Демон формы

Все исчезает: остается
Пространство, звезды и певец.

О. Мандельштам

Выстраивая теорию, сообщавшую «земному шару некоторые движения»¹, Коперник, разумеется, полагал, что она отражает истинную структуру Космоса, хотя свою убежденность в истинности гелиоцентризма он, по ряду причин, связанных, главным образом, с теологическими и эпистемологическими моментами, а также со статусом астрономии в начале XVI в.², не декларировал или, по крайней мере, не делал этого с макиавеллиевым напором.

Согласно Аристотелю, истинные выводы можно сделать только из истинных причин. Но у Коперника не было никакой возможности следовать этому жесткому идеалу доказательства. Поэтому-то он и заводит в epistola dedicatoria странный — то ли ироничный, то ли увертливо-школярский — разговор о том, что его долго терзали сомнения, «боязнь презрения за новизну и бессмысленность... мнений» (явная аллюзия на «Искусство любви» (III, 397) Овидия — «Ignoti nulla cupido» — «к неизвестному мы не стремимся»)³, о том, что он уже готов был «отказаться от продолжения задуманного произведения», но его «увлекли... друзья» и «другие выдающиеся и ученейшие люди» и он «позволил, наконец», своим друзьям «издать труд, о котором они долго меня просили» и который «скрывался... не только до девятого года, но даже до четвертого девятилетия»⁴ — опять скрытая цитата, но на этот раз из Горация (Quintus Horatius Flaccus; 65—8 гг. до н. э.)⁵.

Действительно, лукаво продолжает Коперник, если ранее «другим была предоставлена свобода изобретать какие угодно круги для наглядного показа явлений звездного мира», то и ему тоже «можно попробовать»⁶. (Разумеется, Коперник понимал, что в его случае речь идет отнюдь не о «каких угодно кругах для наглядного показа явлений», но о вещах куда более значимых.) И ко всем этим явно несерьезным уверениям добавлены ссылки на древние авторитеты, на prisca sapientia, — «я принял на себя труд перечитать книги всех философов...», «я нашел у Цицерона...», «затем я встретил у Плутарха...» и т. д. и т. п. И вся эта притча о libros relegerem дохристианских авторов, о собственных раздумьях о несовершенствах традиционной астрономии и об усилиях понять истинное устройство мира заканчивается победным «я, наконец... обнаружил...»⁷, после чего все несогласные с его теорией тут же объявляются либо «невеждами», либо «ματαιολόγοι», т. е. пустословами⁸. «А чтобы как ученые, так и неученые могли в равной мере убедиться, что я ничуть не избегаю чьего-либо суждения, — добавляет Коперник, усиливая гротескность своего обращения к Святому Престолу, — я решил, что лучше всего будет посвятить эти мои размышления не кому-нибудь другому, а Твоему Святейшеству». В самом деле, кто как не папа Римский мог по достоинству оценить всю глубину несоответствия коперниканских идей не только традиционной космологии, но и традиционной, т. е. нееретической, теологии. Но этим ирония фромборкского каноника не исчерпывается. В следующей фразе он прямо поясняет, в чем именно должна, по его мнению, заключаться помощь наместника Св. Петра: «Это (т. е. посвящение Павлу III. — И.Д.) я делаю потому, что в том удаленнейшем уголке Земли, где я провожу свои дни (in hoc remotissimo angulo terrae, in quo ego ago), ты считаешься самым выдающимся и по почету занимаемого тобой места, и по любви ко всем наукам и к математике⁹, так что твоим авторитетом и суждением легко можешь подавить нападки клеветников...»¹⁰

Понять Коперника можно, ведь ни традиционная, т. е. птолемеева, усовершенствованная Г. фон Пурбахом (G. von Peurbach; 1423—1461) и И. Региомонтаном (J. Regiomontanus, наст. фамилия: Müller; 1436—1476), «система мира», ни какая-либо альтернативная ей космологическая модель в то время не допускали прямого эмпирического подтверждения (ни фазы Венеры, ни звездный параллакс еще не были открыты), поэтому в математико-астрономическом аспекте речь могла идти лишь о более или менее удачном «спасении явлений». «Окно возможностей» — математических и философско-методологических — оказалось слишком широким. Поэтому позиция Коперника, убежденного, что истинные следствия могут вытекать только из истинных посылок, и, следовательно, спасать явления должны лишь истинные теории¹¹, в ситуации начала XVI в. представляется либо банальной, либо спорной¹². Ведь вопрос-то заключался в другом: что может служить критерием истинности теории в данном конкретном случае? С помощью каких именно математических, астрономических, физических, философско-методологических, эстетических и/или каких-либо иных guiding assumptions можно преобразовать широкое ренессансное «окно возможностей» в узкий методологический фильтр.

