В.А. Бронштэн

КЛАВДИЙ ПТОЛЕМЕЙ

* Предисловие * Глава 1 — Место и время действия * Глава 2 — Астрономия в Вавилоне и Греции до Гиппарха * Глава 3 — Астрономические исследования Гиппарха * Глава 4 — Краткое содержание «Альмагеста» * Глава 5 — Мировоззрение Птолемея * Глава 6 — Небесная сфера: расчеты и измерения * Глава 7 — Теория движения Солнца * Глава 8 — Теория движения Луны * Глава 9 — Звездный каталог * Глава 10 — Теория движения планет * Глава 11 — «Преступление Клавдия Птолемея» * Глава 12 — Работы Птолемея в области географии * Глава 13 — Работы Птолемея в области оптики * Глава 14 — Математика и музыка * Глава 15 — Птолемей и астрология * Глава 16 — Судьба «Альмагеста» * Глава 17 — От эпициклов Птолемея к законам Кеплера * Птолемеи и Коперник (послесловие редактора) * Литература *

Глава 17

От эпициклов Птолемея к законам Кеплера

В 1453 г. под ударами турок-османов пал Константинополь. Прекратила свое существование Византийская империя. Многие греческие ученые и деятели культуры бежали в Италию и в другие страны Европы, перевозя с собой те сочинения античных авторов, которые им удалось спасти.

По времени конец Византии почти совпал с разрушением Самаркандской обсерватории и с гибелью Улугбека. Эти события наряду с наступлением эпохи Возрождения определили роль Западной Европы в дальнейшем развитии науки вообще и астрономии в частности.

На протяжении трех предшествовавших веков в астрономии шла борьба между сторонниками представлений Аристотеля о небесных сферах и системы мира Птолемея с ее сложной комбинацией кругов: деферентов, эпициклов, эксцентров и эквантов. Представления Аристотеля достигли Европы в обработке ученика Ибн Туфейля Мухаммада ибн Рушда, более известного в Европе под именем Аверроэс (1126—1198). Согласно концепции Аристотеля— Аверроэса, существуют лишь идеальные хрустальные сферы, по одной для каждой планеты, плюс еще три сферы, необходимые для размещения неподвижных звезд, для объяснения прецессии и трепидации — предполагаемого периодического изменения постоянной прецессии, якобы открытого Сабитом ибн Коррой. (В действительности это была одна из ошибок средневековой науки, ибо никакой трепидации не существует [29]¹.)

Система Аристотеля—Аверроэса привлекала своей стройностью и простотой, хотя она не позволяла вычислять точные положения планет, как система Птолемея. Последнее обстоятельство склоняло чашу весов все более на сторону системы Птолемея. К середине XV в. ее торжество стало полным, тем более, что появились греческие тексты «Альмагеста».

Папа римский Николай V (1447—1455), оказавший гостеприимство греческим ученым, бежавшим от турок, стремился собрать в Ватиканской библиотеке как можно больше рукописей античных ученых, чтобы организовать их перевод на латынь. Перевод «Альмагеста» он поручил своему секретарю Георгию Трапезундскому (1396—1484), греку по национальности². Однако Георгий не был сведущ в астрономии, да и латынь знал неважно. За перевод он взялся из чисто карьеристских соображений. К декабрю 1451 г. перевод был завершен, причем Георгий добавил к нему комментарии к «не совсем правильным местам». Этот перевод архиепископ Никколо Перотто назвал «не латинским, а варварским, со многими ошибками». Вскоре выяснилось, что комментарии к «Альмагесту», которые Георгий выдал за свои, принадлежат Теону Александрийскому. Эта литературная кража стоила Георгию его выгодной должности. Он бежал в Неаполь³, но потом, видимо, вымолил у папы прощение, ибо в 1461 г. мы вновь находим его в Риме.

Между тем «Альмагестом» заинтересовался кардинал Иоанн Виссарион (1403—1472), человек весьма образованный. Он хорошо знал древнегреческий, сам занимался литературной деятельностью и способствовал в этом другим. Три рукописи «Альмагеста» из Ватиканской библиотеки содержат его пометки на полях, а одна из них переписана большей частью его рукой.

Убедившись в низком качестве перевода Георгия Трапезундского, Виссарион решил было сам сделать перевод «Альмагеста», но его многочисленные обязанности, связанные с кардинальской должностью, мешали этому. В 1460 г. Виссарион как папский легат прибыл в Вену, где познакомился с профессором математики Венского университета Георгом Пурбахом.

