Детство и юность Кондорсе. Его учение, характер и труды математические

Жан Антуан Никола Карита де Кондорсе, бессменный секретарь академии наук, родился 17 сентября 1743 года в маленьком городке Ридемонте, в Пикардии, в том же городке, из которого академия получила инженера Блоделя, прославившегося построением ворот Сен-Дени. Отец Кондорсе, кавалерийский капитан Карита, родом из Дофине, был младший брат того прелата, который, начиная с 1741 г., занимал места епископов в Гапе, Оксерре и Аизье. Он также был близкий родственник кардинала Берни и весьма известного вьенского архиепископа из де Салеона. Этот прелат, будучи еще епископом в Родезе, на соборе в Эмбрюне отличился горячей привязанностью к иезуитам.

Едва минуло четыре года Кондорсе, как он лишился своего отца. Вдова Карита, прежде девица Горди, была женщина благочестивая. Она вообразила, что сбережет своего единственного сына от опасностей детства, если оденет его в девичье платье. Малолетний Кондорсе ходил в нем до восьми лет, и такой маскарад не позволял ему развивать свои физические силы гимнастическими упражнениями, приличными его полу и возрасту. Тот же костюм препятствовал Кондорсе учиться в общественной школе, где ученик в юбке сделался бы предметом злых насмешек лукавых товарищей.

Когда Кондорсе дожил до одиннадцатого года, тогда дядя его, епископ в Лизье, вверил его попечениям членов знаменитого общества, около которого начинала подниматься грозная буря.

Хотя против желания, однако я должен прервать мой рассказ необходимыми замечаниями.

Благочестие г-жи Карита де Кондорсе и чрезмерная материнская любовь во многих точках прикасались к суеверию. В самом нежном детстве Жан Кондорсе был окружен высшим сановниками церкви и людьми военными, гордившимися своим благородством; первые его воспитатели и первые учителя были иезуиты: что же вышло из такой необыкновенной обстановки? В политике — совершенный разрыв с идеями о привилегированных состояниях, в религии — скептицизм, доведенный до крайних его пределов.

Этот пример и другие того же рода исторические события не должны ли уменьшить ту горячность, с которой наши политические и религиозные партии, забыв права семейные, спорят о первенстве в общественном воспитании? Это первенство, эта монополия весьма опасны в нашей стране, где мысль была в оковах. Свобода печатания, свобода ума могут заблуждаться; но и печатание, и ум образумятся, придут в порядок; монополия же всегда будет возобновлять свои стремления к возвращению потерянного господства.

В августе 1756 г. Кондорсе, на тринадцатом году своего возраста, получил второстепенную награду в заведении иезуитов, в Реймсе. В 1758 г., в Париже, он начал учиться математике в наврской коллегии. Он делал блестящие и быстрые успехи, и потому через десять месяцев с таким отличием выдержал трудный экзамен, что Клеро, Даламбер и Фонтень поздравили его, как будущего своего товарища по Академии.

Такое предсказание знаменитых геометров решило судьбу молодого математика. Он предвидел сопротивление своего семейства, но решился навсегда остаться в Париже и поселился у старого своего учителя Жиро де Керуду.

Из школы вышел Кондорсе глубоким мыслителем. В письме от 1775 г., адресованном к Тюрго и названном «Моя исповедь», я нахожу, что семнадцатилетний школьник думал уже о началах справедливости и добродетели и старался доказать, что наша собственная польза заставляет нас быть справедливыми и добродетельными. Я скажу несколько слов о решении вопроса, хотя не могу утверждать, что никто не разрешал его прежде Кондорсе. По крайней мере, молодой философ, на основании своего решения, принял необыкновенные правила для своей жизни.

Страдания одного чувствующего существа всегда сообщаются другому, также существу чувствующему. В обществе невозможно, чтобы несправедливость или преступление одного лица причиняли зло другому. Кто делает зло, тому совесть должна говорить, что он вредит своему ближнему; даже без физического страдания, мы должны страдать нравственно. Наша собственная польза заставляет нас укрепляться в идеях добра и справедливости, и для этого мы должны всячески сохранять нашу природную чувствительность.

Это заключение, строго и правильно выведенное из начал, принятых молодым Кондорсе, заставило его совершенно отказаться от страстно любимой им охоты; решился даже не убивать насекомых, не причинявших ему большого зла.

В самой ранней юности Кондорсе любил изучать все предметы; немногие из них оставлял он не объясненными. Поэтому во всю его трудную и беспрестанно волнуемую жизнь видим согласие его поступков с идеями. Выйдя из детства, мягкое обращение с животными он принял за средство сохранить свою чувствительность и за главный источник добродетели: накануне своей смерти, он написал сочинение под заглавием «Советы моей дочери», наполненное самыми трогательными наставлениями.