Можно сказать жестче. В отсутствие прямых эмпирических подтверждений гелиоцентризма авторитет текста De Revolutionibus мог обосновываться исключительно интертекстуально, т. е. аллюзиями и ссылками на иные тексты и на критерии истинности предлагаемых констатаций, закрепившиеся в иных, не математико-астрономических сферах культуры, в которых эти критерии воспринимались как аксиомы. Ведь математически система Коперника отнюдь не проще птолемеевой, а объяснительный и прогностический потенциалы обеих теорий практически равноценны. Короче, как говаривал Ф. Бэкон, на самую высокую башню ведет только винтовая лестница.

Замечу также, что расчеты положений планет, выполненные на основе теории Коперника, не превосходили традиционные¹³. Тихо Браге (T. Brahe; 1546—1601) приводил даже примеры, когда Альфонсины давали большую точность, чем «коперниканские» Tabulae Prutenicae Э. Рейнхольда (1551)¹⁴. Что же касается якобы большей простоты гелиоцентрической теории по сравнению с птолемеевой, то и это утверждение ошибочно. Р. Полтер даже ввел термин «80—34-syndrome»¹⁵, имея в виду распространенное мнение (происхождение которого он связывает с книгой по истории астрономии А. Берри¹⁶), будто там, где теория Птолемея оперировала с примерно 80 «кругами» (эпициклами), теории Коперника для достижения той же точности требовалось всего 34¹⁷. Практически же Копернику для определения долгот Солнца, Лунь! и остальных планет требовалось не менее 18 кругов на всю «хорею планет» (а иногда — 22), тогда как в расчетах по теории Птолемея (по крайней мере до 1500 г.) астрономы обходились 15 кругами, а утверждение, будто им требовалось не менее 80 кругов, представляет, по словам О. Гингерича, тщательно изучившего множество эфемерид, изданных до выхода в свет De Revolutionibus, есть не более, чем «a latter-day myth»¹⁸. Поэтому заявления Т. Куна о том, что «положение астрономии Птолемея было скандальным (the state of Ptolemaic astronomy was a scandal) еще до открытия Коперника», а «что касается положения планет... то их предсказания, получаемые с помощью системы Птолемея, никогда полностью не соответствовали наиболее удачным наблюдениям» и со временем «ученый, взглянув на полезные результаты, достигнутые нормальным исследованием благодаря усилиям многих астрономов, мог увидеть, что путаница в астрономии¹⁹ возрастала намного быстрее, чем ее точность, и что корректировка расхождения в одном месте влекла за собой появление расхождения в другом»²⁰, как было показано в многочисленных историко-астрономических исследованиях последних 20—25 лет, просто не соответствуют действительности.

Ссылки же на то, что, мол, коперниканская модель более системна, стройна, рациональна и т. п., ретроспективно куда как хороши, но в глазах современников Коперника то, что его теория связывает отдельные частные закономерности единым принципом, еще не делало ее истинной, а кроме того их, первых читателей De Revolutionibus, еще надо было убедить в том, что математическая теория с подобными методологическими добродетелями вообще заслуживает каких-либо когнитивных привилегий. Осуществить все необходимые для перехода к гелиоцентризму кинематико-геометрические преобразования математику уровня Региомонтана или Коперника, да еще имея замечательную «подсказку» в виде астрономических достижений арабских ученых XIII—XIV вв.²¹, было сравнительно несложно, хотя сам Коперник в Commentariolis называл эту задачу «весьма... трудной и почти неразрешимой»²². Сложнее было уверовать самому и убедить других в том, что гелиоцентрическая модель, при всех извинительных несовершенствах ее коперниканского варианта, в целом отражает истинную структуру мира. Для этого Коперник и его читатели должны были быть уверены не только в правильности математических рассуждений и выкладок, но и кое в чем еще. Вот об этом трудноуловимом «еще» и пойдет речь далее.

