В.А. Бронштэн

КЛАВДИЙ ПТОЛЕМЕЙ

* Предисловие * Глава 1 — Место и время действия * Глава 2 — Астрономия в Вавилоне и Греции до Гиппарха * Глава 3 — Астрономические исследования Гиппарха * Глава 4 — Краткое содержание «Альмагеста» * Глава 5 — Мировоззрение Птолемея * Глава 6 — Небесная сфера: расчеты и измерения * Глава 7 — Теория движения Солнца * Глава 8 — Теория движения Луны * Глава 9 — Звездный каталог * Глава 10 — Теория движения планет * Глава 11 — «Преступление Клавдия Птолемея» * Глава 12 — Работы Птолемея в области географии * Глава 13 — Работы Птолемея в области оптики * Глава 14 — Математика и музыка * Глава 15 — Птолемей и астрология * Глава 16 — Судьба «Альмагеста» * Глава 17 — От эпициклов Птолемея к законам Кеплера * Птолемеи и Коперник (послесловие редактора) * Литература *

Глава 13

Работы Птолемея в области оптики

Клавдий Птолемей оставил после себя не только выдающиеся труды по астрономии и географии — ему принадлежит также монография но оптике, прочно вошедшая в историю мировой пауки.

Термин «оптика» происходит от греческого опсис (зрение) и в античную эпоху означал собственно науку о зрении. Кроме того, существовала катоптрика — наука об отражении лучей света от зеркальных поверхностей и диоптрика — наука об оптических измерениях [52].

Примерно в V в. до н. э. сложились два противоположных представления о свете и его восприятии зрением человека. Согласно одному из них, развитому древними атомистами, свет и цвета — это материальные истечения, выходящие из предмета и достигающие глаза. Переносчиками изображения служат мельчайшие частицы («атомы света»). Известный римский поэт Лукреций Кар (I в. до н. э.) в поэме «О природе вещей» так излагает эту точку зрения [71]. На поверхности предметов находится

Множество крохотных тел, что способны от них отрываться

В точном порядке, всегда сохраняя их облик и форму.

Другое представление (которого придерживался, например, Евклид) основано на том, что лучи исходят из наших глаз и как бы «ощупывают» предмет. Такая точка зрения лучше соответствовала представлениям геометрической (лучевой) оптики. Угловые размеры и расстояния между объектами также легко истолковывались с этих позиций. В качестве обоснования сторонники этого взгляда приводили тот факт, что у кошек и некоторых других животных глаза ночью светятся, как бы испуская «лучи зрения»¹.

Независимым от этих двух представлений было учение о свете Аристотеля. В нем подчеркивалось значение промежуточной прозрачной среды в передаче света и цветовых ощущений. Этой средой может быть воздух, вода и даже некоторые твердые вещества (например, стекло). Цветовые свойства предметов Аристотель связывал с изменением свойств промежуточной среды и ее воздействием на наш глаз.

Наиболее старой, дошедшей до нас работой в этой области является «Оптика» Евклида. Как уже говорилось, Евклид придерживался взглядов о том, что лучи исходят из наших глаз. Он развил основные положения геометрической оптики и теории перспективы. Евклид выводит законы перспективы из четырнадцати положений, основанных на данных наблюдений. Евклид использует закон отражения как нечто уже известное, указывая, что он доказывается в другой его книге, «Катоптрике».

К сожалению, «Катоптрика» Евклида до нас не дошла. Сочинение с таким названием, некоторое время приписывавшееся Евклиду, оказалось компиляцией IV в. н. э., автором которой является, возможно, Теон Александрийский. Подлинная «Катоптрика» Евклида вскоре была оттеснена на второй план «Катоптрикой» Архимеда (также не дошедшей до нас). Известно, однако, что книга Архимеда содержала строгое изложение достижений геометрической оптики того времени. Архимед был не только теоретиком в области оптики, но и экспериментатором. Однако версия о том, что Архимед якобы сжег вражеский флот, направив на него лучи Солнца с помощью вогнутых зеркал, — всего лишь красивая легенда, хотя и основанная на том, что Архимед, возможно, проводил какие-то опыты с вогнутыми зеркалами.