«Любезная дочь, во всей чистоте, во всей силе сохрани свою чувствительность, которая заставляет нас разделять страдания всего чувствующего. Не ограничивайся одними людьми; распространяй свою чувствительность и на животных. Не делай несчастными, принадлежащих тебе; заботься об их благоденствии; не будь нечувствительною к их простодушной и чистосердечной благодарности; никому не причиняй бесполезных огорчений... Животные пожирают друг друга только потому, что лишены смысла и предусмотрительности».

Вот первый случай, которым я воспользовался, чтобы обнаружить перед вами твердую волю Кондорсе повиноваться благородным идеям. Каким видим его в нравственности, таким же увидим и в политике. Похвалив твердость Кондорсе, я не имел намерения заподозрить в бессовестности людей, переходивших под разные знамена, иногда даже совсем неожиданно. Не я, но умы подозрительные и недоверчивые строго осуждают их, потому что перемены, совершавшиеся перед нашими глазами, всегда сопровождались различными выгодами.

Первым плодом уединения Кондорсе у Жиро де Керуду было сочинение, известное под заглавием: «Опыт об интегральном исчислении». Автор не имел еще и двадцати двух лет, когда труд свой представил академии наук.

Позвольте мне предложить несколько общих замечаний прежде, нежели я буду говорить об этом рассуждении и о других математических трудах Кондорсе.

В обширной области наук нельзя насчитать восьми или десяти важных открытий, созревших без последовательных усилий ряда ученых. К несчастью, по заблуждению самолюбия, последние изобретатели или усовершенствователи часто утаивают то, что они заимствовали от своих предшественников; они любят удивлять, а не учить; они не понимают, что признавать себя должниками гораздо приятнее и спокойнее, нежели навлекать на себя подозрение в недобросовестности. Но здесь надобно различать два случая: в науках наблюдательных все части оконченного труда всегда более или менее очевидны. Книги, академические сборники указывают, когда и кем положены основания. Публика может следить за ведущими дело к совершенству, и участие каждого из них не теряется даже с веками.

Совсем не то видим в чистой математике. Связь идей и способов решений часто скрывается от глаз самых опытных; здесь, почти на каждом шагу, встречаем теории без видимой связи; некоторые геометры, кажется, летают на такой высоте, что никто не может пролагать им дороги. Притом, все предварительные пути строятся на таких подмостках, о которых после никто не думает; по окончании дела, их сламывают и забывают. Собирать их остатки — дело тягостное, неблагодарное, неуважаемое, и потому весьма редко за него принимаются. Кроме этих невыгод, скромный историк наук математических должен еще отказаться от современных знаний; иначе он не может судить верно о трудах веков прошедших. Вот причина, по которой Кондорсе лишается почетного места между геометрами. Вот почему я не осмеливался ясно и в немногих словах выразить отличительные свойства его математических сочинений; но, получив неизданные заметки Лагранжа и Даламбера, мне уже не трудно исполнить мое намерение; за меня будут говорить судьи современные и вполне способные оценить Кондорсе, как геометра.

Первое сочинение Кондорсе, его «Интегральное исчисление», академическая комиссия рассматривала в 1765 г., и докладчик ее, Даламбер, заключил свое донесение следующими словами: «Сочинение обнаруживает великие дарования, достойные поощрения одобрением академии».

Умы легкие, поверхностные, даже не видавшие сочинения Кондорсе, говорят о нем с поразительной улыбкою и укоряют докладчика в непростительной снисходительности. Отвечаю им, что приговор свой они должны распространить на самого великого Лагранжа, который 6 июля 1765 г. писал к Даламберу: «Интегральное исчисление Кондорсе достойно ваших похвал».

Но оставим авторитеты в стороне; и без них можно увериться, что сочинение содержит первые основательные исследования об условиях возможности интегрировать дифференциальные уравнения всех порядков. В нем также находим зародыши многих важных трудов, совершенных потом относительно уравнений с определенными разностями.

В «Записках» академии наук на 1772 год содержится сочинение, в котором изобретательный ум Кондорсе обнаружился с большим блеском. Слепые или неблагонамеренные хулители математических трудов секретаря старой академии должны опять стать перед лицом Лагранжа и выслушать его суд: «Рассуждение Кондорсе наполнено высокими и плодотворными идеями, могущими доставить материалы для многих сочинений... Особенно мне нравится последняя статья по своему изяществу и пользе... О рядах возвращающихся много написано, и предмет казался исчерпанным; но вот новое приложение этих рядов, которое, по моему мнению, важнее всех до сих пор сделанных; оно — так сказать — открывает новое для усовершенствования интегрального исчисления».