Претензий к теории Птолемея за несколько столетий ее существования накопилось немало²³. Так, например, Джироламо Фракасторо (G. Fracastoro; 1478—1553), итальянский врач, поэт, геолог и астроном, преподававший в Падуанском университете, когда там учился Коперник (1501—1503), выступил с программой renovatio астрономии. Фракасторо простодушно предлагал устранить из космологических теорий всякие искусственные конструкции вроде птолемеевых эквантов, эксцентров и эпициклов, которые он называл «монстрами», и вернуться к стройной теории гомоцентров Аристотеля²⁴. Но практически все упреки и претензии в адрес традиционной астрономии касались содержания теории Птолемея. Коперник же, соглашаясь, как правило, со всей этой критикой, вместе с тем понимал, что конфронтация с геоцентризмом на уровне содержания теории в современной ему ситуации — занятие совершенно бесперспективное, поскольку при любых космологических (а тем более математических) новациях эмпирическая проверка конкурирующих теорий, как уже было сказано, практически невозможна, а для «спасения явлений» можно придумать множество кинематических моделей. Да и зачем вообще что-то еще придумывать, когда теория Птолемея — Региомонтана прекрасно работала. Поэтому Коперник пошел по иному пути — его главный упрек Птолемею касался формы теории²⁵. Рассуждения Птолемея «не представлялись [Копернику] достаточно совершенными и не вполне удовлетворяли разум (quapropter non satis absoluta videbantur hujusmodi speculatio, neque rationi satis concinna)»²⁶, тогда как в гелиоцентрической теории «мы находим удивительную соразмерность мира и определенную гармоническую связь между движением и величиной орбит...»²⁷ Панегирик своей теории Коперник заканчивает знаменательной фразой: найденной им соразмерности и гармонии мира «иным способом нельзя обнаружить (qualis alio modo reperiri not potest)»²⁸, потому что «последовательность и величины светил, все сферы и даже само небо окажутся (если принять гелиоцентрическую теорию. — И.Д.) так связанными, что ничто нельзя будет переставить в остальных частях и во всей Вселенной»²⁹. Иными словами, Коперник не просто обращает внимание читателя на эстетические прелести гелиоцентризма, речь идет о большем — гелиоцентрическая теория в силу того, что она, и только она, дает гармонический «порядок орбит (ordo orbium)», уникальна, как уникален сотворенный Богом мир, «устроенный в наилучшем порядке (in optima sunt ordinatione constituta)»³⁰ propter nos. Поэтому, если исходить из того, что теория должна не просто «спасать явления», но и передавать «форму мира», да еще так, чтобы ничего нельзя было переставить ни в какой части Вселенной, «не произведя путаницы в остальных частях», то тогда та единственная теория, которая обладает указанными достоинствами, и будет — именно в силу своей уникальности — достоверной и a fortiori истинной.

Птолемей «спасал явления», Коперник же в первую очередь «спасал» Птолемея, точнее, те принципы, те guiding assumptions, на которых птолемеева теория была построена. Фромборкский астроном был уверен, что предложил уникальную, полностью удовлетворяющую требованиям платоновского Тимея, теорию. Поступок с его стороны смелый, чтобы не сказать дерзкий, — почему в epistola dedicatoria и потребовался флер нарочитой скромности помыслов, — особенно если учесть, что и спустя восемьдесят с лишним лет после публикации De Revolutionibus в теологических и академических кругах почиталось за догму, что «наука, которую развивал Коперник — это астрономия, по методу которой использование ложных начал для спасения видимостей и небесных явлений почитается совершенно уместным»³¹.