Астроном Георг Пурбах (1423—1461) еще до приезда Виссариона начал работать над «Сокращенным изложением астрономии», основанным на «Альмагесте» Птолемея [78]. При этом он столкнулся с многочисленными неточностями и ошибками латинского перевода Герардо Кремонского, сделанного с арабского текста, который тоже возможно был не прямым переводом с греческого, а переводом с сирийского языка. Пурбах решил поехать в Италию и там найти и перевести на латинский язык греческий текст «Альмагеста». К этой работе он привлек своего ученика. Иоганна Мюллера (1436—1476) родом из Кенигсберга (во Франконии), более известного под латинским именем Региомонтан⁴. Оба ученых уже собрались выехать в Италию, как вдруг Пурбах неожиданно скончался. Региомонтан поехал один, изучил греческий и сделал если не полный перевод, то, во всяком случае, достаточно подробное изложение «Альмагеста». Его учителями в греческом языке оказались... Георгий Трапезундский и Теодор из Газы. Региомонтан оказался способным учеником, не побоявшимся вскоре выступить против своего учителя. Он не только завершил работу Пурбаха, но и перевел комментарий Теона. Перевод Георгия Трапезундского он назвал «тяжелым и неприятным, так что, если бы Птолемей вдруг ожил, он не узнал бы самого себя». И Региомонтан написал специальное сочинение «Защита Теона против Трапезундского», заслужив глубокую ненависть и самого Георгия и его сыновей. В Италии он пробыл семь лет, после чего еще около трех лет проработал в Венгрии.

В 1476 г. Региомонтан приехал в Рим, где внезапно скончался. Первые шесть книг «Альмагеста» в переводе Пурбаха с примечаниями и дополнениями Региомонтана были изданы в Венеции лишь через 20 лет после смерти последнего — в 1496 г. Это было первое издание «Альмагеста», с которым познакомился прибывший в те годы в Италию для изучения наук молодой Коперник.

Только в 1515 г. в Венеции был напечатан полный латинский вариант «Альмагеста» в переводе Герардо Кремонского, а в начале 1484 г. старший сын Георгия Трапезундского Андреас представил «Альмагест» в переводе своего отца со своим предисловием и с посвящением папе Сиксту IV. Но Сикст IV умер в августе 1484 г. Из-за постоянных франко-итальянских воин издание задержалось на целых 45 лет. Лишь в конце 1528 г. его осуществил в Венеции Лука Гаурик, профессор математики из Неаполя (производивший и некоторые астрономические наблюдения). Это издание было затем повторено дважды: в 1541 г. в Базеле Иеронимом Гемузеусом и в 1551 г. там же Освальдом Шреккенфуксом, который напечатал не только «Альмагест», но также «Четырехкнижие», «Центилоквиум», «Географию» Птолемея и «Гипотинозис» Прокла Диадоха. В 1538 г. в Базеле Симон Гринеус осуществил первое издание греческого текста «Альмагеста» [14]. В 1549 г. в Виттенберге — известном центре протестантской науки — была издана на греческом и латинском языках первая книга «Альмагеста» с предисловием известного деятеля Реформации Филиппа Меланхтона (1497—1560) [5]. Интересно, что это издание было выпущено спустя всего шесть лет после выхода первого издания труда Коперника «О вращениях...», причем издателем был астроном и математик, профессор Виттенбергского университета Эразм Рейнгольд (1511—1553), автор первых астрономических таблиц, вычисленных по теории Коперника (эти так называемые «Прусские таблицы» вышли в свет в 1551 г.).

Достоверно известно, что Коперник начинал свое знакомство с «Альмагестом» по переводу и изложению Пурбаха и Региомонтана, а в дальнейшем получил венецианское издание 1515 г. (на латинском языке) и базельское издание 1538 г. (на греческом языке), которое привез ему его ученик и последователь Георг Иоахим Ретик (1514— 1576). С этими датами связаны и определенные этапы в работе Коперника над его основным трудом «О вращениях небесных сфер»: в 1515 г. был написан «Малый комментарий» — краткое изложение гелиоцентрической системы Коперника и начата работа над первой книгой «О вращениях...»; в 1538 г., после почти восьмилетнего перерыва, Коперник по настоянию Ретика возвращается к прерванному труду, пишет шестую книгу (последнюю) и делает ряд добавлений к пятой книге. Профессор И.Н. Веселовский на основе глубокого анализа текстов Коперника и Птолемея установил примерную датировку всех этапов работы Коперника⁵. Этими данными мы здесь и пользуемся [63].