Также по части чистой математики, в «Записках» академий Парижской, Берлинской, Болонской и С. Петербургской нахожу сочинения Кондорсе о вопросах труднейших, обнаруживающих его высокий талант; но я спешу упомянуть о некоторых приложениях высших вычислений, также приносящих честь нашему сотоварищу. Для кратчайшего обозрения этого рода трудов Кондорсе я не буду стесняться хронологического порядка.

Когда видели трудности в определении планетных путей, несмотря на то, что эти небесные тела доступны для наблюдений во всякое время и во всяком их месте; тогда вычисления движения комет считались почти невозможными, потому что эти косматые и таинственные светила являются только на несколько дней и потом навсегда исчезают в неизмеримом пространстве неба.

Высший анализ уничтожил отчаяние астрономов, доказав теоретически, что для определения параболической орбиты нужны только три наблюдения: но формулы были так сложны, что извлечение из них элементов орбиты требовало невыносимо продолжительных вычислений. В этом отношении задача оставалась неразрешенной даже после Ньютона, Фонтеня, Эйлера и пр. Когда Берлинская Академия наук предложила ее на конкурс, тогда астрономы не употребляли способов упомянутых геометров, а прибегали к графическим средствам, даже из картона вырезали параболы с различными параметрами. В программе академии цель вопроса была определена с точностью: требовались способы прямые и удобные для вычислений. Срок конкурса определялся 1774 годом. В 1778 г. награду разделили между Темпельгофом и Кондорсе. «Ваше сочинение, — писал Лагранж к Кондорсе, — получило бы полную награду нескольких комет. Это условие означено в программе». Лагранж писал правду; но Кондорсе всегда чувствовал отвращение от числовых выкладок, «которые — по его словам — требуют большого внимания, но всегда весьма непривлекательны».

Между математическими открытиями, сделанными во Франции, замечательна одна обширная теория, которую понимают иногда неправильно, но которая принесла уже много пользы и обещает еще более, — теория вероятностей. Открытие этой теории я смело приписываю нашему отечеству, хотя многие стараются лишить нас этой чести. Но сделать несколько замечаний о точках на игорных костях, не значит еще основать теорию.

Старый Малерб хотел драться с молодым убийцей своего сына. «Вы очень стары», — говорили ему друзья. «Но, — отвечал поэт, — неужели вы не видите преимуществ на моей стороне: я рискую деньером против пистоли». В этом ответе более оснований для будущего вычисления, нежели в тех причинах, по которым хотят отнять у нас славу изобретения теории вероятностей; однако же нельзя утверждать, что Малерб изобрел ее: истинные основатели теории — Паскаль и Ферма.

Между великими услугами, принесенными человечеству теорией вероятностей, можно считать уничтожение лотерей и других игр, бывших ловушкой для жадности и невежества. Также, благодаря очевидности и простоте вычислении, ныне трудно скрывать обманы многих денежных оборотов. Учеты, тонтины и разного рода страховые общества не имеют уже ничего темного, ничего таинственного.

Приложение теории вероятностей к вопросам этого рода было допущено без сопротивления; но когда Кондорсе, после некоторых опытов Николая Бернулли, хотел ввести ее в область юриспруденции и наук моральных и политических, тогда общий ропот показал, что он не достигнет благой цели без горячего боя. Надобно сказать правду: бой еще продолжается. Чтобы прекратить его, с одной стороны, геометры должны изложить свою теорию ясно, определенно, без выражений технических, а с другой — что гораздо труднее — убедить публику, что о сложных предметах нельзя судить по первому взгляду и, что для уразумения смысла цифр, надобно знать по крайней мере нумерацию. Наконец, не бесполезно заметить, что существуют не одни те истины, которые утверждаются в нас так называемою опытностью или которые можем почерпать в стихах и прозе древних классиков. Гражданские и уголовные суды должны быть так устроены, чтобы невинным не было опасности подвергаться осуждению; приговоры тем справедливее, чем более голосов приговаривающих; — все это так просто и естественно, что не поймет один только идиот; но вопрос становится весьма сложным, когда захотим обеспечить невинного и не увеличить числа виновных, могущих воспользоваться законами, покровительствующими невиновным: тогда один здравый смысл оказывается недостаточным; он должен прибегнуть к помощи вычислений.

Да, в судебных делах множество сторон, для которых необходимы вычисления. Кондорсе, внося сюда светильник математического анализа, обнаружил не одну смелость; он открыл совершенно новый путь. Идя по нему твердо и осторожно, геометры могут указать на не подозреваемые нелепости в составе обществ нашего времени.