Обратимся вновь к тому цитированному выше фрагменту De Revolutionibus, где Коперник сравнивает традиционную космологическую систему с монстром. Неспособность теории Птолемея передать «форму мира и точную соразмерность его частей» фромборкский астроном полагал «главным (res praecipua)» недостатком этой теории (в чем конкретно проявилась эта неспособность, будет сказано далее), а в десятой главе первой книги своего сочинения он назвал принцип, устанавливающий отношение частей Вселенной — «размеры орбит (а следовательно, и их порядок. — И.Д.) измеряются величиной времени обращения»³² — «первым принципом»³³, и этот первый (или главный) принцип определяет то, что Коперник именовал симметрией мира — «...mundi formam, ас partium eius certam symmetriam»³⁴. В переводе И.Н. Веселовского использован термин «соразмерность», что вполне соответствует этимологии слова συμμετρία и контексту его употребления Коперником. Как заметил Гийом Филандрье (Филандер) (G. Philandrier; 1505—1565), комментируя трактат Витрувия De architectura³⁵ (I в. до н. э.), последний предпочитал существительное commensum (соразмерность, пропорциональность) ввиду отсутствия в латинском языке точного аналога греческого термина συμμετρία. Как будет показано далее, это не так, хотя и Витрувий, и другие авторы и комментаторы действительно зачастую кроме (или вместо) термина symmetria употребляли также иные, но близкие по смыслу, латинские слова — commensum, commensuratio, concinnitas и т. д. При этом под симметрией подразумевалось не то (или не только то), что впоследствии (по крайней мере, начиная с монографии А.-М. Лежандра (A.-M. Legendre; 1752—1833) Eléments de géométrie³⁶) было названо зеркальной, поворотной или иной симметрией тела³⁷, но именно соразмерность частей целого, их выразимость единой мерой. Это хорошо видно при знакомстве с упомянутым выше трактатом Витрувия.

Римский автор начинает с того, что «архитектура состоит из ординации, т. е. проектирования, которая по-гречески называется τάξις (ордер), из диспозиции, т. е. планировки, — того, что греки называют διάθεσις (план), из соблюдения "эвритмии" — гармонии, "симметрии" — соразмерности и "декорума" — благочинности, наконец, из дистрибуции — распределения ресурсов, того, что по-гречески назывался οικονομία — экономическим расчетом (смета)». И далее следуют пояснения: «Эвритмия (гармония) есть привлекательность внешнего вида и гармонический, в смысле комбинирования членений здания, его внешний аспект (Eurythmia est venusta species commodusque in conpositionibus membrorum aspectus). Она достигается тогда, когда членения здания имеют высоту в правильном соотношении с их шириною, ширину — в правильном соотношении с длиною и когда все вообще соответствует своей соразмерности (summam omnia respondent suae symmetriae).

Подобным же образом определяется "симметрия" — соразмерность: это есть гармоничность, составляющаяся из членений самого здания и соответствия ему в целом; это есть идущий от всех отдельных его частей к облику целостной его фигуры отклик соизмеримости со взятой за стандарт его некой частью (Item symmetria est ex ipsius operis membris conveniens consensus ex partibusque separatis ad universae figurae speciem ratae partis responsus. Uti in hominis corpore e cubito, pede, palmo, digito ceterisque particulis symmetros est eurythmiae qualitas, sic est in operum perfectionibus).

Как в человеческом теле свойство его эвритмии (гармонии) есть свойство соразмерности мерки, взятой от локтя, стопы, пяди, пальца, с прочими частями тела, так это имеет место и при совершенных конструкциях сооружений»³⁸.

Никаких принципиальных различий между эвритмией и симметрией Витрувий не проводит³⁹, в обоих случаях речь идет о соответствии между целым и его частями, а не между двумя подобными частями некой структуры. Однако при этом он подчеркивает, что симметрия — это не просто некое отношение частей к целому, но отношение, имеющее эстетическое и практическое значение⁴⁰. Вообще, в основание архитектурной теории и практики Витрувий кладет три концепции: прочность (firmitatis), полезность (utilitatis) и красоту (venustatis)⁴¹. Эстетические требования особенно важны при постройке храмовых знаний, композиция которых «основана на соразмерности⁴² (symmetria), правила (ratio) которой должны тщательно соблюдать архитекторы. Она возникает из пропорции (proportio), которая по-гречески называется άναλογια. Пропорция есть соответствие между членами всего произведения и его целым по отношению к части, принятой за исходную⁴³, на чем и основана всякая соразмерность (ratio efficutur symmetriarum)»⁴⁴. Symmetriarum ratio⁴⁵, в понимании Витрувия, предполагает наличие некой фиксированной, фундаментальной единицы (модуля), с помощью которой выражаются всевозможные отношения.

