Как велика Земля?

Прошло более ста лет с того времени, когда прогуливающиеся по аллеям рощи Аристотель и его ученики получили оценку окружности Земли примерно в 400000 стадиев. Вопрос о размерах Земли был чрезвычайно важным, поэтому к нему вернулся Эратосфен Киренский (276—194 гг. до н. э.), хранитель Александрийской библиотеки во времена Птолемея III Эвергета.

Каким методом была получена более ранняя оценка, истории науки остается неизвестным. О методе, примененном Эратосфеном, сведения остались; более того, считается, что ему помогал не кто иной, как сам великий Архимед.

Давно было известно, что в городе Сиене^* на юге Египта в полдень дня летнего солнцестояния (22 июня) предметы не отбрасывают тени, т. е. Солнце стоит точно в зените и его лучи падают на Землю вертикально. Согласно легенде, туда прибыл Архимед с помощниками, имея при себе солнечные и песочные часы. Они нашли глубокий колодец и возле него забили в землю вертикальный шест. В день летнего солнцестояния в полдень светило оказалось в зените, т. е. тень шеста исчезла, а лучи Солнца осветили воду на дне колодца. В Александрии, расположенной на одном меридиане с Сиеной, находился Эратосфен с помощниками. Строго в полдень они измерили угол между шестом и падающими солнечными лучами, поскольку там шест отбрасывал короткую тень. Угол оказался равным 7°12', и осталось провести только математические вычисления, а ход рассуждений ясен из рис. 58. Поскольку оба города находятся на одном меридиане, дуга земной окружности между ними также соответствует углу 7°12'. Земной окружности соответствует полный угол 360°, т. е. измеренный угол составляет примерно его 1/50 часть. Расстояние между Александрией и Сиеной было измерено, исходя из средней скорости движения верблюжьего каравана и времени, за которое он проходил весь путь, и оказалось равным 5 000 стадиев. Оставалось только решить простую пропорцию откуда получилась длина земной окружности 250 000 стадиев (позднее результат несколько уточнили, получив значение 252 000 стадиев). В то время в измерениях применялись как египетский (185 м), так и греческий (157,5 м) стадии. Скорее всего, Эратосфен использовал греческий стадий, поскольку александрийская школа многое позаимствовала из культуры древней Эллады. В таком случае длина земной окружности по меридиану получается примерно 39690 км (по египетской мере примерно 46620 км). По современным измерениям длина окружности составляет около 40000 км, т. е. погрешность результата, полученного Эратосфеном, составляла всего 1%! Источники погрешности заключались как в неточном измерении малого угла падения солнечных лучей в Александрии, так и в оценке расстояния между двумя городами.

7°12' : 360° = 5000 (стадиев) : х,

После Эратосфена подобные же измерения длины меридиана проводили арабы, но их точность была невелика. И лишь примерно 20 столетий спустя ученые французской академии наук и В.Я. Струве в России достигли в этом деле очень высокой точности и превзошли древнегреческого астронома.

Рис. 58. Определение размеров земного шара методом Эрастосфена.

Эратосфен известен и другими измерениями. Еще древние китайцы и вавилоняне открыли, что плоскости эклиптики и экватора расположены под некоторым углом друг к другу. В Китае его значение еще примерно в 1100 г. до н. э. установил Чу Конг (23°52'). Во времена Эратосфена угол составлял 23°44', а он получил значение, равное 22/83 от прямого угла, т. е. 23°51' (ошибка около 7'). Уже позднее подобными же измерениями занялся Гиппарх.

Примечания

1. Теперь это город Асуан, известный своей плотиной.