Первые идеи, связанные с концепцией гелиоцентризма, возникли у Коперника еще в начале 1500-х годов, в период его пребывания в Италии. В это время па полях принадлежавшей ему книги астронома Сакробоско (латинизированная форма фамилии Джона Галифакса, жившего в первой половине XIII в.) Коперник записал ряд вопросов, среди них следующие: «Находится ли Земля по своей природе в центре мира?» «Движется ли небо? Будет ли движение неба равномерным и регулярным?» Экземпляр этой книги, изданной в 1499 г. и много лет служившей учебником для студентов университетов, с пометками Коперника и сейчас хранится в библиотеке Упсальского университета [37].

Коперник не знал о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского, поскольку сочинение Архимеда "Об исчислении песчинок", из которого мы узнали об идеях Аристарха, было опубликовано уже после смерти Коперника. Однако он знал о взглядах пифагорейца Филолая (V в. до н. э.) и Гераклида Понтийского, допускавших вращение Земли вокруг оси (Филолай считал, что Земля и «противоземля» вращаются вокруг «центрального огня») [37].

План основного труда Коперника «О вращениях...» близок к плану «Альмагеста». Может вызвать удивление, что Коперник, ставя себе целью показать ошибочность системы мира Птолемея, в то же время заимствует у своего великого предшественника не только план его сочинения, но и целые фрагменты. Примеры таких заимствований мы приведем ниже. Мнение Коперника о Птолемее выражено во вступлении к первой книге «О вращениях...»: «Действительно, хотя Клавдий Птолемей Александрийский, стоящий впереди других по своему удивительному хитроумию и тщательности, после более чем сорокалетних наблюдений завершил созидание всей этой науки почти до такой степени, что, как кажется, ничего не осталось, чего он не достиг бы, мы все-таки видим, что многое не согласуется с тем, что должно было бы вытекать из его положений; кроме того, открыты некоторые иные движения, ему неизвестные» [63].

Мы видим, что Коперник давал достаточно высокую оценку заслуг Птолемея, который, по его мнению, стоит «впереди других по своему удивительному хитроумию и тщательности». Более того, он «завершил созидание всей этой науки почти до такой степени, что, как кажется, ничего не осталось, чего он не достиг бы...». И все-таки Коперник заявляет, что не согласен с Птолемеем и притом во многом.

Обратим внимание на одну деталь. Коперник указывает, что Птолемей завершил построение своей системы мира «после более чем сорокалетних наблюдений». Откуда такой срок? Ведь мы знаем, что Птолемей вел свои наблюдения с 127 по 141 г., т. е. в течение 15 лет. Не мог не знать этого и Коперник, тщательно и не один раз прочитавший и изучивший «Альмагест». Очевидно, это роковое число «сорок» исходит от Олимпиодора, который писал, что Птолемей в течение 40 лет работал в Канопе.

Быть может, Коперник не имел под рукой текста Олимпиодора, но помнил, что «сорок лет» как-то относится к наблюдениям Птолемея, и сделал ошибочный (или по крайней мере необоснованный) вывод, что труд Птолемея основан на сорокалетних наблюдениях.

Что касается движений, неизвестных Птолемею, то под ними Коперник мог подразумевать изменение наклона эклиптики к экватору и трепидацию. Но возможно, что он имел в виду гораздо более существенные движения, а именно — вращение Земли и ее обращение вокруг Солнца, а также движение планет.

Уже в первой книге своего труда Коперник старается обосновать возможность движений Земли, центральное положение Солнца в планетной системе. Он сперва приводит известные нам аргументы Птолемея в пользу центрального и неподвижного положения Земли, а затем опровергает их. Этим опровержениям посвящена восьмая глава первой книги труда Коперника.

Почему, спрашивает Коперник, древние астрономы считают, будто Земля не может вращаться? Потому что в этом случае она имела бы слишком большую скорость вращения? Но ведь они допускают вращение неба, которое во много раз больше Земли и должно иметь во столько же раз большую скорость. Движение Земли, по Копернику, является естественным. «Поэтому напрасно боится Птолемей, что Земля и все земное рассеется в результате вращения, происходящего по действию природы», — говорит Коперник. И далее: «...вращается не только Земля с соединенной с ней водной стихией, но также и немалая часть воздуха и все, что каким-либо образом сродно с Землей, или уже ближайший к Земле воздух, пропитанный земной и водной материей ...имеет приобретенное движение, которое сообщается ему прилегающей Землей в постоянном вращении и без всякого сопротивления» [63].