Хотя Коперник не ссылается прямо на трактат Витрувия, однако Вселенную польский астроном представляет именно как «великолепнейший храм»⁴⁶, элементы которого — планетные сферы — гармонично соотносятся друг с другом, образуя эстетически совершенный Космос, и естественной мерой (своего рода модулем) в композиции этого храма служит расстояние между Землей и Солнцем.

При этом Коперник, в отличие от Эвклида, не ставит перед собой задачу свести соразмерность (в данном случае — отношения параметров движения планет) непременно к целочисленному выражению⁴⁷. Кроме того, Коперника, в отличие от Витрувия, Кеплера, Дюрера (А. Dürer; 1471—1528) и многих их современников и предшественников, совершенно не волновали разнообразные спекуляции касательно качественных и количественных отношений между отдельными целостностями, скажем, соответствие (similitudo) между частями Вселенной и пропорциями человеческого тела⁴⁸. Фромборкского мыслителя интересовало другое — количественно выраженное соотношение (proportio) между частями данного целого, будь то человеческое тело или Космос, что замечательным образом соотносилось с ренессансной идеей идеализирующего мимесиса⁴⁹. Теория Коперника ввела общую для всех планет меру их среднего расстояния до Солнца, чего не могла дать система Птолемея.

На этой стадии моего анализа возможности дальнейшего изложения без привлечения хотя бы самых элементарных астрономических сведений практически исчерпаны, и я вынужден для понимания последующего, а в известной мере и для осмысления предыдущего, сделать в следующем разделе краткое и, надеюсь, безболезненное для читателя-гуманитария историко-астрономическое отступление⁵⁰.

Примечания

1. Коперник Н., 1964. С. 11.

2. Jardine N., 1984. P. 225—257.

3. А также, он мог бы добавить, за любовь к парадоксам и к философским головоломкам, которые придумывались ради забавы, а не из любви к истине. Именно в этих прегрешениях обвинял Коперника французский поэт-гугенот Гийом де Салюст дю Барда (Guillaume de Saiuste du Bardas; 1544—1590) в четвертой книге своей поэмы La Semaine, традиционализм которой в вопросах натурфилософии и астрономии вызвал восхищение даже в католических кругах. А комментатор дю Барда Симон Гуляр (S. Goulart; 1543—1628) даже сравнил коперниканцев с последователями Макиавелли, которые парадокса ради готовы прославлять самую гнусную тиранию (Saiuste G. de, Seigneur du Bartas, 1583, ff. 164^r—165^v). См. Подр.: Dauphiné J., 1985.

4. Коперник Н., 1964. С. 11—12.

5.

Не пиши без согласья Минервы!
Ты рассудителен: знаю. Когда что напишешь, то прежде
Мекия (т.е. римского цензора. — И.Д.) верному слуху на суд ты должен представить,
Или отцу, или мне, и лет девять хранить без показу!
Втайне свой труд продержавши, покуда он в свет не явился,
Много исправишь, а выпустишь слово, назад не воротишь

Гораций, 1993. С. 352; строки 385—390. (Пер. М. Дмитриева).

6. Коперник Н., 1964. С. 13.

7. Там же.

