сделал доклад в Парижской академии наук об изученных им кривых линиях. В дальнейшем его творческая плодовитость немногим уступала эйлеровской.

Кроме теории Луны, Клеро занимался вопросом о фигуре Земли, и его теория не только далеко продвинула вперед исследования Ньютона, но до сих пор сохранила большое значение даже для решения ряда чисто практических вопросов.

Однако наибольшей известностью пользуется предвычисление Клеро появления кометы Галлея. Галлей, ученик Ньютона, установил, что комета, наблюдавшаяся им в 1682 г., тождественна ряду комет, наблюдавшихся ранее и нередко наводивших ужас на невежественное население средневековой Европы. Он нашел, что комета периодически возвращается к Солнцу, когда мы ее и видим, т. е., что эта комета обращается по орбите подобно планетам, но только эллипс ее вытянут гораздо сильнее. Время обращения кометы он оценил приблизительно: 75—76 лет. Это была первая открытая в истории науки периодическая комета. Галлей решился даже предсказать, что следующего появления этой кометы следует ожидать в 1758 г., когда его самого уже не будет в живых. Клеро, отметив значение теории тяготения, писал: «Истинные любители науки ожидали комету с нетерпением, потому что она должна была своим появлением подтвердить законы Ньютона; другие же надеялись увидеть философов осмеянными, а их теории поколебленными и утверждали, что она не вернется, а открытия Ньютона и его последователей не подтвердятся. Многие из них уже ликовали и смотрели на год задержки в появлении кометы как на доказательство несостоятельности теории. Я хочу показать ... что эта задержка не может повредить системе «всемирного тяготения», а, наоборот, составляет необходимое следствие ее, и что комета опоздает не более, чем на один год».

Действительно, удалившись от Солнца, комета должна была сблизиться с Юпитером, и его притяжение должно было задержать возвращение кометы.

Клеро, разработав теорию вопроса, спешно принялся за необходимые огромные вычисления. В этом ему помогал астроном Лаланд, известный своими атеистическими взглядами, и одна из первых ученых-женщин Н.-Р. Лепот. (Сохранился рассказ, что в честь этой женщины назвали только что появившийся тогда в Европе заморский цветок «потия», которому позднее дали более благозвучное имя — гортензия.) Перед самым появлением кометы Клеро опубликовал свой огромный труд, к которому Вольтер написал эпиграф:

«Кометы, которых боятся, словно ударов грома,
Полно вам пугать народы, населяющие землю;
Двигайтесь по гигантским эллиптическим путям;
Приближайтесь к светилу дня, удаляйтесь от него;
Распускайте ваши пламенные хвосты,
Мчитесь в пространство, все время вращаясь...»

По результатам вычислений комета Галлея должна была пройти на ближайшем расстоянии от Солнца 4 апреля 1759 г. В действительности же это произошло всего лишь на двадцать два дня раньше. Комета была замечена впервые немецким крестьянином астрономом-любителем Паличем еще в декабре 1758 г.

Последний раз яркая комета Галлея наблюдалась в 1910 г. Она опять появится на нашем небосводе в 1986 г.

Здесь мы закончим рассказ об исследованиях, выполненных в эпоху, предшествовавшую появлению Лапласа на научной арене.