В этих словах заключено интуитивное понимание Коперником двух из трех законов Ньютона, которые будут четко сформулированы спустя 150 лет: закона инерция и закона переноса импульса. Это не единственный пример такого рода. Вот как понимал Коперник явление тяготения: «Что касается меня, то я полагаю, что тяготение есть не что иное, как некоторое природное стремление, сообщенное частям божественным провидением творца Вселенной, чтобы они стремились к целостности и единству, сходясь в форму шара. Вполне вероятно, что эта свойство присуще также Солнцу, Луне и остальным блуждающим светилам, чтобы при его действии они продолжали пребывать в своей шарообразной форме, совершая тем не менее различные круговые движения» [63].

Итак, Коперник понимал, что тяготение (или, точнее, тяжесть) есть «некоторое природное стремление»; он распространял это «стремление» и за пределы Земли, приписывая такое же явление Солнцу, Луне и планетам, но он не дошел еще до завершающей идеи о том, что все тела притягивают друг друга, а не только частицы своего вещества. Земная тяжесть, солнечная тяжесть, лунная тяжесть, планетные тяжести не объединились у нега во всемирное тяготение. Это сумел сделать, как мы знаем, только Ньютон. Но Коперник, а затем Галилей, и Кеплер проложили своими трудами ему дорогу. А дорогу Копернику проложил Птолемей. В этом мы еще не раз сможем убедиться.

Обосновав логически возможность вращения Земли вокруг оси⁶, Коперник как бы развязал себе руки: если Земля способна совершать одно движение, то она может совершать и другие движения, в частности вокруг Солнца. Между тем особенности видимого движения нижних и верхних планет, хорошо известные еще Птолемею (и его предшественникам), но не использованные им хотя бы для попытки построения гелиоцентрической системы, прямо указывали на то, что Земля движется вокруг Солнца, как и все планеты, будучи третьей по расстоянию от центрального светила после Меркурия и Венеры. Обоснование этого Коперник дает в главах 9, 10 книги I своего труда.

Далее Коперник вводит третье движение Земли, которое он называет деклинационным, или движением по склонению [63]. Упоминания о таком движении читатель не найдет ни в одном учебнике астрономии — просто потому, что его не существует. Коперник не знал и не мог знать закона сохранения момента количества движения, согласно которому ось вращения Земли (и любого тела) сохраняет постоянное направление в пространстве (если на тело не действуют посторонние силы; действие Солнца и Луны на экваториальный «горб» Земли приводят к прецессии). Чтобы объяснить это наблюдаемое явление (неизменность положения полюса мира в течение года), он и был вынужден приписать земной оси третье движение. По мнению Коперника, если бы его не было, ось Земли должна была бы в течение года поворачиваться вокруг нормали к плоскости эклиптики, занимая в то же время одинаковое положение относительно Солнца. Так было бы, если бы ось Земли была бы жестко связана с радиусом-вектором Земли (иначе говоря, с прямой Солнце—Земля). Сообщая земной оси противоположное движение с тем же периодом в один год, Коперник компенсирует это предполагаемое «увеличение» земной оси ее орбитальным движением и «устанавливает» ее в нужном направлении. Изложив основные принципы своей системы мира, Коперник переходит к математической части своей теории. В книгах I, II рассматриваются общие положения (известные и до Коперника), в книгах III—V излагается сущность его теории движения Солнца, Луны и планет, в книге VI — движения планет по широте. Представляет интерес сравнить содержания обоих сочинений: «Альмагеста» и «О вращениях...»

Оговоримся сразу же, что ни в том, ни в другом сочинении названия книг не приводятся. В обоих сочинениях: имеются лишь названия глав, на которые подразделяются книги, причем если Коперник сам давал названия своим главам, то названия глав у Птолемея, как уже говорилось, придуманы не им самим, а кем-то из переписчиков или комментаторов его труда (но не переводчиками, так как эти названия имеются и в греческих рукописях). Мы последовали примеру этих лиц и придумали названия книгам обоих сочинений для удобства их сравнения.

Как видим, в общем Коперник следует порядку изложения, принятому Птолемеем. Однако он объединяет вопросы, относящиеся к той или иной проблеме, в одной книге. Так, если у Птолемея теория движения Луны занимает три книги (IV—VI), то Коперник излагает ее в одной (IV). Теория движения планет занимает у Птолемея тоже три книги (IX—XI), а у Коперника — одну (V). (Отдельная книга для описания попятных движений и стояний Копернику не понадобилась).

С другой стороны, деление на главы у Коперника более дробное, чем у Птолемея. Если в книгах Птолемея от 5 до 19 глав, то в книгах Коперника — от 9 до 36 глав. Интересно сравнить общее число глав в обоих произведениях. У Птолемея их 146, у Коперника — 131, причем звездный каталог не входит в число глав.