8. Там же. С. 14. — Термин ματαιολόγοι, встречающийся во втором Послании апостола Павла к Тимофею — «а непотребного пустословия удаляйся» (2 Тим. 2: 16) — в эпоху Ренессанса ввел в моду Эразм Роттердамский в своих комментариях к библейским текстам, где, в частности, заметил, что «по произношению mataeologia не сильно разнится с theologia, хотя сами предметы сильно отличаются друг от друга», и далее он призвал своих читателей к осторожности, чтобы «развивать теологию, не впадая в пустословие (ne sic sectemur Theologiam, ut in mataeologiam incidamus)» (Desiderii Erasmi Roterodami, 1703—1706. T. 6, col. 926). Эразм адресовал термин ματαιολόγοι теологам-схоластам, занимавшимся, по его мнению, всякими «пустяками (nugae)» и «мелкими вопросами (qaestiunculae)» (Ibid.). Младший современник Коперника Франсуа Рабле (F. Rabelais; ок. 1494—1553), глубоко почитавший Эразма, которого он называл своим отцом (и даже матерью!), использовал тот же термин в своем известном романе (две первые книги были изданы в 1532 или 1533 г.), в частности, в том месте, где описывается, как дон Филипп де Маре представляет Грангузье своего пажа Эвдемона со словами: «Voyons, si bon vous semble, quelle difference y a entre le sçavoir de vos resveurs matéologiens du temps jadis et les jeunes de maintenant» (в переводе Н. Любимова: «Посмотрите на этого отрока. Ему еще нет двенадцати. Давайте удостоверимся, кто больше знает: старые празднословы или же современные молодые люди» (Рабле Ф., 2006. С. 45)).

9. Так и хочется добавить сюда сравнение Павла III с Солнцем гуманизма, чтобы гелиоцентричность этой ритуальной лести, — а возможно, и вполне искреннего почитания, ведь как-никак Его Святейшество был патроном Микельанджело и многих других выдающихся людей той эпохи, — стала очевидной самому тупому клерку римской курии.

10. Коперник Н., 1964. С. 14.

11. «В процессе доказательства, — писал Коперник о сторонниках птолемеевой теории, — они или пропустили что-нибудь необходимое, или допустили что-то чуждое и никак не относящееся к делу. Этого не могло бы случиться, если бы они следовали истинным началам» (Там же. С. 13).

12. Христоф Клавиус (Chr. Clavius; 1538—1612) — немецкий (по своему франконскому происхождению) математик и астроном, критически относившийся к теории Коперника, ясно осознавал логические трудности обеих «систем мира» — птолемеевой и коперниковой: «когда кто-либо, исходя из некоторого наблюдаемого явления, делает вывод, что причиной этого явления служит то-то и то-то, я всегда могу сказать, что это не так, поскольку из ложного утверждения можно вывести истинное (ex falso licet colligere verum)» (Clavius Chr. In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius // Clavius Chr., 1611—1612. T. 3. 1611. P. 300). Последнее возможно просто ex vi formae syllogisticae. Однако такой силлогизм лишен достоверности. Тем не менее ситуация «ex falso sequitur verum» на. случай птолемеевой теории, по мнению Клавиуса, не распространяется, ибо теория эта не только объясняет уже известные факты, но и предсказывает грядущие положения планет (см. Подр.: Lattis J.M., 1994. P. 127—144).

13. Poulle E., Gingerich O., 1998.

14. Reinhold E., 1551.

15. Palter R., 1970.

16. Berry A.J., 1898.

17. Последняя цифра, видимо, взята из завершающих строк Commentariolis: «Таким образом, Меркурий движется при помощи всего семи кругов, Венера — при помощи пяти, Земля — при помощи трех, а Луна вокруг нее — при помощи четырех; наконец, Марс, Юпитер и Сатурн — при помощи пяти кругов каждый. Таким образом, для Вселенной будет достаточно 34 кругов, при помощи которых можно объяснить весь механизм мира и всю хорею планет» (Коперник Н., 1964. С. 430).

18. Gingerich O., 1975. P. 88.

19. 3десь неточность перевода: у Куна — «astronomy's complexity», т. е. речь идет о сложности (усложнении) астрономической теории, которая росла быстрее, чем ее точность (см.: Kuhn Th. S., 1962. P. 67—68).

20. Кун Т., 1975. С. 94—96.

21. В частности, школы Марата (Зап. Иран) — аль-Туси (ум. 1274), аль-Ширази (ум. 1311) и Ибн аль-Шатира (ум. 1375). См. Подр.: Huff T.E., 1993. P. 53—60 et pass.; Kennedy E.S., Roberts V., 1959. P. 227—235; Swerdlow N., Neugebauer O., 1984. P. 46.

22. Коперник Н., 1964. С. 419.