По сравнению с оптическими трактатами Евклида и Архимеда «Катоптрика» Герона Александрийского (ок. 150 — ок. 250 г. н. э.) содержала ряд новых элементов. В ней Герон обосновывал прямолинейность световых лучей бесконечной скоростью их распространения. Далее он доказывал справедливость закона отражения (равенство углов падения и отражения), исходя из принципа, что путь, проходимый светом, должен быть наименьшим из всех возможных. Это — частный случай принципа Ферма, доказанного известным французским физиком и математиком через полторы тысячи лет. Впрочем, в VI в. н. э. александрийский ученый Олимпиодор, известный своими комментариями к Аристотелю и Птолемею, в доказательстве прямолинейного распространения лучей исходил из принципа целесообразности: природа не терпит никаких излишеств и потому выбирает для световых лучей самый короткий путь.

В своем трактате Герон рассматривает различные формы зеркал (в частности, цилиндрические) и вызываемые ими искажения изображений. Любопытно, что «Катоптрика» Герона первоначально приписывалась... Птолемею.

Кроме «Катоптрики» Герон написал трактат «О диоптре», в котором описывается визирное устройство для угловых измерений.

В уже упоминавшейся «Катоптрике» псевдо-Евклида рассматривается отражение света как от плоских, так и от вогнутых и выпуклых зеркал и доказывается, что пучок лучей, отраженный от вогнутого зеркала, может быть сходящимся или расходящимся, а от выпуклого зеркала — только расходящимся. Но положение фокуса вогнутого зеркала определяется в этом трактате неверно.

Как видим, большинство античных авторов уделяли основное внимание отражению света. Вопрос о преломлении света находился в менее ясном положении. Аристотель писал о «переламывании» луча (называя это явление термином анакласис), но включал в это понятие и отражение, и преломление. Позднейшие авторы называли преломление термином диакласис или, как Клеомед (середина I в. н. э.), катакласис. Клеомед считал, что при насыщенном влагой воздухе Солнце можно видеть даже тогда, когда оно находится ниже горизонта. Это явление—астрономическая рефракция. Клеомед основывался на представлении о лучах, исходящих из глаза. По его мнению, проходя через влажный воздух, лучи тяжелеют от проникающей в них влаги и потому искривляют свой путь [52].

Той же концепции лучей, испускаемых глазом, придерживался и Птолемей. В вопросах отражения света и природы зрения он не пошел дальше своих предшественников. С проблемой рефракции дело обстояло иначе. В «Альмагесте» явление рефракции только упоминается (в книге IX, гл. 2). Кроме того, в книге I, гл. 3 Птолемей обсуждает вопрос о кажущемся увеличении видимых диаметров Солнца и Луны у горизонта. Там он объясняет это явление «увеличением влажности в атмосфере» на пути горизонтального луча. В «Оптике» этому явлению дается совершенно правильное объяснение — как чисто психологическому эффекту. В сочетании с тем, что в «Оптике» подробно рассматривается явление рефракции, это дает все основания считать, что «Оптика» — более позднее произведение Птолемея, чем «Альмагест». История дальнейшей судьбы этого произведения Птолемея не менее интересна, чем история судьбы «Альмагеста». По-видимому, в IX в. «Оптика» была переведена с греческого па арабский язык. В XII в. эмир Евгений Сицилийский (ок. 1125—ок. 1195) выполнил ее перевод с арабского языка на латынь [16]. Личность этого человека заслуживает более подробного освещения. Грек по национальности, дворянин по происхождению, он жил при дворе норманнских королей Сицилии во второй половине XII в. Титул эмира (столь редкий для европейцев) еще в XI в. был пожалован его деду, по-видимому, одним из арабских правителей в ознаменование каких-то его заслуг. (До 1091 г. Сицилия принадлежала арабам.) Евгений Сицилийский был поэтом (до пас дошли два десятка его поэм), он был весьма эрудирован в пауках и в совершенстве знал три языка: родной греческий, арабский и латинский, что и позволяло ему делать переводы. Он участвовал в самом первом переводе «Альмагеста» с арабского языка на латынь, осуществленного на Сицилии в 1160 г. (анонимный основной переводчик благодарит его в предисловии за сотрудничество).

Об «Оптике» Птолемея сообщали в своих произведениях Дамиан (IV в.), Симпликий (VI в.), Олимпиодор (VI в.) и Симеон Сет (XI в.). Приводимые ими отрывки из «Оптики» на греческом языке хорошо согласуются с текстом Евгения Сицилийского.