Основной математической задачей Коперника было выражаясь современным языком, перенесение начала отсчета в принимаемой системе координат с Земли на Солнце. С этой задачей он справился мастерски. На первый взгляд может показаться, что система планетных движений при этом резко упростится. С переходом к гелиоцентрическим орбитам отпадут эпициклы планет, отображавшие в системе Птолемея орбитальное движение Земли вокруг Солнца (которое Птолемей в принципе отрицал), и общее число кругов сократится. Но дело обстояло сложнее.

Коперник считал, что планеты могут двигаться только по окружности и только равномерно. Поэтому он не принял введенный Птолемеем эквант, а с ним и гипотезу биссекции полного эксцентриситета. Но отказавшись от экванта, Коперник был вынужден ввести... второй эпицикл. Рассмотрим кинематическую модель Коперника на примере Луны.

Как уже говорилось, Луна — единственное небесное тело, в отношении которого у астрономов никогда не возникало разногласий по вопросу, вокруг какого тела она движется. Все в один голос считали (и обоснованно продолжают считать), что Луна обращается вокруг Земли. Поэтому при построении теории движения Луны Копернику не пришлось переносить начало отсчета, как он это сделал в отношении Солнца и планет. Надо было только заменить чем-нибудь так беспокоивший его эквант.

Причиной отказа Коперника от экванта было не простое неудовольствие неудачной, по его мнению, моделью. Так может быть причиной было противоречие этой модели наблюдениям? И да, и нет. Мы знаем, что положения Луны на небесном своде теория Птолемея представляла хорошо. Но расстояния от Луны до Земли она представляла из рук вон плохо: в квадратурах Луна должна была находиться к Земле ближе, чем в сизигиях, и притом на одну треть расстояния. Значит, на столько же должен был измениться видимый диаметр Луны, что полностью расходилось с данными наблюдений. Коперник прямо на это указывает. Однако если бы Луна была столь мала, что не имела бы видимого диаметра (для этого она должна была бы быть примерно 100 км в диаметре), этот вопрос не возник бы, как не мог он возникнуть для планет. А ведь Коперник освобождает и планеты от эквантов, вводя, если нужно, добавочные эпициклы.

Отказ Коперника от экванта был связан с приверженностью великого ученого к принципу равномерных движений, провозглашенному еще Аристотелем. Мы знаем, что за отход от этого принципа критиковали Птолемея многие арабские ученые, в частности аль-Битруджи (Альпетрагий) и ибн Рушд (Аверроэс), о которых мы писали в предыдущей главе и которых упоминает в своем труде Коперник. Правда, он ссылается на них по другим поводам, но эти ссылки доказывают, что Копернику были известны их труды и их взгляды.

Разрабатывая теорию движения Луны, Коперник перепробовал несколько кинематических схем, удовлетворявших принципу равномерного движения. Одну из них — схему эпи-эпицикла — он применил к Луне (см. рис. 21). Мы уже излагали ее. Там же мы сравнили выражения для неравенства долготы Луны по теориям Птолемея и Коперника и пришли к выводу об их равноценности для £ио преимуществах схемы Коперника для радиуса-вектора Луны r.

Что касается планет, то для них Коперник принял модель с эксцентром и одним эпициклом [54]. Но он предварительно доказал, что эта модель кинематически совершенно эквивалентна предыдущей. Расстояние от центра земной орбиты до центра эксцентра планеты Коперник принял равным ³/₂ae, а радиус эпицикла — ¹/₂ae, где а — радиус деферента, е — эксцентриситет. Схема Коперника, как указывает Н.И. Идельсон [54], может быть представлена следующей группой формул (у самого Коперника, как и у Птолемея, никаких формул нет, все соотношения выводятся чисто геометрически):

Сравнивая эти формулы (в которых мы, как и раньше, сохранили только члены порядка не выше е2) с приведенными ранее формулами гипотезы биссекции полного эксцентриситета и формулами точной теории эллиптического движения (с. 118), найдем, что уравнение центра в обеих схемах (эксцентр-эпицикла и биссекции) выражается совершенно одинаково, но ошибка в радиусе-векторе у Коперника равна

и, таким образом, вдвое превышает ошибку в гипотезе биссекции эксцентриситета. Таким образом, модель Коперника дает даже несколько худшее представление реального движения планет, чем модель Птолемея (что подтвердили недавние расчеты О. Гингерича [101], выполненные на ЭВМ). Но самое интересное состоит не в этом. Читатель, очевидно, охотно простит Копернику неточность его модели, как и приверженность к окружностям и к равномерному движению. Ведь Коперник совершил поистине научный подвиг, отказавшись от центрального положения Земли, допустив возможность ее движения и низведя Землю до положения рядовой планеты. На фоне этих революционных актов весьма скромным покажется сделанный Коперником вывод о том, что орбиты планет не являются точными окружностями: «Таким образом, планета в результате равномерного движения центра эпицикла по эксцентру и ее собственного равномерного движения в эпицикле описывает окружность не в точности, но только приближенно» [63].