23. Rosen E., 1984. P. 38—52; Lattis J.M., 1994. P. 86—105.

24. Fracastoro G., 1538. Fol. 1^v—r et passim.

25. Разумеется, Коперник не забыл упрекнуть создателя Альмагеста в том, что его построения противоречили им же принятому «основному принципу равномерности движений» (Коперник Н., 1964. С. 13), в неудачной, на взгляд польского астронома, идее экванта (Там же. С. 306, 419) и во многом другом, касавшемся содержания теории. Но большинство из этих недостатков птолемеевой модели можно было исправить, не обращаясь к идее гелиоцентрической Вселенной, не говоря уж о том, что теория Коперника «унаследовала» бо́льшую часть несовершенств геоцентрической теории (о чем см. далее), в том числе в ней сохранился и эквант, правда, статус его был уже иной (Neugebauer O., 1968, esp. pp. 92—96.

26. Коперник Н., 1964. С. 419.

27. Там же. С. 35.

28. Там же, Copernicus N., 1975. P. 21.

29. Коперник Н., 1964. С. 14.

30. Там же. С. 21; Copernicus N., 1975. P. 11.

31. Из записки Франческо Инголи (F. Ingoli; 1578—1649), секретаря Конгрегации распространения веры, составленной для Конгрегации индекса запрещенных книг (ок. 1620) (цит. по: Mayaud P.-N., 1997. P. 72; см. также: Дмитриев И.С. Увещание Галилея (в печати)).

32. Коперник Н., 1964. С. 34. В оригинале: «ut magnitudinem orbium multitudo temporis metiatur» (Copernicus N., 1975. P. 20). — Далее я буду называть этот принцип RT-зависимостью (а также RT-отношением или RT-симметрией), где R обозначает какую-либо величину, характеризующую размер планетной орбиты, а T — время обращения планеты вокруг центра вращения.

33. В оригинале — primo ratio, что можно перевести как первоначало или как начальное (главное, важнейшее) основание. И.Н. Веселовский перевел этот оборот как «указанный ранее принцип», что, на мой взгляд, неудачно (Коперник Н., 1964. С. 34). Э. Розен перевел primo ratio как «first principle» (Copernicus N., 1978. P. 21).

34. Copernicus N., 1975. P. 42.

35. Les annotations de Guillaume Philandrier, 2000.

36. Le Gendre A.-М., 1794.

37. T. е. не совокупность элементов симметрии данной геометрической фигуры, определяющая ее принадлежность к той или иной точечной группе симметрии.

38. Марк Витрувий Поллион, 1936. С. 26—27 (I, 2, 2—4). Фрагменты оригинального латинского текста добавлены мною. В более адекватном переводе Ф.А. Петровского — «3. Эвритмия состоит в красивой внешности и подобающем виде сочетаемых воедино членов. Она достигается, когда высота членов сооружения находится в соответствии с их шириной, ширина с длиной, и когда, одним словом, все соответствует должной (в редакции А.И. Венедиктова и В.П. Зубова — "присущей им". — И.Д.) соразмерности. 4. Равным образом соразмерность есть стройная гармония отдельных членов самого сооружения и соответствие отдельных частей и всего целого одной определенной части, принятой за исходную. Как в человеческом теле эвритмия получается благодаря соразмерности между локтем, ступней, ладонью, пальцем и прочими его [тела] частями, так это бывает и в совершенных сооружениях» (Десять книг об архитектуре Витрувия, 1936. T. I (Текст трактата). С. 26; Десять книг об архитектуре Витрувия, 1938. С. 33). Как видим, и Ф.А. Петровский, и В.П. Зубов переводили термин symmetria (мн. число — symmetriae) как соразмерность.

39. Впрочем, на эти различия указывает комментатор Витрувия Д. Барбаро (D. Barbaro; 1513—1570): «Соразмерность есть красота порядка, а эвритмия — красота расположения; недостаточно расположить меры одну за другой, но необходимо, чтобы эти меры соответствовали друг другу, то есть находились в определенном отношении» (Десять книг об архитектуре Витрувия, 1938. С. 33).

