Работа Л. Эйлера об индийском календаре

Проводя систематические наблюдения Солнца и составляя таблицы солнечного уравнения, Эйлер не мог не заинтересоваться проблемами движения Солнца, являвшегося отражением движения Земли. Как видно из его переписки, вопрос о том, меняется ли длина тропического года с течением времени, очень занимал Эйлера [67, с. 237—239]. Он проявлял повышенный интерес к различным календарным проблемам и к истории календаря, надеясь выяснить, существует ли сопротивление среды, заполняющей околосолнечное пространство, движению Земли. Для выяснения волновавшего его вопроса Эйлер тщательно просматривал труды восточных астрономов, в частности работы Улугбека [67, с. 247, 248]. Это позволяет предполагать, что он так же, как и другие его коллеги, стажировавшиеся в Академической обсерватории или Географическом департаменте, принимал участие в работе над «Китайским музеем». Однако прямых доказательств этого пока нет.

С 1735 г. Эйлер уже был непосредственно вовлечен в историко-астрономические исследования. Так, в книге «О китайских часах», сообщая о получении от датского миссионера Х.Т. Вальтера рукописи об индийском календаре, Байер упомянул о том, что начато изучение этой рукописи, хотя и не назвал имени работавшего над нею [255, с. 4]. В связи с тем, что статью впоследствии написал Эйлер, это сообщение можно считать первым указанием на начало его работы.

Сохранилось письмо Байера к Эйлеру от 17/28 января 1736 г., в котором говорится о пересылке двух книг, содержавших сведения о счете у малабарцев, и обращается внимание выдающегося математика на сходство методов вычислений с дробями, принятых у них, с аналогичными методами греков и римлян [66, с. 16]. К сожалению, в письме Байера имя автора не названо, но можно полагать, что речь шла о Вальтере, работами которого Эйлер и заинтересовался. Вальтер долго жил в Транкебаре, на Малабарском побережье (с 1720 по 1740 гг.) [256]. Там ему удалось собрать ценнейшие сведения о тамильском календаре, принятом в южной Индии.¹ Тамилы представляют собой дравидийское племя, относящееся к древнейшему населению полуострова Индостан. Как известно, календарные системы, да и вся астрономия южной Индии резко отличаются от североиндийской, созданной племенами, пришедшими сюда позднее. Однако это было установлено лишь недавно, а в XVIII в. серьезное изучение индийской науки только начиналось. Из-за важности задачи ее решение и было поручено Эйлеру.

Исследования Эйлера и Вальтера вошли в последнюю книгу Байера, носившую длинное название: «История Бактрийского царства греков, в которой одновременно излагается старая хроника греческих колоний в Индии, автора Теофила Зигфрида Байера. Прилагается учение об измерении времени в Индии датского миссионера Теодора Вальтера, с дополнениями» [257]. Книга была посвящена канцлеру А.М. Черкасскому. Отмечая вклад Эйлера в совместную работу над изучением солнечного года у тамилов, Байер писал в предисловии: «А теперь покажет нечто новое Леонард Эйлер, замечательный математик, преданнейший и необходимый мне сотрудник, которому я всем этим обязан» [257].

На основе присланного Вальтером описания календарных таблиц, правил и расчетов тамилов для ряда лет Эйлер установил основные особенности их календарной системы. Он показал, что за солнечный год индийцы принимают период, в течение которого Солнце возвращается к определенной точке неба. Ему удалось установить, что в 1734 г. эта точка соответствовала яркой звезде Фомальгауту (а в созвездии Рыб). Длина индийского солнечного года оказалась равной 365^d6^h12^m, т.е, всего на 2^m превышающей принятую в Европе длину звездного года. Такую точность древнеиндийских наблюдений Эйлер счел удивительной.

Отметив особенности шестидесятиричной системы счета времени у индийцев (1 день = 60 часов; 1 час = 60 минут; 1 минута = 60 секунд), Эйлер указал на что, представив число дней своего года в виде дроби:

365 + 1/4 + 5/576, индийцы включали его во все календарные расчеты. Проанализировав действия тамилов с дробями, он пришел к выводу, что это исчисление согласуется с правилами арифметики, принятыми в Европе, и в то же время точно соответствует описанному индийскому методу.

На основе приведенных Вальтером данных Эйлер составил таблицу високосных индийских годов и таблицу для определения начала этого подвижного года. Показав на примере, как вычислять начало тамильского года на данный европейский год, он затем предложил метод для упрощения этих расчетов. С удовлетворением отметив, что индийцы знали об изменении длины месяца, Эйлер пришел к заключению, что они должны были знать и о неравномерности движения Солнца. Следовательно, они должны были составлять и таблицы солнечного уравнения, которые, вероятно, не очень сильно отличались от европейских.

Работа Эйлера по истории индийского календаря внесла ясность в запутанный и сложный вопрос. Краткие и четкие объяснения, простые таблицы, данные в его статье, значительно облегчили петербургским ученым дальнейшие работы по истории индийской астрономии. С другой стороны, проведенное исследование наглядно показало высокий уровень развития математики и астрономии в этой стране и познакомило Эйлера и его коллег с методами календарных вычислений, принятых в древней Индии.

Примечания

1. Особую важность и ценность собранных Делилем материалов по истории астрономии тамилов отметил и Дхарампал в своей опубликованной в 1971 г. книге «Индийская наука и техника в XVIII столетии» [258, с. XIV, 20—22 и др.].