Концепцию о центральном положении Земли в планетной системе попытался спасти Тихо Браге (1546—1601), предложивший «компромиссную» систему мира, в которой все планеты движутся вокруг Солнца, а Солнце с планетами и Луна — вокруг Земли. Конечно, эта модель кинематически равноправна с моделью Коперника, но она необъяснима не только динамически (до «Начал» Ньютона оставалось еще сто лет), но и логически — ведь еще Аристарх Самосский знал, что Солнце больше Земли. Быть может, именно поэтому научный мир не принял систему Тихо Браге, несмотря на все уважение к ее автору и к его заслугам.

Были, однако, для этого и другие причины. Тихо изложил свою систему в книге о комете 1577 г. под названием «Вторая книга о недавних явлениях в небесном мире» [27]. Эта книга была набрана и отпечатана в Ураниборге (на острове Вен в Зундском проливе, принадлежавшем тогда Дании) в 1588 г. и разослана самим Тихо нескольким друзьям и знакомым. Основной тираж этой книги был отпечатан усилиями Кеплера в Праге в 1603 г., спустя два года после смерти Тихо. Но лишь через шесть лет, в 1609 г., там же была издана книга Кеплера «Новая астрономия», в которой содержался вывод его первых двух законов движения планет по эллиптическим орбитам. Несмотря на предсмертную просьбу Тихо обработать его наблюдения Марса в соответствии с его гипотезой, Кеплер обработал их на основе гелиоцентрической системы Коперника. Видимо, он действовал по известному принципу Аристотеля: «Платон мне друг, а истина дороже». Зато Кеплер, как уже было сказано, издал оставшиеся неизданными труды Тихо. Прекрасным памятником Тихо явился эпиграф-посвящение Кеплера в его книге «Новая астрономия» [92]:

Если бы в звездные сферы

Ты не взирал чрез диоптры,

С неба не мог бы я зреть

Круговращенье Земли.

Тихо Браге был замечательным наблюдателем. На основе своих наблюдений, намного превосходивших по точности наблюдения его предшественников, он составил звездный каталог, содержавший положения около 1000 звезд с непостижимой для дотелескопического периода точностью ±0,5' [27]. Его наблюдения положений Марса за 20 лет оказались неоценимым материалом для расчетов Кеплера. Обрабатывая наблюдения Луны, Тихо Браге открыл два следующих (после эвекции) неравенства движения Луны: вариацию и годичное уравнение. Звездный каталог Тихо Браге и открытые им лунные неравенства — словно эстафетные палочки, переданные из второго века в шестнадцатый, от Птолемея — в верные руки Тихо Браге.

И Иоганн Кеплер, приступая к выводу законов планетных движений, начал с анализа системы Птолемея и на протяжении всей своей работы над «Новой астрономией» (продолжавшейся более восьми лет) исходил из основных построений Птолемея. Конечно, Кеплер был убежденным коперниканцем. Но, по меткому выражению пулковского астронома П.И. Яшнова, автора превосходного очерка о жизни и научной деятельности Кеплера, «он все время пользуется геометрическими образами птолемеевской гипотезы и самое построение Коперника транспонирует, так сказать, на тональность птолемеева Альмагеста» [92].

В первой части своего труда Кеплер сравнивает системы Птолемея, Коперника и Тихо Браге. Он показывает, что сложная и неизящная комбинация Коперника с эпи-эпициклом или с эксцентр-эпициклом почти равноценна схеме первого неравенства, используемой Птолемеем, и не вносит ничего существенно нового. Такой же «приговор» Кеплер выносит системе Тихо Браге. Поэтому в дальнейших своих построениях Кеплер пользуется схемой Птолемея, но ...видоизмененной согласно гелиоцентрической теории [92].

Как мы уже говорили, центром планетной системы у Коперника является не само Солнце, а центр земной орбиты. Через эту фиктивную точку и проводил Коперник все линии апсид планетных орбит. Кеплер сразу же отказывается от этого варианта. По его мнению, высказываемому чисто интуитивно, причиной планетных движений является некая физическая сила, исходящая от Солнца и ослабевающая с расстоянием. Правда, до открытия третьего закона Кеплеру еще далеко, но свою, как он ее называет, физическую гипотезу он проводит красной нитью через всю свою работу.

