Неизбежность circulus vitiosus

Проблема circulus vitiosus, как она понималась Галилеем, заслуживает отдельного рассмотрения, но прежде чем переходить к нему, следует отметить важную особенность галилеевых рассуждений.

Конечно, правы те историки науки, которые отмечали, что Галилей предпочитал геометрические доказательства силлогистическим¹, но это, разумеется, не означает, что тексты Галилея не могут рассматриваться с логических позиций. А с этих позиций прежде всего обращает на себя внимание то обстоятельство, что, вводя limbo-сущности, которые есть одновременно и А, и не-А, Галилей меняет характер аристотелевого силлогизма, поскольку в качестве среднего члена в нем выступают эти limbo-сущности. Например:

Малая посылка (математическое суждение):
Все эллипсы, имеют два фокуса;
Большая посылка (физическое утверждение):
Все планеты движутся по эллипсам.

Средним членом здесь оказывается понятие эллипс. С позиций аристотелевой логики ситуация, к которой относится малая посылка (общее утверждение) физически ненаблюдаема (в природе нет математических эллипсов, окружностей и т. п.). Поэтому и физическая ситуация, к которой относится большая посылка, также ненаблюдаема. Это связано с тем, что средний член обозначает некую сущность, которая является и физической, и математической, т. е. силлогизм при переходе от малой посылки к большой меняет свой характер, и связь между этими разнохарактерными посылками возможна лишь в силу особого — физико-математического — характера среднего члена.

Когда Галилей в Il Saggiatore утверждал, что Книга Природы «написана на языке математики, и знаки ее — треугольники, круги и другие геометрические фигуры»², он понимал это почти буквально: Природа действительно состоит из математических форм, поскольку математические утверждения и понятия имеют физические референты, а не вообще описывают какой-то идеальный мир (платоновский мир идей). Поэтому явления, по Галилею, полностью определены математически. В споре с Симпличио Сальвиати утверждает: «то, что происходит конкретно, имеет место и в абстракции» и «философ-геометр, желая проверить конкретно результаты, полученные путем абстрактных доказательств, должен сбросить помеху материи», подобно тому как «для подсчетов сахара, шелка и полотна необходимо скинуть вес ящиков, обертки и иной тары»³.

В рамках традиционной перипатетической натурфилософии изучение реальности путем отбрасывания «помехи материи» представляется немыслимым. Галилей коренным образом трансформирует сам исследовательский подход. Причина и законы движения — одни и те же и в пустоте, и в реальной среде; и там, и там они существуют и действуют одинаково, но проявляются в разной степени (скажем, из-за сопротивления среды падение тела не реализуется в его, так сказать, чистом виде, но «сущность» свободного падения (V ~ t) и его основной закон (s ~ t²) остаются неизменными⁴). И если среда изменяет движение тела по сравнению с его движением в пустоте, то это означает, что в реальном мире тела никогда не движутся своим простейшим движением, которое можно называть истинным, естественным и т. д., о чем я уже упоминал выше. Реальность — это, по Галилею, всегда результат игры множества сил и факторов, и если исследователь не в состоянии должным образом учесть их совместное действие и их характер, то это вопрос его неумения, незнания и неведения.

Поэтому на замечание Симпличио, будто «несовершенство материи является причиной того, что вещи, взятые конкретно, не соответствуют вещам, рассматриваемым в абстракции», Сальвиати удивленно восклицает — «как это не соответствуют?», ведь «из-за несовершенства материи то тело, которое должно бы быть совершенно сферичным, и та плоскость, которая должна бы быть совершенно плоской, конкретно не оказываются такими, какими вы их представляете себе в абстракции», и они не оказываются таковыми «всякий раз, как вы конкретно прикладываете несовершенную сферу к несовершенной плоскости и говорите, что они соприкасаются не в одной-единственной точке. А я вам говорю, что и в абстракции нематериальная сфера, которая является несовершенной сферой (т. е., строго говоря, уже и не сферой вовсе. — И.Д.), может касаться нематериальной, также несовершенной плоскости (т. е., строго говоря, не-плоскости. — И.Д.) не одной точкой, а частью поверхности»⁵.