Латинский перевод «Оптики» (тогда еще рукописный) использовали в своих трудах по оптике Роджер Бэкон (ок. 1214-1292) и Вителло (ок. 1225-ок. 1280). Но если Бэкон прямо ссылается на труд Птолемея и высоко оценивает его, то у Вителло ссылок на Птолемея нет, но в его сочинении «Перспектива» много общего с рассмотрением тех же вопросов у Птолемея [16].

В XII в. была переведена на латинский язык «Оптика» арабского ученого Ибн аль-Хайсама, известного под латинизированным именем Альхазен. Она сыграла большую роль в творчестве и Бэкона, и Вителло. В паше время многие специалисты считали, что Бэкон и Вителло пользовались лишь трудом Альхазена, так как «Оптика» Птолемея считалась утраченной. В действительности она продолжала распространяться в копиях (впоследствии были обнаружены копии XIV—XVII вв.). В XVII в. о ней говорили еще как об общеизвестной книге. Затем она исчезла из обращения, и только в 1800 г. ее обнаружил в Парижской библиотеке известный французский астроном Пьер Симон Лаплас, живо интересовавшийся историей науки [83]. После этого в разных хранилищах мира было обнаружено до 15 рукописей этой работы. Но издана «Оптика» Птолемея была только в 1885 г. итальянским физиком Дж. Джови [12]. До 1956 г. это издание было единственным, пока бельгийский историк науки А. Лежен не выпустил новое издание «Оптики» со своими комментариями, основанное на скрупулезном анализе 12 ее списков.

«Оптика» Птолемея состоит из пяти книг. Первая книга (увы, до нас не дошедшая) была посвящена общим рассуждениям о свете и зрении. Во второй книге рассматриваются условия зрительного восприятия, а также обманы и ошибки зрения. Третья книга содержит общие законы отражения, теорию плоских и выпуклых зеркал, четвертая — теорию вогнутых, конических и пирамидальных зеркал. Пятая книга, наиболее интересная и оригинальная, посвящена диоптрике. Здесь же, в главах 23-30, подробно обсуждается проблема рефракции.

Как уже говорилось, «Оптика» Птолемея была основана на идее зрительных лучей (выходящих из глаза). Этим она отличается от концепции Ибн аль-Хайсама, который начинает свою «Книгу оптики» с разделения ученых, занимавшихся оптикой, на «математиков» (пифагорейцы, Евклид, Птолемей) и «физиков» (атомисты). К последним принадлежит и он сам.

Для экспериментального исследования преломления света на границе двух сред Птолемей построил прибор, схематически изображенный па рис.33 [16]. Медная пластинка BCD, согнутая в виде полукольца, разделена на градусы и их доли. Диск с этой пластиной погружается либо наполовину в воду (в вертикальном положении), либо его нижняя половина загораживается стеклом. С помощью скользящего по дуге DC стерженька Н и двух небольших окрашенных шариков Z и Е определяется угол преломления СЕН=β как функция известного угла падения AEZ=α. В табл. 12 приведены углы преломления по Птолемею и по современным данным при переходах луча из воздуха в воду и в стекло, а также из воды в стекло [52]. Дж. Джови, А. Лежен, В.П. Зубов и другие авторы обратили внимание на одну особенность этой таблицы, свидетельствующую о том, что Птолемей измерял лишь часть углов преломления, а остальные вычислял. В самом деле, во всех трех случаях углы преломления р для угла падения а = 60° получились точно, тогда как для меньших и больших углов налицо расхождения, доходящие До 2°.

Далее мы видим, что разности углов β, соответствующие Δα = 10°, убывают с переходом к следующему интервалу ровно на 30'. Так, для перехода «воздух—вода» имеем следующую последовательность разностей:

α° 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

Δβ 8°00' 7°30' 7°00' 6°30' 6°00' 5°30' 5°00' 4°30'

Такая же картина, с той же второй разностью, равной 30', наблюдается для двух других переходов. Полученная Птолемеем закономерность может быть выражена следующей формулой:

если углы α и β выражены в градусах. Величина т равна для перехода воздух—вода 0,8; для перехода воздух-стекло — 0,7; для перехода вода—стекло — 0,95.