Во второй части «Новой астрономии», опираясь на наблюдения Марса за 20 лет, выполненные Тихо Браге (к которым он по ходу работы добавил свои собственные наблюдения противостояний 1602 и 1604 гг.), Кеплер доказывает, что орбиты планет — плоские кривые, причем плоскости их орбит проходят через Солнце. Переход к реальному Солнцу дает первый важный результат, которого не могли получить ни Коперник, ни Тихо.

Но главной задачей Кеплер ставит себе исследование первого неравенства Марса, т. е. неравномерности его видимого (а может быть, и истинного) движения, происходящей от эксцентричности его орбиты. Вторая часть его труда так и называется: «О первом неравенстве Марса по примеру древних». Под «древними» Кеплер подразумевает в основном Птолемея. Смысл выражения «по примеру древних» означает, что Кеплер пока ищет параметры круговой эксцентричной по отношению к Солнцу орбиты Марса, используя птолемеев эквант и стремясь проверить правило биссекции полного эксцентриситета.

Для вывода элементов первого неравенства орбит планет Птолемей использовал их наблюдения в трех противостояниях (такие наблюдения называются акронистическими) и принимал правило биссекции, которое им, однако, в общем виде доказано не было. Кеплер вводит четвертое противостояние и определяет независимо полный эксцентриситет, эксцентриситет деферента и долготу афелия орбиты Марса. После долгих и утомительных вычислений методом последовательных приближений (именно к ним относилась жалоба Кеплера, которую мы приводили ранее) Кеплер находит: е = 0,18567 (полный эксцентриситет), ε = 0,11332 (эксцентриситет деферента) и долготу афелия λ_а = 148°48'55" [92] (по современным данным па эпоху наблюдений Тихо λ_а = 148°41'48", т. е. Кеплер ошибся здесь лишь па 7').

Правило биссекции этим расчетом не подтверждается. Зато сравнение найденных элементов с акронистическими наблюдениями для всех 12 противостояний дает поразительный результат: при точности наблюдений Тихо ±2' ⁷ восемь наблюдении из двенадцати разошлись с теорией меньше чем на 1' и лишь одно — на 2'. Кеплер был наверху блаженства. «Теперь ты видишь, — обращается он к читателю, — что перенесение акронистических наблюдений со среднего Солнца на истинное позволило мне не только достигнуть точности наблюдений Тихо, но даже превзойти их в этом отношении» [92].

Закончив этими словами восемнадцатую главу второй части своего сочинения, Кеплер так начинает следующую главу: «Кто бы мог подумать! Эта гипотеза, так прекрасно представляющая акронистические наблюдения, оказалась совершенно ложной». Что же произошло? Для проверки своей гипотезы Кеплер определил эксцентриситет деферента из наблюдений Марса в перигелии и афелии, учтя также и изменения его широты. Он получил ε = 0,0900, что близко к е/2 = 0,0928 и вроде бы подтверждает гипотезу биссекции, но приводит к расхождениям с наблюдениями Тихо, достигающим 8'.

И все же гипотеза, построенная «по примеру древних», хорошо представляет акронистические долготы, и Кеплер использует ее в дальнейшем под названием «замещающая гипотеза» до тех пор, пока он не получит окончательное решение задачи.

Замечательной чертой Кеплера (о чем мы уже говорили) является то, что он в отличие от Птолемея и Коперника раскрывает перед читателем весь нелегкий путь своих поисков, достижений и неудач, а не представляет лишь готовое решение. Поэтому историки науки, с трудом реконструирующие ход работы Птолемея и Коперника по их сочинениям (с привлечением иногда других источников, например писем), не испытывают таких затруднений, изучая работы Кеплера.

Мы не можем столь же подробно освещать здесь дальнейший ход работы Кеплера. Используя наблюдения Марса, он исследует в третьей части своего труда движение Земли вокруг Солнца. Для этого он выбирает положения Марса, разделенные промежутками в один сидерический период его обращения вокруг Солнца (687 сут), когда Марс приходит в одну и ту же точку своей орбиты. Но Земля из-за несоизмеримости периодов оказывается при этом в разных точках орбиты. В треугольнике STM (Солнце—Земля—Марс) все углы известны из наблюдений, расстояние SM (Солнце—Марс) — одно и то же во всех положениях, отсюда можно было найти расстояния ST (Солнце—Земля) в разных точках земной орбиты (рис. 37).

