Об особенных решениях дифференциальных уравнений

Некоторые геометры открыли способы находить общий интеграл данного дифференциального уравнения, т. е. находить уравнение с определенными количествами, из которого получались все возможные решения дифференциального уравнения только посредством простого изменения числовой величины постоянного количества, происходящего от интегрирования.

Эйлер, этот воплощенный анализ, нашел решения, которых нельзя было получать из того, что называлось общим интегралом. Все геометры сознались, что их теория была недостаточна. Лагранж написал рассуждение, в котором тщательно изучил переход от алгебраических уравнений к дифференциальным и показал, что некоторые решения не могут содержаться в той форме интегралов с произвольными постоянными, в которой называли их общими. Это рассуждение было принято геометрами с общим одобрением.

Пуассон занимался тем же предметом не для дополнения теории Лагранжа, которая была совершенно удовлетворительна, а для объяснения способов находить решения, не содержащиеся в общем интеграле и по справедливости называемые особенными решениями. Записки, изданные нашим товарищем об этом трудном предмете, заслуживают полного внимания любителей математического анализа.