Но тогда выходит, что никаких «помех материи», собственно, и не существует, дело в другом — в неумении учесть все реальные компоненты действующей на тело результирующей силы в ситуации, когда одни компоненты (характеристики и законы движения) имеют, так сказать, базовый или первичный характер, а другие — «наслаивающийся» и модифицирующий (например, движение в пустоте + сопротивление среды). Нелогично жаловаться на то, что результаты вычислений не соответствуют данным наблюдений, если, приступая к расчетам, вы подменили один объект другим.

Иное дело, что при наличии некоего результирующего фактора F («результирующей силы»), определяющего реальное явление и слагающегося из совокупности f_i (F = ∑_if_i), далеко не всегда возможно прямое описание и математическое представление каждого фактора-компонента, т. е. не каждый такой фактор можно выделить и изучить в чистом виде, и тогда исследователь вынужден прибегать к «ухищрениям» (скажем, умозаключать, каким будет движение в предельном случае, когда сопротивление среды стремится к нулю и т. д.) или же довольствоваться приближенными методами.

Таким образом, описание реальной ситуации требует наличия идеального вычислителя (способного все правильно учесть и рассчитать), тогда как описание «идеальной» (предельной) ситуации, когда часть факторов-компонентов либо изъята из рассмотрения, либо каким-то образом модифицирована, предполагает вполне реального квалифицированного calcolatore («filosofo geometra», по выражению Галилея, который «умеет правильно вычислять»)⁶. «Помеха», таким образом, состоит, в конечном счете, в неидеальности вычислителя. Математичность же физической природы Галилей видит, в частности, — и, возможно, в первую очередь, — в существовании упомянутых выше парадоксальных limbo-сущностей (физических точек, мгновенных скоростей, эллипсов, кругов и т. д. и т. п.).

Для того, чтобы из (s ~ t²)-закона строго вывести (V ~ t²)-отношение, Галилею не хватало двух вещей: понимания скорости как s/t (или Δs/Δt) и аппарата дифференциального исчисления (в рамках которого мгновенная скорость понимается как lim_Δt→0(Δs/Δt)). Однако Галилей в своих рассуждениях о природе континуума, из которых сформировалась его концепция мгновенной скорости, сделал очень важный шаг к новому математическому описанию Природы. Но на той стадии развития естествознания, которая зафиксирована в его работах, самое большее, что он мог сказать, сводилось к следующему: поскольку (s ~ t²) — есть абсолютная истина и она справедлива для любого временного интервала Δt, сколь бы малым он ни был, то в силу непрерывного и монотонного изменения скорости со временем при малых Δt всегда можно сказать, что V ~ t. В этом случае возникает видимость устранения отмеченных выше логических трудностей (fallacia consequentis), но только видимость, подобно тому, как то обстоятельство, что при малых x sin x ≈ x (и чем меньше х, тем точнее эта аппроксимация), маскирует, но не элиминирует качественные различия между двумя функциями (тригонометрической и линейной).

Теперь — несколько слов о circulus vitiosus в рассуждениях Галилея и его оппонентов. Один из доводов противников коперниканской теории состоял, как известно, в том, что «тяжелые тела, падающие с большой высоты, следуют по прямой, перпендикулярной к земной поверхности»⁷ и такое может иметь место только на неподвижной Земле, потому как на Земле движущейся тело падало бы с отклонением. На прямой вопрос Сальвиати: «если бы кто-нибудь отрицал перед Птолемеем и Аристотелем то, что тяжелые тела при свободном падении сверху движутся по прямой и отвесной линии, т. е. направляются к центру, то каким бы образом они (т. е. Птолемей с Аристотелем. — И.Д.) это доказали?», Симпличио не задумываясь отвечает: «Чувственным восприятием, оно убеждает нас, что данная башня — прямая и отвесная, и показывает, что камень при падении скользит вдоль нее, ни на волос не отклоняясь в ту или другую сторону, и ударяется у подножья как раз под тем местом, откуда он был выпущен»⁸. Получив такой ответ, Сальвиати затем несложными и убедительными рассуждениями показывает, что «на основании одного только наблюдения, что падающий камень скользит вдоль башни, вы не можете с достоверностью утверждать, будто он описывает прямую и отвесную линию, если не предположить заранее, что Земля стоит неподвижно», а потому в приведенном доводе против коперниканской теории «предполагается известным то, что еще требуется доказать»⁹, т. е. имеет место логический круг (curculus vitiosus).