Здесь Кеплер получил важный результат: Земля также следует принципу биссекции полного эксцентриситета. Эксцентриситет ее деферента оказывается равным 0,016, что очень близко к половине полного эксцентриситета, найденного Птолемеем (0,033) и Тихо Браге (0,036). По современным данным эксцентриситет земной орбиты равен 0,0167.

Убедившись в справедливости гипотезы биссекции, Кеплер получает из нее строгое доказательство, что скорости планеты в перигелии и афелии обратно пропорциональны ее расстояниям от Солнца в этих точках. Затем по известным ему радиусам-векторам Земли Кеплер вычисляет их через каждый градус от перигелия до афелия и нелегким путем геометрических построений и рассуждений приходит в конце концов к закону площадей, ныне известному как второй закон Кеплера: площади, описываемые радиусом-вектором планеты, пропорциональны временам.

После такого успеха Кеплер приступает к четвертой части «Новой астрономии», которую он называет так: «Нахождение истинной меры для первого неравенства на основе физических причин и по моей собственной теории». Теперь в его распоряжении — точная форма орбиты Земли, закон площадей и доказанное правило биссекции полного эксцентриситета. Но Кеплер хочет еще раз проверить его. Он объединяет пять наблюдений Марса вблизи перигелия и три вблизи афелия, находит наибольшее, наименьшее и среднее расстояния Марса от Солнца и эксцентриситет его орбиты. Они приведены в табл. 13 в сравнении с современными данными (все расстояния выражены в астрономических единицах).

Это сравнение говорит нам и о точности расчетов Кеплера, и о точности наблюдений Тихо, на которых они основаны. Мы видим также, насколько подтверждается гипотеза биссекции.

Дальше Кеплер сравнивает теоретически вычисленные на основании закона площадей расстояния от Солнца до Марса с расстояниями, полученными из обработки наблюдений Тихо, и приходит к важнейшему выводу: орбита Марса между перигелием и афелием лежит внутри окружности, она овальна! Но долго еще он ищет истинную форму орбиты Марса. Яйцеобразная кривая (ойоида) не подходит — истинный путь Марса лежит между ней и окружностью. Кеплер в последний раз вводит движение планеты по эпициклу. С третьей попытки Кеплер находит, наконец, истинную форму орбиты Марса — эллипс, причем Солнце находится в одном из его фокусов. Открыт первый закон Кеплера. Сравнение с наблюдениями Тихо показывает их полное совпадение с теорией. Громадная работа завершена!

Так эпициклы, деференты и экванты теории Птолемея в соединении с гелиоцентрической системой Коперника проложили путь к законам Кеплера. Проложили — чтобы навсегда уйти в историю. Законы Кеплера ознаменовали начало подлинно новой астрономии. Впереди было открытие Кеплером своего третьего закона, связывающего расстояния и периоды обращений планет, а затем — гениальный труд Исаака Ньютона, который на основании этих законов вывел закон всемирного тяготения.

В свете истории развития астрономической науки мы можем теперь глубже понять роль и место в ней Клавдия Птолемея. С одной стороны, он собрал и обобщил всю сумму знаний своих предшественников, создал поистине великое построение астрономической картины мира, отвечающее представлениям своей эпохи. С другой стороны, он как бы предоставил это построение в руки исследователей позднейших эпох, которые смогли так его переделать, что получилось величественное здание, имя которому — научное представление о Вселенной.

Примечания

1 Как показал Г.Е. Куртик [67], впервые трепидацию ввел еще Теон Александрийский, задолго до Сабита ибн Корры. Ее краткое изложение есть и в «Квадривиуме» аль-Хорезми [34].

2 Отец Георгия происходил из Трапезундского государства, отделившегося от Византии в 1204 г. после захвата Константинополя крестоносцами и просуществовавшего до его завоевания турками в 1461 г.

3 Неаполитанское королевство в то время было независимым государством, где правила Арагонская династия.

4 Кенигсберг по-немецки означает «королевская гора». Региомонтан по-латыни означает «житель королевской горы».

5 И.Н. Веселовский является автором переводов на русский язык обоих бессмертных сочинений: труда Коперника "О вращениях.." [46] (изданного в 1964 г.) и «Альмагеста» (изданного в 1998 г. — Ю.Г.).

6 Коперник не имел физических доказательств вращения Земли, о которых теперь знает каждый школьник (отклонение падающих тел к востоку, маятник Фуко, подмыв реками в Северном полушарии правого берега, а в Южном — левого, пассаты и др.).

7 Для отдельных положений планеты Марс эта точность ниже, чем для мест неподвижных звезд в каталоге, поскольку звезды Тихо наблюдал неоднократно, а планету в данном положении можно наблюдать только один раз.