Очевидно, что вычисление вероятностей, вторгнувшись в область юриспруденции, нужно выразить числами достоинство приговоров при том или другом большинстве голосов и определить относительное значение того или другого числа свидетелей. Поэтому я могу со всей строгостью оценить мнение Лагарпа, в его «Философии XVIII века» о приложении вероятностей к судопроизводству. Нельзя не изумляться, что ритор обвиняет Кондорсе в том, что будто он хотел обойтись без свидетелей, даже без письменных доказательств, и заменить их алгебраическими формулами. Сочинив такую небылицу на геометра, ритор называет его учение «смешным, революционной философией и притворно сожалеет о заблуждении человека ученого и даровитого». Вот пример, что никому не позволительно говорить и судить о том, чего не понимали или чему никогда не учились.

Как ни велик был математический талант Кондорсе, однако надобно признаться, что в его математических трудах недостает ясности, которой отличаются сочинения Эйлера и Лагранжа. Даламбер, который сам не безукоризнен в этом отношении, настойчиво просил Кондорсе подумать о его читателях и в 1772 г. написал Лагранжу: «Я сильно желаю, чтобы наш друг Кондорсе, владеющий глубокомыслием и гением, переменил способ своих изложений; но, вероятно, таково расположение его ума».

Эйлер вычислял с необыкновенной легкостью; вычисления были его стихиею; так человек дышит воздухом и орел поднимается в высшие страны атмосферы.

В одном письме к Лагранжу (1769 г.) Даламбер описывает себя таким образом: «Не в моей натуре заниматься продолжительно одним и тем же предметом. Я оставляю его и снова принимаюсь столько раз, сколько угодно моей фантазии. Такой способ занятий ни мало не вредит моим успехам».

Но вот третий гений, творец «Аналитической механики», говорит о себе совсем другое: «Я занимаюсь геометрией спокойно и в тишине. А как меня ничто и никто не тормошит, то я работаю более для моего удовольствия, нежели по должности; я похожу на вельмож, охотников строиться: я строю, ломаю, перестраиваю до тех пор, пока не выйдет что-нибудь такое, чем я остаюсь несколько доволен».

В математике, как и во всех прочих науках, личность и разнообразие неизбежны; но все способы, все приемы людей гениальных равно приводят к великим открытиям. Если бы не существовал Ньютон, любитель анализа древних геометров, то другой гений открыл бы закон тяготения другим путем, в чем можем увериться решением вопросов о взаимном тяготении небесных тел, о причине перемен в наклонении эклиптики и о качании луны.

Нельзя удивляться, что Кондорсе легко оставил поприще, обещавшее ему великие успехи, и бросился в споры о вопросах политический экономии и в жаркий бой на политической арене. Но вот объяснение. Будучи убежден в бесконечном совершенствовании человечества, Кондорсе — переписываю его слова — «считал самым приятным занятие способствовать его успехам, первой обязанностью человека, укрепившего свой рассудок учением и размышлением».

Ту же мысль Кондорсе выразил другими словами в письме Вольтеру, по случаю отставки Тюрго: «мы видели приятный, но короткий сон. Я возвращаюсь к геометрии. Очень тяжело работать для одной славишки после надежды трудиться для блага общего».

Не соглашаюсь с разделением Кондорсе. Славишка, о которой он говорит, также приносит прямую пользу человечеству, как исследования философские и унижающие человека до животного, исцеляются болезни нравственные и умственные. Увлекаясь своим парадоксом, Кондорсе был убежден и хотел других убедить, что открытия в науках не имеют прямого и непосредственного влияния на мир политический. Но можно опровергнуть его убеждение, не говоря о компасе и паровых машинах. Из тысячи примеров я выбираю один, простой, но доказывающий, как важны самые скромные изобретения.

Происшествие случилось в 1746 г. Английский претендент высадился в Шотландии, и Франция послала к нему сильную помощь. Французский и английский флоты кресцировали в весьма темную ночь. Самые бдительные и опытные часовые молчали, потому что ничего не могли видеть. Но отправляясь из Лондона, адмирал Кноульс (Knowles), к несчастью Франции и ее союзника, взял с собой подзорную трубу нового и весьма простого устройства, которую потом назвали ночной трубой, потому что в ней ясность была предпочтена увеличению. Она-то показала Кноульсу, что на горизонте рисуются силуэты многих кораблей; адмирал пустился их преследовать, нагнал их и захватил. Итак, ничтожная ночная трубка навсегда решила судьбу Стюартов.

Не знаю, но, кажется, сожаление Кондорсе о возвращении к математике можно объяснить из других вероятнейших причин. В его время знаменитейшие геометры упали духом, думая, что достигли последних пределов своей науки. Судите о том по следующим словам Лагранжа в письме к Даламберу: «Я думаю, что руда слишком глубока, или, по крайней мере, можно открывать только разорванные жилы и часто надобно прекращать работу. Химия и физика представляют ныне гораздо более сокровищ и открытие их гораздо легче. Поэтому в наше время обратились к этим источникам. Возможно, что в академиях места геометров сделаются однозначительными с кафедрами арабского языка в университетах».