Устойчивость Солнечной системы

Показав, что в движении Юпитера и Сатурна нет вековых неравенств, Лаплас еще в своей первой работе по этому вопросу (1773 г.) поставил и более общий вопрос: устойчива ли Солнечная система вообще? Если в движении какой-нибудь планеты, например Земли, наблюдается вековое движение, то это означает, что среднее расстояние этой планеты от Солнца увеличивается. В результате Земля может так отдалиться от Солнца, что вследствие уменьшения поступающего тепла жизнь на ней станет невозможной.

Если наклонение орбиты какой-нибудь планеты будет неограниченно расти, то эта планета со временем станет двигаться в плоскости, перпендикулярной к той, в которой она движется сейчас, и Солнечная система придет в полное расстройство.

При беспредельных увеличениях больших полуосей орбит, планеты, например Земля и Сатурн, могут совсем оторваться от Солнца и унестись в холодные и темные дали межзвездных пространств или могут столкнуться с другими планетами, что приведет к грандиозной катастрофе. При таком же уменьшении больших полуосей орбит или увеличении их эксцентриситетов планеты упадут на Солнце и прекратят свое существование.

Наличие трудно учитываемых возмущений не давало уверенности в устойчивости движения тел Солнечной системы и смущало всех предшественников Лапласа. Ньютон настолько безнадежно смотрел на возможность предсказать будущее Солнечной системы вследствие наличия возмущений, что писал: «...едва заметные неравенства, могущие происходить от взаимодействия планет и комет... вероятно, будут увеличиваться в течение весьма долгого времени до тех пор, пока, наконец, система не будет нуждаться в приведении ее в порядок руками творца». На эти слова трудно ответить остроумнее, чем ответил Лейбниц: «Ньютон и его приверженцы имеют чрезвычайно забавное представление о божественном творении. С их точки зрения бог должен время от времени заводить свои мировые часы... Бог создал такую несовершенную машину, что он должен по временам очищать ее от грязи и даже чинить, как часовщик исправляет свою работу».

Во времена Лапласа мнения об устойчивости Солнечной системы, подверженной действию одних лишь внутренних для нее сил, разделились. Эйлер, например, придерживался точки зрения Ньютона, а Лагранж склонялся к мысли об устойчивости системы.

Обнаружив неизменность средних расстояний от Солнца Юпитера и Сатурна (если не говорить об их небольших периодических возмущениях), Лаплас рассмотрел общий случай и установил, что в пределах той точности, с которой он вел вычисление рядов, заключение, сделанное относительно Юпитера и Сатурна, остается верным и для других планет, в том числе и для Земли.

Последующая разработка проблемы велась им то попеременно, то одновременно с Лагранжем; каждый из ученых возвращался к ней неоднократно, как к наиболее трудному вопросу.

В 1774 г. Лагранж доказал иным методом то, что до него сделал Лаплас, произведя к тому же более точные вычисления. Лаплас в следующем же году применил восхищавший его метод Лагранжа к изучению формы (эксцентриситетов) орбит и нашел, что их изменения также происходят периодически. После этого Лагранж снова продвинул дело несколько вперед, а в период с 1781 по 1784 годы создал еще пять замечательных работ на эту тему.

Лаплас позднее установил, что два элемента планетных орбит — эксцентриситеты и наклонения — связаны простым математическим соотношением, устанавливающим тесные пределы для их изменений. Знаменитые теоремы Лапласа, устанавливающие свойства Солнечной системы, явились, таким образом, доказательством ее устойчивости. Правда, это доказательство не является вполне строгим ввиду особой сложности бесконечных рядов, которыми пользовались Лаплас и Лагранж. Они не могли при вычислениях строго учесть влияние всех членов бесконечных рядов и совершенно строго установить, что оставленные ими без внимания члены не скажутся на движении планет по прошествии бесконечно долгого времени. Во всяком случае, Лапласу и Лагранжу мы обязаны знанием того, что не только в ближайшем будущем, но и на протяжении многих миллионов лет ни Земле, ни другим планетам не угрожает ни гибель в раскаленных вихрях Солнца, ни медленная агония в ледяных безднах межзвездной дали. Их исследования (в той плоскости, в которой поставила задачу классическая небесная механика) были подтверждены последующими изысканиями учеников Лапласа — Пуансо, Пуассона и других ученых.

Лаплас открыл также, что уменьшение эксцентриситета земной орбиты влияет на среднюю долготу Луны, вызывая ускорение ее векового движения на 10″,2 в столетие, что почти совпадает с наблюдениями Галлея в 1693 г. Казалось, это решило загадку векового ускорения Луны. Однако Адаме в 1853 г. повторил вычисления Лапласа с учетом членов более высокого порядка в формулах. Он обнаружил, что результат Лапласа завышен почти вдвое, так что оставались необъясненными 5″ за столетие. Лишь в наше время стало известно, что этот остаток связан с замедлением суточного вращения Земли. Оно вызывается приливным трением. Наличие океанов тормозит вращение Земли, так как приливы стремятся своим «горбом» быть направленными к Луне, которая «не поспевает» за вращением Земли: вызванный Луной водяной горб тормозит вращение Земли.

Длина суток возрастает приблизительно на 0,001 с за столетие. В сочетании с правильным значением векового ускорения Луны это дает различие почти в 2 часа для моментов затмения Солнца, наблюдавшихся во времена Гиппарха. На то, что приливы в океанах должны тормозить вращение Земли, указывал еще Кант в 1754 г., но обнаружено это было только свыше чем через сто лет. Надо подчеркнуть, что на точность определения и хранения времени огромное влияние оказало изобретение кварцевых, а затем и атомных часов.

В начале XX в. было обнаружено сложное, хотя и небольшое, как бы спиралеобразное медленное перемещение земных полюсов по поверхности Земли в тесных границах, вызванное отсутствием абсолютной твердости земного шара в его недрах и другими причинами. Но их нельзя было предвидеть и учесть методами небесной механики.

В своем прогнозе Лаплас полагал, что обратная сторона Луны навсегда останется недоступной для земных наблюдений. Но космонавтика опровергла это ограничение, правда, получившие первые ее снимки советские космические аппараты «видели» обратную сторону Луны все же не с Земли.