Рассмотрим критику Галилея чуть детальней. Итак, Сальвиати обращает внимание своих собеседников на то, что, согласно Симпличио, отвесное падение камня имеет место в случае неподвижной Земли, но при этом не доказывается, что такое падение происходит только на неподвижной Земле. Иными словами, оппоненты Коперника не доказывают, что неподвижность Земли является единственной причиной отсутствия отклонения камня от вертикали при его свободном падении с башни¹⁰.

Более того, Сальвиати настаивает на том, что ссылка Симпличио на данные чувственного восприятия совершенно неосновательна, поскольку и на движущейся Земле видимость явлений может оказаться той же, что и на неподвижной. Надо еще доказать, что видимость отвечает реальному обстоянию дел. «Вы, — обращается Сальвиати к Симпличио, — не принимая во внимание того, что пока камень находится на башне, он в смысле движения или неподвижности делает то же, что и земной шар, и забрав себе в голову, что Земля стоит неподвижно, всегда рассуждаете о падении камня так, как если бы он выходил из состояния покоя, тогда как необходимо сказать, что если Земля неподвижна, то камень выходит из состояния покоя и падает отвесно, если же Земля движется, то и камень также движется с равной скоростью и выходит не из состояния покоя, а из движения, равного движению Земли, с которым сочетается его движение вниз, так что получается движение наклонное».

«Но, боже мой! — восклицает, услышав такое, Симпличио и продолжает, почти дословно повторяя слова Аристотеля (Физика, 253b29). — Если бы он двигался наклонно, каким бы образом увидел бы я его движущимся прямо и отвесно? Это равносильно отрицанию очевидности; а если не верить свидетельству чувств, то через какие другие врата можно проникнуть в философию?»¹¹ В ответ Сальвиати разъясняет, что «по отношению к Земле, башне и нам, которые все совокупно движутся суточным движением вместе с камнем, суточного движения как бы не существует, оно оказывается невоспринимаемым, неощутимым, ничем себя не проявляющим, и единственно поддающимся наблюдению оказывается то движение, которого мы лишены, а именно, движение вниз, скользящее вдоль башни»¹². Однако в этом красивом рассуждении есть одна немаловажная деталь: «пока камень находится на башне» он действительно движется вместе с ней, но вот он начал свободно падать, и что? Сальвиати утверждает, что его прежнее движение никуда не исчезло, камень продолжает двигаться суточным движением Земли вместе с башней и наблюдателями на Земле. Для нас сегодня это совершенно естественный вывод, основанный на законе инерции, открытие которого приписывают Галилею. В соответствии с этим законом внешняя сила необходима для того, чтобы изменить движение, движение же тела без внешних воздействий (или когда все действующие на тело силы полностью уравновешены) называют инерциальным. Но сам Галилей придерживался взглядов, несколько отличных от тех, которые ему приписывают современные учебники физики. Здесь уместно сделать пространное отступление с тем, чтобы выяснить, что понимал Галилей под инерциальным движением и как это его понимание связано с перипатетической теорией импетуса. Начну с последней.

Примечания

1. См., например: Jardine N. Galileo's road to truth and the demonstrative regress // Studies in History and Philosophy of Science. 1976. Vol. 7. № 2. P. 277—318.

2. Галилей Г. Пробирных дел мастер / Пер. Ю.А. Данилова. М.: Наука, 1987. С. 41.

3. Галилей Г. Диалог... С. 307.

4. Т. е. свободное падение подчинено закону равномерно ускоренного движения.

5. Галилей Г. Диалог... С. 306—307.

6. Галилей Г. Диалог... С. 307.

7. Галилей Г. Диалог... С. 237.

8. Там же. С. 237.

9. Там же. С. 238.

10. «Но не было ли недавно сделано заключение, — риторически вопрошает Сальвиати, — что мы не можем знать, действительно ли это падение прямое и отвесное, не зная заранее, неподвижна ли Земля?» (Галилей Г. Диалог... С. 239).

11. Там же. С. 270.

12. Галилей Г. Диалог... С. 270. Как заметил Т. Карлайл, «если бы рыбы обладали исследовательским разумом, то последнее, что они бы поняли — это то, что они двигаются в воде».