40. В частности, когда речь идет о конструкции «военных машин», катапульт и баллист, Витрувий особо останавливается на их «соразмерностях», что крайне важно в практическом отношении («de ballistis et catapultis symmetrias, quas maxime expeditas putavi, exposui») (Марк Витрувий Поллион. С. 319; Десять книг об архитектуре, 1938. С. 375; X, 11, 9). В целом же в своих рассуждениях о симметрии Витрувий развивает идеи Платона: «...все доброе, без сомнения, прекрасно, а прекрасное не может быть чуждо меры. Значит, приходится признать, что и живое существо, долженствующее оказаться прекрасным, соразмерно. Но что касается соразмерности, здесь мы привыкли принимать в расчет мелочи, а самое важное и существенное упускаем из виду. Когда стоит вопрос о здоровье и болезни, о добродетели и пороке, нет ничего важнее нежели соразмерность или несоразмерность между душой и телом как таковыми. Но мы не задумываемся над этим и не понимаем, что, когда могучая и во всех отношениях великая душа восседает как бы на колеснице слишком слабого и хилого тела или когда равновесие нарушено в противоположную сторону, живое существо в целом не прекрасно, ибо ему не хватает соразмерности как раз в самом существенном; однако, когда в нем есть эта соразмерность, оно являет собой для каждого, кто умеет видеть, самое прекрасное и отрадное из всех зрелищ. Ведь и тело, в котором либо длина ног, либо величина других членов нарушает меру, не просто безобразно: когда всем его частям приходится работать сообща, оно то и дело подпадает утомлению или судорогам, делается неустойчивым, падает, оказываясь само же для себя причиной нескончаемых бед» (Платон, 1971. Тимей, 87с-е. С. 535).

41. Десять книг об архитектуре Витрувия, 1936. С. 28 (I, 3, 2).

42. В переводе В.П. Зубова: «соответствии мер» Там же. С. 95).

43. В переводе В.П. Зубова: «Пропорция есть соответствие модулей и мер в каждом произведении как в отношении определенной части отдельных членов, так и в отношении целого» (Там же).

44. Там же. С. 65 (III, 1, 1).

45. В вольном (может быть, слишком вольном) переводе Г.П. Полякова — «объективная норма соразмерностей» (Марк Витрувий Поллион, 1936. С. 159; VI, 2, 4); в переводе Ф.А. Петровского: «основание соразмерности» (Десять книг об архитектуре Витрувия, 1936. С. 119).

46. «В середине всего находится Солнце. Действительно, в таком великолепнейшем храме кто мог бы поместить этот светильник в другом и лучшем месте, как не в том, откуда он может одновременно все освещать» (Коперник Н., 1964. С. 35).

47. Согласно Эвклиду, две величины называются соизмеримыми, если их отношение может быть выражено отношением целых чисел (Euclid, 1956. Vol. 3. P. 10—11).

48. Типичный пример — высказывание Генриха Корнелия Агриппы Неттесгеймского (H.C. Agrippa von Nettesheim; ок. 1486—1535): «эти элементы (земля, вода, воздух, огонь и эфир. — И.Д.) присутствуют в человеке согласно подлинным свойствам их природы. В человеке есть некое эфирное тело, двигатель души, кое представляет небеса...» (Corneille-Agrippa H., 1968—1970. Т. 3. P. 155.). Замечу также, что рассуждения Агриппы, современника фромборкского астронома, о космической гармонии выказывают известное сходство (по крайней мере на риторическом уровне) с коперниканскими. В частности, Агриппа отмечал: «некоторые определяют гармонию небес (по контексту ясно, что речь идет о небесных сферах. — И.Д.) по их удаленности друг от друга (ex earundem ad invicem distantia rimatur)... Более того, из отношений движений планет (ex proportione motuum planetarum) как между собой, так и относительно восьмой сферы, вытекает приятнейшая гармония [мира] (harmonia omnium suavissima)» (Agrippa von Nettesheim H.C., 1967. II, 26. S. 159).

49. Греч. μίμησις — подражание, воспроизведение, изображение. Речь идет об античном понимании мимесиса как основного принципа деятельности художника (так, например, по Пифагору — музыка подражает гармонии небесных сфер, по Аристотелю — целью мимесиса является приобретение знаний и получение удовольствия от воспроизведения и созерцания узнаваемого предмета). Подр. см.: Sörbom G., 1966.

50. Дегальный анализ теории Коперника содержится в монографии: Swerdlow N., Neugebauer O., 1984.