Между тем, если бы Птолемей аккуратнее измерял углы β, он не только получил бы более верные (хотя и округленные) их значения, но вполне смог бы после нескольких проб найти следующее соотношение между α и β:

chord 2α : chord 2 β = const,

или, переходя к современным обозначениям,

sin α : sin β = const,

т. е. закон преломления света (закон Декарта—Снеллиуса). Постоянная величина справа равна отношению показателей преломления обоих веществ: того, куда входит луч, пересекая границу двух сред, и того, откуда он выходит. Как мы теперь знаем, показатель преломления воздуха (при комнатных условиях) равен 1,0003; показатель преломления воды — 1,333; для обычного стекла он равен 1,529. Таким образом, их отношения для трех рассмотренных Птолемеем переходов равны соответственно 1,333, 1,529 и 1,147. Читатель может проверить справедливость формулы преломления, вычислив на микрокалькуляторе отношения² синусов углов α и β.

Итак, мы вновь встретились с фактом замены Птолемеем истинных (экспериментальных) значений — в данном случае углов β — вычисленными по некоторой принятой им теории. И снова он отдает предпочтение теории перед экспериментом, теории, которая к тому же весьма грубо представляет результаты экспериментов (даже с учетом точности измерений углов в те времена). Видимо, этот недостаток был ему свойствен и проявлялся не только в астрономии. Можно также согласиться с теми авторами, которые считают, что Птолемей был хорошим теоретиком, но довольно посредственным экспериментатором и наблюдателем.

Углы преломления при переходе из более плотной среды в менее плотную (например, из воды или стекла в воздух) Птолемей не приводит, полагая, что пути лучей остаются теми же, но проходятся в обратном направлении. По вопросу же о знании Птолемеем явления полного внутреннего отражения в литературе существуют прямо противоположные утверждения. Вот два из них.

В.П. Зубов [52]: «Полное внутреннее отражение осталось ему (Птолемею. — В. Б,) неизвестным».

И.Д. Рожанский [82]: «Птолемей обнаружил также явление полного внутреннего отражения».

Кроме того, в «Оптике» Г.С. Ландсберга [68] говорится: «Птолемей учитывал уже влияние преломления в атмосфере на видимое положение светил (атмосферная рефракция) и даже составил таблицы рефракции».

Изучение подлинника — «Оптики» Птолемея — показывает, что ни таблиц атмосферной рефракции, ни упоминаний о полном внутреннем отражении в нем нет³. «Таблицы рефракции», упоминаемые Г.С. Ландсбергом, это уже приведенные выше таблицы углов преломления при переходах из одной среды в другую. Что касается атмосферной рефракции, то о ней Птолемей говорит довольно много, но чисто качественно. Он знает, что рефракция возрастает по мере перехода от зенита к горизонту, где достигает измеримых (даже в его время) значений. Но построить теорию астрономической рефракции Птолемей затрудняется. Он полагает, что рефракция возникает на границе раздела эфир—воздух. Но где расположена эта граница? Очевидно, где-то между внутренней сферой Луны и верхней границей атмосферы [113]. Но ему неизвестна ни высота этой границы, ни, самое главное, то, что плотность атмосферы убывает с высотой и что именно это явление и порождает атмосферную рефракцию. Свет звезд и иных небесных тел, переходя из менее плотных слоев воздуха в более плотные, испытывает преломление, как при переходе из воздуха в воду, но не одноразовое, а постепенное, так что луч света представляется не ломаной, а плавной кривой. Увы, этого Птолемей не знал.

Обнаружение и исследование «Оптики» Птолемея позволило современным ученым попять, до какого уровня дошла древнегреческая паука в этой области знания. Ряд открытий в оптике, ранее приписывавшихся арабским ученым (в частности, Альхазену), в действительности принадлежат Птолемею и некоторым его предшественникам.

Конечно, «Оптика» Птолемея не имела такого влияния на развитие пауки, как «Альмагест» и «География», но свою роль она сыграла. Птолемей прочно поставил эту пауку па математический фундамент, введя в нее результаты измерений и экспериментов.

Примечания

1 Несмотря на очевидную для нас нелепость этого представления, оно просуществовало в науке два тысячелетия. Еще в начале XVII в. подобное представление высказывал и защищал итальянский оптик Дж. Б. Порта (1535-1615) [59].

2 В последнем случае налицо небольшое расхождение (табличные данные соответствуют отношению 1,139). Это объясняется тем, что для разных сортов стекла и разных длин волн показатели преломления заметно различаются.

3 Это обстоятельство специально подчеркивает редактор последнего издания «Оптики» А. Лежен [16].